Học chỗ ông Hùng ấy chỉ cần mấy quyển này:
1) DHR của Petrovsky
2) DHR của Egorov-Koranchev (quyển năm 1996)

Vào Bull. Amer. Math. Soc mà tìm, năm 2005 hay 2006 gì đó có 1 bài tổng quan hơn 100 trang viết về cái này đọc cũng được.

Lương Thế Vinh mà là nhà Toán học à: Để lấy quả bưởi dưới hồ, không hiểu lấy đâu ra lắm nước thế mà đổ xuống hồ;
Sách sgk cứ nhìn tên người viết là suy ra được ngay mấy thứ hổ lốn đấy đáng giá đến đâu.

à xin lỗi mấy tuần vừa rồi bận chơi bời vừa mới về, điều kiện đưa ra của bạn là được rồi nhưng đó mới chỉ là bắt đầu ...

Đây hoc.toan đang chơi heat với wave thì thử bài toán này xem
$u_t=\Delta u+F(u)$ và $u(x,0)=\phi(x)$ trên $\mathbb{R}^n\times\mathbb R_+$
với $\Delta, F$ để thành các loại như truỳên nhiệt nửa tuyến tính, pt Ginzburg-Landau, Burgers. Ta biết rằng với $F(u)=\mu|u|^{p}u$, nếu $F$ thỏa mãn điều kiện về độ tăng $|F(u)|\leq C(1+|u|^{(n+2)/(n-2)}$ thì với $\phi\in H^1$ thì nghiệm tồn tại và rơi vào $H^1$. Ta hãy gọi bất đẳng thức đặt ra cho $F$ như thế là đánh giá liên kết với $H^1$

Đối với các lớp không gian hàm là $L^p, H^{s,p} ...$ một điều kiện cần về $F$, đánh giá liên kết, là gì để tương ứng với lớp kg hàm đang xét?

Cảm ơn bác wavelet nhé. Ví dụ của bác đúng cho metric d chỉ thỏa 03 điều trong định nghĩa.

Nhưng một nếu metric d thỏa mãn thêm tính chất nào đó thì sao? Sao cái gì bác cũng mắc cười hết vậy? Bác làm thế mọi người sẽ không dám nêu vấn đề đấy vì họ sẽ bị cười là dốt, nhưng mình thì lại khác - bị cười không sao cả, miễn sao có người giúp mình hiểu là ok.

Do đó, bác wavelet cười mình thì mình vẫn vui vì bác đã có ý kiến rất thú vị.

Mình nghĩ sẽ có rất nhiều metric thỏa tính chất thú vị đó đấy, nhưng mình chưa tìm ra hết.

Cái ông hoc.toan này quáng gà à, đọc kĩ lại đi nhá tôi xem tôi cười đểu ông ở chỗ nào. Người học Toán mà kém cẩn thận thế nhở.
metric phi Archimedean hay Ultrametric, ý của wavelet cùng là một.

Cảm ơn bác wavelet nhé. Ví dụ của bác đúng cho metric d chỉ thỏa 03 điều trong định nghĩa.

Chịu siêu tưởng không hỉu nổi ý nói giề

xin lỗi nhưng wavelet không biết mình đã giận giữ, chứng minh chi tiết bổ đề thì cách tốt nhất là mở sách ra đọc, chứ viết lên đây làm khỉ gì cho mệt.

không đề bài ko quá mắc cười đâu, có nhiều lớp không gian nền quan trọng có tính chất này. Chỉ cần X là một không gian được trang bị metric phi Archimedean thì đều có tính chất này.

bác hoc.toan có vẻ hay vặn vẹo nhỉ
$x=(x^1,....,x^k,...)\in\ell^2$
$x_n=(\underbrace{0,...,0}_{n\text{\;lan}},x^1,x^2,....)$

Trước khi tóm tắt chứng minh hội tụ yếu trong $\ell^1$ kéo theo sự hội tụ mạnh, cần chú ý hai tô pô yếu và mạnh không trùng nhau, hiển nhiên vì $\ell^1$ vô hạn chiều. Có thể study-math nhầm lẫn hai cái điều này
Chứng minh thông qua một bổ đề về đặc trưng của hộ tụ mạnh trong $L^1(S,\mathcal{B},m)$, một dãy hội tụ yếu, thì hội tụ mạnh iff dãy hàm $m-$hội tụ trên mọi tập $m-$ hữu hạn. Khi đó lấy S là tập các số nguyên dương, $m(\{k\}):=1$. Xét phép chiếu trên từng thành phần, ta suy ra sự hội tụ yếu kéo theo sự hội tụ theo tọa độ, như vậy dãy hội tụ theo độ đo, và theo bổ đề trên ta được dpcm.
Nhưng kg có tính chất như thế này vẫn gọi là không gian I. Schur

ọe u(x)=0 ngoài [1/2;1] lấy luôn I=[0;2] cho đỡ vặn vẹo, viết nhầm đoạn trên nhưng ai cũng hiểu. No comment!

Infinite dimension.

Chắc không phải đâu anh ạ, vì lý do đó chả liên quan gì đến kết luận câu 2 cả. Hãy nhìn vào $\ell_1$.

thôi chả cần theo bdt nọ hay kia gì cả đâu, anh tính hộ cho $u(x)=x+1$ trên $[1/2;1] $ và bằng $0$ trên $I=[0;1]$
$|\Delta u|_{L^2(I)}=????$
$||u||_{H^2(I)}$
Sau đó anh tự rút ra kết luận.

It's not funny as you think. We can prove this.

We note that the problem shown by study.maths is not clear: which space u belongs to?

Applying the technique of the proof for Poincare's in equality, we surely deduce the result in the case of $u\in H^2_0(I)$.

I still beleave that it sounds very funny until you show it for me why it goes

Since $l^2$ is infinite, we have the result.

Không hiểu cụm từ "$\ell^2$ is infinite", giải thích rõ hơn được không?. Không gian $\ell^1$ có thỏa mãn là "is infinite" không?
Dựng ra ví dụ thì dễ, chỉ việc lấy một phần tử $x$ tùy ý trong $l^2$ mà chuẩn khác không rồi dựng dãy $x_n=(0,...,0,x)$, dễ thấy $x_n$ hội tụ yế về không nhưng không hội tụ mạnh. Trừ bài 5 phát biểu không rõ ràng, các bài khác đều dễ dàng thấy.

Mình nghĩ chúng ta nên hiểu topo theo 2 gốc độ:
1. Cho vui: Topo là nghiên cứu về cấu trúc.
2. Làm toán: Topo được vấn dụng một cách khác nhau vào các vấn đề khác nhau. Trên một tập hợp, chỉ cần trang bị một cách xác định họ một tập con đóng (theo nghĩa: chứa cả tập đó và rỗng, hợp lại thì phủ cả tập, thỏa tính chất bù của tập hợp) các tập con. Động tác này cần thiết trong việc nghiên cứu những tính chất cần thiết: chủ yếu là HỘI TỤ.

Qua phân tích của hoc.toan thấy tô pô thật kì bí nhỉ

Very funny Sir hoc.toan

Chỉ xin lỗi độc giả và sửa chữa thôi à? Tôi nghĩ nếu ông ta có liêm sỉ thì nên bỏ 1000 tỷ ra thu hết sách của mình đi rồi đi hóa vàng hết cho song. Sách của ông ta nội dung toàn thứ rác rưởi, thằng nào mà đọc vào chỉ ngu đần đi, làm sách vô trách nhiệm.

Những loại như TP sở dĩ vẫn có đất sống ở VN vì cái dân mình nhiều đứa học theo cách ngu xuẩn, chỉ nhăm nhăm đi tìm các dạng bài toán, các phương pháp, các mẹo vặt bồi bổ vào người. Dân tình dân trí thấp tè, thích cái thói ăn xổi ở thì, chỉ mong muốn mình hay con mình sớm trở thành các ông sao do đó ông ta đã đánh đúng vào cái điểm này nên nhanh chóng thành VIP. Ông TP nên học ông LTN đấy, ông ta dù sao còn biết thân biết phận hơn ông, hiểu được khả năng của mình đến đâu mà tìm cách khác mà tồn tại.

Hãy dừng lại đi ông TP.

$I=[0;1], u(x)=x+1$

Dear All,

Please, help me to check the following inequality

$\|u\|_{H^2(I)}\leq \| \Delta u\|_{L^2(I)}, I \subset \mathbb{R}, I \neq \mathbb{R}.$
Thanks

$I\subset R$ thì $\Delta u$ hiểu là cái gì vậy?

Đấy cả bài có chỗ nào em nói xấu anh TP đầu mà ngược lại còn tung anh ấy lên tận mấy xanh ấy chứ, có lẽ tại ảnh yêu nghề, lên cái bệnh nghề nghiệp nó tái phát

"nếu có một ai chứng minh tôi trượt môn giải tích của giáo sư Lê Mậu Hải hoặc chứng minh tôi chưa có bằng cử nhân thì tôi sẽ mất 1 tỉ đồng"

lúc ra đề toán đố học sinh anh ấy đặt tiền triệu, còn ra đề toán về con người anh ấy, anh sẵn sang vung tiền tỷ. Nói chúng là ngay cả thứ dạy, học, con người thì anh đều quy ra thóc cả
Xin lỗi anh TP nhé, em chẳng nói xấu sau lưng gì anh đâu, chẳng qua nếu anh có tật thì giật mình thôi. Còn phải xin lỗi em pizza, báo đưa tít anh TP chúng ta là nhà nghiền cứu Toán học thì nhiều, và đi đâu anh ấy cũng nhận mình là nhà Toán học. Em dùng chưởng gú gờ của em đi, ra liền ngay ấy mà . Về khoản bình loạn anh không thể so được với ai cả.

Anh TP có là cử nhân hay tiến sĩ thì nói thật who care? Đã làm người thầy thì trước khi dạy ai nên trước hết phải nhớ giữ cái lương tâm của mình. Chỉ vậy thôi anh ạ.

Còn đối với một số bạn trẻ tuổi có tài, anh tặng các chú một câu "Đừng để tài năng chỉ là hứa hẹn"; hãy tránh xa những loại quái thai dị dạng ra, càng xa càng tốt . Với hai anh zazai và Bùi Việt Anh thì no comment.

Thưa các bác số là em hay đọc báo nào là dân trí chấm cơm, nào là giáo dục thời đại,... thấy có bác tên là Trần Phương, xuất hiện nhiều lần với cái tít nhà nghiên cứu Toán học. Em thử dùng math sai nét chưởng pháp, nhưng giã mấy chưởng liền mà kết quả vẫn chỉ là con số không kì bí. Thôi kệ thây, mà ở đời mấy ai hiểu cái thứ chưởng kì quái này. Thế chả trách mà mấy ngày gần đây thiên hạ xôn xao chuyện anh sử dụng tài nghệ làm tích phân nhoay nhoáy của mình để biến các cháu mới lớp sáu ở Việt Nam thành các thiên tài toán học khi mà chúng còn tính tích phân còn nhanh hơn khối thằng lớp 12. Những sự kiện này khiến em càng tò mò về nhân vật kì bí này và muốn tìm hiểu.

Nghe tương truyền rằng anh Trần Phương trước đây từng tu luyện ở Sư Phạm, các chưởng tích phân vi phân cũng được anh tu luyện ở đây và những bài giảng mê hồn trận điều mà rất quan trọng sau này với anh, vì đó là cái cần câu cơm của anh mà. Cất công lọ mọ đến hỏi thăm cái nơi chốn làm lên lịch sử của một con người ấy và nhận được một kết quả cực kì bất ngờ. Anh Trần Phương thậm chí còn chưa lấy được bằng cử nhân Toán của mình. Tại sao vậy nhỉ, ai gây lên thảm cảnh này? Tìm hiểu mới té ra hồi sinh viên anh học hành bê tha, mải mê với nhiều mớ lý thuyết vô bổ, nên nhiều học phần bị nợ. Chắc anh ấy không quên được Giáo sư LMH vì ông là ngừơi khiến anh chịu cái nỗi tủi nhục khi thi lại Giải tích hàm hai lần đều trượt, kể cả anh đã mất công đi học lại . Một số bậc cao niên ở Sư Phạm khi nghe đến cái tên Trần Phương thì mồm miệng cứ giật giật, sủi bọt: cái thằng lừ... đả...

Mặc dù không có nổi được tấm bằng cử nhân Toán tầm thường nhưng anh cũng nhanh chóng chứng tỏ mình là một Bil gết Việt Nam với việc tìm cho mình những miếng đất để tung hoành, từ chỗ chui rúc ở các trung tâm luyện thi, đi dạy Toán hay là khoe khoang tài năng Toán của mình với mấy đứa thi trượt đại học. Có chút tiếng tăm, anh liên kết báo chí để đánh bóng hình ảnh của mình, cũng không quên nhắc mấy tay nhà báo chua thêm dòng: Trần Phương nhà nghiên cứu Toán học . . Ngày nay anh vẫn đang vươn tầm ảnh hưởng của mình đến nhiều tầng lớp, kể cả việc hợp tác viêt sách tham khảo với các "tài năng trẻ", hay khai quật các tài năng thần đồng cho đất nước. Các tài năng mới chớm được anh ưu ái dìu dắt thì tung hô anh như đấng cứu thế khai sáng những đầu óc si mê tăm tối với bất đẳng thức.

Không còn nghi ngờ gì nữa, tất cả chúng ta hãy cùng đồng thanh hô, Trần Phương anh là đấng cứu tinh của nền Toán học và Giáo dục Việt Nam.

hoadaica quả là người tâm huyết, tiếc rằng những điều đó không được nhiều đứa ngu muội hiểu ra, đã thế chúng còn kéo thêm làm hỏng thêm nhiều đứa khác nữa.

Nhân nói về giải tích điều hòa, trình của mình chỉ loanh quanh cuốn của Elias M. Stein + vài cuốn nữa về giải tích điều hòa cổ điển nữa thôi, ai hiểu biết về giải tích điều hòa có thể nói cho mình bức tranh toàn cảnh của chúng sắp xếp hòa quyện với nhau như thế nào: Harmonic Analysis (HA) cổ điển, HA giao hoán, HA không giao hoán, ...

@ ở đây AL và htsp đang cùng tranh luận nhau về hai vấn đề khác nhau, trong khi AL đang cố đưa ra bức tranh toàn cảnh cần phải tiếp cận của Giải tích thì htspmu đi vào những vấn đề chuyên sâu của thế vị và động lực phức.

Có đúng là L. Hormander được Field là vì vậy không htspmu? Tôi hơi nghi ngờ!

Ở đây có nhiều ví dụ rồi nhưng không thấy cái nào của Việt Nam, tôi đưa ra 1 cái thế này: Thế hệ trước chúng ta có 3 ông: Hoàng Tụy, Nguyễn Cảnh Toàn, Ngô Thúc Lanh cùng sang nước ngoài làm ncs cùng 1 đợt. Kết quả là bác thứ 3 bị đuổi về nước, bác thứ hai thì bảo vệ thành công vang dội về với cái mác TSKH, trong khi đó bác thứ nhất may mắn xin được gia hạn thêm mấy năm để tiếp tục làm ncs. Giờ thì cả ba bác đều thuộc hàng 8x, khoa học cống hiến như thế nào đứa trẻ con nào trên diễn đàn này nó đều biết cả.