Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Jinbei nội dung

Có 37 mục bởi Jinbei (Tìm giới hạn từ 21-01-2017)



Sắp theo                Sắp xếp  

#701012 Đề Thi VMO năm 2018

Đã gửi bởi Jinbei on 31-01-2018 - 21:26 trong Tuyển chọn Toán Olympic

Phân định giải : https://bigschool.vn...a-thpt-nam-2018




#698804 Tài liệu về định lý Sylvester và định lý Lucas

Đã gửi bởi Jinbei on 23-12-2017 - 20:19 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Số học

https://docs.google....53aca63c1cb.pdf

Có một file nhỏ về định lý Lucas

Em cảm ơn anh ạ. Không biết có tài liệu nào về định lý Sylvester ko ạ ?




#698798 Tài liệu về định lý Sylvester và định lý Lucas

Đã gửi bởi Jinbei on 23-12-2017 - 17:55 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Số học

Như tiêu đề bài viết, hiện tại em đang kiếm vài tài liệu viết về định lý Sylvester và định lý Lucas. Do tài liệu trên mạng ít quá, em search toàn ra luận văn, ....

Em xin cảm ơn ạ.  :biggrin: 




#680749 Cho A={1,2,...,100} chứng minh tập con gồm 48 phần tủ của A luôn tồ...

Đã gửi bởi Jinbei on 15-05-2017 - 09:10 trong Toán rời rạc

10+9+9+9+9+1 = 47 phần tử. sao lại có số 1 nhỉ,nếu thề thì tồn tại 2 phần tử có tổng chia hết cho 11 rồi (nhóm 10 và nhóm 1)

Mình cũng chưa hiểu chỗ đó lắm.




#680746 Cho A={1,2,...,100} chứng minh tập con gồm 48 phần tủ của A luôn tồ...

Đã gửi bởi Jinbei on 15-05-2017 - 08:57 trong Toán rời rạc

nhóm 1 có 9 phần tử thôi chứ {11,22,33,44,55,66,77,88,99}

 nhóm 1 là nhóm chia 11 dư 1. 




#680736 Cho A={1,2,...,100} chứng minh tập con gồm 48 phần tủ của A luôn tồ...

Đã gửi bởi Jinbei on 14-05-2017 - 23:23 trong Toán rời rạc

Bạn có thể thích rõ hơn các số 9 trong biểu thức : 10 + 9 + 9 + 9 + 9 + 1 = 47 được không ? Mình đã hiểu ý tưởng của bạn rồi.




#680228 Chứng minh $a(n)=b(n+2)$

Đã gửi bởi Jinbei on 10-05-2017 - 22:17 trong Số học

Bài toán. 

     Gọi $a(n)$ là số cách biểu diễn số nguyên dương $n$ dưới dạng tổng quát các số $1$ và $2$.

Ví dụ : $5=1+1+1+1+1=2+1+1+1=1+2+1+1=1+1+2+1=1+1+1+2=2+2+1=2+1+2=1+2+2$ nên $a(5)=8$

 

     Gọi $b(n)$ là số cách biểu diễn số nguyên dương $n$ dưới dạng tổng quát các số nguyên lớn hơn 1 (bao gồm cả cách biểu diễn là chính số đó).

Ví dụ : $7=3+2+2=2+3+2=2+2+3=3+4=4+3=2+5=5+2$ nên $b(7)=8$

 

Chứng minh rằng : $a(n)=b(n+2)$ với mọi số nguyên dương $n$




#668433 $\left ( x+2 \right )\left ( \sqrt{2x+3}-2...

Đã gửi bởi Jinbei on 15-01-2017 - 16:05 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

cái pt dưới có bằng pt trên đâu ạ?

 

$ab−(a^{2}−2b^{2})=−(a−b)(a+2b)$ mà bạn !




#668430 Tìm các số nguyên dương p,q,r: $pqr - 1 \vdots \left( {p...

Đã gửi bởi Jinbei on 15-01-2017 - 15:50 trong Số học

http://diendantoanho...-dương-a-b-c-1/




#668428 $\left ( x+2 \right )\left ( \sqrt{2x+3}-2...

Đã gửi bởi Jinbei on 15-01-2017 - 15:44 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Điều kiện : $x\geq -1$.

Đặt : $a=\sqrt{2x+3}; b=\sqrt{x+1}$. Ta có : $\left\{\begin{matrix} a;b\leq 0\\a^{2}-b^{2}=x+2 \\ ab=\sqrt{2x^{2}+5x+3} \\ a^{2}-2b^{2}=1 \end{matrix}\right.$.

Do đó : 

$BPT\Leftrightarrow (a^{2}-b^{2})(a-2b)+ab-(a^{2}-2b^{2})\geq 0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)(a-2b)-(a-b)(a+2b)\geq 0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a^{2}-ab-2b^{2}-a-2b)\geq 0$

Đến đây đơn giản hơn rồi !




#668419 Topic ôn thi hình học vào cấp 3 chuyên

Đã gửi bởi Jinbei on 15-01-2017 - 15:12 trong Hình học

Li gii bài 3 : 

 

 

1) . Gọi $G, H$ lần lượt là giao điểm $LM, KM$ với $DK, LD$ . $\Delta ABC$ ngoại tiếp $(I)$ $\Rightarrow \Delta AEF$ cân tại $A$ $\Rightarrow AM$ vuông góc $EF$.

 

. Có : $\widehat{MFG}=\widehat{DEC}=\widehat{AEK}$ (cùng chắn cung $DE$). $\widehat{AME}=\widehat{AKE}=90^{O}\Rightarrow AKEM$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{KME}=\widehat{EAK}$, do đó $\widehat{MFG}+\widehat{FMG}=\widehat{AEK}+\widehat{EAG}=90^{O}\Rightarrow \widehat{FGM}=90^{O}\Rightarrow KG$ vuông góc $LD$.

 

. Tương tự : $LH$ vuông góc $DK$. Suy ra $M$ là trưc tâm $\Delta DLK$.

 

 

2) . Gọi $T;T'$ lần lượt là giao điểm của $FP;QE$ với $(I)$

 

. Dễ thấy $\Delta AQF$ cân tại $A$, $\Delta BFD$ cân tại $B$ $\Rightarrow \frac{180^{O} - \widehat{QAF}}{2}=\widehat{QFA}=\widehat{BFD}=\frac{180^{O} - \widehat{FBD}}{2}\Rightarrow \widehat{QAF}=\widehat{FBD}$, so le trong $\Rightarrow AQ$ song song $BC$. Tương tự $AP$ song song $BC$ $\Rightarrow Q, A, P$ thẳng hàng (theo tiên đề $Euclid$).

 

. Theo câu 1) thì $\widehat{EFD}=\widehat{AEP}$, mà $\widehat{AEP}=\widehat{APE}$ ($\Delta APE$ cân tại $A$) nên $\widehat{EFD}=\widehat{QPE}\Rightarrow QPEF$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{PFE}=\widehat{PQE}$ $(1)$.   

 

$AQ=AE(=AF)\Rightarrow \Delta AQE$ cân tại $A$ $\Rightarrow \widehat{AQE} = \widehat{AEQ}$ $(2)$.

 

. Từ $(1);(2)\Rightarrow \widehat{PFE}=\widehat{AEQ}\Rightarrow \widehat{TFE}=\widehat{AET'}\Rightarrow T$ trùng $T'$. Suy ra đpcm.

Hình gửi kèm

  • 1.png



#666721 Cho p và p^2+2 là các số nguyên tố

Đã gửi bởi Jinbei on 02-01-2017 - 22:03 trong Số học

Mình đâu cần phải xét cả dấu trừ mà bạn. Đầu tiên ta xét các số 0;1;2;3 hoặc có thể là nhiều hơn cho đến khi nào tìm được số thỏa mãn điều kiện của bài cho. Ở bài toán này ta chỉ cần xét đến 3, mà số dư của 3 có 3 dạng là 0;1;2 nên ta có 3k;3k+1;3k+2 sau đó bạn xét là ra thôi mà.

 Cảm ơn bn góp ý. Mình đã fix lại .




#666644 Cho p và p^2+2 là các số nguyên tố

Đã gửi bởi Jinbei on 02-01-2017 - 15:37 trong Số học

Xét $p=2\Rightarrow p^{2}+2=2^{2}+2=6$ (loại).

Xét $p=3\Rightarrow p^{2}+2=3^{2}+2=11$ (nhận). 

Xét $p>3$ , do $p$ là số nguyên tố nên $p$ không chia hết cho $3$.

    +) $p=3k+ 1\Rightarrow p^{2}+2=3(3k^{2}+ 2k+1)$ chia hết cho 3, không là số nguyên tố.

    +) $p=3k+ 2\Rightarrow p^{2}+2=3(3k^{2}+ 4k+2)$ chia hết cho 3, không là số nguyên tố. 

Khi đó : $p^{3}+2=3^{3}+2=29$ là số nguyên tố.

Ta có $đpcm$




#666621 Tìm GTNN $P=x^{2}+y^{2}+\frac{2}{xy}$

Đã gửi bởi Jinbei on 02-01-2017 - 14:19 trong Bất đẳng thức và cực trị

tại sao $2xy+\frac{2}{xy}\geq 4$

 $2xy+\frac{2}{xy}\geq 2.\sqrt{2xy.\frac{2}{xy}}=4$ (Bất đẳng thức $Cauchy$ )

còn $x;y$ cùng dấu nên $xy$ không âm  :mellow:




#663831 Chứng minh rằng $\left ( c_{1}b_{2}-c_{2...

Đã gửi bởi Jinbei on 04-12-2016 - 22:48 trong Số học

Giả sử 2 phương trình $a_{1}x^{5}+b_{1}x^{2}=c_{1}, a_{2}x^{5}+b_{2}x^{2}=c_{2}$$\left ( a_{1},a_{2}\neq 0 \right )$ có nghiệm chung. Chứng minh rằng $\left ( c_{1}b_{2}-c_{2}b_{1} \right )^{2}(a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1})^{3}=(a_{1}c_{2}-a_{2}c_{1})^{5}$

 

Gọi $y$ là nghiệm chung của 2 phương trình. Ta có : $\left\{\begin{matrix} a_{1}y^{5}+b_{1}y^{2}=c_{1} (1)\\ a_{2}y^{5}+b_{2}y^{2}=c_{2} (2) \end{matrix}\right.$

Nhân lần lượt $c_{1};c_{2}$ vào 2 phương trình $(2);(1)$

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a_{1}c_{2}y^{5}+b_{1}c_{2}y^{2}=c_{2}c_{1} \\a_{2}c_{1}y^{5}+b_{2}c_{1}y^{2}=c_{1}c_{2} \end{matrix}\right. \Rightarrow y^{5}(a_{1}c_{2}‒a_{2}c_{1})+y^{2}(b_{1}c_{2}‒b_{2}c_{1})=0$

$\Rightarrow \frac{b_{1}c_{2}‒b_{2}c_{1}}{a_{1}c_{2}‒a_{2}c_{1}}=‒y^{3}\Rightarrow y^{6}=\frac{(b_{1}c_{2}‒b_{2}c_{1})^{2}}{(a_{1}c_{2}‒a_{2}c_{1})^{2}}$

Tương tự : Nhân lần lượt $a_{2};a_{1}$ vào 2 phương trình $(1);(2)$, ta có :$y^{6}=\frac{(a_{1}c_{2}‒a_{2}c_{1})^{3}}{(a_{1}b_{2}‒a_{2}b_{1})^{3}}$

Do đó : $\frac{(c_{1}b_{2}‒c_{2}b_{1})^{2}}{(a_{1}c_{2}‒a_{2}c_{1})^{2}}=\frac{(a_{1}c_{2}‒a_{2}c_{1})^{3}}{(a_{1}b_{2}‒a_{2}b_{1})^{3}}\left ( =y^{6} \right ) \Rightarrow (đpcm)$




#661313 Cho tứ giác

Đã gửi bởi Jinbei on 09-11-2016 - 21:22 trong Hình học

Đây là định lí $Ptoleme$ nhé bạn.




#659659 Đề thi học sinh giỏi 9

Đã gửi bởi Jinbei on 27-10-2016 - 23:51 trong Đại số

Câu 2c)

$HPT\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}(x−y)=45\\(x−y)(x^{2}+y^{2})=85 \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} [(x−y)^{2}+4xy](x−y)=45\\ [(x−y)^{2}+2xy](x−y)=85 \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x−y)^{3}+4xy(x−y)=45\\ (x−y)^{3}+2xy(x−y)=85 \end{matrix}\right.$

Đặt : $a=x−y;b=xy$. Ta có : 

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{3}+4ab=45\\ a^{3}+2ab=85 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2ab=−40\\a^{3}=85−2ab \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2ab=−40\\ a^{3}=85+40 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=−20\\a^{3}=125 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=5\\b=−4 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x−y=5\\xy=−4 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x−y)^{2}+4xy=5^{2}−4.4\\x−y=5 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}=9\\x−y=5 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=−3\\x−y=5 \end{matrix}\right. \vee \left\{\begin{matrix} x+y=3\\x−y=5 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\y=−4 \end{matrix}\right. \vee \left\{\begin{matrix} x=4\\ y=−1 \end{matrix}\right.$




#659657 Đề thi học sinh giỏi 9

Đã gửi bởi Jinbei on 27-10-2016 - 23:32 trong Đại số

Câu 2b) :

Do $\left | 2x−7 \right |< x^{2}+2x+2$ mà $x^{2}+2x+2=(x+1)^{2}+1> 0$ nên : 

$−(x^{2}+2x+2)< 2x−7 < x^{2}+2x+2$

* $−(x^{2}+2x+2)< 2x−7\Leftrightarrow x^{2}+4x−5>0\Leftrightarrow (x−1)(x+5)>0\Leftrightarrow x<−5 \vee x>1$

$2x−7 < x^{2}+2x+2\Leftrightarrow x^{2}+9>0 (\forall x)$

Vậy $x< −5 \vee x>1$




#659656 Đề thi học sinh giỏi 9

Đã gửi bởi Jinbei on 27-10-2016 - 23:21 trong Đại số

Câu 2a) : 

Điều kiện : $x\leq 2−2\sqrt{3} \vee 2+2\sqrt{3} \leq x$

Ta có : 

$PT\Leftrightarrow 2(x^{2}−4x−8)−3\sqrt{x^{2}−4x−8}−2=0$       $(*)$

Đặt $a=\sqrt{x^{2}−4x−8}\Rightarrow a\geq 0$

$(*)\Leftrightarrow 2a^{2}−3a−2=0 \Leftrightarrow a=2 (n) \vee a=\frac{−1}{2} (l)$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}−4x−8}=2$

$\Leftrightarrow x^{2}−4x−12=0\Leftrightarrow x=6\vee x=−2 (n)$




#652113 Chứng minh rằng $3^x -2$ là số chính phương

Đã gửi bởi Jinbei on 31-08-2016 - 17:03 trong Các bài toán và vấn đề về Số học

$n$ ở đâu vậy bạn... :D

 

Mình nghĩ chắc bạn ấy gõ nhầm $x$ thành $n$




#652109 $x^4 +2x^3-2(y+2)x^2-2(y+2)x+y^2+4y+4=0$

Đã gửi bởi Jinbei on 31-08-2016 - 16:41 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

được ,cái này là phuong trinh diophantine à :v 

 

Phương trình $Diophantine$ là phương trình có dạng : $ax+by=c$ trong đó $a;b;c;x;y \in \mathbb{Z}$. 




#652097 Giải hệ : $a+b^{2}+c^{3}=14$

Đã gửi bởi Jinbei on 31-08-2016 - 16:06 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Em nghĩ PT 2 là $\left(\frac{1}{2a}+\frac{1}{3b}+\frac{1}{6c}\right)\left(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}+\frac{c}{6}\right)=1$ Khi ấy áp dụng BĐT Bunyakovsky thì $VT\geq \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)^2=1$

Dấu bằng xảy ra khi $\frac{1}{a^2}=\frac{1}{b^2}=\frac{1}{c^2}\implies a^2=b^2=c^2$

Đến đây em không biết làm sao ngoài việc xét TH làm tiếp. Có ai có cách hay hơn ngoài việc xét TH không nhỉ?

Ra nghiệm $(a,b,c)=\color{red}{(2,2,2)}$

 

Vậy hệ này giải như thế nào ạ ?




#652048 Giải hệ : $a+b^{2}+c^{3}=14$

Đã gửi bởi Jinbei on 30-08-2016 - 23:27 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ :

$\left\{\begin{matrix} a+b^{2}+c^{3}=14\\ (\frac{1}{2a}+\frac{1}{3b}+\frac{1}{6c})(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{6})=1 \end{matrix}\right.$

 

 




#651562 $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}+x^{2}(y+z)=xyz+14...

Đã gửi bởi Jinbei on 27-08-2016 - 23:04 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ : 

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}+x^{2}(y+z)=xyz+14\\y^{3}+z^{3}+y^{2}(z+x)=xyz−21 \\ z^{3}+x^{3}+z^{2}(x+y)=xyz+7 \end{matrix}\right.$




#651143 $BF\bot CM$

Đã gửi bởi Jinbei on 24-08-2016 - 22:23 trong Hình học

Hinh như đề sai đó bạn !!!