quangmsater nội dung

Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

quangmsater nội dung

Có 29 mục bởi quangmsater (Tìm giới hạn từ 24-04-2020)

Theo nội dung

Xem thành viên

Trang 1 / 2

Sắp theo

Sắp xếp

#139088 bDT CỦA TOANTHPT

Đã gửi bởi quangmsater on 21-12-2006 - 19:20 trong Bất đẳng thức và cực trị

BĐT này tôi thấy cứ kiểu gì vậy ,chẳng biết có phải tôi làm sai không ,nhưng c/m BĐT này không cần bất cứ một BĐT nào mạnh cả và có phần trội hơn hẳn BĐT bên VT. Tôi c/m như sau
Phần mẫu dễ dàng biến đổi thành http://dientuvietnam...i?2(x^2 y^2 z^2)(xy+yz+zx)
Phần tử với x+y+z rõ rànghttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{x^2+y^2+z^2} cho tử và áp dụng BĐT AM-GM cho các phần tử dưới mẫu và khử nốt xyz trên tử là có đpcm./.
Và tất nhiên dấu đẳng thức xảy ra khi x=y=z . (Khi áp dụng BĐT AM-GM cho mẫu, BDT không đổi chiều vì là dấu $\leq$ )

#137704 ineq

Đã gửi bởi quangmsater on 14-12-2006 - 12:31 trong Bất đẳng thức và cực trị

ducpbc định dùng Chebychev hả .Nhwng rất tiếc , điều kiện đặt ra là 2 bộ ngược chiều thì giải quết sao đây? Đặt giả thiết sao đây x>y>z hay các hoán vị đâu có được?????

#134855 Dễ thôi mà !

Đã gửi bởi quangmsater on 30-11-2006 - 19:22 trong Bất đẳng thức và cực trị

bài toán này đúng là rất hay :
Từ GT => $\dfrac{(a+b+d+c)}{(a+b)(d+c)}=3$
<=> $\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{c+d}=3$ Áp dụng BĐT Cauchy_Swarch ta có $VT \geq \dfrac{4}{a+b+c+d} => 3\geq \dfrac{4}{a+b+c+d}$
$=>(a+b+c+d)\geq \dfrac{4}{3} => M\geq \dfrac{4}{3}$
dau "=" $khi a+b = b+c = \dfrac{2}{3}$
Tôi mầy mò giải mà lại ra GTNN , ko bít có đúng ko , các bạn xem xét hộ nhé

#134821 bdt thi dh nam 2009

Đã gửi bởi quangmsater on 30-11-2006 - 18:07 trong Bất đẳng thức và cực trị

theo tôi nghĩ , trong bước bình phương của chuong_pbc cần thêm hệ số 2 , nhưng dù sao BĐT này có lẽ bị nhầm vì quá hiển nhiên . Ta thấy sau khi bình phuơng , VT rõ ràng trội hơn hẳn VP .Tuy nhiên dấu "=" vẫn có khả năng xảy ra nếu vơi dk $a,b \geq 0$ bởi vì với BĐT này , đk a,b >1 là thừa. Để có đẳng thức , Chọn a=0 và b=0 và cũng xin nhắc nhở mọi người nên xem xét kỹ bài trước khi post

#132709 Dễ thôi mà !

Đã gửi bởi quangmsater on 23-11-2006 - 18:40 trong Bất đẳng thức và cực trị

buồn cười thật sửa đi , sửa lại mà vẫn chẳng thay đổi tình hình

thế là thế nào nhỉ ? Mình xin góp 1 BĐT nhỏ trong đề thi HSGQG :
cho abc=1 CMR
$\dfrac {1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+3 \geq 2(a+b+c)$

Nguyên văn đề ra là :
Cho abc =1 tìm hằng số k lớn nhất sao cho BĐT sau luôn đúng
$\dfrac {1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+k \geq (k+1)(a+b+c)$

#129113 kho qua

Đã gửi bởi quangmsater on 11-11-2006 - 14:44 trong Bất đẳng thức và cực trị

bài này đọc gt abcd=1 thì mình có ý tưởng đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a=\dfrac{x}{y},b=\dfrac{y}{z},c=\dfrac{z}{t},d=\dfrac{t}{x} thì có thế giải dc chăng?

#129089 Một bài BĐT hay và khó

Đã gửi bởi quangmsater on 11-11-2006 - 12:55 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài này có lẽ tác giả viết nhầm .Nhưng dù sao thì bài này quá đơn giản vì tử số có bình phương nên nhìn là đã có hướng dùng cauchy-swarch rồi .Tiện đây tôi xin post 1 bài không quá khó nhưng ko đơn giản là chỉ dùng svac đâu:
cho xy+yz+zt+tx=1 tìm min
$\sum \dfrac {x}{y+z+t}$

#128501 Bất Đẳng Thức Qua Các Kỳ TS ĐH

Đã gửi bởi quangmsater on 09-11-2006 - 18:55 trong Bất đẳng thức và cực trị

Mình cũng xin góp 1 số bài thi đại học :
Bài 3 :
cho x ,y,z là các số nguyên dương CMR:
$\sum\sqrt{x^2+xy+y^2}\geq \sqrt 3 (x+y+z)$

(Học viện Quan Hệ - Quốc Tế 1997 _ A)
Bài 4 :
CMR với mọi số thực a,b,c thỏa mãn đk a+b+c=1 thì :
$ \sum \dfrac {1}{3^a} \geq 3 \sum \dfrac {a}{3^a}$

(Học viện Bưu chính Viễn thông 2001)

#128498 911

Đã gửi bởi quangmsater on 09-11-2006 - 18:31 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho a, b , c đôi một khác nhau ( không cho biết âm dương )
CMR:
$\sum \dfrac{a^3-b^3}{(a-b)^3} \geq \dfrac{9}{4}$

#128484 Chuyên Đề Bất Đẳng Thức

Đã gửi bởi quangmsater on 09-11-2006 - 17:32 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 2:Chứng minh rằng với là độ dài 3 cạnh tam giác thì:

$\sqrt {a+b-c} +\sqrt {b+c-a} +\sqrt {c+a-b} \leq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$

BÀI LÀM
ta có : $\sqrt{a}+\sqrt{b} \leq sqrt{2(a+b)}$
(cái này có dc từ BĐT $\dfrac{ x^2+y^2}{2} \geq \dfrac{(x+y)^2}{2^2}$ nếu ta đặt $x^2= a , y^2 = b$ )
$=> \sqrt {a+b-c} +\sqrt {b+c-a} \leq \sqrt{2(a+b-c+b+c-a)}=\sqrt{4a}=2\sqrt {a}$
Xây dựng tiếp 2 BĐT rồi cộng vế với vế => đpcm

#127579 Chuyên Đề Bất Đẳng Thức

Đã gửi bởi quangmsater on 06-11-2006 - 13:19 trong Bất đẳng thức và cực trị

tuy nhiên nếu đề ra như thế này thì chỉ cần áp dụng BĐT AM-GM cho 4 số là ra ngay , chẳng cần đk $a^2+b^2+c^2 = 1$ làm gì thành ra chảng hiểu đề bài như thế nào

#127573 Chuyên Đề Bất Đẳng Thức

Đã gửi bởi quangmsater on 06-11-2006 - 12:56 trong Bất đẳng thức và cực trị

bài $a+b+c+\dfrac{1}{abc}$ hình như bị sai hay sao ý
đúng ra phảo là $a+b+c+\dfrac{9}{abc} \geq 4\sqrt{3}$ mới đúng chứ nhỉ

#127408 Không khó lắm thì phải

Đã gửi bởi quangmsater on 05-11-2006 - 17:18 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho n là số nguyên dương CMR:
$(1+\dfrac{1}{n})^n <2+\sum_{k=2}^n \dfrac{1}{k!}$

#125801 1 BĐT đề nghị trong olimpiad 30/4

Đã gửi bởi quangmsater on 30-10-2006 - 13:06 trong Bất đẳng thức và cực trị

Rất tốt, lời giải rất chuẩn cám ơn bạn dã tham gia vào bài viết này
Sau đấy là 1 bài toán khác cũng rất hay mà tôi sưu tầm dcj
cho x,y,z TM : x+y+z=1
tìm min
http://dientuvietnam...2005.z z^2005.x
P/S:ko hiểu sao mình viết la mũ 2005 mà lại nhu vậy,mong các bạn chỉnh sửa hộ mình

#122880 1 BĐT đề nghị trong olimpiad 30/4

Đã gửi bởi quangmsater on 19-10-2006 - 18:44 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho các số nguyên a,b,,x,y TM :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b\sqrt{2003}=(x+y\sqrt{2003})^{2004}
CMR $a\geq 44b$

#122875 Chuyên Đề Bất Đẳng Thức

Đã gửi bởi quangmsater on 19-10-2006 - 18:32 trong Bất đẳng thức và cực trị

1)bài này mới nhìn đã thấy choáng váng :nào là ĐK quá rác rối rồi BĐT lại quá dài .Tuy nhiên suy nghĩ 1 chút là chảng còn gì:
BÀI GIẢI :
Do
$a\geq -1$ ; $b\geq -4$ ; $c\geq 2$ ; $d\geq 3$
nên nếu ta đặt x,y,z,t sao cho :
x=a+1
y=b+4
z=c-2
t=d-3
thì rõ ràng $x\geq0;y\geq0;z\geq0;t\geq0$ và x+y+z+t = a+b+c+d
=> BĐT cần CM tương đương với
cho $x,y,z,t \geq0$ CMR
$\dfrac{\sqrt[4]{xyzt}}{x+y+z+t}\leq \dfrac{1}{4}$
điều này có dc qua BĐT AM-GM 4 số

Còn bài 2 thì mình chưa học sâu về lượng giác nên chua giải dc , mong bạn thông cảm

#122775 Không khó lắm thì phải

Đã gửi bởi quangmsater on 19-10-2006 - 13:04 trong Bất đẳng thức và cực trị

mình cũng có một cách tuy hơi dài la`:
Áp dụng BĐT bu-nhia-côp-xki
Ta có
VT.(a(b+c)+b(c+a)+c(a+b))>=(ab+bc+ca)^2(tất nhiên là phải biến dổi 1 chút)
sau đó chuyển vế , áp dụng BĐT AM-GM là dc.

#122115 Với mọi $\ n \geq 2 $. Chứng minh rằng: $$ -(1+...

Đã gửi bởi quangmsater on 16-10-2006 - 12:59 trong Bất đẳng thức và cực trị

Với mọi $\ n \geq 2 $ CMR: $$ -(1+a^2)^n \leq (2a)^n+(1-a^2)^n \leq (1+a^2)^n $$

#122108 Bdt viết lại

Đã gửi bởi quangmsater on 16-10-2006 - 12:36 trong Bất đẳng thức và cực trị

$\ VP=(a^2.b+b^2.c+c^2.a+3abc)+3abc =ab(a+c)+bc(b+a)+ca(a+b)+3abc$

=> $\ VP = ab(1-b)+bc(1-c)+ca(1-c)+3abc =(ab+bc+ca)-(ab^2+bc^2+ca^2)+3abc$

Mà $\ ab^2+bc^2+ca^2 \geq 3.\sqrt[3]{ab^2.bc^2.ca^2} = 3.abc$ => $\ VT \leq VP$

#121536 Chuyên Đề Bất Đẳng Thức

Đã gửi bởi quangmsater on 14-10-2006 - 12:45 trong Bất đẳng thức và cực trị

2)
Bài này hình như sai đề ,phải là >=3.3^1/2 hay 27^1/2
Áp dụng BĐT AM-GM cho các bộ 3 số sau
b^2+2a^2
c^2+2b^2
a^2+2c^2
sau đó ta quy đồng mẫu số ;áp dụng tiép BĐT AM-GM va` khử mẫu, ta được ĐPCM

Mình không biết cách gõ căn , lũy thừa ,ai nói cho mình dc ko?

#121534 Bdt với đk abc=1

Đã gửi bởi quangmsater on 14-10-2006 - 12:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

phải chăng 2 cách trên quá ''khủng?''
mình thì chỉ CM theo cách đơn giản thôi:

Đặt a=x^3
b=y^3
c=z^3
rõ ràng xyz=1

BĐT cần CM trở thành :
CM: 1/(xyz+x^3+y^3)+1/(xyz+y^3+z^3)+1/(xyz+x^3+z^3)=<1
áp dụng bổ đề : a^3+b^3>=ab(a+b) với a,b >=0
Ta có :
xyz+x^3+y^3>=xy(x+y+z)
xyz+y^3+z^3>=zy(x+y+z)
xyz+x^3+z^3>=xz(x+y+z)
Vậy
1/(xyz+x^3+y^3)+1/(xyz+y^3+z^3)+1/(xyz+x^3+z^3)=<(x+y+z)/xyz(x+y+z) =1/xyz=1(đpcm)

#121523 Bdt viết lại

Đã gửi bởi quangmsater on 14-10-2006 - 11:25 trong Bất đẳng thức và cực trị

Minh` không có y' nói lơi` giải của bạn ko hay , đó là một lơi` giải tốt , thực chât vói bài toán nay` minh` muốn giói thiệu một cách CM lạ với 1 dạng bài hơi ít dc. quan tâm trong lĩnh vực BDT . thực ra mình cũng thấy cách CM của mình hoi rời rạc nhưng rất lạ phải không?

Lời giải của bài toán này mình tự nghĩ ra sau khi được thầy gợi ý SD đa thức bậc 2 dạng rơi` rạc . Cám ơn bạn đã góp ý !

#121521 Bdt viết lại

Đã gửi bởi quangmsater on 14-10-2006 - 11:13 trong Bất đẳng thức và cực trị

bai` nay` kha' hay , day la` loi` giải của tôi hoi dài 1 chut',ai có lời giải hay hon xin đưa lên diễn đàn

Đầu tiên ta áp dụng BDT chebychev cho cac bộ số:
(a^2,b^2,c^2)và((a^2+bc)/(ab+ac);(b^2+ca)/(ab+bc);(c^2+ab)/(bc+ca)

Ta có : VT>=1/3(a^2+b^2+c^2)((a^2+bc)/(ab+bc)+(b^2+ca)/(cb+ba)+(c^2+ab)/(bc+ca))
Do đó ta cần CM:
(a^2+bc)/(ab+bc)+(b^2+ca)/(cb+ba)+(c^2+ab)/(bc+ca)>=3

Áp dụng BDT cauchy-swarch ta co'
a^2/(ab+bc)+b^2/(cb+ba)+c^2/(bc+ca)>=(a+b+c)^2/2(ab+bc+ca)>=3/2

Tuong tụ ta có:
bc/(ab+ac)+ca/(cb+ab)+ab/(bc+ca)>=3/2

(bằng cách nhân cả tử và mẫu các số bc,ca,ab vói cac' phân số tương ứng-tạo bình phương)

Cộng các BDT tren ta duọc
(a^2+bc)/(ab+bc)+(b^2+ca)/(cb+bc)+(c^2+ab)/(bc+ca)>=3
=> đpcm

#121515 Bdt viết lại

Đã gửi bởi quangmsater on 14-10-2006 - 10:35 trong Bất đẳng thức và cực trị

sau day tôi xin công bố lời giải đẹp mắt của bài toán :

xết đa thức bậc hai :f(x)= ax^2 +bx+c

vì (a-b+c)^2 +2ab+2bc-8ac<0 =>(a-c)^2+b^2-4ac<0
=> b^2-4ac<0 nên f(x) vô nghiệm
giả sử:
2005a-2004b+2005c>=0
=>2000(a-b+c)>= -(5a-4b+5c)>0
=>f(-1)>0
mặt khác :
2005a-2004b+2005c>=0
=>401(5a-4b+5c)>=400b
=>b<0
mà 5a-4b+5c<0
=>5(a+b+c)<9b
=>a+b+c<0
=>f(1)<0
do đó f(-1).f(1)<0 nên f(x) có nghiệm :vô lý
vậy 2005a -2004b+2005c <0

NX: lời giải trên sử dụng việc xét da thức rieng biệt nên theo tôi khá hay .Có ai có lời giải tốt hơn chăng?

#121021 Chuyên Đề Bất Đẳng Thức

Đã gửi bởi quangmsater on 12-10-2006 - 12:59 trong Bất đẳng thức và cực trị

bai` không khó lắm :

1) từ gt =>4(1/x+1/y+1/z)=16 :huh:

áp dụng BDT cauchy-swarch ta co'

:unsure:

>= (16/2x+y+z)+(16/2y+x+z)+(16/2z+x+y)
hay 1>= (1/2x+y+z)+(1/2y+x+z)+(1/2z+x+y)(dpcm)

Trang 1 / 2