3x^{2}+2y^{2}+2z^{2}+2yz=2<=>(x+y+z)^{2}+(x-z)^{2}+(y-z)^{2}=2=>(x+y+z)^{2}\leq 2=>x+y+z\leq \sqrt2
tuan25 nội dung
Có 19 mục bởi tuan25 (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)
#669131 Tìm GTLN của x+y+z biết $\frac{3}{2}x^{2...
Đã gửi bởi tuan25 on 20-01-2017 - 22:07 trong Bất đẳng thức và cực trị
#667446 cho a,b,c la cac so thuc duong . chung minh rang
Đã gửi bởi tuan25 on 07-01-2017 - 12:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
\sum \frac{a^{^{3}}}{b^{2}-bc+c^{2}}= \sum \frac{a^{4}}{ab^{2}-abc+ac^{2}}\geq \frac{\sum (a^{2})^{2}}{\sum a.\sum ab-6abc}
Ta cần chứng minh
\frac{\sum (a^{2})^{2}}{\sum a.\sum ab-6abc}\geqslant \sum a (1)
Đặt a+b+c=p;ab+bc+ca=q;abc=r
(1) có dạng \frac{(p^{2}-2q)^{2}}{pq-6r}\geq p<=>p^{4}+4q^{2}+6pr\geq 5p^{2}q (luôn đúng )
=> dpcm
#662375 Bất đẳng thức qua các kì thi toán quốc tế
Đã gửi bởi tuan25 on 18-11-2016 - 23:11 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức
Các bạn nên đọc kĩ phần chú ý của topic nhé
Gõ latex. Đây cũng là nội quy chung của diễn đàn trong 24h tới các bạn không sử bài mình sẽ báo cáo hết
Mong các bạn tuân thủ.
vâng. để e sửa
#662351 Bất đẳng thức qua các kì thi toán quốc tế
Đã gửi bởi tuan25 on 18-11-2016 - 20:49 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức
cau 5
$x+y+z=1\Rightarrow x\le 1\Leftrightarrow xyz\le yz$
Tương tự $xy\ge xyz và yz\ge xyz$
=>$\Rightarrow xy+yz+zx-2xyz\ge xyz+xyz+xyz-2xyz=xyz\ge 0$
Ta có bđt sau : $\left(x+y-z\right)\left(x+z-y\right)\left(y+z-x\right)\le xyz$
$\Leftrightarrow \left(1-2x\right)\left(1-2y\right)\left(1-2z\right)\le xyz$
$\Leftrightarrow 1-2\left(x+y+z\right)+4\left(xy+yz+zx-2xyz\right)\le xyz$
$\Leftrightarrow xy+yz+zx-2xyz\le \frac{xyz+1}{4}\le \frac{\frac{\left(x+y+z\right)^3}{27}+1}{4}\le \frac{7}{27}$
#654243 gõ thử
Đã gửi bởi tuan25 on 15-09-2016 - 00:34 trong Thử các chức năng của diễn đàn
Nhận xét: Bài toán có nhiều hướng đi nhưng hướng đi cơ bản và tự nhiên nhất vẫn là dựa vào đẳng thức $ax+by+cz=0$ để tìm mối liên hệ giữa đại lượng $xy, yz, zx$ qua đại lượng không âm là $x^2, y^2, z^2$.
Ta có: $$(ax+by)^2=a^2x^2+2abxy+b^2y^2=c^2z^2$$
$$\leftrightarrow xy=\frac{c^2z^2-a^2x^2-b^2y^2}{2ab}$$
Hoàn toàn tương tự:$$yz=\frac{a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2}{2bc}$$
$$ zx=\frac{b^2y^2-c^2z^2-a^2x^2}{2ac}$$
Do đó:$$xy+yz+zx=\frac{c^2z^2-a^2x^2-b^2y^2}{2ab}+\frac{a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2}{2bc}$$
$$+\frac{b^2y^2-c^2z^2-a^2x^2}{2ac} \le 0$$
$$\leftrightarrow a^3x^2+b^3y^2+c^3z^2 \le a^2(b+c)x^2+b^2(c+a)y^2+c^2(a+b)z^2$$
(BĐT này hiển nhiên đúng do $a,b,c$ là 3 cạnh của tam giác)
#653407 Thăm dò ý kiến về việc thi trắc nghiệm môn toán
Đã gửi bởi tuan25 on 08-09-2016 - 21:38 trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện
Nội dung thi: Năm 2017 nội dung đề thi chủ yếu trong chương trình lớp 12 THPT (năm 2018 nội dung đề thi nằm trong chương trình lớp 11 và lớp 12
THPT, từ năm 2019 trở đi, nội dung đề thi nằm trong chương trình 3 năm THPT). =='
ai 2019 thi điểm danh
#653268 tìm min và max của biểu thức B=x+y+z
Đã gửi bởi tuan25 on 07-09-2016 - 23:18 trong Bất đẳng thức và cực trị
nhân chéo r phân tích hđt
#653096 tất cả các nghiệm của phương trình: $\frac{x}{1+y+x...
Đã gửi bởi tuan25 on 06-09-2016 - 23:01 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Có $\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge 0\Rightarrow xy-\left(x+y\right)+1\ge 0\Leftrightarrow xy+z+1\ge x+y+z\Rightarrow \frac{y}{xy+z+1}\le \frac{y}{x+y+z}$
Tương tự ta có $VT\le \frac{x+y+z}{x+y+z}=1$
MÀ $VP=\frac{3}{x+y+z}\ge 1$
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1
Vậy x=y=z=1
#652174 Giải phương trình ; $x^{4} -8x-7 =0$
Đã gửi bởi tuan25 on 31-08-2016 - 22:38 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
bài này có lẽ casio tìm nghiệm rồi viet @
#652144 Tài liệu về vieta jumping
Đã gửi bởi tuan25 on 31-08-2016 - 20:51 trong Tài liệu tham khảo khác
cho hóng với
#650881 Chứng minh luôn tồn tại 1 đường tròn có bán kính bằng 1 chứa không ít hơn 1009
Đã gửi bởi tuan25 on 22-08-2016 - 22:44 trong Tổ hợp và rời rạc
#650647 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi tuan25 on 21-08-2016 - 15:56 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 483: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} &\dfrac{2x^{2}+4y^{2}}{xy}=4\sqrt{(\dfrac{2}{y}-\dfrac{3}{x})(x+y)}-1 \\ &\sqrt{(x+1)^{2}+xy+3x+2y+5-2x\sqrt{x(y+3)}}=\sqrt{x}+\sqrt{y+3} \end{matrix}\right.$
Từ phương trình 2 ta đặt $\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=a\\\sqrt{y+3}=b\end{cases}\left(a>0;b\ge 0\right)}$
Khi đó phương trình đã cho có dạng $\sqrt{\left(a^2-ab\right)^2+2\left(a^2+b^2\right)}=a+b$
$\Leftrightarrow \left(a^2-ab\right)^2+\left(a-b\right)^2=0\Rightarrow \hept{\begin{cases}a^2-ab=0\\a=b\end{cases}}$
TH1 : $\hept{\begin{cases}a=0\\a=b\end{cases}\Rightarrow a=b=0\Rightarrow x=0;y=-3}$ (Vô lí vì $a>0$ )
TH2 : a=b $\Rightarrow x=y+3$
Thay vào phương trình 1 ta có
#650582 Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Bình Dương năm 2016
Đã gửi bởi tuan25 on 21-08-2016 - 00:42 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
ai làm câu 2b chưa ạ
#649691 Cách giải phương trình bậc 4 bằng máy tính
Đã gửi bởi tuan25 on 14-08-2016 - 23:22 trong Kinh nghiệm học toán
e xin lỗi vì đã đào mộ. nếu nó chỉ có 2 no vô tỉ và 2 no phức thì làm thế nào ạ
#642283 Cmr:$\frac{x^2y^2}{z+xy}+\frac{y^2z^2...
Đã gửi bởi tuan25 on 26-06-2016 - 16:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
$Cosi schwarz .A\geqslant \frac{(xy+yz+zx)^{2}}{x+y+z+xy+yz+zx} =>A\geq \frac{(xy+yz+zx)^{2})}{1+xy+yz+zx} Lại có :xy+yz+zx\leq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}=\frac{1}{3} =>dpcm$
- Diễn đàn Toán học
- → tuan25 nội dung