Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


xuanhoan23112002 nội dung

Có 95 mục bởi xuanhoan23112002 (Tìm giới hạn từ 24-09-2015)



Sắp theo                Sắp xếp  

#712421 $2^n-1$ là số nguyên tố

Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 12-07-2018 - 22:34 trong Số học

Bài này dùng phản chứng thôi.




#712416 Đề thi IMO 2018

Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 12-07-2018 - 21:52 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Kết quả chính thức IMO 2018



#711677 $f(x)=ax^4+bx+c> 0 \forall x> 0$

Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 27-06-2018 - 16:55 trong Các bài toán và vấn đề về Đa thức

Cho $a\neq 0$ và $f(x)=ax^4+bx+c> 0 \forall x> 0$

CMR: $f(x)$ được biểu diễn ở dạng tổng bình phương của 2 tam thức bậc hai.




#710198 AP vuông góc với IJ

Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 07-06-2018 - 14:17 trong Các bài toán và vấn đề về Hình học

Cho tam giác ABC với AC > AB. Các đường cao BB, CCcủa tam giác cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC', CB'. MH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác CHB' tại I; N

H cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC' tại J. Giả sử P là trung điểm cạnh BC. Chứng minh: AP vuông góc với IJ




#710187 Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD nằm trên SI

Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 07-06-2018 - 11:51 trong Các bài toán và vấn đề về Hình học

Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm I. Giả sử bên trong tứ giác ta vẽ được 4 đường tròn bằng nhau và cùng đi qua 1 điểm S, và mỗi đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh liên tiếp của tứ giác đó. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp 1 đường tròn và tâm đường tròn đó nằm trên SI.




#710186 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2018-2019

Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 07-06-2018 - 11:41 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 3 (phỏng theo lời giải của thầy Võ Quốc Bá Cẩn) 

Ta có: $\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^2}{c(a+b+c)}\geq \frac{(a+c)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}$ (bất đẳng thức Schwarz)

Làm tương tự với 3 phân thức còn lại ta có:

$\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^2}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^2}{c^2+ca+a^2}\geq 1$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c> 0$

Vậy ta có điều phải chứng minh.




#710109 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Bắc Giang năm học 2018-2019

Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 06-06-2018 - 15:07 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 5: Ta có:

$P=\frac{81x^2+18225x+1}{9x}-\frac{6\sqrt{x}+8}{x+1}\geq \frac{18x}{9x}-\frac{9x+9}{x+1}+2025= 2018$ (bất đẳng thức Cauchy)

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{1}{9}> 0$

Vậy $MinP=2018\Leftrightarrow x=\frac{1}{9}$




#710107 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán tỉnh Kiên Giang

Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 06-06-2018 - 14:53 trong Tài liệu - Đề thi

Bài 7: Bài bất đẳng thức có vẻ dễ nhỉ

Ta có:

$\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\geq \frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}= \frac{x+y+z}{2}=1$ ( bất đẳng thức Schwarz)

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}$

Vậy ta có điều phải chứng minh.




#710098 [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN}}$...

Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 06-06-2018 - 12:08 trong Tài liệu - Đề thi

Bài 148: Cho x, y, z là các số thực dương và $x+y+1=z$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

$P=\frac{x^3y^3}{(x+yz)(y+zx)(z+xy)}$




#710076 Đề thi tuyển sinh vào chuyên Lê Quý Đôn tỉnh Quảng Trị năm 2018-2019

Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 06-06-2018 - 07:55 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 6:

Từ giả thiết kết hợp với công thức khai triển bậc 4: $(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$ ta có:

$Q=(x+3-x)^4-4x(3-x)(x^2+(3-x)^2)=81-2(9-x^2-(3-x)^2)(x^2+(3-x)^2)=81+2(x^2+(3-x)^2)^2-18(x^2+(3-x)^2)=2(x^2+(3-x)^2-5)^2+2(x^2+(3-x)^2)+31\geq 10+31=41$

Đẳng thức xảy ra  $$\Leftrightarrow x^2+(3-x)^2=5\Leftrightarrow 2x^2-6x+4=0\Leftrightarrow x=1, x=2$$

Vậy $Min Q=41\Leftrightarrow x=1, x=2$




#710050 [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN}}$...

Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 05-06-2018 - 20:01 trong Tài liệu - Đề thi

Bài 145: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: $abc=1$. Chứng minh rằng:

1. $\frac{1}{(1+a)^2}+\frac{1}{(1+b)^2}+\frac{1}{(1+c)^2}+\frac{1}{a+b+c+1}\geq 1$

2. $\frac{a+3}{(a+1)^2}+\frac{b+3}{(b+1)^2}+\frac{c+3}{(c+1)^2}\geq 3$




#710048 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2018-2019

Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 05-06-2018 - 19:45 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 5:

Từ giả thiết ta có: $c=a+b-\sqrt{ab}$

$P=\frac{c^2}{ab}+\frac{c^2}{a^2+b^2}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}$

$P\geq c^2(\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2})+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}\geq \frac{9c^2}{(a+b)^2+2ab}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b} \geq \frac{6(a+b-\sqrt{ab})^2}{(a+b)^2}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}=6-\frac{11\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{6ab}{(a+b)^2}=6(\frac{\sqrt{ab}}{a+b}-\frac{1}{2})^2-\frac{5\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{9}{2}$ $\geq -\frac{5}{2}+\frac{9}{2}=2$ ( theo các BĐT AM-GM và Schwarz)

 Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c>0$

Vậy $MinP=2\Leftrightarrow a=b=c>0$




#709905 $a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4$

Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 04-06-2018 - 12:38 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tìm max: http://diendantoanho...-định-năm-2018/ (chỉ việc thay mỗi số 2 thành số 1 thôi a trình bày đầy đủ rồi)

Tìm min:

Nếu cả 3 số a, b, c đều > 2 hiển nhiên suy ra điều vô lí

Do đó ta giả sử: $c\leq 2$ nên $abc\leq 2ab$

$\Rightarrow 4=a^2+b^2+c^2+2abc\leq a^2+b^2+c^2+2ab=(a+b)^2+c^2\leq (a+b+c)^2$

$\Rightarrow a+b+c\geq 2$




#709874 $a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4$

Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 04-06-2018 - 07:45 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bạn có thể tham khảo tại đây: http://diendantoanho...2b2c2abc-geq-4/

Đáp án: $Min P=2\Leftrightarrow (a,b,c)=(2,0,0)$ và các hoán vị của nó

             $Max P=3\Leftrightarrow (a,b,c)=(1,1,1)$




#709817 Đề thi lớp 10 môn Toán vào Trường THPT Chuyên Lam Sơn

Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 03-06-2018 - 10:57 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 5: Bất đẳng thức đã cho tương đương với:

$a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2> a^3+b^3+c^3+2abc$

$\Leftrightarrow a(b-c)^2+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)> 0$ (luôn đúng đó a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác)




#709807 Bất đẳng thức

Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 03-06-2018 - 07:54 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Cho a, b, c là các số thực không âm. Chứng minh rằng:

$3(a+b+c)\geq 2(\sqrt{a^2+bc}+\sqrt{b^2+ca}+\sqrt{c^2+ab})$




#709806 Tìm GTLN của $2x^2-3xy-2y^2$

Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 03-06-2018 - 07:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ta có:

$A-36a=(2-25a)x^2-(3+20a)xy-(2-40a)y^2$

Coi phương trình trên là phương trình bậc 2 ẩn x tìm giá trị của a sao cho phương trình có nghiệm kép tức là$\Delta =0$ (Chú ý: Tìm giá trị lớn nhất thì $A-36a$ mang dấu trừ của 1 bình phương đủ nên $2-25a<0, 2-40a<0$)

Từ đó tìm được: $a=\frac{1}{12 }$




#709756 Tìm GTLN của $2x^2-3xy-2y^2$

Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 02-06-2018 - 07:23 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đặt $A=2x^2-3xy-2y^2$

$\Leftrightarrow$$A-3=2x^2-3xy-2y^2-\frac{1}{12}(25x^2-20xy+40y^2)$

$\Leftrightarrow$$A-3=-\frac{1}{12}x^2-\frac{4}{3}xy-\frac{16}{3}y^2$

$\Leftrightarrow$$A-3=-\frac{1}{12}(x+8y)^2\leq 0$

$\Leftrightarrow A\leq 3$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow (x, y)=(\frac{4\sqrt{2}}{5}, -\frac{\sqrt{2}}{10})$ hoặc $(x, y)=(-\frac{4\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{10})$

Vậy Max của $2x^2-3xy-2y^2=3$




#709591 [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN}}$...

Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 30-05-2018 - 13:38 trong Tài liệu - Đề thi

Bài 140:

Từ giả thiết ta có bất đẳng thức sau: $0< ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}\leq 1$

Do đó

$\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}\leq \frac{a}{\sqrt{a^2+ab+bc+ca}}= \frac{\sqrt{a}.\sqrt{a}}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c})$ (bất đẳng thức Cauchy)

Chứng minh tương tự như trên ta có:

$P\leq \frac{1}{2}(\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{c+a}{c+a})=\frac{3}{2}$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Vậy $MaxP=\frac{3}{2}$ $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{\sqrt{3}}{3}$




#709567 [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN}}$...

Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 30-05-2018 - 09:53 trong Tài liệu - Đề thi

Bài 139: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}(6-\frac{a}{b}-\frac{b}{c}-\frac{c}{a})$




#709566 Số chính phương

Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 30-05-2018 - 09:39 trong Số học

Bài toán này sử dụng phương pháp bước nhảy Viete. Các bài viết khác về bước nhảy Viete trên VMF

http://diendantoanho...ước-nhảy-viete/

Lời giải của bài toán trên bạn có thể tham khảo ở đây: http://math.stackexc...-its-an-integer




#709553 số học

Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 30-05-2018 - 07:32 trong Số học

Từ giả thiết ta thấy ngay a, b, c đều là các số lẻ mà một số chính phương lẻ chia 8 dư 1

Từ nhận xét trên: $a^{30}+b^{4}+c^{2018}\equiv 3$ (mod 8)




#709502 Bất đẳng thức chọn lọc ôn chuyên

Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 29-05-2018 - 15:47 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 3: Theo giả thiết ta có $0\leq a, b, c\leq 4$ nên

$$(4-a)(4-b)(4-c) \geq 0$$

$\Leftrightarrow 64+4(ab+bc+ca) \geq abc+16(a+b+c)$

$\Leftrightarrow ab+bc+ca\geq 8+\frac{abc}{4}\geq 8$ 

Do đó ta có: $P=(a+b+c)^2-(ab+bc+ca)\leq 36-8=28$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow (a, b, c)=(0, 2, 4)$ và các hoán vị của nó

Vậy $MaxP=28$ $\Leftrightarrow (a, b, c)=(0, 2, 4)$ và các hoán vị của nó




#709479 Bài tập về đa thức

Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 29-05-2018 - 08:53 trong Các bài toán và vấn đề về Đa thức

Bài 1: Cho đa thức $f(x)=x^{2018}+\sum a_ix^{i}($a_i\in {-1,1}, $\forall i\in \left \{ 0,1,...,2017 \right \}$$)$ không có nghiệm thực. Tìm số lớn nhất các hệ số = -1 trong f(x)

Bài 2: Tìm đa thức P(x) hệ số thực thỏa mãn:

$(P(x))^{3}-3(P(x))^{2}=P(x^{3})-3P(-x)$, với mọi x là số thực




#709478 [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN}}$...

Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 29-05-2018 - 08:41 trong Tài liệu - Đề thi

Bài 138: Với a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{2}{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}-\frac{3}{\sqrt{a+b+c}}$