Có 4 cặp vợ chồng được xếp ngồi trên một chiếc ghế dài có 8 chỗ. Biết rằng mỗi người vợ chỉ ngồi cạnh chồng mình hoặc ngồi với người phụ nữ khác. Hỏi có mấy cách xếp chỗ ngồi thỏa mãn:
Haht nội dung
Có 24 mục bởi Haht (Tìm giới hạn từ 16-05-2020)
#714426 Có 4 cặp vợ chồng được xếp ngồi trên một chiếc ghế dài có 8 chỗ
Đã gửi bởi Haht on 15-08-2018 - 20:51 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
#697805 CMR $A= \frac{a}{a^2+2b+3} +\frac...
Đã gửi bởi Haht on 04-12-2017 - 23:14 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta có $\sum \frac{a}{a^{2}+2b+3}= \sum \frac{a}{(a^{2}+1)+2b+2}\leq \sum \frac{a}{2a+2b+2}=\frac{1}{2}\sum(1-\frac{b+1}{a+b+1})$
Xét $B=\sum \frac{b+1}{a+b+1}=\sum \frac{(b+1)^{2}}{(b+1)(a+b+1)}\geq \frac{(a+b+c+3)^{2}}{\sum (b+1)(a+b+1)}$
<=> $B\geq \frac{(a+b+c+3)^{2}}{\sum b^{2}+ab+(2b+a)+1}=\frac{1}{2}$
(Đoạn này dễ bạn tự biến đổi để bt dưới mẫu = 1/2 bt trên tử)
Do đó A$\leq \frac{1}{2}$>>>>>>>>>>>>>>>>
hello bro
#697252 $\sum \frac{a(b+c)}{a^{2}+bc}...
Đã gửi bởi Haht on 26-11-2017 - 21:35 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh với mọi a,b,c dương ta đều có:
$\sum \frac{a(b+c)}{a^{2}+bc} \geq 1 + \frac{16abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
#697249 $P\doteq cos 2x + cos 2y$
Đã gửi bởi Haht on 26-11-2017 - 21:32 trong Bất đẳng thức và cực trị
Mình chỉ tìm được gtln thôi, không biết đúng không nữa, bạn tham khảo nha ^^
cos2x + cos2y
= 1-2sin2x + 1-2sin2y
= 2 - 2(sin2x+sin2y)
= 2 - 2(sinx+siny)2 + 4sinxsiny
= 3/2 +4sinxsiny
<= 3/2 + (sinx+siny)2
= 3/2+1/4 = 7/4
Dấu bằng xảy ra khi sinx=siny=1/4
tks bạn nha :v
#697183 $P\doteq cos 2x + cos 2y$
Đã gửi bởi Haht on 25-11-2017 - 20:37 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm Min và Max của biểu thức:
$D = cos 2x + cos 2y$
trên miền D = $\left \{ (x;y) : sin x + sin y = \frac{1}{2} \right \}$
#697180 Min $P=\sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^...
Đã gửi bởi Haht on 25-11-2017 - 20:24 trong Bất đẳng thức và cực trị
#692935 Chứng minh với tam giác ABC không tù thì Sin A + Sin B + Sin C > Cos A +...
Đã gửi bởi Haht on 12-09-2017 - 19:47 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
Chứng minh với tam giác ABC không tù thì
Sin A + Sin B + Sin C > Cos A + Cos B + Cos C
#692814 giải hệ pt $x + y + \sqrt{xy} = -1$
Đã gửi bởi Haht on 10-09-2017 - 21:21 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
ok bạn
#692811 giải hệ pt $x + y + \sqrt{xy} = -1$
Đã gửi bởi Haht on 10-09-2017 - 20:12 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\left\{\begin{matrix} x + y + \sqrt{xy} = -1 & & \\ \sqrt{x^{2}+3} + \sqrt{y^{2} + 3} = 4 & & \end{matrix}\right.$
#692499 giải hệ pt
Đã gửi bởi Haht on 06-09-2017 - 21:51 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} x + y + \sqrt{xy} = - 1 & & \\ \sqrt{x^{2} +3} + \sqrt{y^{2}+ 3} = 4 & & \end{matrix}\right.$
#677638 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
Đã gửi bởi Haht on 16-04-2017 - 21:23 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
$\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5 & & \\ x^{3}+y^{3}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}} = 15m-1 & & \end{matrix}\right.$
#677364 đề thi hsg Hà tĩnh
Đã gửi bởi Haht on 14-04-2017 - 00:38 trong Tài liệu tham khảo khác
#676243 $\sum \frac{1}{3-ab} \leq \frac...
Đã gửi bởi Haht on 04-04-2017 - 21:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $a^{2}+ b^{2}+c^{2}=3$. Chứng minh rằng:
$\sum \frac{1}{3-ab} \leq \frac{3}{2}$
#676238 $\left | 2x-3 \right | + \left | 2x-7 \right |...
Đã gửi bởi Haht on 04-04-2017 - 21:19 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải bất phương trình: $\left | 2x-3 \right | + \left | 2x-7 \right | \leq \sqrt{12+4x-x^{2}}$
#676061 $\sqrt{2x+3} - 3\sqrt{3-x} = \frac...
Đã gửi bởi Haht on 02-04-2017 - 23:48 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
ĐK: $-\frac{3}{2}\leq x\leq 3$
Phương trình đã cho tương đương với: $\sqrt{2x+3} - 3\sqrt{3-x} = \frac{11x-24}{\sqrt{6x^{2}-16x+12}}\Leftrightarrow \frac{11x-24}{\sqrt{2x+3} + 3\sqrt{3-x}}=\frac{11x-24}{\sqrt{6x^{2}-16x+12}}\Leftrightarrow (11x-24)(\frac{1}{\sqrt{2x+3} + 3\sqrt{3-x}}-\frac{1}{\sqrt{6x^{2}-16x+12}})=0$
+) $x=\frac{24}{11}$
+) $\frac{1}{\sqrt{2x+3} + 3\sqrt{3-x}}-\frac{1}{\sqrt{6x^{2}-16x+12}}\Leftrightarrow \sqrt{2x+3} + 3\sqrt{3-x}=\sqrt{6x^{2}-16x+12}\Leftrightarrow 30-7x+6\sqrt{(2x+3)(3-x)}=6x^2-16x+12\Leftrightarrow 6\sqrt{(2x+3)(3-x)}=6x^2-9x-18\Leftrightarrow 2\sqrt{(2x+3)(3-x)}=2x^2-3x-6\Leftrightarrow 4x^4-12x^3-7x^2+24x=0\Leftrightarrow (2x^2-3x-8)(2x^2-3x)=0....$
Thử lại, ta có: $\boxed{x=\frac{3\pm \sqrt{73}}{4}}$
thank you <3
#675554 $\sqrt{2x+3} - 3\sqrt{3-x} = \frac...
Đã gửi bởi Haht on 28-03-2017 - 20:49 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình: $\sqrt{2x+3} - 3\sqrt{3-x} = \frac{11x-24}{\sqrt{6x^{2}-16x+12}}$
#668782 $\sum Cotg^{3}A \geq \sum \frac{Cos^...
Đã gửi bởi Haht on 18-01-2017 - 20:01 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh với mọi tam giác ABC tùy ý ta luôn có
$\sum Cotg^{3}A \geq \sum \frac{Cos^{3} A}{Sin^{3} B}$
#668578 $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^...
Đã gửi bởi Haht on 16-01-2017 - 20:54 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
tks
#668574 $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^...
Đã gửi bởi Haht on 16-01-2017 - 20:45 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+\frac{8xy}{x+y}=16 & \\ \sqrt{x+y}=x^{2}-y & & \end{matrix}\right.$
#667919 $2\sum a^{3}+3abc\geq \sum a^{2}$
Đã gửi bởi Haht on 10-01-2017 - 20:21 trong Bất đẳng thức và cực trị
đù phộng
nhanh lắm
t cx định vô hỏi may là gặp mày :v
#659341 Tìm m để GTLN của hàm số $y=\left | x^{2} + 2x + m + 1...
Đã gửi bởi Haht on 25-10-2016 - 22:18 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm m để GTLN của hàm số $y=\left | x^{2} + 2x + m + 1 \right |$ trên đoạn [0;1] là nhỏ nhất
#655430 $\left\{\begin{matrix}x^{3}y + x...
Đã gửi bởi Haht on 24-09-2016 - 23:06 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
giải hệ pt $\left\{\begin{matrix}x^{3}y + xy = 3 & & \\ y^{3}(3x-2)=1 & & \end{matrix}\right.$
- Diễn đàn Toán học
- → Haht nội dung