a)$P= xy+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{1}{xy}= xy+\frac{1}{16xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{15}{16xy}\geq \frac{1}{2}+2+\frac{15}{16.\frac{1}{4}}=$
b) Dùng bdt AM GM dựa vào kết quả câu a
Có 11 mục bởi PhungHieu (Tìm giới hạn từ 20-04-2020)
Đã gửi bởi PhungHieu on 01-01-2017 - 16:23 trong Nghịch lý
Hôm nay, mình xin giới thiệu tới các bạn một bài toán đã gây tranh cãi khá nhiều trong lớp của mình, và cho đến bây giờ thì mình vẫn chưa có câu trả lời thỏa đáng, vì cả hai phép chứng minh của bài toán tuy mâu thuẫn nhau, nhưng theo nhìn nhận của mình thì chúng... đều đúng cả.
Bài toán
Cho biểu thức:
$x = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + ...}}}$
Câu hỏi:
a) CMR: $x < 2$ ;
b) Tính $x$.
Giải
Thực ra bài toán sẽ không có gì đáng nói nếu kết quả hai câu hỏi rất mâu thuẫn nhau.
a) Dễ thấy: $2 < 4 \Rightarrow \sqrt{2} < 2 \Rightarrow 2 + \sqrt{2} < 4 \Rightarrow \sqrt{2 + \sqrt{2}} < 2 \Rightarrow ... \Rightarrow x < 2.$
Như vậy, câu (a) đã chứng minh thành công $x < 2$ và cách làm này được coi là đúng và trình bày trong rất nhiều sách tham khảo của những tác giả uy tín. Và cách tính $x$ của câu (b) cũng thế, trong rất nhiều sách, được coi là đúng, nhưng cho kết quả trái ngược.
b) Ta có: $x^{2} = 2 + x \Rightarrow x^{2} - x - 2 = 0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1} = -1\\ x_{2} = 2 \end{matrix}\right..$ Tuy nhiên, do x > 0 nên $x = 2$.
Theo như mình nhận thấy, cả hai phép chứng minh trên đều đúng. Liệu cách giải của một câu nào đó mắc một lỗi cơ bản của toán học chăng? Hay đối tượng gặp vấn đề lại là tính logic của toán học?
Số căng xàng nhiều thì x càng tiến về 2 nên với vô hạn số căng thì x sẽ bằng 2
Đã gửi bởi PhungHieu on 01-01-2017 - 16:09 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đặt $x=a^3; y=b^3; z=c^3$ nên abc=1. Bất đẳng thức đã cho tương đương với
$\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{c^3+a^3+1}\leq 1$
Ta có: $\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{c^3+a^3+1}=\frac{1}{(a+b)(a^2-ab+b^2)+1}+\frac{1}{(b+c)(b^2-bc+c^2)+1}+\frac{1}{(c+a)(c^2-ca+a^2)+1}$ $\leq \frac{1}{ac(a+c)+1}+\frac{1}{bc(b+c)+1}+\frac{1}{ca(c+a)+1}=\frac{1}{a^2c+ac^2+abc}+\frac{1}{b^2c+bc^2+abc}+\frac{1}{c^2a+ca^2+abc}=\frac{1}{ac(a+b+c)}+\frac{1}{bc(a+b+c)}+\frac{1}{ab(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1$ vì abc=1 $ac=\frac{1}{b}; ab=\frac{1}{c}; bc=\frac{1}{a}$
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1
Có thể dùng pp sắp thứ tự dc k bạn
Đã gửi bởi PhungHieu on 01-01-2017 - 16:05 trong Bất đẳng thức và cực trị
tách b thành b/2+b2/2 dùng AM GM rồi lập phương lên là ra nha bạn
Đã gửi bởi PhungHieu on 18-12-2016 - 18:29 trong Toán học & Tuổi trẻ
Hơ vẫn còn bài 3 này
$P/2=(x+2y+3z)(3x+ \dfrac{3}{2}y+z) \leq \dfrac{[4(x+z)+ \dfrac{7}{2}y]^2 }{4}=\dfrac{(4-\dfrac{y}{2})^2 }{4}\leq 4^2/4=4 $
do $y \geq 0$
$\Rightarrow P \leq 8 $
Tại sao phải chia cho 2 vậy anh?? Với lại nếu để nguyên mà làm thì cũng bắt cặp y với z được vậy? Có điều kết quả ra khác thôi
Đã gửi bởi PhungHieu on 17-12-2016 - 16:19 trong Tài nguyên Olympic toán
Ai cho mình xin một số tài liệu luyện thi toán máy tính và olympic 30 4 được không ạ
Đã gửi bởi PhungHieu on 17-12-2016 - 15:49 trong Các dạng toán khác
Có thể cho em xin vài link sách để ôn luyện được không ạ?
Đã gửi bởi PhungHieu on 12-12-2016 - 20:40 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Em không thấy gì á anh ơi
Đã gửi bởi PhungHieu on 12-12-2016 - 19:36 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Ai có thể cho em xin tài liệu về phép chiếu xuyên tâm được không ạ?
Đã gửi bởi PhungHieu on 10-12-2016 - 17:10 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Ở thì dụ 1 trang 24, làm sao mà "dễ chứng tỏ 5 điểm A,K,E,O,F cùng nằm trên một đường tròn" được vậy mấy anh?
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học