Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB$ = 2a, $BC$ = a$\sqrt{2}$. Mặt phẳng $(SAB)$ vuông với mặt phẳng đáy và $SA$ = a$\sqrt{3}$, $SB$ = a. Gọi $K$ là trung điểm cảu $BC$. Tính khoảng cách giữa $SC$ và $DK$

Từ S kẻ SH vuông góc vs AB thì SH vuông góc vs mặt phẳng ABCD
Qua C kẻ đt song song với KD cắt AD và AB lần lượt tại F và Q
Từ H kẻ HT vuông góc với QF
Từ H kẻ HM vuông góc vs ST suy ra M là hình chiếu của H lên (SQF)
Nối HK cắt QF tại O
Từ K kẻ đt KN song song vs HM
Suy ra KN vuông góc với (SQF)
Khoảng cách cần tính là đoạn KN
Tính BQ=4a
HM=2$\sqrt(57)$/19
KN=4$\sqrt(57)$/95

E xem thử có đúng ko
Từ M kẻ đt vuông góc với AC cắt AC tại
Ta có MK vuông góc AC
MC' vuông góc với AC
Suy ra AC vuông góc (MC'K)
Suy ra (ACC'A') vuông (MC'K)
Từ M kẻ MQ vuông góc C'K suy ra Q là hình chiếu của M lên (ACC'A')
Góc cần tính là góc MC'K
A tính ra cosMC'K=0,013

Do $BC\perp AB$ mà $BC\perp SA$ suy ra $BC\perp (SAB)$

$\Rightarrow$ $BC\perp AM$

Do $AM\perp SB$,$AM\perp SB$ $\Rightarrow$ $AM\perp (SBC)$

$\Rightarrow AM\perp MC$

Tam giác AMC vuông tại M

Gọi là trung điểm của AC

Ta thấy I là tâm ngoại tiếp các tam giác $ANC$,$BCA$,$AMC$ 

$\Rightarrow$ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $A.MNCB$

V=$\frac{4}{3}\pi R^3$=$\frac{4}{3}\pi (AC/2)^3$

Từ S kẻ đường thẳng Sx song song với AB $\Rightarrow$ $Sx //DC$

$Sx$ song song với $AB$ suy ra $Sx\in (SAB)$

Do $Sx$ song song với  DC suy ra  $Sx\in(SDC)$ 

Vậy giao tuyến của 2 mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường Sx

+) Từ K kẻ đường thẳng song song với AB cắt SA tại F

giải thích tương tự ta suy ra đường thẳng KS là giao tuyến của 2 mặt phẳng (IJK) và (SAB)

b)

Nối BD cắt Ị tại M

Trong $\bigtriangleup SBD$ nối DK với SM chúng cắt nhau tại N chính là giao của DK với (SỊJ)

c) thiết diện của hình chóp với (IJK) là hình thang KFIJ

$S_{KFIJ}=S_{FKJ}+S_{FIJ}$

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của AB, đỉnh C(6:-4). Tìm tọa độ đỉnh D biết rằng DM: 2x-y+4=0

Gọi M(a;2a+4)

D(b;2b+4)

Giải phương trình MC=MD

Ta có $\sqrt{(b-a)^2+(2b-2a)^2}=\sqrt{(6-a)^2+(-8-2a)^2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{(a-b)^2}=\sqrt{a^2+4a+20}$

Giả sử đặt độ dài cạnh hình vuông là x thì ta tính được $MC=$\frac{\sqrt{5}}{2}x$

Do đó ta có phương trình thứ 2 là $MC=\frac{\sqrt{5}}{2}DC$

$\Leftrightarrow$$\sqrt{(6-a)^2+(-8-2a)^2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{(6-b)^2+(-8-2b)^2}$

$\Leftrightarrow 4a^2+16a=5b^2+20b+20$

giải tìm phương trình giữa 2 mối quan hệ giữa a và b

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của OC, mp(p) qua M song song với SA và BD. Thiết diện của hình chóp với mp(p)?

Từ M kẻ đường thẳng song song với BD cắt 2 đường thẳng DC và BC lần lượt tại hai điểm Q và K Trong mặt phẳng SAC kẻ đường thẳng qua M và song song với SA cắt SC tại J mặt phẳng (p) là mặt phẳng (JQM) Thiết diện của (P) với hình chóp là tam giác JQK

Bài 2 phần tỉ lệ V AMNP=1/4 V ABCD có thể giải thích kỹ hơn giúp em phần này được không ạ?

Đoạn đó tại vì 2 tứ diện đó chung chiều cao nên ta cần quan tâm đến tỉ lệ diện tích tam giác MNP và BCD mà 2 tam giác này đồng dạng theo tỉ lệ $\frac{1}{2}$(đường trung bình) nên tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng tức $\frac{1}{4}$

Bài 2

VABCD=$\frac{1}{6}6a.4a.7a$=28$a^3$

VAMNP=$\frac{1}{4}V_{ABCD}=7a^3$

Bài 3

so sánh tỉ số diện tích $\bigtriangleup BGC$ với $\bigtriangleup BCD$ từ đó suy ra tỉ lệ thể tích

Tỉ số đó bằng 1/3 suy ra V=4

Giúp mình câu 42,43,44 theo tự luận với ạ, cảm ơn mọi người nhiều lắm!

Bài đầu e có thể áp dụng công thức này 

V=$\frac{2S_{ABC}.S_{ABD}sin(\widehat{(ABC),ACD})}{3AB}$

=$2\sqrt{3}$

Nó là một CT tổng quát để tính thể tích tứ diện khi bt các giả thiết như vậy

cosx(1-tanx)(sinx+cosx)=sinx

$(1-tanx)(sinx+cosx)=tanx\Leftrightarrow (cotx-1)(sinx+cosx)=1$

$\Leftrightarrow cos^2x-sin^2x=sinx\Leftrightarrow 1-2sin^2x-sinx=0\Rightarrow sinx=1/2;-1$

==>x=.......

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A(-4;0;2)$, $B(-2;-2;4)$ và mặt phẳng $(P)" 2x+y-z-2=0$ Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho tam giác MAB cân tại $M$ và có diện tích nhỏ nhất. Tính $a.b.c$

A. $a.b.c=2$

B. $a.b.c=1$

C. $a.b.c=0$

D. $a.b.c=-2$

mình thấy câu này giống như không chặt ở chỗ

Tam giác MAB cân thì M phải nằm trên mặt phẳng trung trực của AB

Tức M sẽ nằm trên giao tuyến 2 mặt phẳng 

C tìm sẽ được đường giao tuyến x=0 vậy đáp án C

Câu 8 đc đáp án B lấy thể tích hàm y=3x thế cận từ 0 đến 3 trừ cho thể tích hàm y=x^2 là đc

Đường màu xanh dương c kẻ đúng vì đường y= 1 mà nó fai song song và nằm trên trục hoành nó cắt đô thị tại 3 điểm c dóng xuống trục hoành sẽ thấy rõ có 2 x nó bé hơn 2

Mà hai cậu ơi, còn câu này t bị vướng nữa. @leminhnghiatt @conanthamtulungdanhkudo

Nếu kẻ đường thẳng $y=1$ qua đồ thị thì sẽ cắt hàm số tại 3 điểm phân biệt chứ?? Tại sao key chỉ có 2??

C để ý là 2 nghiệm nhỏ hơn 2 khi kẻ đt ý=1 quả nó cắt đồ thị tại 3 điểm nhưng chỉ có 2 nghiệm nằm sâu 2 tức là bé hơn 2

Câu 4:

 

Phải sửa thành $\int^1_{-1} \dfrac{f(2x)}{1+2^x} dx=12$, c cho từ $1$ đến $1$ ko ra là đúng r 

Vì hàm $f(x)$ chẵn nên chọn $f(x)=ax^2$

Ta có: $\int^1_{-1} \dfrac{a(2x)^2}{1+2^x} dx=12 \rightarrow a=9$

Vậy $f(x)=9x^2$

Ta có: $\int^2_0 9x^2 dx=3$

Chọn D

 

 

Câu 4:

 

Phải sửa thành $\int^1_{-1} \dfrac{f(2x)}{1+2^x} dx=12$, c cho từ $1$ đến $1$ ko ra là đúng r 

Vì hàm $f(x)$ chẵn nên chọn $f(x)=ax^2$

Ta có: $\int^1_{-1} \dfrac{a(2x)^2}{1+2^x} dx=12 \rightarrow a=9$

Vậy $f(x)=9x^2$

Ta có: $\int^2_0 9x^2 dx=3$

Chọn D

$\int^1_{-1} \dfrac{f(2x)}{1+2^x} dx=12$= $\int^-1_{0} \dfrac{f(2x)}{1+2^x} dx$+$\int^0_{1} \dfrac{f(2x)}{1+2^x} dx$=$I1+I2$

Đặt $x=-t$ đổi cận tính I1

$I1=-\int_{1}^{0}\frac{f(-2t)dt}{1+2^{-t}}=\int_{0}^{1}\frac{f(-2t)2^tdt}{1+2^t}$ do f(x) là hàm số chẵn nên $f(-2t)=f(2t)$

$\Rightarrow I1=$$\int_{0}^{1}\frac{f(2t)2^tdt}{1+2^t}=\int_{0}^{1}\frac{f(2x)2^xdx}{1+2^x}$

Lấy $I_{1}+I_{2}=12=\int_{0}^{1}f(2x)dx$ (**)

Đặt $x=2t$ đổi cận $\Rightarrow (**)$ $=\int_{0}^{2}f(x)\frac{dx}{2}$=12

$\int_{0}^{2}f(x)dx=24$

Vì khi đi thi, mình thấy mỗi P tường minh nên ko nghĩ ra hướng đi khác ngoài việc gắn kết với P @@

Mà với mối liên hệ giữa A, B, C, D như thế, có cách nào để quy về 1 hệ mà bấm ko? Chứ để qua việc chọn, lúc thi đầu mình loạn rồi. Huhu

thường là 4 ẩn nhưng ko có đủ 4 pt đâu chỉ có 3 dữ kiện và thường là 1 pt đẳng cấp bậc 2 để tìm tỉ số giữa 2 ẩn nào đó sau đó chọn tìm đc 2 ẩn đó rồi 2 pt còn lại tìm 2 ẩn còn lại

Câu 10 dùng từng phần
Đặt x=u, cos2x.dx=dv
Suy ra dx=du, v= sin2x/2
Giải ra đc a=1/2, b=-1/4

Mình chưa hiểu lắm lấy tỉ số từ P ? khi bt tỉ số dựa dạng tối giản có thể chọn vd ở trên cũng có thể chọn c= 2;3;4… suy ra a vì viết tối giản là gọn nhất nên mới chon vậy c cứ thử chọn c khác xem no cũng kq như vậy chỉ cần giữ đúng mối liên hệ giữa A, B, C, D là đc

Ừ mình đã sửa câu 5 m chưa làm đc câu 6 đáp án D phải ko

câu 3) gọi pt mặt phẳng anpha là $Ax+By+Cz+D=0$
$\alpha$ qua $A(4,0,0)$ $\Rightarrow 4A+D=0$
$\alpha$ $\perp (P)$ $\Rightarrow B-2C=0$
$d(0,(\alpha) )=\frac{8}{3}=\frac{\left | D \right |}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$(1)
Thay $B=2C$,$D=-4A$ thay vào (1) $\Rightarrow$ $\frac{A}{C}=2$
Chọn $C=1$$\Rightarrow$ $A=2,B=2,D=-8$
$(\alpha ):2x+2y+z-8=0$
Giao Oy,Oz lần lượt tại các điểm (0,4,0) và (0,0,8)
$V=\frac{1}{6}4.4.8=\frac{64}{3}$
--> C

Bài 2)

Gọi PT tiếp tuyến tại 1 điểm $M(x_{0},y_{0})$ là $y=\frac{-1}{(x_{0}-2)^2}(x-x_{0})+\frac{2x_{0}-3}{x_{0}-2}$

Tiếp tuyên đi qua $A(2,a)$ và $B(b,2)$

thay vào tìm đc $a=\frac{2x_{0}-2}{x_{0}-2}$

$b=2x_{0}-2$

Thay vào AB=$2\sqrt{2}$$\Rightarrow x_{0}=1\Rightarrow k=-1$==>B

3)

$y'=3x^2-6(m+2)x+3(m^2+4m)$

Hàm số NB trên khoảng $(0,2)$

TH1:Nghịch biến trên R

$\Leftrightarrow \Delta '\leq 0$ BPT vô nghiệm

TH2: Nghịch biến trên khoảng 0,2 khi x1<0<2<x2

$\Leftrightarrow$

$af(0)<0,af(2)<0,\Delta '>0$

==> -2<m<0==> 1 giá trị m

Năm nay nhìn chung các đề thi thử toán ra khó và có nhiều câu mới lạ mong BQT xem xét để lập topic giải đáp các thắc mắc các câu khó đc sự giúp đỡ của các ĐHV 1 cách nhiệt tình.Mong các ĐHV giúp đỡ ạ

Mình giải thấy hơi dài để m xem cách nào ngắn hơn ko

Cho mình hỏi rộng ra cái chỗ điều kiện 2 nghiệm:

+ Điều kiện hai nghiệm dương cùng dấu thì sao?

+ Điều kiện hai nghiệm âm trái dấu và hay nghiệm âm trái dấu nữa...?

2 nghiệm dương thì pt có 2 nghiệm dương phân bt và lớn hơn 1

À với lại có cái đoạn này mình cx ko rõ lắm. Khi nào thì áp luôn điều kiện được? Còn khi nào thì phải cô lập m và xét bảng biến thiên để đi đến kết quả? Giống như cái câu trong đề minh họa năm nay của bộ ý

Vi mình thấy câu này đáp án nó ko hay ở chỗ chỉ mới xét riêng pt có 2 nghiệm phân bt thì m đã phải khác 3 rồi nhưng 3 ĐA sau ko có còn 

TH cô lập m là khi nhóm m lại đc cùng 1 vế TH trên cô lập m cũng đc nhưng có vẻ lâu còn giả sử như pt trên mà thêm m^2 vào sau là ko cô lập đc rồi

Cách khac là C cứ đi thay dap an vao thu nếu nó có 1 m ma lam (1) có 1 nghiệm âm,1 dương,.. thì loại luôn