Đến nội dung

Korosensei nội dung

Có 96 mục bởi Korosensei (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#717749 Hình không gian khó

Đã gửi bởi Korosensei on 23-11-2018 - 23:03 trong Hình học không gian

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' và đáy ABC là tam giác đều tâm O. Hình chiếu vuông góc A' trên (ABC) là trung điểm H của OB. Biết góc giữa (A'BC) và (ABC) là 60 độ .

a) Tính góc giữa AA' và BC

b) Tính khoảng cách giữa AA' và BC

c) Tính khoảng cách G tới (AA'C) với G là trọng tâm $\Delta$ B'C'C




#711556 Tìm giao tuyến (IHM) và (SBC)

Đã gửi bởi Korosensei on 25-06-2018 - 18:02 trong Hình học không gian

Hình chóp S.ABC H;K là trọng tâm của tam giác SAB;SBC;  M là trung điểm AC; I thuộc SM sao cho SI>SM. Tìm giao tuyến (IHM) và (SBC). Bài này không khó nhưng e vẫn chưa làm quen lắm mong mọi người giúp đỡ sớm/




#709752 $3sin^{2}x+3tanx=cosx(4sinx-cosx)$

Đã gửi bởi Korosensei on 02-06-2018 - 00:01 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Giải các phương trình lượng giác sau: 

1) $3sin^{2}x+3tanx=cosx(4sinx-cosx)$

2)$\frac{1}{sinx}+\frac{1}{sin(x-\frac{3\pi }{2})}=4sin(\frac{7\pi }{4}-x)$

3) $3cos4x-8cos^{6}x+2cos^{2}x+3=0$




#709165 $sin2x+sin2y+sin2z=cos2x+cos2y+cos2z=0$

Đã gửi bởi Korosensei on 23-05-2018 - 23:18 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

1.Cho $\left\{\begin{matrix} cosx+cosy+coz=0 & & \\ cos3x+cos3y+cos3z=0 & & \end{matrix}\right.$. Chứng minh rằng $cos2x.cos2y.cos2z \leq 0$.

2.Cho $cosx+cosy+coz=0$ ;  $sinx+siny+sinz=0$.Chứng minh rằng :

a) $sin2x+sin2y+sin2z=cos2x+cos2y+cos2z=0$

b) $sin(x+y+z)=\frac{sin3x+sin3y+sin3z}{3}$ và $cos(x+y+z)=\frac{cos3x+cos3y+cos3z}{3}$ .




#704363 $\sqrt{abc}+\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}<1...

Đã gửi bởi Korosensei on 26-03-2018 - 21:06 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho các số thực a;b;c thuộc (0;1). Chứng minh rằng :$\sqrt{abc}+\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}<1$.

Cho a,b dương thỏa mãn a^2+b^2=1. Chứng minh $a\sqrt{1+a}+b\sqrt{1+b}\leq \sqrt{2+\sqrt{2}}$

Cho a,b,c dương tùy ý. chứng minh : $a+b+c\leq 2(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b})$

 




#704020 2(ab+bc+ca)+$\frac{1}{ab}+\frac{1...

Đã gửi bởi Korosensei on 20-03-2018 - 21:36 trong Bất đẳng thức và cực trị

Su dung pp pqr
Dat p=a+b+c=3

q=ab+bc+ca

r=abc,r<=1

BDT tuong duong 2q+3/r>=9

Hay 2qr+3>=9r

Ma q>=3*can(r)( do q^2>=3pr)

Dua ve bpt an r giai voi chu y r<=1

bạn bị ngược dấu hay sao ấy 




#703956 2(ab+bc+ca)+$\frac{1}{ab}+\frac{1...

Đã gửi bởi Korosensei on 19-03-2018 - 21:31 trong Bất đẳng thức và cực trị

Câu 1: 2(ab+bc+ca)+$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq 9$. Với a,b,c à các số thực dương sao cho a+b+c=3.

câu 2: Với a,b,c >0. Chứng minh $2\sqrt{3}(\frac{1}{\sqrt{a(a+2b))}}+\frac{1}{\sqrt{b(b+2c))}}+\frac{1}{\sqrt{c(c+2a))}})\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{3}{2a+b}+\frac{3}{2b+c}+\frac{3}{2c+a}$




#703388 a,b,c là các số thực không đôi một bằng nhau.

Đã gửi bởi Korosensei on 12-03-2018 - 21:19 trong Bất đẳng thức và cực trị

Câu 1: $\frac{a^2+b^2}{a^2-2ab+b^2}+\frac{a^2+c^2}{a^2-2ac+c^2}+\frac{b^2+c^2}{b^2-2bc+c^2}\geq \frac{5}{2}$. Với a,b,c là các số thực không đôi một bằng nhau




#703017 $\frac{ab}{1-c^2}+\frac{bc}...

Đã gửi bởi Korosensei on 07-03-2018 - 20:44 trong Bất đẳng thức và cực trị

Câu 1: $\frac{ab}{1-c^2}+\frac{bc}{1-b^2}+\frac{ca}{1-a^2}\leq \frac{8}{3}$ 

Với $\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & & \\ a+b+c=1 & & \end{matrix}\right.$

Câu 2: $\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}\geq 3$. Với a,b,c>0 và a+b+c=$\frac{3}{4}$.

Câu 3: $\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{6b}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}+\frac{6c}{(c+a)(c+b)}< 5\sqrt{3}$. Với a,b,c>0

Ở đây có một số bài là đề thi đại học cũ. Mọi người giúp đỡ em ạ .




#702497 Đề thi học sinh toán thành phố 2016-2017

Đã gửi bởi Korosensei on 28-02-2018 - 21:56 trong Tài liệu - Đề thi

Mọi người giúp thêm e câu 4a thôi ạ



#702440 Đề thi học sinh toán thành phố 2016-2017

Đã gửi bởi Korosensei on 28-02-2018 - 11:38 trong Tài liệu - Đề thi

Em ko biết là đề trường nào nhưng mọi người giúp em giải quyết.

Hình gửi kèm

  • IMG_28381.jpg



#701822 d_{a}^{2}+d_{b}^{2}+d_{c}^...

Đã gửi bởi Korosensei on 19-02-2018 - 10:16 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tam giác ABC có đường tròn ngoại tiếp tâm O, bán kính R. Kí hiệu da;db;dc là khoảng cách từ O tới các cạnh BC;CA;AB. Chứng minh rằng nếu  d_{a}^{2}+d_{b}^{2}+d_{c}^{2}=\frac{3}{4}.R^{2}. thì ABC là tam giác đều




#701614 (d1): mx-y+m=0

Đã gửi bởi Korosensei on 13-02-2018 - 17:45 trong Hàm số - Đạo hàm

Cho hai đường thẳng (d1): $mx-y+m=0$ và (d2): $(1-m^2)x+2my-(1+m^2)=0$. Tìm quỹ tích giao điểm khi m thay đổi




#701512 $x^2+y^2+z^2+(x+y+z)^2\leq 4$

Đã gửi bởi Korosensei on 11-02-2018 - 22:00 trong Bất đẳng thức và cực trị

Câu 1: Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+(x+y+z)^2\leq 4$

Chứng minh : $\frac{xy+1}{(x+y)^2}+\frac{yz+1}{(y+z)^2}+\frac{zx+1}{(z+x)^2}\geq 3$ .

Câu 2: Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác . Chứng minh : $\frac{\left | b-c \right |}{a+b}+\frac{\left | c-a \right |}{b+c}+\frac{\left | a-b \right |}{c+a}< 2$ 




#701323 $\frac{a}{a+2bc}+\frac{b}{b...

Đã gửi bởi Korosensei on 07-02-2018 - 18:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

Câu 1: $a,b,c>0$ và a+b+c=3 . Chứng minh :

$\frac{a}{a+2bc}+\frac{b}{b+2ac}+\frac{c}{c+2ab}\geq 1$.

Câu 2: Cho a,bc>0. Chứng minh rằng: $\frac{a^3}{a+2b}+\frac{b^3}{b+2c}+\frac{c^3}{c+2a}\geq \frac{a^2+b^2+c^2}{3}$

Câu 3: $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{3}{2}.\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2+c^2}$.

Các bài này đều sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Swatch đúng không ạ nhưng mình vẫn dùng quen lắm. Mọi người giúp đỡ ạ.

 




#701209 $\frac{x^2}{(x+1)^2}+\frac{y^2}...

Đã gửi bởi Korosensei on 04-02-2018 - 22:56 trong Bất đẳng thức và cực trị

BĐT tương đương với $\sum (\frac{a^2}{b^2+c^2}-\frac{a}{b+c})>0$.

$$\sum \frac{a^2(b+c)-a(b^2+c^2)}{(b+c)(b^2+c^2)}=\sum \frac{a[b(a-b)+c(a-c)]}{(b+c)(b^2+c^2)}$$

$$=\sum (a-b) \left( \frac{ab}{(b+c)(b^2+c^2)}-\frac{ab}{(c+a)(c^2+a^2)} \right)=\sum ab(a-b)\frac{(c+a)(c^2+a^2)-(b+c)(b^2+c^2)}{(b+c)(c+a)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}$$

$$=\sum ab(a-b)\frac{(a-b)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)}{(b+c)(c+a)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}=\sum (a-b)^2.\frac{ab(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)}{(b+c)(c+a)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}$$

Vì $a,b,c$ nên BĐT hiển nhiên đúng.

cho hỏi, làm sao bạn nghĩ đc ra cách này vậy ?




#701140 $\frac{x^2}{(x+1)^2}+\frac{y^2}...

Đã gửi bởi Korosensei on 03-02-2018 - 20:21 trong Bất đẳng thức và cực trị

Câu 1: cho x,y,z khác 1 sao cho xyz=1. Chứng minh :$\frac{x^2}{(x+1)^2}+\frac{y^2}{(y+1)^2}+\frac{z^2}{(z+1)^2}\geq 1$

Câu 2:  cho a,b,c>0. Chứng minh $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{b+a}<\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{b^2+a^2}$

Câu 3: Cho $a,b,c \epsilon \left [ 0;1 \right ]$ Chứng minh :

$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{b+a+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$




#701058 (a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)=< 4(a^6+b^6).

Đã gửi bởi Korosensei on 01-02-2018 - 22:02 trong Bất đẳng thức và cực trị

Câu 1 : $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$

Câu 2: (a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)=< 4(a^6+b^6).

Câu 3: $a^2+b^2+c^2+1\leq a^2b+b^2c+c^2a với a,b,c thuộc khoảng từ 0 tới 1$




#700686 Bất phương trình vô tỷ

Đã gửi bởi Korosensei on 22-01-2018 - 20:57 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Câu 1. Liên hợp.
Câu 2. BĐT

cho hỏi câu 1 liên hợp cái gì với cái gì ????




#700419 Bất phương trình vô tỷ

Đã gửi bởi Korosensei on 17-01-2018 - 20:16 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$2\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x+4}}+x^2-4\leq \frac{2}{\sqrt{x^2+1}}$

Câu 2: $x^3+2x-(x^2+1)\sqrt{2x-1}\leq \sqrt[3]{2x^2-x}$




#698612 left\{\begin{matrix} 4x^2=(\sqrt{x^2+1...

Đã gửi bởi Korosensei on 20-12-2017 - 00:10 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

làm 

 

 

 
Mình xin gửi ý tưởng của mình, vì ý tưởng này về sau vẫn chưa hoàn thiện nên mong các bạn đóng góp, hoàn thiện giúp mình ý tưởng... :icon6:
 
 
ĐK: $y \not = 0$
 
(2) $\iff (y+2)(x^2+y^2-1)=0$
 
$\iff y=-2$   v   $x^2+y^2=1$
 
Với $y=-2$ thay vào (1) ta có: 
 
$\iff 4x^2=(\sqrt{x^2+1}+1)(x^2+4)$
 
$\iff 4(x^2+1)-4=(\sqrt{x^2+1}=1)(x^2+1+3)$
 
Đặt $\sqrt{x^2+1}=a$
 
$\iff 4a^2-4=(a+1)(a^2+3)$
 
Giải pt bậc 3 với ẩn a...
 
Với $x^2+y^2=1 \iff x^2=1-y^2$
 
(1) $\iff 4(1-y^2)=(\sqrt{2-y^2}+1)(-y^3-y^2+3y+3)$
 
$\iff 4(1-y)(1+y)=(\sqrt{2-y^2}+1)(y+1)(3-y^2)$
 
$\iff (y+1)[(\sqrt{2-y^2}+1)(3-y^2)-4+4y]=0$
 
$\iff y=-1$   v   $(\sqrt{2-x^2}+1)(3-y^2)+4y-4=0$
 
Với $y=-1 \iff x^2=1-1=0 \iff x=0$
 
Với $ (\sqrt{2-x^2}+1)(3-y^2)+4y-4=0$....
 
Pt này có 1 nghiệm vô tỉ và nghiệm vô tỉ của pt này cũng chính là nghiệm của hệ...

 

thế nào mà phân tích được như vậy ??? 




#696256 $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y}=16...

Đã gửi bởi Korosensei on 08-11-2017 - 23:04 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Mọi người giúp với 

Hình gửi kèm

  • A.gif



#696241 \[\left\{\begin{array}{l} x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y}=16...

Đã gửi bởi Korosensei on 08-11-2017 - 20:25 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

Câu 1: $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y} &=16 & \\ \frac{x^2}{8y}+\frac{2x}{3}&=\sqrt{\frac{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2} & \end{matrix}\right.$

Câu 2: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{y(x^2+3)+4}-x\sqrt{y+1} &=1 & \\ x^3+x-4&=3\sqrt{y+1} & \end{matrix}\right.$

Không phiền nếu mọi người chia sẻ kinh nghiệm giải hệ những phương trình khó như thế nào. Cảm ơn ạ !!!




#695960 x^2-8xy+y^2 =8y-17x

Đã gửi bởi Korosensei on 02-11-2017 - 17:32 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Câu 1 : $\left\{\begin{matrix} 6x^2y +2y^3+35&=0 & \\ 5x^2 +5y^2+2xy+5x+13y&=0 & \end{matrix}\right.$

Câu 2: $\left\{\begin{matrix} x^3+3xy^2 &=-49 & \\ x^2-8xy+y^2 &=8y-17x & \end{matrix}\right.$

 




#695710 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-x-y} .\sqrt[3]...

Đã gửi bởi Korosensei on 28-10-2017 - 17:40 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ sau : $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-x-y} .\sqrt[3]{x-y}&=y & \\ \sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x-1}&=y^2+2y & \end{matrix}\right.$

Câu 2: $\left\{\begin{matrix} 2(x+y)(25-xy) &=x^2+17y^2+105 & \\ x^2+y^2+2x-2y &=7 & \end{matrix}\right.$