https://diendan.hocm...-han-do.651127/

lm sao nhỉ

đặt ẩn là sint 

xong tìm x

nhưng mik kém mấy cái xác định trên đường tròn lượng giác lắm

Chào các bạn, mình học chuyên toán, mình viết bài này mong các bạn, anh, chị, thầy cô tư vấn giúp mình, còn 3 ngày nữa là phải thi chọn đội tuyển HSG tỉnh mà mình hoang mang quá, phải nói là mình thuộc dạng cực lười, đã bao lần quyết tâm học mà lại hụt luôn, nên giờ còn mỗi 3 ngày ngắn ngủi liệu mình cày ngày cày đêm thì có đạt được điểm cao tuyệt đối không ạ, mình thậm chí còn chỉ hiểu 50% hình, đại, số, các bạn tư vấn và giúp mình cho mình xin tài liệu với ạ , mình cần gấp lắm, cho mình xin trong hôm nay với ạ, mình học đến lượng giác, phương tích, hàng điểm điều hoà, tổ hợp, Newton, ánh xạ, phương trình, thặng dư, chia hết, mod, bổ đề LTE,p-adic rồi ạ

mik ko chuyên mong giúp đỡ

a)IJ song song với AD$\subset (ADC)$ mà IJ không thuộc mặt phẳng (ADC)==>IJ song song với mặt phẳng (ADC) cố định

làm sao ịj/ vs ac 

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh a.
1. Chứng minh rằng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD) và đường thẳng AC' đi qua trọng tâm của tam giác A"BD
2. Hãy xác định các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh A’D, CD’ sao cho MN vuông góc với mặt phẳng (CB’D’). Tính độ dài đoạn MN theo a.

a) Để cm AC' vg (A'BD), ta chứng minh AC' vg cới hai dt BD và A'B trong (A'BD). 
Theo tính chất hình lập phương, các mặt bên là hình vuông và các mặt chéo là hình chữ nhật, ta có các điều sau: 
+ BD vg AC 
BD vg CC' (do CC' vg (ABCD)) 
=> BD vg (ACC') => BD vg AC' (1) 
+ A'B vg AB' 
A'B vg B'C' (do B'C' vg (ABB'A')) 
=> A'B vg (AB'C') => A'B vg AC' (2) 
Từ (1)&(2) => AC' vg (A'BD) 

cho SABCD có ABCD là hbh

.Mặt phẳng (an pha) chuyển động luon // với BC

và đồng thời di qua trung điểm 

C1 cạnh SC

a/mặt phẳng (anpha)cắt SA,SB,SD lần lượt tại a1,b1,d1 thiết dieenj A1B1C1D1à hnhf gì 

b/xmr (an pha) luôn chứa 1 đường thẳng cố định 

c/gọi M là giao A1C1 và B1D1 .cmr khi (anpha)thay đổi thì M chuyenr động trên 1 đường thẳng cố định

(gấp lam)

Chứng minh rằng trong 12 số phân biệt liên tiếp luôn chọn được 6 số kí hiệu p1,p2,p3,p4,p5,p6 sao cho (p1-p2)(p3-p4)(p5-p6) chia hết cho 1800.

số nguyên tố thì p ko sao lm

câu 3a nha bạn 
kết quả là 12⁷ nha 

=)))

thn

Uhm mình đã hiểu rồi. Tại đó giờ làm bài mà cũng lười suy nghĩ quá nên giờ muốn hiểu cho ra lẽ.

Bình phương pt thì cả 2 vế cùng dấu $(a.b>0)$
Xét $a=b$ (1), khi suy ngược lại từ $a^{2}=b^{2} \Leftrightarrow a=b \vee a=-b$ thì chỉ có $a=b$ là thỏa với (1).

Bình phương bpt thì cả 2 vế không âm $(a>b>0)$
Cm phản chứng: Xét $a<b<0$, ta có $a^{2}>b^{2}$. Vậy ta phải có $a>b>0$ để có $\Leftrightarrow a^{2} > b^{2}$

không hiểu

Bài toán 2: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} &6x^{4}-(x^{3}-x)y^{2}-(y+12)x^{2}=-6 \\ &5x^{4}-(x^{2}-1)^{2}y^{2}-11x^{2}=-5 \end{matrix}\right.$

(đây là bài của bạn PlanByFESN)

(Ghi chú lần sau khi đề xuất bài toán nào các bạn hãy đưa vào một bài đăng khác để tiện theo dõi)

$\left\{\begin{matrix} y^2(x+1)+(x+1)^3=2& & \\ 2y^{3} +y^{2}(x+1)=3& & \end{matrix}\right.$

Đặt $u=x+1$, ta có hệ 

 

$\left\{\begin{matrix} y^2u+u^3=2& & \\ 2y^{3} +y^{2}u=3& & \end{matrix}\right.$

Đây là hệ phương trình đẳng cấp đối với $y$ và $u$.

Mấu chốt là phương trình

$$3(y^2u+u^3)=2(2y^{3} +y^{2}u).$$

Sau khi đưa về phương trình tích, việc xử lý tiếp theo gần như không có gì khó khăn. 

$\left\{\begin{matrix} y^2(x+1)+(x+1)^3=2& & \\ 2y^{3} +y^{2}(x+1)=3& & \end{matrix}\right.$

$$3(y^2u+u^3)=2(2y^{3} +y^{2}u).$$ tại sao lại thế bạn

 

Hệ tương đương với:

$\left\{\begin{matrix}(x+y)+(x-y)+\dfrac{x+y+x-y}{(x+y)(x-y)}=5 & \\ (x+y)^2+(x-y)^2+\dfrac{(x+y)^2+(x-y)^2}{(x+y)^2(x-y)^2}=\dfrac{17}{2} & \end{matrix}\right.$

Đặt $x+y=a, x-y=b$, ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} a+\dfrac{1}{a}+b+\dfrac{1}{b}=5 & \\ \\a^2+\dfrac{1}{a^2}+b^2+\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{17}{2}& \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+\dfrac{1}{a}+b+\dfrac{1}{b}=5  & \\   \\(a+\dfrac{1}{a})^2+(b+\dfrac{1}{b})^2=\dfrac{25}{2} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{5}{2}& \\ \\ b+\dfrac{1}{b}=\dfrac{5}{2}& \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+y=2 & \\ x-y=2 & \end{matrix}\right. \vee \left\{\begin{matrix}x+y=2 & \\ x-y=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right. \vee \left\{\begin{matrix}x+y=\frac{1}{2} & \\ x-y=2 & \end{matrix}\right. \vee \left\{\begin{matrix}x+y=\frac{1}{2} & \\ x-y=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right. $

Vậy $(x;y)\in (2;0); (\frac{1}{2};0); (\frac{5}{4};\frac{3}{4});(\frac{5}{4};\frac{-3}{4})$

 

giải hộ em

$\left\{\begin{matrix} x^{3} +y^{2}x+3x^{2}+y^{2}+3x-1=0& & \\ 2y^{3} +xy^{2}+y^{2}-3=0& & \end{matrix}\right.$

Làm vội nên không đẹp cho lắm.
chuyen de phuong trinh.pdf

giải hộ mình hen

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{2}x+3x^{2}+y^{2}+3x-1=0 & & \\ 2y^{3}+xy^{2}+y^{2}-3=0 & & \end{matrix}\right.$

Ta có: $\frac{a}{1+a^{2}}\leq \frac{18}{25}(a-\frac{1}{3})+\frac{3}{10}$( Phương pháp tiếp tuyến )

Tương tự ta có: $\frac{b}{1+b^{2}}\leq \frac{18}{25}(b-\frac{1}{3})+\frac{3}{10}$

                       $\frac{c}{1+c^{2}}\leq \frac{18}{25}(c-\frac{1}{3})+\frac{3}{10}$

Cộng vế với vế ta có bất đẳng thức sau:

$\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}+\frac{c}{1+c^{2}}\leq \frac{18}{25}(a+b+c-1)+\frac{9}{10}=\frac{9}{10}.$

phương pháp tiếp tuyến là gì ình mới học lớp 10 không biết

lời giải của bạn là lời giải được lấy từ http://www.artofprob...h507278p2850887

$cho a,b,c > 0 và a+b+c=1 $ 

cmr $\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}+\frac{c}{1+c^{2}}\leq \frac{9}{10}$

 Lời giải bài 1. Ta có $b^2+c^2\leq (b+c)^2\Rightarrow \sqrt{\dfrac{a(b+c)}{b^2+c^2}}\geq \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}$

 Tương tự ta thu được $\sqrt{\dfrac{b(a+c)}{a^2+c^2}}\geq \sqrt{\dfrac{b}{a+c}},\sqrt{\dfrac{c(a+b)}{a^2+b^2}}\geq \sqrt{\dfrac{c}{a+b}}$

 Do đó ta cần chứng minh $\sum \sqrt{\dfrac{a}{b+c}} \geq 2$

 Sử dụng AM-GM ta có $\sqrt {a(b+c)}\leq \dfrac{a+b+c}{2}\Leftrightarrow \sqrt {\dfrac{a}{b+c}}\geq \dfrac {2a}{a+b+c}$

 Tương tự ta cũng có $\sqrt { \dfrac { b }{ a+c }  } \geq \dfrac {2b}{a+b+c},\sqrt { \dfrac { c }{ a+b }  } \geq \dfrac { 2c }{ a+b+c }$

 Cộng lại ta có $\sum \sqrt {\dfrac{a}{b+c}}\geq 2$

 Dấu "=" xảy ra khi $a=0,b=c$ và các hoán vị của chúng

 

 Bài toán 2. (Phạm Kim Hùng) Cho $a,b,c\geq 0$ và $a+b+c=1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \[P=\dfrac { a-b }{ \sqrt { a+b }  } +\dfrac { b-c }{ \sqrt { b+c }  } +\dfrac { c-a }{ \sqrt { a+c }  } \]

 

 $\begin{array}{| l | l |} \hline \text{HDTterence2k} & 1\\ \hline\end{arra

$cho a,b,c > 0 và ab+ac+bc=3$

a, cm  $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$

b,$\frac{a}{2a^{2}+bc}+\frac{b}{2b^{2}+ac}+\frac{c}{2c^{2}+ab}\geq abc$

ban co the tim tren mang ma

mình có thể gt đại khái là : phải tìm một số a để ax=1/x suy ra ax²=1

thay x với giá trị khi dấu bằng xảy ra roi tim a

đây là trường hợp đơn giản nhất , chu ko phai luc nao cung ax²=1 đâu bạn nhé

đó là cách nhớ và hiểu đối với mình là đơn giản nhất

ax=1/x suy ra ax²=1 phần này mình không hiểu

Bài 1:Ta dự đoán rằng điểm rơi của bài toán khi x=2, khi đó $\frac{1}{a}=\frac{1}{2}$ , ta sẽ ghép như sau :

$A=\frac{1}{a}+\frac{a}{4}+\frac{7a}{4}\geq 2+\frac{7.2}{4}=5.5$. Dấu đẳng thức xay ra khi $x=2$

Bài 3:Ta dự đoán điểm rơi của bài toán khi $a=3$ và $b=11$. Ta sẽ dùng AM-GM như sau:

$P=\frac{1}{24}.8a.3b\leq \frac{1}{24}.\frac{(8a+3b)^{2}}{4}=\frac{\left [ 3(a+b)+5b \right ]^{2}}{96}=\frac{(33+5a)^{2}}{96}\leq \frac{(33+5.3)^{2}}{96}=24$

Vậy $MaxP =24$ khi $a=3$ và $b=11$

Bài 5: Ta dự đoán điểm rơi của bài toán khi $a=2$ và $b=1$, Theo AM-GM thì

$x^{3}+4=\frac{x^{3}}{2}+\frac{x^{3}}{2}+4\geq 3x^{2}$

$y^{6}+2=y^{6}+1+1\geq 3y^{2}$

Từ đó có $P\geq 9$

Đẳng thức xảy ra khi $x=2$ và $y=1$

mình không hiểu đoạn ta dự đoán điểm rơi và suy ra 2 phân số bằng nhau

BĐT 15:
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng: ${a^2} + {b^2} + {c^2} + 2abc + 1 \ge 2(ab + bc + ac)$

Chứng minh
Theo nguyên lý Diricle thì luôn tồn tại 2 trong 3 số :$(a-1);(b-1);(c-1)$cùng dấu.
Giả sử:
\[(a - 1)(b - 1) \ge 0\]\[ \Leftrightarrow ab + 1 \ge a + b\]\[ \Leftrightarrow 2abc + 2ab + 2c \ge 2(ab + bc + ca)\]
Ta chứng minh:\[{a^2} + {b^2} + {c^2} + 1 \ge 2ab + 2c\]
BĐT trên luôn đúng theo BĐT AM-GM.

bạn có biết về điểm rơi không chỉ mình và cho vì dù trong bất đẳng thức phức tạp và đơn gian nhé cảm ơn

 Lời giải bài 2. Không mất tính tổng quát, giả sử $a=\min \{a,b,c\}$, đặt $f(a,b,c)=\dfrac{a-b}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{b-c}{\sqrt{b+c}}+\dfrac{c-a}{\sqrt{a+c}}$

 Khi đó $f(0,a+b,c)=\dfrac{-a-b}{\sqrt{a+b}}+a+b-c+\sqrt{c}$ và $f(0,b,a+c)=-\sqrt{b}+b-a-c+\dfrac{a+c}{\sqrt{a+c}}$

 - Nếu $b\geq c\geq a$ ta có

$\begin{align*}f(a,b,c)-f(0,a+b,c)&=\dfrac{2a}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{b-c}{\sqrt{b+c}}-(b-c)-a+\dfrac{c-a}{\sqrt{c+a}}-\sqrt{c}\\ &=(b-c).\dfrac{1-\sqrt{b+c}}{\sqrt{b+c}}+\dfrac{a}{\sqrt{a+b}}-a+\dfrac{a}{\sqrt{a+b}}-\dfrac{a}{\sqrt{a+c}}+\dfrac{c}{\sqrt{c+a}}-\sqrt{c}\\ &=\dfrac{a(b-c)}{b+c+\sqrt{b+c}}+\dfrac{a(1-\sqrt{a+b})}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{a(\sqrt{a+c}-\sqrt{a+b})}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\sqrt{c}\left (\dfrac{\sqrt{c}}{\sqrt{c+a}}-1\right)\\ &=\dfrac{a(b-c)}{b+c+\sqrt{b+c}}+\dfrac{ac}{a+b+\sqrt{a+b}}+\dfrac{a(c-b)}{\sqrt{(a+b)(a+c)}(\sqrt{a+c}+\sqrt{a+b})}+\dfrac{\sqrt{c}(-a)}{c+a+\sqrt{c(c+a)}}\\ &=aA \end{align*}$

   Trong đó

$A=(b-c)\left[ \dfrac{1}{b+c+\sqrt{b+c}}-\dfrac{1}{\sqrt{(a+b)(a+c)}(\sqrt{a+c}+\sqrt{a+b})}\right ]+\sqrt{c}\left[\dfrac{\sqrt{c}}{a+b+\sqrt{a+b}}-\dfrac{1}{c+a+\sqrt{c(c+a)}}\right ]$

   Mà ta lần lượt có $b-c\geq 0, \sqrt{(a+b)(a+c)}(\sqrt{a+c}+\sqrt{a+b})\leq 2(b+c)\leq b+c+\sqrt{b+c}$

   Và $c\sqrt{c}+a\sqrt{c}+c\sqrt{c+a}\leq c+a+\sqrt{c+a}\leq b+a+\sqrt{a+b}$

   Nên $A\leq 0$ hay $f(a,b,c)\leq f(0,a+b,c)$

   Mặt khác, $f(0,a+b,c)=\dfrac{-a-b}{\sqrt{a+b}}+a+b-c+\sqrt{c}=1-2c+\sqrt{c}-\sqrt{1-c}$

   Đặt $g(c)=1-2c+\sqrt{c}-\sqrt{1-c}$ là hàm số liên tục trên $[0,1]$, có $g'(c)=\dfrac{1}{2\sqrt{c}}+\dfrac{1}{2\sqrt{1-c}}-2$

   Lại có $g'(c)=0\Leftrightarrow c=\dfrac{8\pm \sqrt{46-2\sqrt{17}}}{16}$

   Từ đó dễ dàng kiểm tra được $g(c)\leq g\left(\dfrac{8-\sqrt{46-2\sqrt{17}}}{16}\right)$

   Suy ra $P_\max =\dfrac{\sqrt{46-2\sqrt{17}}}{8}+\dfrac{\sqrt{8-\sqrt{46-2\sqrt{17}}}-\sqrt{8+\sqrt{46-2\sqrt{17}}}}{4}$

   Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=\left(0,\dfrac{8+\sqrt{46-2\sqrt{17}}}{16},\dfrac{8-\sqrt{46-2\sqrt{17}}}{16}\right)$ cùng các hoán vị tương ứng

 - Nếu $c\geq b\geq a$, tương tự ta chứng minh được $f(a,b,c)\geq f(0,b,c+a)=2b-1+\sqrt{1-b}-\sqrt{b}=h(b)\geq h\left(\dfrac{8-\sqrt{46-2\sqrt{17}}}{16}\right)$

    Suy ra $P_\min =-\dfrac{\sqrt{46-2\sqrt{17}}}{8}+\dfrac{\sqrt{8+\sqrt{46-2\sqrt{17}}}-\sqrt{8-\sqrt{46-2\sqrt{17}}}}{4}$

    Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=\left(0,\dfrac{8-\sqrt{46-2\sqrt{17}}}{16},\dfrac{8+\sqrt{46-2\sqrt{17}}}{16}\right)$ cùng các hoán vị tương ứng

 

Tái bút

Bài này ngốn hết cả ngày :-(

 Còn lời giải bài 1 của bạn đẹp quá, lời giải mình dài hơn nhiều

 

 Bài toán 3. Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $\dfrac{1}{a^4+1}+\dfrac{1}{b^4+1}=\dfrac{c^4}{c^4+1}$. Chứng minh rằng

\[\dfrac{abc(a+b+c)}{ab+bc+ca}\geq \sqrt{2}\]

tại sao bạn có thể phân tích được đoạn dưới có phải bạn sử dụng điểm rơi không nếu có chỉ mình với .

Để mình gõ latex lại cho dễ nhìn

$x^2+(m-1)x+m+6=0$ 

$x_1^2+x_2^2=10$

Điều kiện để pt có 2 nghiệm $\Delta >0\Leftrightarrow m^2-2m+1-4m-24 >0\Leftrightarrow m^2-6m-25 >0$.

$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(1-m)^2-2m-12=m^2-4m-11=10\Leftrightarrow m=2+\sqrt{15}$ hoặc $m=2-\sqrt{15}$ ko thỏa điều kiện. Lạ nhỉ...

bạn có biết kĩ thuật đặt điểm rơi không cho mình biết với

http://diendantoanho...h-bất-đẳng-thức

cảm ơn bạn bạn có biết kĩ thuật đạt điểm rơi không mình không hiểu về kĩ thuật này làm