Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$. $AC$ cắt $BD$ ở $I$. Gọi $M,N$ lần lượt là giao điểm thứ hai của các cặp đường tròn các tam giác $AOB$ và $COD$, $BOC$ và $AOD$. Chứng minh rằng $O,I,M,N$ đồng viên.
Thoang0913 nội dung
Có 7 mục bởi Thoang0913 (Tìm giới hạn từ 26-04-2020)
#691915 Chứng minh rằng $O,I,M,N$ đồng viên.
Đã gửi bởi
on 30-08-2017 - 22:36
trong
Hình học
#683696 Chứng minh $HK$ đi qua trung điểm $M$ của $BC$.
Đã gửi bởi
on 08-06-2017 - 19:33
trong
Hình học
Mong mọi người giúp đỡ
#683520 Chứng minh $HK$ đi qua trung điểm $M$ của $BC$.
Đã gửi bởi
on 07-06-2017 - 15:03
trong
Hình học
Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$. Đường phân giác ngoài góc $\widehat{BHC}$ lần lượt cắt $AB,AC$ tại $D,E$. Phân giác trong góc $\widehat{BAC}$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADE$ tại $K$.
Chứng minh $HK$ đi qua trung điểm $M$ của $BC$.
#681003 $2x^3+2x^2+5x+2017=0$ và $2x^3-8x^2+15x-2026=0$.
Đã gửi bởi
on 17-05-2017 - 16:04
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Cho hai phương trình: $2x^3+2x^2+5x+2017=0$ và $2x^3-8x^2+15x-2026=0$.
a) Chứng minh rằng mỗi phương trình trên đều có đúng $1$ nghiệm.
b) Tìm tổng của $2$ nghiệm đó.
#667414 CMR: $(ab+bc+ca)(a+b+c)^3+48(ab+bc+ca)abc-25abc(a+b+c)^2\geq 0$
Đã gửi bởi
on 07-01-2017 - 08:47
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $a,b,c\geq 0$. Chứng minh rằng:
$(ab+bc+ca)(a+b+c)^3+48(ab+bc+ca)abc-25abc(a+b+c)^2\geq 0$
#657139 GPT: $x^4+2x^3+2x^2-2x+1=(x^3+x)\sqrt{\frac{1-x^2...
Đã gửi bởi
on 08-10-2016 - 20:12
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình:
$x^4+2x^3+2x^2-2x+1=(x^3+x)\sqrt{\frac{1-x^2}{2}}$
#643683 $\frac{a}{3a^2+5}+\frac{b}{...
Đã gửi bởi
on 04-07-2016 - 22:06
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c,d không âm thỏa mãn: $a+b+c+d=4$. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{3a^2+5}+\frac{b}{3b^2+5}+\frac{c}{3c^2+5}+\frac{d}{3d^2+5}\leq \frac{1}{2}$
