Đến nội dung

quantv2006 nội dung

Có 154 mục bởi quantv2006 (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#723563 Chuyên mục quán hình học tháng 7 năm 2019

Đã gửi bởi quantv2006 on 06-07-2019 - 11:45 trong Hình học

Cảm ơn Was It a cat I saw đã giải bài.



#722882 Chuyên mục Quán hình học phẳng tháng 6 năm 2019

Đã gửi bởi quantv2006 on 09-06-2019 - 17:47 trong Hình học

Cảm ơn Nguyễn Phúc Thịnh và Hà Huy Khôi đã tham gia.




#722677 Chuyên mục Quán hình học phẳng tháng 6 năm 2019

Đã gửi bởi quantv2006 on 02-06-2019 - 22:23 trong Hình học

Chuyên mục Quán hình học phẳng tháng 6 năm 2019:

 

https://drive.google...iew?usp=sharing

 

 

Chúng tôi rất mong mọi người tích cực tham gia giải bài và hy vọng có những lời giải đẹp.

 

Lời giải bài tháng 6 có thể gửi lên đây hoặc lên nhóm Quán Hình. 

 

Xin chân thành cảm ơn.

 

Quân. T.




#721766 Chuyên mục Quán hình học phẳng tháng 5 năm 2019

Đã gửi bởi quantv2006 on 29-04-2019 - 17:38 trong Hình học

Chuyên mục Quán hình học phẳng tháng 5 năm 2019:

 

https://drive.google...iew?usp=sharing

 

Chúng tôi rất mong mọi người tích cực tham gia giải bài và hy vọng có những lời giải đẹp

Xin chân thành cảm ơn.

 

Quân. T.

 




#721217 Chuyên mục Quán hình tháng 4 năm 2019

Đã gửi bởi quantv2006 on 01-04-2019 - 21:11 trong Hình học

Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng tháng 3 năm 2019:

 

https://drive.google...iew?usp=sharing

 

Chúng tôi rất mong mọi người tích cực tham gia giải bài và hy vọng có những lời giải đẹp

Xin chân thành cảm ơn.

 

Quân. T.

 




#720819 Xin hỏi về việc xóa bài mục "Các bài toán và vấn đề về Hình học"

Đã gửi bởi quantv2006 on 13-03-2019 - 13:00 trong Xử lí vi phạm - Tranh chấp - Khiếu nại

Cảm ơn anh đã trả lời.

Hai bài đó vì post trùng nên xóa một. Bài còn lại chưa rõ tiếng Việt không đàng hoàng là sao anh? Là viết tắt? Đó là lý do xóa?

Quân T.

Mình đã coi hai bài bị xóa và thấy bạn đã không viết tiếng việt đàng hoàng.




#720812 Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng tháng 3 năm 2019

Đã gửi bởi quantv2006 on 12-03-2019 - 20:33 trong Hình học

Cách giải của bác lạ. Có cách ngắn hơn thật, bác đợi nhé!

 

Lời giải của mình cho bài 4, khá lằng nhằng, hi vọng có cách ngắn hơn.




#720771 Xin hỏi về việc xóa bài mục "Các bài toán và vấn đề về Hình học"

Đã gửi bởi quantv2006 on 11-03-2019 - 12:04 trong Xử lí vi phạm - Tranh chấp - Khiếu nại

Xin chào BQT Diễn đàn toán học.

Nhóm Hình học phẳng thời gian vừa qua có làm chuyên đề về Hình học và hàng tháng đưa lên mục "Các bài toán và vấn đề về Hình học".

Tuy nhiên bài post tháng 3 của nhóm đã bị xóa mà chưa rõ nguyên nhân.

Đề nghị admin, mod đã xóa post đó xin thông báo giúp nguyên nhân để chúng tôi chỉnh sửa.

Xin chân thành cảm ơn.

Quân. T.




#720770 Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng tháng 3 năm 2019

Đã gửi bởi quantv2006 on 11-03-2019 - 11:54 trong Hình học

Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng tháng 3 năm 2019

Sau khi đăng chuyên đề tháng 3, bài đăng đã bị xóa, chưa rõ nguyên nhân.

Chúng tôi xin đăng lại chuyên đề và hy vọng nhận các lời giải ở đây.

https://drive.google...QfJYSnDFbsAf3Pk

 

Xin chân thành cảm ơn.

 

Quân. T.




#719799 Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng tháng 2 năm 2019

Đã gửi bởi quantv2006 on 30-01-2019 - 15:11 trong Hình học

Em thấy nó cũng tương tự TH trên thôi nhỉ :3 Hay em phải viết lại đoạn biến đổi góc bằng góc định hướng :wacko: ?

 

Bác thử vẽ xem vì em thấy khác.




#719789 Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng tháng 2 năm 2019

Đã gửi bởi quantv2006 on 30-01-2019 - 07:57 trong Hình học

Bác Iceghost, còn trường hợp E, X bên dưới nữa.




#717108 Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng-tháng 11

Đã gửi bởi quantv2006 on 01-11-2018 - 13:04 trong Hình học

https://drive.google...mWAFVD4fyH/view

Lưu ý bài 2, tâm K là tâm của (MEF) theo hình vẽ chứ không phải tâm của (AEF) nhé.




#716604 Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng-tháng 10

Đã gửi bởi quantv2006 on 15-10-2018 - 19:30 trong Hình học

Cảm ơn bác nguyenhaan2209.

 

Bài 4 em chỉ góp ý chút xíu là đoạn $\angle HAM = \angle ANM$: Do $AH \parallel DC$ suy ra  $\angle HAM = \angle APQ = \angle ANM$




#715828 ĐỀ THI CHỌN HSGQG TỈNH QUẢNG NGÃI

Đã gửi bởi quantv2006 on 21-09-2018 - 16:28 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Bác taconghoang, Câu hình 6b: D, E ở đâu ạ?




#715128 Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng-tháng 9

Đã gửi bởi quantv2006 on 03-09-2018 - 10:28 trong Hình học

Bài 1: 

Ta phát biểu một số bổ đề quen thuộc:

 

Lemma 1: Cho tam giác $ABC$. Điểm bất kỳ  $P \in \odot (ABC)$. $\ell$ là đường thẳng Steiner ứng với điểm $P$. Lấy $Q \in \odot (ABC)$ sao cho $PQ \parallel BC$. Khi đó, $AQ \perp \ell$.

 

Lemma 2: Cho tứ giác nội tiếp  $ABCD$, $E = AB \cap CD,$ $F = AD \cap BC$ và $G = AC \cap BD$.  Khi đó, đường thẳng Steiner ứng với tứ giác toàn phần $ABCDEF$ đi qua $G$.

 

Quay lại bài toán: Đặt $N,P$ lần lượt là trung điểm của $CA,AB$, $H, G$ tương ứng là trực tâm, trọng tâm của $\triangle ABC$. Ký hiệu $\ell$ là đường thẳng Euler của $\triangle ABC$. Áp dụng định lý Pappus cho bộ điểm $\begin{matrix} B \ P \ F \\  C \ N \ E \end{matrix}$ suy ra $U = BE \cap CF$ nằm trên đường thằng Euler của $\triangle ABC$. Mặt khác, do $\angle EBA = \angle BAC = \angle FCA$ nên tứ giác $BCEF$ nội tiếp. Đặt $J = EF \cap BC$. Khi đó, $X$ là điểm Miquel của tứ giác toàn phần $BCEFAJ$. Theo bổ đề 2 thì $HU$ là đường thẳng Steiner của $BCEFAJ$ $ \Longrightarrow $ $HU$ là đường thẳng Steiner ứng với điểm $X$ của $\triangle ABC$. Nói cách khác, $X$ là điểm Anti-Steiner ứng với $\ell$ của $\triangle ABC$. Áp dụng bổ đề 1 $\Longrightarrow$ $AY \perp \ell$ $\Longrightarrow $ $\ell$ chia đôi $AY$.

 

_____________________________________________________________________________________________________

Bài 2: 

Gọi $M$ là trung điểm của $EF$. Định nghĩa lại điểm $I = AM \cap \odot (ABC)$. Ta có $AI$ là đường đối trung của $\triangle ABC$ nên tứ giác $ABIC$ điều hòa. Bây giờ ta chỉ cần chứng minh $I \in \odot (AEL)$ và $I \in \odot (AFK)$ là xong.

 

Đặt $\odot (B,BE) \cap \odot (ABC) = \{U,V\}$. Ta sẽ chứng minh $M \in UV$. Thật vậy, gọi $D=AH \cap BC$, $X$ là hình chiếu của $E$ trên $AB$. Ta có $\angle MXF = \angle EFA = \angle ACB = \angle DFB$ $\Longrightarrow$ $MX \parallel DF$ (1). Mặt khác, $BU^2 = BV^2 = BE^2 = BX \cdot BA$ nên $\triangle BXU \sim \triangle BUA$ và $\triangle BXV \sim \triangle BVA$, như vậy $\angle BXU + \angle BXV = \angle BUA + \angle BVA = 180^{\circ}$, suy ra $X \in UV$. Mà $UV \perp BO$ $\Longrightarrow$ $\overline{X,U,V} \parallel DF$ (2). Từ (1) và (2) suy ra $M \in UV$.

 

Như vậy bốn điểm $E,L,U,V \in \odot (B,BE)$.  vì vậy nên $ME \cdot ML = MU \cdot MV = MA \cdot MI$ $\Longrightarrow $ tứ giác $AEIL$ nội tiếp hay $I \in \odot (AEL)$. Chứng minh tương tự ta cũng được $I \in \odot (AFK)$.

 

_____________________________________________________________________________________________________

Bài 3: Có hai điểm $X_1,X_2 \in (O)$ thỏa mãn $X_iT$ là phân giác của $\angle EX_iF$ , Cách dựng:

 

Cách 1: $X_1 = TL \cap \odot (ABC)$.

 

Cách 2: $X_2 = \odot (AEF) \cap \odot (ABC)$.

 

Hoàn toàn có thể chứng minh được trong cả hai cách dựng trên đều thỏa mãn $X_iT$ là phân giác của $\angle EX_iF$ với $i =1,2$.

Như vậy, ý tác giả bài toán muốn điểm $K$ trùng với điểm $X_i$ nào?

 

_____________________________________________________________________________________________________

Bài 4: Xem ở trong link này: https://artofproblem...unity/c6h617364

Bác THVSH: Đúng là nhiều nhất có 2 điểm rồi, nhưng còn hình vẽ kèm theo bác. Em bổ sung thêm: K và A nằm khác phía so với EF. Cảm ơn bác.




#714179 Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng-tháng 8

Đã gửi bởi quantv2006 on 11-08-2018 - 08:36 trong Hình học

Về bài số 4,

Em rất buồn và tiếc khi phải thông báo về bài số 4 do em đề nghị sai.

Khi tạo bài này từ bài gốc, mặc dù đã kiểm tra nhưng trên hình vẽ rất dễ lầm lẫn nên em đã xác định kết quả đồng quy không đúng. Lệch 1 chút :(.

Rất đáng trách.

 

Ngay từ khi bạn nguyenhaan đăng lời giải, em đã xem rất kỹ. Bạn đã làm được đoạn đầu rất tốt, phát hiện ra việc đối xứng của $A_b$ và $B_a$. Rất tiếc là đề bài sai.

Em chân thành xin lỗi.




#714001 Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng-tháng 8

Đã gửi bởi quantv2006 on 07-08-2018 - 20:20 trong Hình học

 

Bổ đề sau: Cho tam giác $ABC$, tiếp tuyến tại $A, C$ cắt nhau tại $E$. Khi đó: $sinAEB/sinCEB=(AC/BC)^2$

CM: $sinAEB/sinCEB=sinAEB/sinBAE.sinBAE/sinBCE.sinBCE/sinBEC=AB/BE.sinBCA/sinBAC.BE/AC=(AB/AC)^2$

Áp dụng định lí $Ceva$ sin cho 3 đường $BAb, CAc, AA1$ đồng quy tại $A1$

$=>sinAcCB/sinAcCA . sinA1AC/sinA1AB . sinA1BA/sinA1BC = 1$
Áp dụng bổ đề, ta có: $sinAcCB/sinAcCA=(AcD/AcE)^2$,  $sinA1BA/sinA1BC=(AbF/AbD)^2$
Từ đó: $sinA1AC/sinA1AB=(AcD/AcE.AbF/AbD)^2$
Kéo dài $CaCB, BaBc, AbAc$ cắt $AB, AC$ tại $P,Q,R,S$ thì ta có: $SRI=RSI=C$ (t/c đối song) $=> IS=IR$ mà $IAb=IBa$
$=>BaAbRS$ là hình thang cân
$=>IF$ là trục đối xứng của hình thang $=> FBa=FAb$
Mà $FCa=\frac{1}{2} sđ(FBa+BaCa)=\frac{1}{2} sđ(\frac{1}{2} FAb+CbBc)$ 
CMTT với $B1, C1$ và áp dụng định lí $Ceva$ sin cho 3 đường $AA1, BB1, CC1$, chú ý các số đo trên là đối xứng
$Π sinA1AC/sinA1AB=1 => AA1, BB1, CC1$ đồng quy

 

 

Ở đoạn: $\frac{sin A1AC}{sin A1AB} =\frac{AcD}{AcE}^2 . \frac{AbF}{AbD}^2$ thì phần $\frac{AcD}{AbD}$ chưa giải quyết được.




#698931 $MH$ chia đôi $DK$

Đã gửi bởi quantv2006 on 26-12-2017 - 16:44 trong Hình học

$BI,CI$ lần lượt cắt $EF$ tại $U,V.BV \perp CI,CU \perp BI \Rightarrow BV,CU$ đi qua $H.$

$HD$ cắt $EF$ tại $L \Rightarrow (HI, LD) = -1 \Rightarrow \frac{HL}{HD}= \frac{IL}{ID}.$

Áp dụng định lý Menelaus đảo cho $\Delta KDL$ suy ra đpcm.




#693292 Chứng minh rằng $DA_0$, $EB_0$, $FC_0$ đồng quy

Đã gửi bởi quantv2006 on 18-09-2017 - 18:00 trong Hình học

XD cắt (OI) tại T. Khi đó chỉ cần tính tỷ lệ TI/TO the r, R. Khi đó kết luận được T không phụ thuộc vào X, Y, Z là 3 đường đồng quy thôi.




#688911 Chứng minh $MO$ qua trung điểm $DN$

Đã gửi bởi quantv2006 on 28-07-2017 - 13:05 trong Hình học

I, N, D thẳng hàng. AI cắt (O) tại P, P là điểm chính giữa cung BC không chứa A, ta có M, D, P thẳng hàng.

 

Gọi Q là điểm chính giữa chung BAC, P, O, Q thẳng hàng.

Góc AMQ = APQ = AIN = AMN -> M, N, Q thẳng hàng. ND//PQ nên MO đi qua trung điểm của ND.




#687100 Chứng minh đường tròn $ (DYZ)$ đi qua hai điểm cố định.

Đã gửi bởi quantv2006 on 10-07-2017 - 10:17 trong Hình học

Cho $ \triangle ABC $ nội tiếp đường tròn $ (O) $ ngoại tiếp đường tròn $ (I) $. $ D $ là một điểm di chuyển trên cạnh $ BC $. Đường tròn $ Thebault $ của $ \triangle ABC $ ứng với $ AD $ và các đỉnh $ B, C $ tiếp xúc trong với $ (O) $ tại $ Y, Z $. Chứng minh đường tròn $ (DYZ)$ đi qua hai điểm cố định.

(I) tiếp xúc với BC tại P, X là điểm chính giữa của cung BC. Mới chứng minh được (DYZ) đi qua P, còn điểm thứ 2 là Q nằm trên XP chưa xác định đc!!!




#686237 Cho $\omega$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

Đã gửi bởi quantv2006 on 02-07-2017 - 13:11 trong Hình học

Mong mọi người giúp đỡ chứng minh S thuộc (OMC)

CS cắt (O) tại R.

 

Dễ thấy ATBM, ATCS là các tứ giác nội tiếp.

 

$\angle CMS=\angle MTS=\angle MTA-\angle STA=\angle MBA-\angle SCA=\angle CBA-\angle RBA=\angle RCB\Rightarrow$ MS//BR hay S là trung điểm của CR. Vậy OS vuông góc với CR tại S.




#686193 Chứng minh N, G, P thẳng hàng

Đã gửi bởi quantv2006 on 02-07-2017 - 09:00 trong Hình học

Lời giải của mình:

attachicon.gifhih290.png 

 

Ta dễ chứng minh được: $OA\perp MN$ do đó $AM=AN$. Vậy $\angle NKS=\angle SKG$ do đó $AK\perp NG$. Ta quy bài toán về chứng minh $PN\perp AK$. Gọi $MN\cap AK=I, AH\cap BC=F$, ta : $\angle AIM=\dfrac{\widehat{AM}}{2}+\dfrac{\widehat{NK}}{2}=\dfrac{\widehat{AN}}{2}+\dfrac{\widehat{NK}}{2}=\angle ACK$, do đó $DIKC$ nội tiếp. Để ý rằng: $\angle AEM=180^\circ-\angle AED=180^\circ-\angle ACB=\angle AMB$. Do đó ta : $AM^2=AE.AB=AN^2=AD.AC=AI.AK=AH.AF$. Do đó $\angle AFI=\angle HKA=\angle AKN=\angle AMN$ suy ra $AMFI$ nội tiếp. Gọi $ED\cap BC=L, LA\cap (O)=J$. Ta dễ dàng chứng minh: $H,P,J$ thẳng hàng đồng thời: $H$ trực tâm tam giác $APL$. Vậy $LM.LN=LJ.LA=LF.LP$ do đó $MFPN$ nội tiếp suy ra $\angle NPC=\angle FMI=\angle FAK$. Gọi $NP\cap AK=R$. Ta : $\angle RPC=\angle RAF$ do đó $RAFP$ nội tiếp suy ra $AK\perp NP$. Do đó ta thu được điều phải chứng minh

 

P/s: Hoàn toàn THCS được(dù hơi dài như ở trên), một bài toán rất hay.

 

Chứng minh AK vuông góc với NP $\Leftrightarrow \angle ANP+ \angle NAK=180^0$

 

$\Leftrightarrow \angle ANM+\angle MNP+ \angle NAK=90^0$

 

$\Leftrightarrow \angle AMN+ \angle NAK+\angle MNP=90^0$ (do AM=AN)

 

$\Leftrightarrow \angle AMN+ \angle NMK+\angle MNP=90^0$

 

$\Leftrightarrow \angle AMK+\angle MFB=90^0$ (do MNPF là tứ giác nội tiếp)

 

$\Leftrightarrow \angle AFM+\angle MFB=90^0$ (do $AM^2=AH.AF$)




#686156 Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Đường cao AD,BE,CF

Đã gửi bởi quantv2006 on 01-07-2017 - 16:20 trong Hình học

Gọi P là trung điểm của BC, AO cắt (O) tại L khác A. Ta có G, H, P, L thẳng hàng.

 

MP cắt (O) tại Q khác M, cắt NH tại T. Ta có AQ vuông góc với NH.

 

Do LQ vuông góc với AQ tại Q nên LQ//NH $\Rightarrow$ LQ//NH $\Rightarrow$ THQL là hình bình hành $\Rightarrow \angle THL=\angle HLQ=\angle GMT\Rightarrow MGHT$ là tứ giác nội tiếp.

 

BTCQ là hình bình hành $\Rightarrow \angle BTC=\angle BQC=\angle BHC\Rightarrow$ BTHC là tứ giác nội tiếp.

 

3 đường tròn (BTHC), (BMGC), (MGHT) cắt nhau tại 3 trục đẳng phương BC, GM, HT nên BC, GM, HT đồng quy hay GM,NH,BC đồng quy.




#685799 Chứng minh N, G, P thẳng hàng

Đã gửi bởi quantv2006 on 28-06-2017 - 10:10 trong Hình học

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có BD, CE là hai đường cao cắt nhau tại H. DE cắt (O) tại M, N. MH cắt (O) tại K khác M. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với NK cắt AK tại S. Gọi G là hình chiếu vuông góc với S trên MK, P là trung điểm của BC. CMR: N, G, P thẳng hàng.

 

image.png