Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


The Flash nội dung

Có 183 mục bởi The Flash (Tìm giới hạn từ 08-12-2015)



Sắp theo                Sắp xếp  

#713981 Trong $\triangle ABC$ chứng minh

Đã gửi bởi The Flash on 07-08-2018 - 15:46 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

Trong $\triangle ABC$ chứng minh:

$(1+sin^2A)(1+sin^2B)(1+sin^2C)>4$




#694558 $\sum \frac{2a^3}{(b+2c)^2}\geq...

Đã gửi bởi The Flash on 10-10-2017 - 22:36 trong Bất đẳng thức và cực trị

 Cho a,b,c >0.Chứng minh: $\sum \frac{2a^3}{(b+2c)^2}\geq \frac{2}{9}(a+b+c)$

Untitled.png




#694556 $\sum \frac{2a^3}{(b+2c)^2}\geq...

Đã gửi bởi The Flash on 10-10-2017 - 22:19 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bất đẳng thức không chính xác

thử a=b=c thấy đúng mà




#694041 Giải dùm bài này mấy huynh ơi

Đã gửi bởi The Flash on 01-10-2017 - 21:33 trong Bất đẳng thức và cực trị

đề sai rồi bạn ơi, nhỏ hơn hoặc bằng 3/2 chơ




#694015 $a^{n}+b^{n+1}\vdots n$

Đã gửi bởi The Flash on 01-10-2017 - 14:54 trong Số học

Tìm $a,b\in \mathbb{Z}$ sao cho $a^{n}+b^{n+1}\vdots n$ với $\forall n$ nguyên dương




#693367 hỏi về ánh xạ

Đã gửi bởi The Flash on 19-09-2017 - 19:59 trong Kinh nghiệm học toán

Mình mới vào lớp 10, học đến bài "Ánh xạ" thấy khó hiểu quá. Mong mọi người có thể giúp đỡ mình, có thể cho tài liệu tham khảo thì càng tốt để mình học tốt hơn. Cảm ơn mọi người!!!!




#692767 min, max của $A=x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2...

Đã gửi bởi The Flash on 10-09-2017 - 08:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y\in [0;1]$. Tìm min, max của $A=x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}$




#691256 GIẢI hệ phương trình

Đã gửi bởi The Flash on 21-08-2017 - 22:39 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

GIẢI HỆ PT :   { x - y2 = 4x - 2y -3

                            x+ y2 =5

$(1)\Leftrightarrow (x-y-1)(x+y-3)=0\Leftrightarrow x=y+1$ hoặc $x=3-y$

thay vào (2) rồi giải thôi




#690233 p(a)=b, p(b)=c,p(c)=a

Đã gửi bởi The Flash on 11-08-2017 - 17:20 trong Đại số

Chứng minh không có 3 số a,b,c nào thỏa mãn: $p(a)=b, p(b)=c,p(c)=a$




#689752 Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào các trường THPT chuyên năm học 2017-2018

Đã gửi bởi The Flash on 06-08-2017 - 19:32 trong Tài liệu - Đề thi

bác có link phan bội châu ko




#689422 giải hệ phương trình

Đã gửi bởi The Flash on 03-08-2017 - 21:42 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

hpt$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy+1=7y-x & \\ (xy+1)^2=13y^2+xy & \end{matrix}\right.\Rightarrow (7y-x)^2=13y^2+xy\Leftrightarrow 36y^2-15xy+x^2=0$

Giải tìm x theo y rồi thay vào là đc




#689175 Tìm MAX của $A=\left ( a+b \right )\left ( \frac{1}...

Đã gửi bởi The Flash on 31-07-2017 - 19:47 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tìm MAX của $A=\left ( a+b \right )\left (  \frac{1}{a^3+b}+\frac{1}{a+b^3}\right )-\frac{1}{ab}$ với $a,b>0$




#688115 $\sqrt[3]{x-4}+\sqrt{x+4}=4$

Đã gửi bởi The Flash on 20-07-2017 - 09:14 trong Đại số

câu 1 thế này hay hơn:

$3x^2+4x+10=\sqrt{14x^2-7}$

$\Leftrightarrow (x^2+4x+4)+(2x^2-1-2\sqrt{7}.\sqrt{2x^2-1}+7)=0$

$\Leftrightarrow (x+2)^2+(\sqrt{2x^2-1}-\sqrt{7})^2=0$




#680902 Giải $2x^{3}-x^{2}-3x+1= \sqrt{x^{5...

Đã gửi bởi The Flash on 16-05-2017 - 17:57 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Liên hợp theo nghiệm 0;-1;2




#680756 $\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x...

Đã gửi bởi The Flash on 15-05-2017 - 11:20 trong Số học

Tìm $x,y$ nguyên dương thỏa mãn $\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}=315$




#680521 Đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa năm 2016-2017

Đã gửi bởi The Flash on 13-05-2017 - 17:13 trong Tài liệu - Đề thi

câu hình b hình như sai rồi, C di động thì BD di động nên M di động




#680364 Giải hệ pt

Đã gửi bởi The Flash on 12-05-2017 - 10:43 trong Đại số

$\left\{\begin{matrix} x(xy+1)=6y^2 & \\ (xy+1)^2-2xy=5y^2 & \end{matrix}\right$

Xét x=0 suy ra y=0

Xét $x\neq 0$ chia (1) cho x, chia (2) cho $x^2$ rồi đặt là được




#680041 Cho $x,y,z$ là các số thực dương. CMR

Đã gửi bởi The Flash on 08-05-2017 - 23:28 trong Bất đẳng thức và cực trị

BĐT trên tương đương với BĐT :

$\prod{y^3+z^2x}\geq\prod{x}\prod(x+y)$

Áp dụng CS ta có $y^3+z^2x\geq\frac{(y^2+zx)^2}{x+y}$ Quy về CM BĐT đối xứng:

$\prod(x^2+yz)\geq{xyz}\prod(x+y)$

Thật vậy BĐT này sau khi khai triển có thể viết lại thành $\sum{x^3}+\sum\frac{x^2y^2}{z}\geq\sum{xy(x+y)}$

Qua phép đánh giá $\sum\frac{x^2y^2}{z}\geq{3xyz}$ ( AM-GM)

Thì BĐT còn lại là schur bậc 3 quen thuộc.

giải thích đoạn màu đỏ với




#680011 Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 45...

Đã gửi bởi The Flash on 08-05-2017 - 22:05 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bạn chỉ cần dùng phép khai triển Abel tách cho 3 số là OK

cụ thể giúp mình vs




#679983 Cho $x,y,z$ là các số thực dương. CMR

Đã gửi bởi The Flash on 08-05-2017 - 17:59 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z$ là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$\left ( \frac{zx}{y}+\frac{y^2}{z} \right )\left ( \frac{xy}{z}+\frac{z^2}{x} \right )\left ( \frac{yz}{x}+\frac{x^2}{y} \right )\geq \left ( \frac{zx}{y}+y \right )\left ( \frac{xy}{z}+z \right )\left ( \frac{yz}{x}+x \right )$




#679981 $4\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x+7}=\left ( x+1...

Đã gửi bởi The Flash on 08-05-2017 - 17:48 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

1. Giải phương trình $4\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x+7}=\left ( x+1 \right )\left ( x^2+4x+2 \right )$

2. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2=yz+1 & \\ y^2=zx+16 & \\ z^2=xy+22 & \end{matrix}\right.$




#679980 $9\sqrt{a^2+b^2+c^2+4}+\frac{16\left ( a+b...

Đã gửi bởi The Flash on 08-05-2017 - 17:39 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c+ab+bc+ca=5$.

Chứng minh $9\sqrt{a^2+b^2+c^2+4}+\frac{16\left ( a+b+c \right )^2}{ab^2+bc^2+ca^2+abc}\geq 63$




#679975 Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 45...

Đã gửi bởi The Flash on 08-05-2017 - 17:26 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $a\geq b\geq c> 0, a\leq 5, a+b\leq 9, a+b+c\leq 11.$

Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 45$




#679197 Đề HSG Toán 9 Quảng Nam 2016-2017

Đã gửi bởi The Flash on 02-05-2017 - 00:23 trong Tài liệu - Đề thi

geogebra-export (2).png

hình bài 5 câu b đây




#679194 CMR $A= \frac{a}{a^2+2b+3} +\frac...

Đã gửi bởi The Flash on 01-05-2017 - 23:34 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ta có $\sum \frac{a}{a^{2}+2b+3}= \sum \frac{a}{(a^{2}+1)+2b+2}\leq \sum \frac{a}{2a+2b+2}=\frac{1}{2}\sum(1-\frac{b+1}{a+b+1})$

Xét $B=\sum \frac{b+1}{a+b+1}=\sum \frac{(b+1)^{2}}{(b+1)(a+b+1)}\geq \frac{(a+b+c+3)^{2}}{\sum (b+1)(a+b+1)}$

<=> $B\geq \frac{(a+b+c+3)^{2}}{\sum b^{2}+ab+(2b+a)+1}=\frac{1}{2}$
   (Đoạn này dễ bạn tự biến đổi để bt dưới mẫu = 1/2 bt trên tử)


Do đó A$\leq \frac{1}{2}$

>>>>>>>>>>>>>>>>

$B\geq 2$ nha bạn