$u_{1}=v_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$u_{n+1}=\frac{u_{n}}{{}4v_{n+1}{^{2}-1}}$                   (n=1,2,3,..)

$v_{n+1}=\frac{v_{n}}{{}-4u_{n+1}{^{2}+1}}$

a) Tính $u_{2011}^{2}$ + $v_{2011}^{2}$

b) Tính $\lim_{ }u_{n}$ và $\lim_{ }v_{n}$

Mọi người giúp với mình giải mãi ko ra

Đặt $x_n=\frac{1}{a_n}$.

Suy ra :$x_1=2$, $x_{n+1}=x_n^2-x_n+1$; $b_n=\frac{1}{x_1}+...+\frac{1}{x_n}$

có: $x_{n+1}-1=x_n.(x_n-1)$ suy ra $\frac{1}{x_{n+1}-1}=\frac{1}{x_n.(x_n-1)}$ suy ra $\frac{1}{x_n}=\frac{1}{x_n-1}-\frac{1}{x_{n+1}-1}$

Cho $n$ chạy từ $1$ đến $n$ suy ra: $b_n=\frac{1}{x_1-1}-\frac{1}{x_{n+1}-1}$

dễ tính đc $lim(x_n)=+\infty$ suy ra $lim(b_n)=1$

tks bạn nhá, mình làm mãi ko ra 

$a_{1}=\frac{1}{2}$
$a_{n+1}=\frac{a_{n}^{2}}{a_{n}^{2}-a_{n}+1}$ Với mọi n >=1
Với mỗi số nguyên dương n, đặt $b_{n}$ = $a_{1}$ + $a_{2}$ + $a_{3}$ +...+ $a_{n}$. Tính $\lim_{n\rightarrow \infty }b_{n}$

Mọi người giúp mình với

$\left\{\begin{matrix} x1=3& & \\ x_{n+1}=\frac{1}{2}x_{n}+2^{n+2} & n=1,2,2... & \end{matrix}\right.$

1, Tính tất cả các số hạng là số nguyên trong dãy số trên.

2, Tìm công thức tổng quát của Un

Đề bài: $x\to \infty$ hay $x\to -\infty$?

 x→−∞x→−∞ nhé bạn

$\lim_{x \to \infty }(\sqrt[3]{x^{3}+2x^{2}+1}+\sqrt[4]{x^{4}+3x^{3}+2})$

$\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4})-2sin(2x-\frac{\pi }{6})=1$

rất bổ ích

Giải phương trình $2^{2x}-\sqrt{2^{x}+6}=6$

Tính đạo hàm của $x^{Sinx + \sqrt{x}}$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{y}-\sqrt{2x-1}=2x^{2}-y^{2}+xy-x-y & & \\ x^{2}-x=\sqrt{y+1} & & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{x+5}=\sqrt{y+21} & & \\ \sqrt{y}+\sqrt{y+5}=\sqrt{x+21} & & \end{matrix}\right.$

Phương trình đã cho$\Leftrightarrow \left ( x+y \right )\left ( x+2y-1 \right )=-3$

Việc còn lại đơn giản.

những bài kiểu này thì dựa vào đâu để tách ghép thế bạn

tìm các nghiệm nguyên của phương trình:

$x^{2}+2y^{2}+3xy-x-y+3=0$

giải phương trình $sin(cosx)=cos(sinx)$

Giải phương trình:

$\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sin2x}=\frac{2}{sin4x}$

Đừng làm tắt quá nhé

$(*)$ $\Leftrightarrow \frac{sin^2x+cos^2x(cos^2x-1)}{cos^2+sin^2x(sin^2x-1)}=9$

$\Leftrightarrow \frac{sin^2x-sin^2cos^2}{cos^2x-sin^2xcos^2x}=9$

$\Leftrightarrow sin^2x-sin^2xcos^2x=9cos^2x-9sin^2xcos^2x$

$\Leftrightarrow 8sin^2xcos^2x=8cos^2x+cos2x$

$\Leftrightarrow 8cos^2x(sin^2x-1)=cos2x\Leftrightarrow -8cos^4x=cos2x$

$\Leftrightarrow -4cos^2x(cos2x+1)=cos2x\Leftrightarrow -2(cos2x+1)^2=cos2x\Leftrightarrow -2cos^2x-5cos2x-2=0$

$\Leftrightarrow$ $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {cos2x=-\frac{1 }{2}} \\ {cos2x=-2 (loai)} \\ \end{array}} \right.$

$\Rightarrow$ $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi} \\ {2x=\frac{4\pi }{3}+k2\pi} \\ \end{array}} \right.$

$\Leftrightarrow$ $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x=\frac{\pi }{3}+k\pi} \\ {x=\frac{2\pi }{3}+k\pi} \\ \end{array}} \right.$

Bạn ko xét điều kiện $cos^{2}x-sin^{2}x+sin^{4}x \neq 0$ à

Giải phương trình:  $cosx-sin2x=\sqrt{3}cos2x+\sqrt{3}sinx$

cứ vẽ cái trục số ra là biết 

À mình hiểu rồi nhưng có cách nào gộp nhanh hơn vẽ trục số ko. Ví dụ khi làm trắc nghiệm ấy 

+$sinx=\frac{1}{2}=sin30$

$\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi$

+$sinx=-\frac{1}{2} \Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{6}+k2\pi$ hoặc $x= \frac{7\pi}{6}+k2\pi$

$\frac{\pi }{6}+k2\pi$ và $\frac{7\pi}{6}+k2\pi$ gộp lại thành $\frac{\pi}{6}+k\pi$

 $\frac{5\pi}{6}+k2\pi$ và  $\frac{-\pi}{6}+k2\pi$ gộp lại thành  $\frac{-\pi}{6}+k\pi$

gộp lại kiểu gì hay vậy bạn chỉ mình đi 
(Mình mới học phần lượng giác nên chả biết gì

giải phương trình $sinx= \pm \frac{1}{2}$
đáp án của sách là: x=$\pm \frac{\pi }{6}+k\pi$

Mong mọi người giải chi tiết dùm mình.

vì sinx chỉ trong khoảng [-1;1] nên k=0 do k nguyên

nên 2 nghiệm sinx=-k và sinx=k là như nhau 

Vậy cả 2 đều đúng hả bạn, mà mình ko hiểu câu này :"vì sinx chỉ trong khoảng [-1;1] nên k=0 do k nguyên"

Các bạn cho mình hỏi: khi giải phương trình lượng giác mà làm theo các cách khác nhau thì ra nghiệm khác nhau đúng ko?
VD:  C1: $cos(\pi .sinx)=cos(3\pi.sinx)$
<=> $\pi .sinx=\pm 3\pi sinx+k2\pi$
<=>$sinx=-k$ hoặc $sinx=\frac{k}{2}$

C2: $cos(3\pi.sinx)=cos(\pi .sinx)$

<=>$3\pi .sinx=\pm \pi .sinx+k2\pi$

<=>$sinx=k$ hoặc $sinx=\frac{k}{2}$

-\frac{\pi }{2}-k\pi =\frac{\pi }{2}+k\pi 
điều này có đúng  ko mọi người? và vì sao?