Bạn ơi phần 3 bài hình. Chứng minh L là trung điểm SK thế nào đấy. Mình được đoạn  AI/IL = 2 rồi :'( 

Dễ dàng CM    tứ giác BHOC nt ( $\angle DBO = \angle DCO = 90$ ) , tứ giác BDOH nt ( $\angle DBO = \angle DHO = 90$ cùng nhìn DO ) 
Do đó 5 điểm B, H, O, C, D cùng thuộc một đường tròn =>  tứ giác BHOC nt 

Cung tròn BC của hình tròn nào thế ? 

$Giải phương trình nghiệm nguyên dương 7^{x} + 12^{y}= 13^{z}$

Từ PT (1)=> $(x+y)^2=2xy(xy+1)$                  (3)

Từ PT (2)=> $(x+y)^{2}(1+xy)^{2}=16xy^{4}$  (4)

Từ (3) và (4): $2xy(xy+1)^{3}=16xy^{4}$

+)xét xy=0=>x=y=0

+)xét xy khác 0 => $2(xy+1)^{3}=16xy^{3}$ => tìm được xy.Đến đây bạn tự giải được rồi nhé!

x^(4)$ chứ 

Bài 3b)

Ta có : $HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1+\frac{1}{x+y}=\frac{3}{2\sqrt{x}}\\ 1-\frac{1}{x+y}=\frac{1}{2\sqrt{x}} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4=\frac{3}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\\ \frac{4}{x+y}=\frac{3}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}} \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{9}{x}-\frac{1}{y}=\frac{16}{x+y}=\frac{9y-x}{xy}\Rightarrow 16xy=(9y-x)(x+y)\Rightarrow -x^2+9y^2-8xy=0\Leftrightarrow \left ( y-x \right )\left ( 9y+x \right )=0\Rightarrow x=y=1$<

Tích 2 số là 1 số chính phương chưa suy ra được 2 số đó chính phương đâu.

Gọi d là ước nguyên tố chung của a-b và a+b+1.

$\left\{\begin{matrix} a-b\vdots d & \\ a+b+1\vdots d & \\ b^{2}\vdots d & \end{matrix}\right.$ mà d nguyên tố

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b\vdots d & \\ a+b+1\vdots d & \\ a\vdots d & \end{matrix}\right. \Rightarrow 1\vdots d$

=> không có d  thỏa mãn

=> a-b và a+b+1 nguyên tố cùng nhau

=> đpcm

sai chỗ cuối rồi :v . Suy ra là UCLN = 1 => 2 số là scp 

a)

Ta có $\varphi^{100000}=4000$

Do $(2013,10^5)=1$ nên theo đinh lý Euler thì 

$2013^{4000}\equiv 1(mod 10^5)$

Do đó với mọi số $k$ có dạng $4000m(m\in \mathbb{N})$ thì $2013^k-1\vdots 10^5\Rightarrow$ đpcm

b) Đặt $x^2+28=m^2$ vs $m\in \mathbb{N}$

$\Rightarrow 28=(m-x)(m+x)$

Kết hợp vs $m-x,m+x$ cùng tính chẵn lẻ để tìm ra $x$

@@ cái phéc ma sao đc áp dụng :'( 

$x^2+2\vdots xy+2$ nên$x^2+2\geq xy+2$ nên $x^2\geq xy$ nên $x\geq y$ suy ra $2y-2x<0$ đâu suy ra được vậy?

Đc phép mà :V