Cho m, n là các số thỏa mãn điều kiện mn=$\frac{1}{2}$. Tìm GTNN của P=$\frac{m^{2}+n^{2}}{m^{2}n^{2}}+\frac{m^{2}n^{2}}{m^{2}+n^{2}}$

 

$\frac{m^2+n^2}{m2n2}\geq \frac{2\left \| mn \right \|}{m^2n^2}\geq \frac{2mn}{m^2n^2}=\frac{2}{mn}=4$

Đặt $\frac{m^2+n^2}{m^2n^2}=a\Rightarrow \frac{m^2n^2}{m^2+n^2}=\frac{1}{a}$

$P=a+\frac{1}{a}=(\frac{a}{16}+\frac{1}{a})+\frac{15a}{16}\geq \frac{1}{2}+\frac{15}{4}=\frac{17}{4}$

Dấu "=" xảy ra khi$m=n=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Giúp mình bài này với ạ!!!!

Bài 1:Tìm các giá trị của m để pt sau có nghiệm duy nhất

a.$\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=m$

b.$\sqrt{x-5}+\sqrt{9-x}=m$

c.$\sqrt{13-x}+\sqrt{5+x}-\sqrt{(13-x)(5+x)}=m$

Bài 2:Tìm giá trị của m để pt sau có nghiệm

$\sqrt{x-6\sqrt{x-9}}+x+\sqrt{x-9}=m$

Bài 1:

a. Gọi $x=a$ là 1 nghiệm của pt

Khi đó, $x=4-a$ cũng là nghiệm của pt

Do đó, để pt có nghiệm duy nhất thì:$a=4-a\Leftrightarrow a=2$

Khi đó:$x=2\Rightarrow m=4$

Bài 2:

ĐKXĐ:$x\geq 9$

Ta có:$\sqrt{x-6\sqrt{x-9}}+x+\sqrt{x-9}=m

\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-9}-3)^2}+x+\sqrt{x-9}=m

\Leftrightarrow \left | \sqrt{x-9} -3\right |+x+\sqrt{x-9}=m$

TH1:$x\geq 18\Rightarrow m\geqslant 21$

TH2;$9\leq x<18\Rightarrow m\geqslant 12$

Cho 3 số thực dương a,b,c đôi một phân biệt.

Chứng minh: $\frac{a^{2}}{\left ( b-c \right )^{2}}+\frac{b^{2}}{\left ( c-a \right )^{2}}+\frac{c^{2}}{(a-b)^{2}}\geq 2$

Giúp mình bài này với ạ!!!!

Bài 1:Tìm các giá trị của m để pt sau có nghiệm duy nhất

a.$\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=m$

b.$\sqrt{x-5}+\sqrt{9-x}=m$

c.$\sqrt{13-x}+\sqrt{5+x}-\sqrt{(13-x)(5+x)}=m$

Bài 2:Tìm giá trị của m để pt sau có nghiệm

$\sqrt{x-6\sqrt{x-9}}+x+\sqrt{x-9}=m$

c. tam giác ABC là tam giác đều khi đó $x=\frac{R}{2}$ (dạng này nằm trong quyển hình học cực trị của Thầy Vũ Hữu Bình)

bạn làm cụ thể ra giúp mình với