Đến nội dung

Gokai Silver nội dung

Có 13 mục bởi Gokai Silver (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#694072 Chứng minh bất đẳng thức

Đã gửi bởi Gokai Silver on 02-10-2017 - 20:33 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: xyz=1

Chứng minh rằng : $\frac{1}{(x+1)^{3}} + \frac{1}{(y+1)^{3}} + \frac{1}{(z+1)^{3}} + \frac{5}{(x+1)(y+1)(z+1)} \geq 1$




#683399 trực tâm H(3;0), I(6;1) là trung điểm BC, đường cao AM: x+2y-3=0. Tìm A, B, C

Đã gửi bởi Gokai Silver on 06-06-2017 - 20:08 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

 

Dễ thấy $BCDE$ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính $BC$. Do đó hình chiếu của $I$ lên $DE$ là trung điểm $K(2;1)$ của $DE$.

Đường thẳng $BC$ đi qua $I$ và vuông với $AM$ nên $BC:2x-y-11=0$

Giả sử $D(2;d), B(b;2b-11)$ thì $E(2;2-d),C(12-b;13-2b)$. Ta có:

\[ \begin{cases} \overrightarrow {HD} .\overrightarrow {CD}  = 0 \\  \overrightarrow {HE} .\overrightarrow {BE}  = 0  \end{cases}. \Leftrightarrow \begin{cases}d^2  + 2bd - b - 13d + 10 = 0 \\  d^2  + 2bd - 3b - 15d + 24 = 0 \end{cases} \]
Giải hệ, ta được
$$B(8;5),C(4;-3)$$
hoặc
$$C(8;5),B(4;-3)$$
 

 

tọa độ k tìm kiểu gì ạ




#683305 Những phát minh trong toán học

Đã gửi bởi Gokai Silver on 05-06-2017 - 22:26 trong Lịch sử toán học

Sau đây là cách chứng minh định lí goldbach của mình 

giả sư đúng với a; a+1 ta cần chứng minh đúng với a+ 2 

a = x+py

Ta gọi plà số nguyên tố  gần pnhất 

phân tích ra p= 2x3x2....pnxn+2y1 3y2....pny

với xkhác 0  nên  yn= 0 

và ngược lại 

Tương tự như trên  : Ta có p y =2m3m2....pnmn+2z1 3z2....pnz

$\Rightarrow$ a=2x3x2....pnxn+2y1 3y2....pnyn +2m3m2....pnmn+2z1 3z2....pnz

Đúng với a+1 = 2x3x2....pnxn+2y1 3y2....pnyn +2m3m2....pnmn+2z1 3z2....pnz+1  

ta cần chứng minh đúng với n + 2 = (2x3x2....pnxn+2y1 3y2....pny)+( 2m3m2....pnmn+1) +(2z1 3z2....pnz+1  )

Theo giả thi ta có (2x3x2....pnxn+2y1 3y2....pny)là số nguyên tố còn 

2m3m2....pnmn+1 thì theo cách chứng minh của ơ clit về có vô hạn  số nguyên tố từ đây ta có số này là số nguyên tố 

Tương tự với 2z1 3z2....pnz+1

p/s : không biết có đúng không nữa , khả năng sai là rất cao  :icon6:  :ukliam2:  :mellow:

phục bác v~




#682488 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$

Đã gửi bởi Gokai Silver on 30-05-2017 - 22:55 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Gọi trực tâm là I(x;y),O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có$\overrightarrow{IG}=3\overrightarrow{IO}$

=> toạ độ O (chứa x,y)

HK=R

gọi M,N đx với I qua H,K

=>MN=2R

=> O là trung điểm MN

=> toạ độ I

=> PT 3 cạnh => toạ độ A,B,C

hình như GO=3IO mới đúng




#662814 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = $-x^{2}$...

Đã gửi bởi Gokai Silver on 23-11-2016 - 16:08 trong Đại số

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = $-x^{2}$ và đường thẳng (d) đi qua điểm I(0;-1) có hệ số góc là k.

a) Tìm k để trung điểm của đoạn thẳng AB nằm trên trục tung

b) chứng minh rằng: $\left | x_{1}}^{3}-x_{2}^{3} \right |\geq 2(mọi k thuộc R )$

 

mọi người giúp em luôn bài này với hơi na ná giống nên mọi người giúp em vs




#648589 bất đẳng thức hình học

Đã gửi bởi Gokai Silver on 08-08-2016 - 16:24 trong Bất đẳng thức và cực trị

CMR nếu a,b,c có độ dài là  cạnh tam giác thì các đoạn thẳng có độ dài là $\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}$ cũng lập được thành một tam giác




#648586 tìm GTNN của $A= 3^x+3^y$ với x+y=4

Đã gửi bởi Gokai Silver on 08-08-2016 - 16:19 trong Bất đẳng thức và cực trị

B xem lại đề dùm mình được không ? Hình như đúng phải là : $\sum (\sqrt{a}-\sqrt{b})^{4}$

Ta có : $(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{4}=(a+b-2\sqrt{ab})^{2}=(a+b)^{2} -4(a+b)\sqrt{ab} + 4ab \leq (a+b)^{2} - 4ab = a^{2}+b^{2}-2ab$

Tương Tự ta được : $\sum (\sqrt{a}-\sqrt{b})^{4} \leq 3(a+b+c+d)^{2}-8(ab+ac+ad+bd+bc+cd)\leq 3(a+b+c+d)^{2}=3$

Vậy max B =3 

Dấu = xảy ra khi (a;b;c;d)=(1;0;0;0) và các hoán vị

đề của mình không sai đâu bạn




#648584 C= $\frac{b}{c+d}+ \frac{c}...

Đã gửi bởi Gokai Silver on 08-08-2016 - 16:08 trong Bất đẳng thức và cực trị

1. Tìm GTLN,GTNN A=2x+$\sqrt{5-x^{2}}$

2. Tìm GTLN,GTNN của B= $x\left ( 99+\sqrt{101-x^{2}} \right )$

3.Tìm GTNN của C= $\frac{b}{c+d}+ \frac{c}{a+b}$ với $b+c\geq a+d ;b,c >0 ;a,d\geq 0$

4. Tìm GTLN A= $x^{2}\sqrt{9-x^{2}}$




#648578 tìm GTNN của $A= 3^x+3^y$ với x+y=4

Đã gửi bởi Gokai Silver on 08-08-2016 - 15:50 trong Bất đẳng thức và cực trị

 

3.Tìm GTNN của A=x2(2-x) biết x$\leq$4

Giải

Ta có: 

+ Nếu x < 2 => A$\geq$0

+ Nếu $2\leq x\leq 4$ thì -A= $x^{2}(x-2))$. Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

$\frac{-A}{4}=\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.(x-2)$($\frac{\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+x-2}{3})^{3}=(\frac{2x-2}{3})^{3}\leq 8(x\leq 4) \Rightarrow -A\leq 32\Rightarrow A\geq -32$

Dấu"=' xảy ra <=> x=4

Vậy Amin=-32 tại x=4

bạn có thể giải thích rõ ràng hơn được không




#648357 tìm GTNN của $A= 3^x+3^y$ với x+y=4

Đã gửi bởi Gokai Silver on 07-08-2016 - 10:01 trong Bất đẳng thức và cực trị

1.tìm GTLN của B= ($(\sqrt{a}+ \sqrt{b})^{4} +(\sqrt{a}+\sqrt{c})^{4} +(\sqrt{a}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{c}+\sqrt{d})^{4}$ với a+b+c+d=1 và a,b,c,d>0

 

2.tìm GTNN của A= 3x+3y  với x+y=4

 

3.tìn GTNN của A=x2(2-x) biết x =<4




#648355 tìm GTNN,GTLN $ A=x(x^2 -6) $

Đã gửi bởi Gokai Silver on 07-08-2016 - 09:41 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tìm GTNN,GTLN của A=x(x2 -6) biết 0<= x<=3




#647892 Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác.C/m:$(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\leq ab...

Đã gửi bởi Gokai Silver on 04-08-2016 - 11:31 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho mình hỏi nếu a,b,c là cạnh của tam giác thì căn a,căn b, căn c cũng tạo thành một tam giác . Câu hỏi này phải cm thế nào ạ 




#647888 chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1...

Đã gửi bởi Gokai Silver on 04-08-2016 - 10:54 trong Bất đẳng thức và cực trị

các bạn làm hộ mình bài này vs

cmr: a2 + b2 c2  bé hơn bằng 5

với 0$<=$ a,b,c$$<=$ 2. và a+b+c=3

mình không biết viết mong mọi người thông cảm