Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


TanSan26 nội dung

Có 52 mục bởi TanSan26 (Tìm giới hạn từ 29-11-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#718872 $\frac{1}{b(a+b)}+\frac{1}{...

Đã gửi bởi TanSan26 on 31-12-2018 - 17:35 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c >0 tm abc=1. Chứng minh:
$\frac{1}{b(a+b)}+\frac{1}{c(b+c)}+\frac{1}{a(c+a)} \geq \frac{3}{2}$

P.s: Sắp thi rồi lo quá :((((

Dưới đây là link các tài liệu toán hay (bao gồm: Số, Tổ, Đại, Hình, Bất, ...)

1)https://diendantoanh...n-olympic-toán/

2)https://diendantoanh...c-giải-tích-hh/

3)https://nguyenvanlinh.wordpress.com/

4)http://analgeomatica.blogspot.com/




#718781 cmr XKYL nội tiếp

Đã gửi bởi TanSan26 on 29-12-2018 - 07:49 trong Hình học

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), AB<AC, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi P, Q là hai điểm thuộc cung BC không chứa sao cho PQ//BC và tia AP nằm giữa hai tia AQ và AH. Gọi K, X thứ tự là hình chiếu vuông góc của B lên AP, AQ; L, Y thứ tự là hình chiếu vuông góc của C lên AP, AQ.

1. Chứng minh rằng XKYL là tứ giác nội tiếp tâm M.

2. Chứng minh rằng HM là phân giác góc KHL; H, K, M, L cùng thuộc một đường tròn( đường tròn tâm I).

3. Gọi giao điểm khác K của AP và (I) là N. Chứng minh rằng NL luôn đi qua một điểm cố định khi P, Q di chuyển.

Dưới đây là link các tài liệu toán hay (bao gồm: Số, Tổ, Đại, Hình, Bất, ...)

1)https://diendantoanh...n-olympic-toán/

2)https://diendantoanh...c-giải-tích-hh/

3)https://nguyenvanlinh.wordpress.com/

4)http://analgeomatica.blogspot.com/




#659674 Tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz...

Đã gửi bởi TanSan26 on 28-10-2016 - 09:36 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx$. Tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}$




#658792 BÀI TẬP ÔN TẬP ĐỘI TUYỂN (Đà Nẵng, ngày 21/10/2016)

Đã gửi bởi TanSan26 on 22-10-2016 - 17:39 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

BÀI TẬP ÔN TẬP ĐỘI TUYỂN  (Đà Nẵng, ngày 21/10/2016)

(Nguồn: Anh Trần Quốc Hưng- 12A1-THPT chuyên LQD-DN)

Bài 1: Cho các số thực $x_0,x_1,...,x_{n+1}$ thỏa mãn điều kiện:

$(i)\text{   } 0=x+0<x_1<x_2<...<x_n<x_{n+1}=1$.

$(ii)\text{   }\sum_{j=0,j\ne i}^{n+1}\frac{1}{x_i-x_j}=0,i=1,2,...,n $.

Chứng minh rằng: $x_{n+1-i}=1-x_i,i=1,2,...,n$.

Bài 2: Cho số nguyên dương $n$, giả sử $(a_1,a_2,...,a_n)$ và $(b_1,b_2,...,b_n)$ là hai hoán vị của dãy $(1,\frac{1}{2},...,\frac{1}{n})$ thỏa mãn điều kiện: $a_1+b_1\ge a_2+b_2\ge ...\ge a_n+b_n(*)$.

a) Chứng minh: $a_k+b_k<\frac{k}{4},k=1,2,...,n$.

b) Chứng minh rằng với mỗi số $c>1$ luôn tồn tại một số tự nhiên $n$ sao cho có hai hoán vị $(a_1,a_2,...,a_n)$ và $(b_1,b_2,...,b_n)$ của $(1,\frac{1}{2},..,\frac{1}{n})$ thỏa $(*)$ và $a_n+b_n>\frac{4-c}{n}$.

Bài 3: Tìm tất cả các đa thức $P(x),Q(x)\in \mathbb{R}[x]$ sao cho $P(sin(x))=Q(x),\forall x\in [0;1]$  

Bài 4: Chứng minh rằng từ $19$ số tự nhiên tùy ý, luôn tìm được $2$ số sao cho hiệu các bình phương của chúng chia hết cho $36$.

Bài 5: Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất để $2013^{n}-1$ chia hết cho $2^{2014}$




#653910 Tìm tất cả các hàm: $f:(0;+\infty)\to \mathbb{R...

Đã gửi bởi TanSan26 on 12-09-2016 - 19:29 trong Các bài toán và vấn đề về Phương trình hàm

Tìm tất cả các hàm: $f:(0;+\infty)\to \mathbb{R}$ thỏa mãn: $f(x+y)=f(x^2+y^2)\forall x,y\in (0;+\infty)$




#653909 Cho $k$ là số tự nhiên. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên $(n,m)...

Đã gửi bởi TanSan26 on 12-09-2016 - 19:25 trong Các bài toán và vấn đề về Số học

Cho $k$ là số tự nhiên. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên $(n,m)$ thỏa mãn: $(2^{k})!=2^{n}*m$




#653908 Xác định số nghiệm của hệ phương trình

Đã gửi bởi TanSan26 on 12-09-2016 - 19:21 trong Bất đẳng thức và cực trị

Xác định số nghiệm của hệ phương trình:   $\left\{\begin{matrix} cos(x_1)=x_2\\cos(x_2)=x_3\\...\\cos(x_{n-1})=x_n\\cos(x_n)=x_1  \end{matrix}\right.$(AoPS)




#653902 Chứng minh rằng: $(x+\frac{1}{x})(y+\frac...

Đã gửi bởi TanSan26 on 12-09-2016 - 19:00 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn: $x+y=1$. Chứng minh rằng: $(x+\frac{1}{x})(y+\frac{1}{y})\ge \frac{25}{4}$ (AoPS)

                                                                                                                                                      




#653684 Chứng minh rằng: Nếu $x+y+z=0$ thì $(\sum_{cyc}...

Đã gửi bởi TanSan26 on 11-09-2016 - 10:16 trong Đại số

Chứng minh rằng: Nếu $a+b+c=0$ thì $(\sum_{cyc} \frac{a}{b-c})(\sum_{cyc} \frac{b-c}{a})=9$




#653473 ĐỀ LUYỆN TẬP ĐỘI TUYỂN

Đã gửi bởi TanSan26 on 09-09-2016 - 16:12 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

ĐỀ LUYỆN TẬP ĐỘI TUYỂN
(Nguồn: Anh Trần Quốc Hưng- Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn- Đà Nẵng).
Bài 1: Với mỗi số nguyên dương $n$, ta xét hàm số $f_n$ trên $R$ được xác định bởi
$f_n(x)=\sum_{i=1}^{2n}x^i+1$.
Chứng minh rằng:
a) Hàm số $f_n$ đạt giá trị nhỏ nhất tại mỗi điểm duy nhất với mỗi số $n$ nguyên dương. Kí hiệu điểm đó là $x_n$ và giá trị nhất của hàm số là $S_n$,tức $S_n=f_n(x_n)$. 
b) $S_n>\frac{1}{2},\forall n\in N^*$. Hơn nữa $\frac{1}{2}$ là hằng số tốt nhất theo nghĩa không tồn tại số thực $a>\frac{1}{2}$ sao cho $S_n>a,\forall n\in N^*$.
c) Dãy số $S_n(n=1,2,...)$ là dãy giảm và $lim(S_n)=\frac{1}{2}$.
d) $lim(x_n)=-1$.
Bài 2: Cho tam giác $\triangle ABC$ nội tiếp đường tròn (O;R). $M$ là một điểm không nằm trên đường tròn.$MA,MB,MC$ lần lượt cắt đường tròn tại $A_1,B_1,C_1$. Gọi $r,r_1$ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp $\triangle ABC$ và $\triangle A_1B_1C_1$.
CMR: $|R^2-OM^2|\ge 4rr_1$.
Bài 3: Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất sao cho $2^{n}-1$ chia hết cho $2011$.
Bài 4: Tìm tất cả các hàm $f:R\to R$ thỏa mãn:
$f(x+y)+f(y+z)+f(z+x)+x+4y+7z\ge 3f(x+2y+3z)\forall x,y,z\in R$



#653250 ĐỀ THI LUYỆN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA

Đã gửi bởi TanSan26 on 07-09-2016 - 22:46 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Bài 5: $(a;b;c)\rightarrow (x+2,y+1,z+6),f(x,y,z)=(x+2)^3(y+1)^2(z+6),g(x,y,z)=x+y+z-1,x,y,z\ge 0$.

Từ giả thiết: $a+b+c=10\implies g(x,y,z)=0\implies x,y,z\in [0;1]$.

Sử dụng phương pháp hàm số, ta chứng minh được:

$f(0,0,1)\le f(x,y,z)\le f(\frac{2}{5},\frac{3}{5},0)$.

Vậy $\left\{\begin{matrix} F_{min}=f(0,0,1)=56\iff (a;b;c)=(2,1,7)\\F_{max}=f(\frac{2}{5},\frac{3}{5},0)=\frac{663552}{3125}\iff (a,b,c)=(\frac{12}{5},\frac{8}{5},6)  \end{matrix}\right.$




#653088 ĐỀ THI LUYỆN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA

Đã gửi bởi TanSan26 on 06-09-2016 - 22:28 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

ĐỀ THI LUYỆN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA

(Nguồn: Anh Trần Quốc Hưng - Lê Quý Đôn Đà Nẵng)

Ngày 1: 

Bài 1: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2+2xy-zx-zy=3\\x^2+y^2+yz-zx-2xy=-1  \end{matrix}\right.$

Bài 2: Gọi $x$ là số thực bất kì. Xét dãy số $(a_{m,n})$ xác định bởi:$\left\{\begin{matrix} a_{i,0}=\frac{x}{2^{i}}\\a_{i,(j+1)}=a_{i,j}^2+2a_{i,j}  \end{matrix}\right.(i,j=0,1,2,...)$.

Tìm $lim_{n\to +\infty} a_{n,n}$.

Bài 3: Cho $\triangle{ABC}$ nội tiếp đường tròn tâm $(O)$ và có đường cao $AH$. Gọi $T,T'$ lần lượt là chân đường cao hạ từ $H$ xuống $AB,AC$. Chứng minh rằng: $AC=2OT\iff AB=2OT'$.

Bài 4: Tìm tất cả các tập hợp hữu hạn $A\subset N^{*}$ sao cho tồn tại tập hữu hạn $B\subset N^{*}$ thỏa mãn: $A\subset B$ và $\sum_{x\in B}x=\sum_{x\in A}x^2$.

Ngày 2:

Bài 5: Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn: $a\ge 2,b\ge 1,c\ge 6$ và $a+b+c=10$. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:

$F=a^3b^2c$.

Bài 6: Có tồn tại hay không cấp số cộng vô hạn $(a_n)\subset N^{*}$ thỏa mãn với mọi $n\in N^{*}$ thì: $a_n+a_{n+1}+...+a_{n+9}|a_na_{n+1}...a_{n+9}$.

Bài 7: Ta viết các số từ $0$ đến $9$ vào các ô của một bàn cờ $10X10$, mỗi số được sử dụng đúng $10$ lần. Chứng minh rằng tồn tại một hàng hoặc một cột của bàn cờ chứa nhiều hơn $3$ số đôi một phân biệt. 




#652736 Đề chọn đội tuyển Quốc Gia môn Toán

Đã gửi bởi TanSan26 on 04-09-2016 - 12:15 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Đề chọn đội tuyển Quốc Gia môn Toán

(Nguồn: Anh Trần Quốc Hưng- Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng)

Ngày thi thứ nhất:

Bài toán 1: Bốn số thực $a,b,c,d$ thỏa mãn: $ab=c^2+4d^2=4$. Chứng minh đẳng thức sau:

$(a-c)^2+(b-d)^2\ge \frac{8}{5}$.

Bài toán 2: Giả sử $(m,n)$ là cặp số nguyên dương lẻ thỏa mãn: $m>n>1$ và $m^2$ chia hết cho $m^2+1-n^2$.

1. Chứng minh rằng, thương $\frac{m^2}{m^2+1-n^2}$ là số chính phương.

2. Tìm cặp số lẻ $(m,n)$ có tính chất trên sao cho $m+n$ có giá trị nhỏ nhất.

Bài toán 3: Cho $P(n)$ là một đa thức( hệ số thực) của biến tự nhiên $n$ thỏa mãn:

$P(n)=1^{2003}+2^{2003}+...+n^{2003},\forall n\in N^{*},n\ne 1$.

Chứng minh rằng: đa thức $P(n)$ chia hết cho đa thức $Q(n)=n^2(n+1)^2$

Bài toán 4:  Trong mặt phẳng cho tam giác :$A_0B_0C_0$ và một điểm $P$ nằm trong tam giác sao cho các đoạn $PA_0,PB_0,PC_0$ tạo với các cạnh của tam giác $A_0B_0C_0$ ba tam giác nhỏ chung đỉnh $P$ mà các góc của mỗi tam giác này ở các đỉnh $P$ đều nhọn. Gọi $A_{i+1},B_{i+1},C_{i+1}$ lần lượt là các điểm đối xứng của $P$ qua các đường thẳng $B_iC_i,C_iA_i$ và $A_iB_i(i=0,1,2)$.

1. Chứng minh rằng:, tam giác: $\triangle A_3B_3C_3\sim \triangle A_0B_0C_0$.

2. Kết luận trên còn đúng nữa không khi $P$ là một điểm bất kì của mặt phẳng?

Ngày thi thứ hai: Cập nhật sau.




#652577 Chứng minh rằng: $(a-c)^2+(b-d)^2\ge \frac{8}{5...

Đã gửi bởi TanSan26 on 03-09-2016 - 14:50 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c,d$ là các số thực thỏa mãn: $ab=c^2+4d^2=4$. Chứng minh rằng: $(a-c)^2+(b-d)^2\ge \frac{8}{5}$

(AoPS)




#649567 Ba đường tròn: $(BMH),(AMN),(HNC)$ đồng quy tại một điểm

Đã gửi bởi TanSan26 on 14-08-2016 - 11:15 trong Hình học

Cho $\triangle ABC$ nhọn. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,AC$. $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ đến $BC(H\in BC)$. 

a) CMR: Ba đường tròn: $(BMH),(AMN),(HNC)$ đồng quy tại một điểm. Gọi điểm đó là $K$.

b) CMR: $HK$ đi qua trung điểm $MN$




#649330 Tính $cos(\alpha+\frac{\pi}{6})$

Đã gửi bởi TanSan26 on 13-08-2016 - 07:19 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

ừm đúng r!

nhưng theo cách đó thì

$\cos \alpha \cos \frac{\pi }{6}-\sin \alpha \sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\left ( -\frac{2\sqrt{2}}{3} \right )\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{6}$

 

mà dùng máy tìm kq trước bằng shift cos thì lại ra kq $\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{6}$

Nếu anh bấm: $cos^{-1}(\frac{1}{3})\implies A$. Anh phải xem thử $A\in [\frac{-\pi}{2};0]$ không rồi mới tính chứ :))




#649230 Tính $cos(\alpha+\frac{\pi}{6})$

Đã gửi bởi TanSan26 on 12-08-2016 - 19:16 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

Giải

Ta có:$\cos \left ( \alpha \right )=\frac{1}{3}$

-> $\sin _{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1$

 <=> $\sin \alpha =\sqrt{1-\cos ^{2}\alpha }$= $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

vì $-\frac{\pi }{2}< \alpha < 0$ nên $\sin \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.

 

:icon10:  -pi/2<a<0 => sin a 2 căn 2 /3   (công thức lượng giác cơ bản)

=$\frac{\sqrt{3}}{2}\cos \alpha -\frac{1}{2}\sin \alpha$ (giờ thế sin a và cos a đã tìm ở trên vô)

=$\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{6}$

 

 

chắc em mới học lượng giác hen? cố lên.

Ủa: $\frac{-\pi}{2}<\alpha<0\implies sin(\alpha)<0$ chứ.

Ví dụ: $\alpha=\frac{-\pi}{3}\in [-\frac{\pi}{2};0]\implies sin(\alpha)=\frac{-\sqrt{3}}{2}<0$ :))




#648063 Tính $cos(\alpha+\frac{\pi}{6})$

Đã gửi bởi TanSan26 on 05-08-2016 - 16:13 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

Cho $cos(\alpha)=\frac{1}{3};\frac{-\pi}{2}<\alpha<0$. Tính $cos(\alpha+\frac{\pi}{6})$




#647448 Tìm số tự nhiên $n$ nhỏ nhất sao cho mọi tập hợp con gồm $n...

Đã gửi bởi TanSan26 on 01-08-2016 - 06:02 trong Các bài toán và vấn đề về Tổ hợp và rời rạc

Cho $S=\text{{1,2,3,...,280}}$. Tìm số tự nhiên $n$ nhỏ nhất sao cho mọi tập hợp con gồm $n$ phần tử của $S$ đều chứa $5$ số đôi một nguyên tố cùng nhau.




#642718 Marathon Tổ hợp và rời rạc VMF

Đã gửi bởi TanSan26 on 29-06-2016 - 08:19 trong Các bài toán và vấn đề về Tổ hợp và rời rạc

Bài 15: Trên mặt phẳng cho 2016 điểm, khoảng cách giữa các điểm này đôi một khác nhau. Nối mỗi điểm trong số 2016 điểm này với điểm gần nhất. Với cách nối đó có thể nhận được gấp khúc khép kín hay không




#641295 Dãy số và giới hạn trong các kì thi HSG

Đã gửi bởi TanSan26 on 19-06-2016 - 19:18 trong Các bài toán và vấn đề về Dãy số - Giới hạn

Cho dãy số ${a_n}$ xác định như sau:

$a_0=\frac{2-\sqrt{3}}{2};a_{n+1}=a_n(4a_n^2-10a_n+5)^2 \forall n\ge 0$. Tìm số hạng tổng quát $a_n$




#641294 $x^3+y^3+z^3+k(xy^2+yz^2+zx^2)\ge (k+1)(x^2y+y^2z+z^2x)$

Đã gửi bởi TanSan26 on 19-06-2016 - 19:14 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Tìm hằng số k lớn nhất để bất đẳng thức sau đúng với mọi số thực không âm $x,y,z$:

$x^3+y^3+z^3+k(xy^2+yz^2+zx^2)\ge (k+1)(x^2y+y^2z+z^2x)$




#640584 $0<\frac{a_j-a_k}{1+a_ja_k}<\sqrt...

Đã gửi bởi TanSan26 on 15-06-2016 - 22:00 trong Các bài toán và vấn đề về Số học

Một cách làm hơi lương giác một tí  :D :
Đặt $a_i=tan x_i$ với $x\in (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi}{2})$. không mất tính tổng quát ta giả sử $a_1<a_2<...<a_{13}$. Khi đó ta có $-\frac{\pi}{2}<x_1<x_2<x_3<...<x_{13}<\frac{\pi}{2}<x_1+\pi$. Khi đó dễ thấy đoạn $[x_1,x_1+\pi]$ chia thành 13 đoạn bởi $x_2,x_3,...,x_{13}$ nên tồn tại một đoạn có độ dài không vượt quá $\frac{\pi}{13}$. Xét hai trường hợp:
TH1: Nếu có đoạn $[x_{i-1},x_i]$ có độ dài nhỏ hơn $\frac{\pi}{13}$, khi đó ta có: $0<x_i-x_{i-1}<\frac{\pi}{12}\Rightarrow 0<tan(x_i-x_{i-1})<tan\frac{\pi}{12}$.
TH2: Nếu chỉ có đoạn $[x_{13},x_1+\pi]$ có đội dài bé hơn $\frac{\pi}{13}$, khi đó ta có: $0<x_1+\pi-x_{13}<\frac{\pi}{12}\Rightarrow tan(x_1+\pi-x_{13})<tan{\frac{\pi}{12}}\Rightarrow tan(x_{13}-x_1)<tan{\frac{\pi}{12}}$.
Như vậy tồn tại hai số $i,j$ để $0<tan(x_i-x_j)<\frac{\pi}{12}$. Để ý rằng $tan(x_i-x_j)=\frac{a_i-a_j}{1+a_ia_j}$ và $tan\frac{\pi}{12}=\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}$, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Spoiler


Bài làm của bạn rất hay



#640544 Topic về tổ hợp, các bài toán về tổ hợp

Đã gửi bởi TanSan26 on 15-06-2016 - 17:25 trong Các bài toán và vấn đề về Tổ hợp và rời rạc

Bài 51: Tìm tất cả các số tự nhiên $m$ sao cho với mọi số tự nhiên $n$ ở trong khoảng $1<n<[\frac{m}{2}]$ thì phân số $\frac{m-n}{n}$ không phải tối giản.




#640543 Chứng minh: $lim_{n\rightarrow \infty} (a_n)=3$

Đã gửi bởi TanSan26 on 15-06-2016 - 17:20 trong Các bài toán và vấn đề về Dãy số - Giới hạn

Cho số tự nhiên $c\ge 3$. Xây dựng dãy số tự nhiên ${a_n}$ như sau: $a_1=c,a_n=a_{n-1}-[\frac{a_{n-1}}{2}]+1;n=2;3;...$.

Chứng minh: $lim_{n\rightarrow \infty} (a_n)=3$