Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Korosensei nội dung

Có 96 mục bởi Korosensei (Tìm giới hạn từ 15-10-2015)



Sắp theo                Sắp xếp  

#717749 Hình không gian khó

Đã gửi bởi Korosensei on 23-11-2018 - 23:03 trong Hình học không gian

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' và đáy ABC là tam giác đều tâm O. Hình chiếu vuông góc A' trên (ABC) là trung điểm H của OB. Biết góc giữa (A'BC) và (ABC) là 60 độ .

a) Tính góc giữa AA' và BC

b) Tính khoảng cách giữa AA' và BC

c) Tính khoảng cách G tới (AA'C) với G là trọng tâm $\Delta$ B'C'C




#711556 Tìm giao tuyến (IHM) và (SBC)

Đã gửi bởi Korosensei on 25-06-2018 - 18:02 trong Hình học không gian

Hình chóp S.ABC H;K là trọng tâm của tam giác SAB;SBC;  M là trung điểm AC; I thuộc SM sao cho SI>SM. Tìm giao tuyến (IHM) và (SBC). Bài này không khó nhưng e vẫn chưa làm quen lắm mong mọi người giúp đỡ sớm/




#709752 $3sin^{2}x+3tanx=cosx(4sinx-cosx)$

Đã gửi bởi Korosensei on 02-06-2018 - 00:01 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Giải các phương trình lượng giác sau: 

1) $3sin^{2}x+3tanx=cosx(4sinx-cosx)$

2)$\frac{1}{sinx}+\frac{1}{sin(x-\frac{3\pi }{2})}=4sin(\frac{7\pi }{4}-x)$

3) $3cos4x-8cos^{6}x+2cos^{2}x+3=0$




#709165 $sin2x+sin2y+sin2z=cos2x+cos2y+cos2z=0$

Đã gửi bởi Korosensei on 23-05-2018 - 23:18 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

1.Cho $\left\{\begin{matrix} cosx+cosy+coz=0 & & \\ cos3x+cos3y+cos3z=0 & & \end{matrix}\right.$. Chứng minh rằng $cos2x.cos2y.cos2z \leq 0$.

2.Cho $cosx+cosy+coz=0$ ;  $sinx+siny+sinz=0$.Chứng minh rằng :

a) $sin2x+sin2y+sin2z=cos2x+cos2y+cos2z=0$

b) $sin(x+y+z)=\frac{sin3x+sin3y+sin3z}{3}$ và $cos(x+y+z)=\frac{cos3x+cos3y+cos3z}{3}$ .




#704363 $\sqrt{abc}+\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}<1...

Đã gửi bởi Korosensei on 26-03-2018 - 21:06 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Cho các số thực a;b;c thuộc (0;1). Chứng minh rằng :$\sqrt{abc}+\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}<1$.

Cho a,b dương thỏa mãn a^2+b^2=1. Chứng minh $a\sqrt{1+a}+b\sqrt{1+b}\leq \sqrt{2+\sqrt{2}}$

Cho a,b,c dương tùy ý. chứng minh : $a+b+c\leq 2(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b})$

 




#704020 2(ab+bc+ca)+$\frac{1}{ab}+\frac{1...

Đã gửi bởi Korosensei on 20-03-2018 - 21:36 trong Bất đẳng thức và cực trị

Su dung pp pqr
Dat p=a+b+c=3

q=ab+bc+ca

r=abc,r<=1

BDT tuong duong 2q+3/r>=9

Hay 2qr+3>=9r

Ma q>=3*can(r)( do q^2>=3pr)

Dua ve bpt an r giai voi chu y r<=1

bạn bị ngược dấu hay sao ấy 




#703956 2(ab+bc+ca)+$\frac{1}{ab}+\frac{1...

Đã gửi bởi Korosensei on 19-03-2018 - 21:31 trong Bất đẳng thức và cực trị

Câu 1: 2(ab+bc+ca)+$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq 9$. Với a,b,c à các số thực dương sao cho a+b+c=3.

câu 2: Với a,b,c >0. Chứng minh $2\sqrt{3}(\frac{1}{\sqrt{a(a+2b))}}+\frac{1}{\sqrt{b(b+2c))}}+\frac{1}{\sqrt{c(c+2a))}})\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{3}{2a+b}+\frac{3}{2b+c}+\frac{3}{2c+a}$




#703388 a,b,c là các số thực không đôi một bằng nhau.

Đã gửi bởi Korosensei on 12-03-2018 - 21:19 trong Bất đẳng thức và cực trị

Câu 1: $\frac{a^2+b^2}{a^2-2ab+b^2}+\frac{a^2+c^2}{a^2-2ac+c^2}+\frac{b^2+c^2}{b^2-2bc+c^2}\geq \frac{5}{2}$. Với a,b,c là các số thực không đôi một bằng nhau




#703017 $\frac{ab}{1-c^2}+\frac{bc}...

Đã gửi bởi Korosensei on 07-03-2018 - 20:44 trong Bất đẳng thức và cực trị

Câu 1: $\frac{ab}{1-c^2}+\frac{bc}{1-b^2}+\frac{ca}{1-a^2}\leq \frac{8}{3}$ 

Với $\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & & \\ a+b+c=1 & & \end{matrix}\right.$

Câu 2: $\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}\geq 3$. Với a,b,c>0 và a+b+c=$\frac{3}{4}$.

Câu 3: $\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{6b}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}+\frac{6c}{(c+a)(c+b)}< 5\sqrt{3}$. Với a,b,c>0

Ở đây có một số bài là đề thi đại học cũ. Mọi người giúp đỡ em ạ .




#702497 Đề thi học sinh toán thành phố 2016-2017

Đã gửi bởi Korosensei on 28-02-2018 - 21:56 trong Tài liệu - Đề thi

Mọi người giúp thêm e câu 4a thôi ạ



#702440 Đề thi học sinh toán thành phố 2016-2017

Đã gửi bởi Korosensei on 28-02-2018 - 11:38 trong Tài liệu - Đề thi

Em ko biết là đề trường nào nhưng mọi người giúp em giải quyết.

Hình gửi kèm

  • IMG_28381.jpg



#701822 d_{a}^{2}+d_{b}^{2}+d_{c}^...

Đã gửi bởi Korosensei on 19-02-2018 - 10:16 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tam giác ABC có đường tròn ngoại tiếp tâm O, bán kính R. Kí hiệu da;db;dc là khoảng cách từ O tới các cạnh BC;CA;AB. Chứng minh rằng nếu  d_{a}^{2}+d_{b}^{2}+d_{c}^{2}=\frac{3}{4}.R^{2}. thì ABC là tam giác đều




#701614 (d1): mx-y+m=0

Đã gửi bởi Korosensei on 13-02-2018 - 17:45 trong Hàm số - Đạo hàm

Cho hai đường thẳng (d1): $mx-y+m=0$ và (d2): $(1-m^2)x+2my-(1+m^2)=0$. Tìm quỹ tích giao điểm khi m thay đổi




#701512 $x^2+y^2+z^2+(x+y+z)^2\leq 4$

Đã gửi bởi Korosensei on 11-02-2018 - 22:00 trong Bất đẳng thức và cực trị

Câu 1: Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+(x+y+z)^2\leq 4$

Chứng minh : $\frac{xy+1}{(x+y)^2}+\frac{yz+1}{(y+z)^2}+\frac{zx+1}{(z+x)^2}\geq 3$ .

Câu 2: Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác . Chứng minh : $\frac{\left | b-c \right |}{a+b}+\frac{\left | c-a \right |}{b+c}+\frac{\left | a-b \right |}{c+a}< 2$ 




#701323 $\frac{a}{a+2bc}+\frac{b}{b...

Đã gửi bởi Korosensei on 07-02-2018 - 18:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

Câu 1: $a,b,c>0$ và a+b+c=3 . Chứng minh :

$\frac{a}{a+2bc}+\frac{b}{b+2ac}+\frac{c}{c+2ab}\geq 1$.

Câu 2: Cho a,bc>0. Chứng minh rằng: $\frac{a^3}{a+2b}+\frac{b^3}{b+2c}+\frac{c^3}{c+2a}\geq \frac{a^2+b^2+c^2}{3}$

Câu 3: $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{3}{2}.\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2+c^2}$.

Các bài này đều sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Swatch đúng không ạ nhưng mình vẫn dùng quen lắm. Mọi người giúp đỡ ạ.

 




#701209 $\frac{x^2}{(x+1)^2}+\frac{y^2}...

Đã gửi bởi Korosensei on 04-02-2018 - 22:56 trong Bất đẳng thức và cực trị

BĐT tương đương với $\sum (\frac{a^2}{b^2+c^2}-\frac{a}{b+c})>0$.

$$\sum \frac{a^2(b+c)-a(b^2+c^2)}{(b+c)(b^2+c^2)}=\sum \frac{a[b(a-b)+c(a-c)]}{(b+c)(b^2+c^2)}$$

$$=\sum (a-b) \left( \frac{ab}{(b+c)(b^2+c^2)}-\frac{ab}{(c+a)(c^2+a^2)} \right)=\sum ab(a-b)\frac{(c+a)(c^2+a^2)-(b+c)(b^2+c^2)}{(b+c)(c+a)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}$$

$$=\sum ab(a-b)\frac{(a-b)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)}{(b+c)(c+a)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}=\sum (a-b)^2.\frac{ab(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)}{(b+c)(c+a)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}$$

Vì $a,b,c$ nên BĐT hiển nhiên đúng.

cho hỏi, làm sao bạn nghĩ đc ra cách này vậy ?




#701140 $\frac{x^2}{(x+1)^2}+\frac{y^2}...

Đã gửi bởi Korosensei on 03-02-2018 - 20:21 trong Bất đẳng thức và cực trị

Câu 1: cho x,y,z khác 1 sao cho xyz=1. Chứng minh :$\frac{x^2}{(x+1)^2}+\frac{y^2}{(y+1)^2}+\frac{z^2}{(z+1)^2}\geq 1$

Câu 2:  cho a,b,c>0. Chứng minh $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{b+a}<\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{b^2+a^2}$

Câu 3: Cho $a,b,c \epsilon \left [ 0;1 \right ]$ Chứng minh :

$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{b+a+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$




#701058 (a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)=< 4(a^6+b^6).

Đã gửi bởi Korosensei on 01-02-2018 - 22:02 trong Bất đẳng thức và cực trị

Câu 1 : $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$

Câu 2: (a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)=< 4(a^6+b^6).

Câu 3: $a^2+b^2+c^2+1\leq a^2b+b^2c+c^2a với a,b,c thuộc khoảng từ 0 tới 1$




#700686 Bất phương trình vô tỷ

Đã gửi bởi Korosensei on 22-01-2018 - 20:57 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Câu 1. Liên hợp.
Câu 2. BĐT

cho hỏi câu 1 liên hợp cái gì với cái gì ????




#700419 Bất phương trình vô tỷ

Đã gửi bởi Korosensei on 17-01-2018 - 20:16 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$2\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x+4}}+x^2-4\leq \frac{2}{\sqrt{x^2+1}}$

Câu 2: $x^3+2x-(x^2+1)\sqrt{2x-1}\leq \sqrt[3]{2x^2-x}$




#698612 left\{\begin{matrix} 4x^2=(\sqrt{x^2+1...

Đã gửi bởi Korosensei on 20-12-2017 - 00:10 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

làm 

 

 

 
Mình xin gửi ý tưởng của mình, vì ý tưởng này về sau vẫn chưa hoàn thiện nên mong các bạn đóng góp, hoàn thiện giúp mình ý tưởng... :icon6:
 
 
ĐK: $y \not = 0$
 
(2) $\iff (y+2)(x^2+y^2-1)=0$
 
$\iff y=-2$   v   $x^2+y^2=1$
 
Với $y=-2$ thay vào (1) ta có: 
 
$\iff 4x^2=(\sqrt{x^2+1}+1)(x^2+4)$
 
$\iff 4(x^2+1)-4=(\sqrt{x^2+1}=1)(x^2+1+3)$
 
Đặt $\sqrt{x^2+1}=a$
 
$\iff 4a^2-4=(a+1)(a^2+3)$
 
Giải pt bậc 3 với ẩn a...
 
Với $x^2+y^2=1 \iff x^2=1-y^2$
 
(1) $\iff 4(1-y^2)=(\sqrt{2-y^2}+1)(-y^3-y^2+3y+3)$
 
$\iff 4(1-y)(1+y)=(\sqrt{2-y^2}+1)(y+1)(3-y^2)$
 
$\iff (y+1)[(\sqrt{2-y^2}+1)(3-y^2)-4+4y]=0$
 
$\iff y=-1$   v   $(\sqrt{2-x^2}+1)(3-y^2)+4y-4=0$
 
Với $y=-1 \iff x^2=1-1=0 \iff x=0$
 
Với $ (\sqrt{2-x^2}+1)(3-y^2)+4y-4=0$....
 
Pt này có 1 nghiệm vô tỉ và nghiệm vô tỉ của pt này cũng chính là nghiệm của hệ...

 

thế nào mà phân tích được như vậy ??? 




#696256 $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y}=16...

Đã gửi bởi Korosensei on 08-11-2017 - 23:04 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Mọi người giúp với 

Hình gửi kèm

  • A.gif



#696241 \[\left\{\begin{array}{l} x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y}=16...

Đã gửi bởi Korosensei on 08-11-2017 - 20:25 trong Các bài toán và vấn đề về PT - HPT - BPT

Câu 1: $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y} &=16 & \\ \frac{x^2}{8y}+\frac{2x}{3}&=\sqrt{\frac{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2} & \end{matrix}\right.$

Câu 2: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{y(x^2+3)+4}-x\sqrt{y+1} &=1 & \\ x^3+x-4&=3\sqrt{y+1} & \end{matrix}\right.$

Không phiền nếu mọi người chia sẻ kinh nghiệm giải hệ những phương trình khó như thế nào. Cảm ơn ạ !!!




#695960 x^2-8xy+y^2 =8y-17x

Đã gửi bởi Korosensei on 02-11-2017 - 17:32 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Câu 1 : $\left\{\begin{matrix} 6x^2y +2y^3+35&=0 & \\ 5x^2 +5y^2+2xy+5x+13y&=0 & \end{matrix}\right.$

Câu 2: $\left\{\begin{matrix} x^3+3xy^2 &=-49 & \\ x^2-8xy+y^2 &=8y-17x & \end{matrix}\right.$

 




#695710 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-x-y} .\sqrt[3]...

Đã gửi bởi Korosensei on 28-10-2017 - 17:40 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ sau : $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-x-y} .\sqrt[3]{x-y}&=y & \\ \sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x-1}&=y^2+2y & \end{matrix}\right.$

Câu 2: $\left\{\begin{matrix} 2(x+y)(25-xy) &=x^2+17y^2+105 & \\ x^2+y^2+2x-2y &=7 & \end{matrix}\right.$