Đến nội dung

Mr Cooper nội dung

Có 497 mục bởi Mr Cooper (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#715834 ĐỀ THI CHỌN HSGQG TỈNH PHÚ THỌ

Đã gửi bởi Mr Cooper on 21-09-2018 - 19:25 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

$\left\{\begin{matrix} a_{n+3}.a_{n}=a_{n+1}.a_{n+2}+7\\ a_{n+2}.a_{n-1}=a_{n}.a_{n+1}+7 \end{matrix}\right. $

$\Rightarrow a_{n}.(a_{n+1}+a_{n+3})=a_{n+2}(a_{n-1}+a_{n+1}) $

$ \Rightarrow \frac{a_{n+1}+a_{n+3}}{a_{n+2}} = \frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{a_{n}} =\frac{a_{n-2}+a_{n}}{a_{n-1}}= ... =\frac{a_1+a_3}{a_2}=\frac{1+2}{1} = 3\\ \Rightarrow a_n = 3.a_{n-1} - a_{n-2}$

Vì $a_1$ và $a_2$ là số nguyên nên $a_n$ 




#698947 Đề cử Thành viên nổi bật 2017

Đã gửi bởi Mr Cooper on 26-12-2017 - 20:23 trong Thông báo tổng quan

1. Tên Nick ứng viên: ecchi123

2. Thành tích (đóng góp) nổi bật : Là thành viên tích cực tham gia Mỗi tuần 1 bài toán hình học 




#694719 $x^{2}f(x)+f(1-x)=2x-x^{4}$

Đã gửi bởi Mr Cooper on 13-10-2017 - 22:10 trong Phương trình hàm

Thay $x \rightarrow 1-x$ Đưa về hệ giải ra $f(x)$ 




#694718 Giải phương trình: $\sqrt[3]{13-x}+\sqrt[3]{22+...

Đã gửi bởi Mr Cooper on 13-10-2017 - 22:07 trong Đại số

Giải phương trình:

$\sqrt[3]{13-x}+\sqrt[3]{22+x}=5$

$\sqrt[3]{x+1}=\sqrt{x-3}$

 Đặt $a=\sqrt[3]{13-x}$ và $b=\sqrt[3]{22+x}$ đưa về hệ




#692569 $4f(x)+(x-1).f \left (\dfrac{x}{x-1}...

Đã gửi bởi Mr Cooper on 07-09-2017 - 20:36 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Tìm hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa

$4f(x)+(x-1).f \left (\dfrac{x}{x-1} \right)=15$




#692442 Hỏi có thể có nhiều nhất bao nhiêu học sinh giỏi cả $3$ môn có thể...

Đã gửi bởi Mr Cooper on 05-09-2017 - 20:55 trong Mệnh đề - tập hợp

Lớp có $13$ HSG , trong đó có $8$ HSG giỏi toán , $7$ HSG lý , $8$ HSG hóa. Hỏi có thể có nhiều nhất bao nhiêu học sinh giỏi cả $3$ môn có thể xảy ra ?




#690569 Tìm phép tịnh tiến biến $y=\dfrac{1}{x-2}$...

Đã gửi bởi Mr Cooper on 15-08-2017 - 10:15 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Cho $(H)$: $y=\dfrac{1}{x-2}$

Tìm phép tịnh tiến biến $(H)$ thành $y=\dfrac{x-3}{x+7}$.




#689440 Đề thi trại hè Hùng Vương 2017 - Khối 11

Đã gửi bởi Mr Cooper on 04-08-2017 - 08:53 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Ai giải hộ bài hình b với. Ông kia giải như không giải, xàm quá.

Mình đã nói là bài giải làm tắt.  :closedeyes:

Theo nội quy của diễn đàn , đây là nơi thảo luận lời giải chứ không phải nơi bình luận chê bai người khác bạn nhé !  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:




#689173 Đề thi trại hè Hùng Vương 2017 - Khối 11

Đã gửi bởi Mr Cooper on 31-07-2017 - 19:18 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Làm hơi tắt , mọi người thông cảm :D 

 

Câu 2.

20561719_659916847533762_343397810_n.png

a) Dễ dàng chứng minh được: $\Delta NN'M = \Delta M'P'P = \Delta PMN$

$\Rightarrow M'N=MP=PM'$ $\Rightarrow \Delta M'NP$ đều

CMTT : $\Delta MN'P'$ đều

b) Bổ đề quen thuộc: $\Delta M'NP$ đều và $\Delta MN'P'$ đều có cùng tâm đường tròn ngoại tiếp

$\Rightarrow NN' , MM' , PP'$ đồng quy




#689172 Đề thi trại hè Hùng Vương 2017 - Khối 11

Đã gửi bởi Mr Cooper on 31-07-2017 - 19:08 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

20429930_659912840867496_486397700199936




#689166 Đề Thi Trại Hè Hùng Vương 2017

Đã gửi bởi Mr Cooper on 31-07-2017 - 17:01 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

20614081_659878214204292_390306011_n.png
a) $\angle ALP = \angle PCA = \angle PAB = \angle PKL$
 $AL$ tiếp xúc với $(S)$
CMTT: $AK$ tiếp xúc với $(S)$
b) $\angle PQL = \angle PKL = \angle BAP$ hay $\angle AQF = \angle BAQ \Rightarrow AB \parallel QF$
$ \angle BEK = \angle KQL = \angle ALK$
 $\Rightarrow$ $A,E,K,L$ cùng thuộc $1$ đường tròn
CMTT: $A,F,K,L$ cùng thuộc $1$ đường tròn
$\angle AKS + \angle ALS = 180^{\circ} $ $\Rightarrow$ $A,K,S,L$ cùng thuộc $1$ đường tròn
Vậy $A,K,L,S,E,F$ cùng thuộc $1$ đường tròn



#689123 $$ \sum_{cyc} \sqrt{ \dfrac{a...

Đã gửi bởi Mr Cooper on 30-07-2017 - 21:49 trong Bất đẳng thức - Cực trị

anh dùng phần mềm gì phân tích cái cuối thế ạ, cho em xin link tải với :3

Phần mềm Mapple 




#688667 Cho đường tròn tâm (O; R) ... Chứng minh rằng I là tâm của đường tròn ngoại t...

Đã gửi bởi Mr Cooper on 25-07-2017 - 21:53 trong Hình học

Ta có cách phát biểu đơn giản hơn: Từ $A$ nằm ngoài đường tròn $(O;R)$ vẽ $2$ tiếp tuyến $AB,AC$ với đường tròn $(O)$ ($B,C$ là các tiếp điểm). Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Từ điểm $M$ bất kỳ thuộc cạnh $PQ$ kẻ tiếp tuyến $MD$ của đường tròn. Chứng minh rằng: $MA=MD$

Chứng minh. Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $BC$

$OD^2=OB^2=OH.OA$ $\Rightarrow$ $OD$ là tiếp tuyến đường tròn $(O)$ 

$\Rightarrow M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADH$ $\Rightarrow MA=MD$




#688573 Đề luyện tập olympic khối 11 VMF tuần 4 tháng 7

Đã gửi bởi Mr Cooper on 24-07-2017 - 22:22 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

\[\text{ĐỀ LUYỆN TẬP OLYMPIC KHỐI 11 VMF} \]

 

 

Bài Toán 1. Cho dãy số ${xn}$ thoả mãn với $-1<a<1$ thoả mãn dãy số ${ x_n+1 + ax_n }$ hội tụ đến $1$ lim hữu hạn . Chứng minh rằng ${xn}$ hội tụ .

 

Bài Toán 2. Cho hàm số $f:[0,1] \rightarrow [0,+\infty)$ thỏa mãn $$\frac{f(x)+f(y)}{2} \le f(\frac{x+y}{2})+1$$ với mọi $x,y \in [0,1]$ . Chứng minh rằng với mọi $a,b,c \in [0,1],a<b<c$ thì $\frac{c-b}{c-a}f(a)+\frac{b-a}{c-a}f(c) \le f(b)+2$

 

Bài Toán 3. Cho tập hợp các số nguyên $\mathbb{Z}$ bởi $4$ màu xanh,đỏ,tím, vàng $x,y \in \mathbb{Z}$ lẻ thỏa mãn $|x| \ne |y|$ . Chứng minh tồn tại hai số nguyên cùng màu có hiệu thuộc tập $\{x,y,x+y,x-y\}$

 

Bài Toán 4. Cho các số nguyên dương $a,p,k$ sao cho $gcd(a,p)=1$ và số thực dương $d$ bất kì. Chứng minh rằng tồn tại vô hạn số nguyên dương $$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau :

1) $ax^2+b|[dx]!$

2) $p|x+k$

 

Bài Toán 5. Cho tam giác $ABC$ với $AB< AC$. $M$ là trung điểm $BC$. Gọi $N$ trên $AC$ thỏa mãn $CN=NA+AB$. Trên đường thẳng qua $A$ song song với $MN$. Chọn $J$ thỏa mãn $AJ$ đi qua tâm $I$ của $(JBC)$. $K$ đối xứng với $J$ qua $BC$, $IK$ cắt $BC$ tại $T$. $AT$ cắt $KL$ tại $S$. Gọi $R$ là tâm nội tiếp tam giác $ABC$. Chứng minh rằng $M$ thuộc trung trực $RS$

 

 

Người ra đề: Nguyễn Minh Quang , Nguyễn Hoàng Tùng Lâm , Huỳnh Bách Khoa




#688321 gõ thử công thức toán

Đã gửi bởi Mr Cooper on 22-07-2017 - 10:51 trong Thử các chức năng của diễn đàn


*** Cannot compile formula:


 
\definecolor{qqzzqq}{rgb}{0.,0.6,0.}
\definecolor{qqzzff}{rgb}{0.,0.6,1.}
\definecolor{qqqqff}{rgb}{0.,0.,1.}
\definecolor{cqcqcq}{rgb}{0.7,0.7,0.7}
\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=1.2]
\begin{scriptsize}
\draw [color=cqcqcq,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1.0cm,ystep=1.0cm] (-4.5,-0.5) grid (6.5,6.5);
\draw[->,color=black] (-4.5,0.) -- (6.5,0.);
\foreach \x in {-4.,-3.,-2.,-1.,1.,2.,3.,4.,5.,6.}
\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,1pt) -- (0pt,-1pt);
\draw[color=black] (6.2753346706,0.0567254750414) node [anchor=south west] { x};
\draw[->,color=black] (0.,-0.5) -- (0.,6.5);
\foreach \y in {,1.,2.,3.,4.,5.,6.}
\draw[shift={(0,\y)},color=black] (1pt,0pt) -- (-1pt,0pt);
\draw[color=black] (0.0709068438018,6.194132155) node [anchor=west] { y};
\clip(-4.5,-0.5) rectangle (6.5,6.5);
\draw [color=qqzzff,domain=-4.5:6.5] plot(\x,{(--7.-1.*\x)/1.});
\draw [color=qqzzqq,domain=-4.5:6.5] plot(\x,{(-8.-3.*\x)/-2.});
\draw (-2.76384069545,5.85423895682)-- (-4.,1.);
\draw (-2.76384069545,5.85423895682)-- (6.,1.);
\draw (-4.,1.)-- (6.,1.);
\draw (-2.76384069545,5.85423895682)-- (1.,1.);
\draw (-2.76384069545,5.85423895682)-- (-2.,1.);
\draw (-2.76384069545,5.85423895682)-- (-0.666684787568,1.);
\draw (-4.,1.)-- (1.61807965227,3.42711947841);
\draw (0.157439536366,4.23615930455)-- (-0.666684787568,1.);
\draw (-3.58794465843,2.61808844869)-- (-0.666684787568,1.);
\draw [fill=white, draw=black] (1.,1.) circle (1.0pt);
\draw[color=qqqqff] (1.4820320296,0.5) node {$M(1; 1)$};
\draw[color=qqzzff] (0,6.) node {$d: x+y-7=0$};
\draw[color=qqzzqq] (3,6.3) node {$3x-2y+8=0$};
\draw [fill=white, draw=black] (6.,1.) circle (1.0pt);
\draw[color=qqqqff] (6.10515824548,1.17392761383) node {$C$};
\draw [fill=white, draw=black] (-4.,1.) circle (1.0pt);
\draw[color=qqqqff] (-4.14797136826,0.947025713666) node {$B$};
\draw [fill=white, draw=black] (-2.,1.) circle (1.0pt);
\draw[color=qqqqff] (-2.02076605421,0.847756132344) node {$D$};
\draw [fill=white, draw=black] (0.157439536366,4.23615930455) circle (1.0pt);
\draw[color=qqqqff] (0.163164734887,4.478186535) node {$N$};
\draw [fill=white, draw=black] (3.07871976818,2.61807965227) circle (1.0pt);
\draw [fill=white, draw=black] (-2.76384069545,5.85423895682) circle (1.0pt);
\draw[color=qqqqff] (-2.75819722975,6.06649983616) node {$A$};
\draw [fill=white, draw=black] (1.61807965227,3.42711947841) circle (1.0pt);
\draw[color=qqqqff] (1.75147803605,3.64148577813) node {$B_1$};
\draw [fill=white, draw=black] (-0.666684787568,1.) circle (1.0pt);
\draw[color=qqqqff] (-0.716080128255,0.776849288542) node {$E$};
\draw [fill=white, draw=black] (-1.1909716269,2.21355479127) circle (1.0pt);
\draw[color=qqqqff] (-1.41096719751,2.33679985218) node {$H$};
\draw [fill=white, draw=black] (-0.25461356515,2.61807965227) circle (1.0pt);
\draw[color=qqqqff] (-0.460815490569,2.71969680871) node {$G$};
\draw [fill=white, draw=black] (-2.12730678258,1.80903982614) circle (1.0pt);
\draw[color=qqqqff] (-2.21930521685,1.64191278292) node {$P$};
\draw [fill=white, draw=black] (-3.58794465843,2.61808844869) circle (1.0pt);
\draw[color=qqqqff] (-3.77925578049,2.70551543995) node {$F$};
\draw [fill=white, draw=black] (-3.17589267694,4.23616370276) circle (1.0pt);
\draw [fill=white, draw=black] (2.66665760622,1.) circle (1.0pt);
\draw [fill=white, draw=black] (-1.30320057954,5.04519913069) circle (1.0pt);
\draw [fill=white, draw=black] (4.53935988409,1.80903982614) circle (1.0pt);
\end{scriptsize}
\end{tikzpicture}


*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty
 


*** Cannot compile formula:

	
	 
	\definecolor{qqzzqq}{rgb}{0.,0.6,0.}
	\definecolor{qqzzff}{rgb}{0.,0.6,1.}
	\definecolor{qqqqff}{rgb}{0.,0.,1.}
	\definecolor{cqcqcq}{rgb}{0.7,0.7,0.7}
	\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=1.2]
	\begin{scriptsize}
	\draw [color=cqcqcq,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1.0cm,ystep=1.0cm] (-4.5,-0.5) grid (6.5,6.5);
	\draw[->,color=black] (-4.5,0.) -- (6.5,0.);
	\foreach \x in {-4.,-3.,-2.,-1.,1.,2.,3.,4.,5.,6.}
	\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,1pt) -- (0pt,-1pt);
	\draw[color=black] (6.2753346706,0.0567254750414) node [anchor=south west] { x};
	\draw[->,color=black] (0.,-0.5) -- (0.,6.5);
	\foreach \y in {,1.,2.,3.,4.,5.,6.}
	\draw[shift={(0,\y)},color=black] (1pt,0pt) -- (-1pt,0pt);
	\draw[color=black] (0.0709068438018,6.194132155) node [anchor=west] { y};
	\clip(-4.5,-0.5) rectangle (6.5,6.5);
	\draw [color=qqzzff,domain=-4.5:6.5] plot(\x,{(--7.-1.*\x)/1.});
	\draw [color=qqzzqq,domain=-4.5:6.5] plot(\x,{(-8.-3.*\x)/-2.});
	\draw (-2.76384069545,5.85423895682)-- (-4.,1.);
	\draw (-2.76384069545,5.85423895682)-- (6.,1.);
	\draw (-4.,1.)-- (6.,1.);
	\draw (-2.76384069545,5.85423895682)-- (1.,1.);
	\draw (-2.76384069545,5.85423895682)-- (-2.,1.);
	\draw (-2.76384069545,5.85423895682)-- (-0.666684787568,1.);
	\draw (-4.,1.)-- (1.61807965227,3.42711947841);
	\draw (0.157439536366,4.23615930455)-- (-0.666684787568,1.);
	\draw (-3.58794465843,2.61808844869)-- (-0.666684787568,1.);
	\draw [fill=white, draw=black] (1.,1.) circle (1.0pt);
	\draw[color=qqqqff] (1.4820320296,0.5) node {$M(1; 1)$};
	\draw[color=qqzzff] (0,6.) node {$d: x+y-7=0$};
	\draw[color=qqzzqq] (3,6.3) node {$3x-2y+8=0$};
	\draw [fill=white, draw=black] (6.,1.) circle (1.0pt);
	\draw[color=qqqqff] (6.10515824548,1.17392761383) node {$C$};
	\draw [fill=white, draw=black] (-4.,1.) circle (1.0pt);
	\draw[color=qqqqff] (-4.14797136826,0.947025713666) node {$B$};
	\draw [fill=white, draw=black] (-2.,1.) circle (1.0pt);
	\draw[color=qqqqff] (-2.02076605421,0.847756132344) node {$D$};
	\draw [fill=white, draw=black] (0.157439536366,4.23615930455) circle (1.0pt);
	\draw[color=qqqqff] (0.163164734887,4.478186535) node {$N$};
	\draw [fill=white, draw=black] (3.07871976818,2.61807965227) circle (1.0pt);
	\draw [fill=white, draw=black] (-2.76384069545,5.85423895682) circle (1.0pt);
	\draw[color=qqqqff] (-2.75819722975,6.06649983616) node {$A$};
	\draw [fill=white, draw=black] (1.61807965227,3.42711947841) circle (1.0pt);
	\draw[color=qqqqff] (1.75147803605,3.64148577813) node {$B_1$};
	\draw [fill=white, draw=black] (-0.666684787568,1.) circle (1.0pt);
	\draw[color=qqqqff] (-0.716080128255,0.776849288542) node {$E$};
	\draw [fill=white, draw=black] (-1.1909716269,2.21355479127) circle (1.0pt);
	\draw[color=qqqqff] (-1.41096719751,2.33679985218) node {$H$};
	\draw [fill=white, draw=black] (-0.25461356515,2.61807965227) circle (1.0pt);
	\draw[color=qqqqff] (-0.460815490569,2.71969680871) node {$G$};
	\draw [fill=white, draw=black] (-2.12730678258,1.80903982614) circle (1.0pt);
	\draw[color=qqqqff] (-2.21930521685,1.64191278292) node {$P$};
	\draw [fill=white, draw=black] (-3.58794465843,2.61808844869) circle (1.0pt);
	\draw[color=qqqqff] (-3.77925578049,2.70551543995) node {$F$};
	\draw [fill=white, draw=black] (-3.17589267694,4.23616370276) circle (1.0pt);
	\draw [fill=white, draw=black] (2.66665760622,1.) circle (1.0pt);
	\draw [fill=white, draw=black] (-1.30320057954,5.04519913069) circle (1.0pt);
	\draw [fill=white, draw=black] (4.53935988409,1.80903982614) circle (1.0pt);
	\end{scriptsize}
	\end{tikzpicture}
	

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty
 



#687187 Đề luyện tập olympic khối 10 VMF lần 2 tháng 7

Đã gửi bởi Mr Cooper on 10-07-2017 - 22:57 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Bài 4 (Phan Lộc Sơn):

18194094_1930190207268613_74136615171868




#686449 Một số đề hình học năm 2017 trên thế giới

Đã gửi bởi Mr Cooper on 04-07-2017 - 11:28 trong Hình học

Bài Toán 16.

post-159994-0-46167400-1494856786.png

Dễ thấy $\triangle BXS \sim \triangle BI_aC \sim \triangle TYC \Rightarrow \angle BXS \sim \angle BI_aC \sim \angle TYC = 90^{\circ}-\frac{1}{2} \angle A $

$\Rightarrow  \angle BXS + \frac{1}{2} \angle A = \angle TYC + \frac{1}{2} \angle A = 90^{\circ} \Rightarrow XS \perp AI_a , YT \perp AI_a \Rightarrow XS \parallel YT$ $(1)$

Lấy điểm $E$ trên cạnh $BC$ sao cho $BE=BX$ $\Rightarrow CE=CY$

$\angle KSI_a + \angle KTI_a = \angle AYI_a + \angle AXI_a = 180^{\circ} \Rightarrow SKTI_a$ nội tiếp

$\angle CEI_a = \angle CYI_a = \angle CSI_a \Rightarrow CESI_a$ nội tiếp $\Rightarrow BES = \angle BI_aC = \angle BKS \Rightarrow BEKS$ nội tiếp

$\Rightarrow E$ là điểm $\text{Miquel}$ của tứ giác $SKTI_a$ $\Rightarrow \angle SEZ = \angle TEZ$ $\Rightarrow \frac{SZ}{TZ}=\frac{SE}{TE}=\frac{SX}{TY}$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ $\Rightarrow \triangle XSZ \sim \triangle YTZ\Rightarrow \angle SZX = \angle YZT $

$\Rightarrow X,Y,Z$ thẳng hàng




#685822 Turkey TST 2017

Đã gửi bởi Mr Cooper on 28-06-2017 - 14:59 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

\[\text{Turkey TST 2017}\]
 
 
Bài Toán 1.Tìm tất cả các số nguyên dương $m,n$ và số nguyên tố $p$ sao cho $(m^3+n)(n^3+m)=p^3$.
 
Bài Toán 2. Cho một quốc gia có $2017$ thành phố. Có các đường bay $2$ chiều giữa một số cặp thành phố sao cho với mỗi $2$ thành phố, ta có thể đi từ thành phố này đến thành phố kia bằng một dãy đường bay. Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương $k$ sao cho: với mọi cách thiết kế đường bay, tồn tại k thành phố để mỗi thành phố khác đều có thể bay đến trực tiếp một trong $k$ thành phố này.
 
Bài Toán 3. Cho tam giác $ABC$ với trung điểm của các cạnh $BC, CA, AB$ lần lượt là $D, E, F$. Giả sử đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh $BC, CA, AB$ lần lượt tại $G, H, I$. Gọi trung điểm của $AD$ là $J$. $BJ$ và $AG$ cắt nhau tại $K$. Đường tròn tâm $C$ qua $A$ cắt tia $CB$ tại $X$. Đường thẳng qua $K$ song song với $BC$ và $AX$ cắt nhau tại $U$. $IU$ và $BC$ cắt nhau tại $P$. Lấy $Y$ trên đường tròn nội tiếp sao cho $PY$ tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tại $Y$. Chứng minh rằng các điểm $D, E, F, Y$ cùng nằm trên một đường tròn.
 
Bài Toán 4. Trong phòng có $n$ sinh viên tuổi đôi một khác nhau. Biết rằng mỗi sinh viên $A$ bắt tay với ít nhất một sinh viên mà sinh viên này không bắt tay với ai khác trẻ hơn $A$. Tìm tất cả n để điều này có thể xảy ra.
 
Bài Toán 5. Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng $a^3b+b^3c+c^3a+9\geq 4(ab+bc+ca)$.
 
Bài Toán 6. Chứng minh rằng không có các số nguyên dương $m,n$ khác nhau để số $\dfrac{4m^{2}n^{2}-1}{(m^{2}-n^2)^{2}}$ là số nguyên.
 
 
Dịch bởi: Nguyễn Trung Tuân



#684509 $\frac{1}{x}+\frac{1}{y...

Đã gửi bởi Mr Cooper on 14-06-2017 - 15:48 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Vẫn chiêu cũ :icon6: Chiêu này ít người biết :icon6: mà rất nguy hiểm :icon6:   .

Làm mạnh bất đẳng thức lên:
Cho $a,b,c \geq 0; a+b+c=1; c= max\left \{a,b,c \right \}$. Chứng minh rằng: 
$$ \sum_{cyc} \frac{1}{a}  +48 (ab+bc+ca) \geq 25 + \frac{3}{2}(a-b)^{2}  $$
 

Bổ sung nguồn: Lê Khánh Sỹ :))




#683920 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị năm học 2017-2018

Đã gửi bởi Mr Cooper on 10-06-2017 - 15:25 trong Tài liệu - Đề thi

thế bạn thử làm mà không quy về bài toán đó coi.

Nếu không quy về bài toán khác thì có gọi điểm sau đó chứng minh trùng nhau !  :closedeyes:




#683850 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị năm học 2017-2018

Đã gửi bởi Mr Cooper on 09-06-2017 - 21:18 trong Tài liệu - Đề thi

làm thế không được bạn à, bài toán qiu về CM CF

vuông góc với AB tại K hay gì đó, nếu bạn làm vậy thì không khác gì đề bại cho 2 cặp cạnh bằng nhau (tất nhiên phải có đk phụ) rồi bào cm 2 tam giác đồng dạng, còn nếu bạn qiu về như vậy thì không khác gì cho 2 tam giác đồng dạng rồi cm 2 cạnh :v

Mình làm đúng rồi nhé  :closedeyes: Cách qui về bài toán tương tự là hoàn toàn đúng nhé , biết thì nói không biết thì đừng phán bậy !  :closedeyes:




#683805 Đề tuyển sinh vào 10 THPT chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An 2017-2018

Đã gửi bởi Mr Cooper on 09-06-2017 - 15:57 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 4 lấy từ đề Việt Nam TST 2001




#683757 Đề tuyển sinh vào 10 THPT chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An 2017-2018

Đã gửi bởi Mr Cooper on 09-06-2017 - 10:38 trong Tài liệu - Đề thi

18921886_302054633552817_710682226330953




#683687 CMR $\sum \sqrt{\frac{2x}{x+y}...

Đã gửi bởi Mr Cooper on 08-06-2017 - 17:57 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài Toán cổ điển của Vascile Citoaje




#683632 Đề thi chuyên Toán vào 10 THPT chuyên Bắc Ninh 2017-2018

Đã gửi bởi Mr Cooper on 08-06-2017 - 09:33 trong Tài liệu - Đề thi

Câu d bài Hình giống câu cuối đề tuyển sinh chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị năm nay