Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nh0znoisung nội dung

Có 20 mục bởi nh0znoisung (Tìm giới hạn từ 24-10-2016)


Sắp theo                Sắp xếp  

#693508 Chứng minh 3 đường tròn đồng trục

Đã gửi bởi nh0znoisung on 22-09-2017 - 13:07 trong Hình học

Cho tam giác $ABC$, đường tròn ngoại tiếp $(O)$. Trên đường thẳng $AB$ lấy các điểm $D,E$, trên đường thẳng $AC$ lấy các điểm $F,G$ sao cho: %\frac{\overline{BD}}{\overline{BE}}=\frac{\overline{CF}}{\overline{CG}}=k$ $(k<0)$. Chứng minh các đường tròn $(ABC),(ADF),(AEG)$ là 3 đường tròn đồng trục




#691455 Chứng minh rằng $MN$ vuông góc với $RQ$

Đã gửi bởi nh0znoisung on 24-08-2017 - 22:06 trong Hình học phẳng

Cho tam giác vuông $ABC$ vuông tại $A$ có đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc với  $AB,BC,CA$ lần lượt tại $P,Q,R$. Đường cao $AH$ cùa tam giác $ABC$ cắt $PQ$ tại $N$. $K$ là trung điểm của $AC$. $IK$ cắt $AB$ tại $M$. 

Chứng minh rằng $MN$ vuông góc với $RQ$.




#691309 Chứng minh rằng $CN$ vuông góc với $PQ$

Đã gửi bởi nh0znoisung on 22-08-2017 - 21:23 trong Hình học

Xin lỗi nha đề bài với cái tiêu đề đánh nhằm 1 xíu. Thông cảm.....




#691306 Chứng minh rằng $CN$ vuông góc với $PQ$

Đã gửi bởi nh0znoisung on 22-08-2017 - 21:03 trong Hình học

Cho tam giác vuông $ABC$ vuông tại $A$ có đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc với  $AB,BC,CA$ lần lượt tại $P,Q,R$. Đường cao $AH$ cùa tam giác $ABC$ cắt $PQ$ tại $N$. $K$ là trung điểm của $AC$. $IK$ cắt $AB$ tại $M$. 

Chứng minh rằng $MN$ vuông góc với $RQ$.




#685245 Chứng minh rằng $AT$ vuông góc với $HX$

Đã gửi bởi nh0znoisung on 21-06-2017 - 13:23 trong Hình học

Cho tam giác $ABC$ nhọn,nội tiếp đường tròn $(O)$.$AX$ là đường kính. Các đường cao $BE,CF$ đồng quy tại $H$.$EF$ cắt $BC$ tại $T$. Chứng minh rằng $AT$ vuông góc với $HX$




#682557 Chứng minh đường tròn $(H)$ đi qua điểm $N$

Đã gửi bởi nh0znoisung on 31-05-2017 - 17:49 trong Hình học phẳng

Cho 2 đường tròn $(I),(K)$ không trùng nhau và tiếp xúc trong với nhau tại $N$. Gọi đường tròn $(H)$ sao cho $(H)$ trực giao với cả hai đường tròn $(I) và (K)$.Chứng minh đường tròn $(H)$ đi qua điểm $N$.




#669620 Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

Đã gửi bởi nh0znoisung on 23-01-2017 - 21:24 trong Hình học phẳng

Cho tam giác $ABC$ có $I$ là tâm đường tròn nội tiếp ,$AH$ là đường cao .$D,E,F$ lần lượt là chân đường cao của $I$ hạ xuống $BC,CA,AB$.Lấy $L$ thuộc $AH$ sao cho $IL$ vuông góc với $AD$.Chứng minh 3 đường thẳng $IL,EF,BC$ đồng quy 




#668185 Chứng minh đường thẳng Euler của 3 tam giác đồng quy tại 1 điểm

Đã gửi bởi nh0znoisung on 13-01-2017 - 20:12 trong Hình học phẳng

Cho tam giác $ABC$ có $O,I$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$.Chứng minh:

  a)Đường thẳng Euler của các tam giác $OAB,OBC,OCA$ đồng quy tại 1 điểm.

  b)Đường thẳng Euler của các tam giác $IAB,IBC,ICA$ đồng quy tại 1 điểm.




#664949 Chứng minh $I$ là trung điểm của $PQ$

Đã gửi bởi nh0znoisung on 18-12-2016 - 06:09 trong Hình học phẳng

Cho tam giác $ABC$.$P,Q$ là 2 điểm đẳng giác trong tam giác.Từ $P$ hạ đường vuông góc xuống các cạnh $BC,CA,AB$ tại $D,E,F$.$I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $DEF$.Chứng minh $I$ là trung điểm của $PQ$




#664485 Chứng minh $IJ$ đi qua trung điểm của $QK$.

Đã gửi bởi nh0znoisung on 12-12-2016 - 19:36 trong Hình học phẳng

Cho tứ giác $ABCD$ với $AB$ không song song $CD$.Giao điểm của $AC$ và $BD$ là $K$.Giao điểm của $AB$ và $CD$ là $Q$.$I,J$lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$.Chứng minh $IJ$ đi qua trung điểm của $QK$.




#661446 Tìm giá trị nhỏ nhất: $P=12a^{2}+13b^{2}+22c^{2...

Đã gửi bởi nh0znoisung on 11-11-2016 - 09:09 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c$ là một số thực dương và $ab+bc+ca=1$. 

Tìm giá trị nhỏ nhất:

$P=12a^{2}+13b^{2}+22c^{2}$

 




#656385 Chứng minh tam giác $MED$ cân

Đã gửi bởi nh0znoisung on 02-10-2016 - 12:18 trong Hình học phẳng

Cho tam giác$ABC$ nội tiếp đường tròn tâm$(O)$.$M$ là trung điểm $BC$.$AM$ cắt $(O)$ tại $D$ ($D$ khác $A$).Tiếp tuyến từ $B$,$C$ của $(O)$ cắt nhau tại $T$.$AT$ cắt $(O)$ tại $E$.Chứng minh tam giác $MED$ cân.




#655825 $5^x.7^y+4=3^z$

Đã gửi bởi nh0znoisung on 28-09-2016 - 11:11 trong Số học

Tìm nghiệm nguyên dương của pt : $5^x.7^y+4=3^z$




#655824 Tìm cặp nghiệm nguyên $(x,y)$

Đã gửi bởi nh0znoisung on 28-09-2016 - 10:59 trong Đại số

Tìm các số nguyên x,y,z thỏa $5(x+y+z)=4xyz-24$

Trong TH tìm nguyện nguyên dương thì có thể làm như sau

Giả sử $x \geq y \geq z$

Ta có

$15x \geq 5(x+y+z)>  4xyz-24 > 4xyz$

$<=> 15x > 4xyz$ 

$<=> 3,75 > yz > z^2$

$ =>  z= 1 $

Thay z=1 vào đề bài ta được $(4y-5)(4x-5)=141$

Tìm được bộ (1;2;13) và các hoán vị

Tới đây em tự giải tiếp ha




#655820 Chứng minh $A'$,$B'$,$C'$

Đã gửi bởi nh0znoisung on 28-09-2016 - 10:41 trong Hình học phẳng

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Lấy $P$ nằm trên đường tròn $(O)$, gọi $A'$,$B'$,$C'$ là hình chiếu của $P$ lên các đường thẳng $BC$,$CA$,$AB$. Chứng minh $A'$,$B'$,$C'$ thẳng hàng. (giải bài bằng định lý Menelaus hoặc Ceva của vector được hay không)




#655716 Chứng minh $AA'$,$BB'$,$CC'$ đồng quy

Đã gửi bởi nh0znoisung on 27-09-2016 - 08:54 trong Hình học

Trên các cạnh của tam giác nhọn $ABC$ dựng về bên ngoài các tam giác đều $ABC'$,$BCA'$,$CAB'$.Chứng minh $AA'$,$BB'$,$CC'$ đồng quy .




#655713 $a^2+7b^2=3c^2+2cd+5d^2$

Đã gửi bởi nh0znoisung on 27-09-2016 - 07:31 trong Số học

Tìm tất cả các bộ ngiệm nguyên $(a,b,c,d)$ thõa mãn:

$a^2+7b^2=3c^2+2cd+5d^2$




#655584 $x^2+y^2+z^2+t^2=2xyzt$

Đã gửi bởi nh0znoisung on 26-09-2016 - 10:41 trong Số học

Tìm nghiệm nguyên của phương trình

$x^2+y^2+z^2+t^2=2xyzt$




#649345 Tìm $p,q,n$

Đã gửi bởi nh0znoisung on 13-08-2016 - 09:10 trong Số học

Tìm $p,q,n$ thỏa $p,q$ là số nguyên tố ,$n$ là số nguyên dương chẵn và  $p^n+p^{n-1}+p^{n-2}+...+p+1=q^2+q+1$




#649247 Tìm các số nguyên dương x,y,z để: $3^x+4^y=5^z$

Đã gửi bởi nh0znoisung on 12-08-2016 - 20:25 trong Số học

Tìm các số nguyên dương x,y,z để:  $3^x+4^y=5^z$