Câu 5 phần 1

có $DE=BE$ nên từ đó lập được 1pt kết hợp với gt suy ra điểm $B$ từ đó tìm được $A$ và $C$

câu 5 phần 2 từ $A$ kẻ $AK \perp SH $

$SH$ là khoảng cách từ $A$  đến $SBC$ từ đó tính được thể tích

tính $BH$ và $HC$ tính khoảng cách từ $H$ đến

$(SAC)$

kẻ đường thẳng $GH \perp AC $

từ đó kẻ đường thẳng $HF \perp HG$

=> khoảng cách từ $B$

@Khoa Linh có thi KHTN không? 

cm: $ADEB$ nội tiếp. tham số hóa điểm $C$ rồi tham số được điểm $B$ và cho $B$ thuộc  đường tròn 

có $m.n=sinasinb+sinacosb+cosacosb+cosasinb$

có $2+2cos(a-b)=m^2+n^2$

=> $sin(a+b)$=,.....

Chả biết câu c, $H$ ở đâu 

b. Có $OA^2=OC^2=OM.OG$ ( $G$ là giao của $OM$ và $AB$)

=> $\angle OCG=\angle OMC$ 

có $\angle OSG=\angle OMC$

=> $S,O,C,G$ nội tiếp 

=> $SC \perp CO$

=> $OK.OK=CO^2=R^2$

a, dễ chứng minh: $OK \perp CD$ => $O,K,A,M$ thuộc 1 đường tròn và $O,K,M,B$ thuộc 1 đường tròn

=> $O,K,A,B$ thuộc 1 đường tròn

ta viết lại :$A= \sin \left ( x-\frac{\pi }{6} \right )+ 2\sin^2 \left ( x-\frac{\pi }{6} \right )-5$

đặt $\sin \left ( x-\frac{\pi }{6} \right )=t$

vẽ đường tròn lượng giác để tìm khoảng xđ của $t$

sau đó sử dụng bảng biến thiên để tìm gtnn, gtln 

viết được pt $BC$ từ phương trình $AH$, tìm được tọa độ $C$

ra tọa độ $B$, tham số hóa điểm $A$, tham số hóa tọa độ trung điểm $AB$ cho thuộc đường thẳng $2x-y+1=0$

từ đó tìm được tọa độ $A$

$x+1+y+1+z+1-\frac{y^2(x+1)}{y^2+1}-\frac{z^2(y+1)}{z^2+1}-\frac{x^2(z+1)}{x^2+1}\geq 6-\frac{y(x+1)}{2}-\frac{z(y+1)}{2}-\frac{x(z+1)}{2}\geq 6-3=3$

lấy 1 trừ 2 rồi phân tích nhân tử 

điều cần cm $<=> \frac{3c}{c^2+9a^2} + \frac{4a}{4a^2+b^2} + \frac{18}{4c^2+9b^2}\leq \frac{3}{2}$

mà $<=> \frac{3c}{6ac} + \frac{4a}{4ab} + \frac{18}{12bc}\leq \frac{1}{2a} +\frac{1}{b} +\frac{3}{2c} = \frac{3}{2}$

Cho $a,b,c$ thực dương $\frac{1}{a^2}=\frac{2}{b^2}+\frac{2}{c^2}$

Tìm GTNN : $\frac{b}{a+c} + \frac{c}{a+b}+ \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

tam giác $ABC$ ,$M$ là trung điểm của $BC$,$ K$ là hình chiếu của $A$ lên $BC$, $AK$ cắt đường tròn ngoại tiếp $ABC$ tại $D(-2,-6)$. pt $BC: x+y+6=0$, pt $AM: 11x-13y-42=0$. Tìm tọa độ $A,B,C$

tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. phân giác trong $\angle AHC$ có pt $x-2y=0$. $M(-3,6)$ thuộc $AB$, $P(0,5)$ thuộc đường thẳng $BC$ và $B$ thuộc đường thẳng $5x+2y=0$. Tìm tọa độ $A$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ vuông cân tại $B$. $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABC)$. $AB=a\sqrt{2}, SB=3a\sqrt{2}$. $M$ là trung điểm  $SC$. tính khoảng cách $M$ đến mặt phẳng $(ABM)$

$(sin\alpha+sin\beta)^2=m^2$

$(cos\alpha+cos\beta)^2=n^2$

=> $cos(\alpha+\beta)=...$

$x^3+4x^2-5x^2-20=0$

$(x+4)(x^2-5)=0$

CM : $E$ là trực tâm tam giác $BHK$

=> tọa độ $B$

=> tọa độ $A,C$ từ đó suy ra $D$

H ở đâu z 

Mình sửa rồi 

$HM$ cắt đường tròn ngoại tiếp $ABC$ tại $D$. 

$M$ là trung điểm $HD$. ta có $AI \perp EF$ , và $A,I,D$ thẳng hàng. viết được pt $AD$.

ta có $G$ là trung điểm của $AH$ và có $MG \perp  EF $

tham số hóa $G$, từ đó tham số được $A$

mà $A$ nằm trên $AD$ => tọa độ $A.$

viết được pt $BC$ tìm được $B,C$

tìm được $D$, viết được pt $ID$ viết được pt $AH$, tìm được tọa độ $A$ (2 điểm loại 1 do $A$ và $D$ khác phía so với $IH$). viết được pt $AC$. tìm được tọa độ $C$. viết phương trình $BC$ và tính nốt $B$

tính được khoảng cách từ $B$ đến $MN$, khoảng cách đấy bằng $AB$ => tính được tọa độ $D$

hình vuông $ABCD$, , $E$ trung điểm $AD$ , $H(\frac{11}{5},\frac{-2}{5})$ hình chiếu của $B$ lên $CE$. $M(\frac{3}{5},\frac{-6}{5})$ là trung điểm của $BH$. tìm tọa độ các đỉnh hình vuông , biết $A$ có hoành độ âm