Tìm lim:

a, $lim (\sqrt[n]{(x+a1)(x+a2)...(x+an)}-x)$

b, $lim x(\sqrt{x^2+2x}-2\sqrt{x^2+x}+x)$

c, $lim (\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}} - \sqrt{x})$

d, $lim (\sqrt{x^2+1} - \sqrt[3]{x^3-1})$

Tất cả các bài đều là x tới dương vô cùng

cái chỗ dòng thứ 2 từ dưới lên câu 3 em chưa hiểu lắm. anh có thể giải thích lại ko ạ. em làm từng bước thông thường thì không ra như kết quả mà lại ra AM/2AH=...

Anh ơi câu 2 em chưa học thể tích nên cô em nói sử dụng công thức ở câu 3. Anh có cách nào chỉ dùng kiến thức lớp 11 để làm không ạ, không sử dụng công thức câu 3. Anh có bí quyết gì để học tốt hình học không gian không ạ? Em cảm ơn anh ạ, bài của anh làm dễ hiểu lắm ạ. 

1. Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình bình hành tâm $O$. $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$. $E$ thuộc $AD$ sao cho $AD=3AE$. $M$ là trung điểm $AB$. $I\in CD,CI=2ID$. Chứng minh $GO\parallel (SAI)$.

2. Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình bình hành tâm $O$. $M\in SB,\frac{SM}{SB}=\frac{1}{3},N\in SD$ sao cho $\frac{SN}{SD}=\frac{2}{3}$. $I=SC\cap (AMN)$, $IN\cap CD=K$. Tính $\frac{KC}{KD}$.

3. Chứng minh công thức: Cho $\triangle{ABC}$ có $M$ là trung điểm $BC,E\in AB,F\in AC,EF\cap AM=H$. Chứng minh rằng: $\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=\frac{2AM}{AH}$.

1, CMR $\frac{\prod }{5}$ là một nghiệm của phương trình:

$8cos^{4}x - 4cos^{2}x + 2sin^{2}3x = 0$

2, Giải hệ pt:

$\left\{\begin{matrix} 1+(sinx+cosx)sin\frac{\prod }{4} = 2cos^{2}\frac{5x}{2}& & \\ sin6x<0& & \end{matrix}\right.$

3, giải pt: $\frac{cosx-\sqrt{3}sinx}{cos3x}=1$

4, tìm m nguyên để pt có nghiệm khác $\frac{\prod }{4} + \frac{k\prod }{2}$

$sin^{4}x+cos^{4}x=2sin^{6}x+2cos^{6}x+mcot2x

5, tìm m  để pt có nghiệm thuộc $\left ( -\frac{\prod }{6} , \frac{\prod }{3}\right )$

$cos^{3}xcos3x+sin^{3}xsin3x=m^{3}$

6, giải pt:

$2cos^{2}\left ( \prod cos^{2}x \right ) = 1+cos\left ( \prod sin2x \right )$

7, tìm m để pt có nghiệm với 0<x<$$\frac{\prod }{8}$

$sin^{6}x+cos^{6}x=cos^{2}2x+m$

8, pt có bao nhiêu nghiệm thuộc (0,2$\prod$)

$4cos^{3}\left ( x+\frac{\prod }{3} \right )=2cos3x$

9, giải pt: $\sqrt{2cosxcos\frac{x}{2}} = \sqrt{sinx+cos\frac{x}{2}} với 0<x<2pi

10,giải pt:  $\sqrt{3}sin2x-2cos^{2}x=2\sqrt{2+2cos2x}$

11, giải pt: 

$\frac{1}{2}sin2x + \frac{1}{4}sin4x+\frac{1}{6}sin6x+\frac{1}{8}sin8x=0$

12, CMR $(cosx+siny)^2+(sinx-cosy)^2=4cos^2(\frac{\prod }{4}+\frac{x-y}{2})$

13, Rút gọn:

$\frac{sin(\frac{\prod }{3}+a)}{4sin(\frac{\prod }{12}+\frac{a}{4})sin(\frac{5\prod }{12}-\frac{a}{4})}$

14, Tính:

$sin^6x cos^2x+cos^6x sin^2x+\frac{1}{8}cos^42x$

1, CMR $\frac{\prod }{5}$ là một nghiệm của phương trình:

$8cos^{4}x - 4cos^{2}x + 2sin^{2}3x = 0$

2, Giải hệ pt:

$\left\{\begin{matrix} 1+(sinx+cosx)sin\frac{\prod }{4} = 2cos^{2}\frac{5x}{2}& & \\ sin6x<0& & \end{matrix}\right.$

3, giải pt: $\frac{cosx-\sqrt{3}sinx}{cos3x}=1$

4, tìm m nguyên để pt có nghiệm khác $\frac{\prod }{4} + \frac{k\prod }{2}$

$sin^{4}x+cos^{4}x=2sin^{6}x+2cos^{6}x+mcot2x

5, tìm m  để pt có nghiệm thuộc $\left ( -\frac{\prod }{6} , \frac{\prod }{3}\right )$

$cos^{3}xcos3x+sin^{3}xsin3x=m^{3}$

6, giải pt:

$2cos^{2}\left ( \prod cos^{2}x \right ) = 1+cos\left ( \prod sin2x \right )$

7, tìm m để pt có nghiệm với 0<x<$$\frac{\prod }{8}$

$sin^{6}x+cos^{6}x=cos^{2}2x+m$

8, pt có bao nhiêu nghiệm thuộc (0,2$\prod$)

$4cos^{3}\left ( x+\frac{\prod }{3} \right )=2cos3x$

9, giải pt: $\sqrt{2cosxcos\frac{x}{2}} = \sqrt{sinx+cos\frac{x}{2}} với 0<x<2pi

10,giải pt:  $\sqrt{3}sin2x-2cos^{2}x=2\sqrt{2+2cos2x}$

11, giải pt: 

$\frac{1}{2}sin2x + \frac{1}{4}sin4x+\frac{1}{6}sin6x+\frac{1}{8}sin8x=0$

12, CMR $(cosx+siny)^2+(sinx-cosy)^2=4cos^2(\frac{\prod }{4}+\frac{x-y}{2})$

13, Rút gọn:

$\frac{sin(\frac{\prod }{3}+a)}{4sin(\frac{\prod }{12}+\frac{a}{4})sin(\frac{5\prod }{12}-\frac{a}{4})}$

14, Tính:

$sin^6x cos^2x+cos^6x sin^2x+\frac{1}{8}cos^42x$

1, CMR $\frac{\pi }{5}$ là một nghiệm của phương trình:

$8cos^{4}x - 4cos^{2}x + 2sin^{2}3x = 0$

2, Giải hệ pt:

$\left\{\begin{matrix} 1+(sinx+cosx)sin\frac{\pi }{4} = 2cos^{2}\frac{5x}{2}& & \\ sin6x<0& & \end{matrix}\right.$

3, giải pt: $\frac{cosx-\sqrt{3}sinx}{cos3x}=1$

4, tìm m nguyên để pt có nghiệm khác $\frac{\pi }{4} + \frac{k\pi }{2}$

$sin^{4}x+cos^{4}x=2sin^{6}x+2cos^{6}x+mcot2x$

5, tìm m  để pt có nghiệm thuộc $\left ( -\frac{\pi }{6} , \frac{\pi }{3}\right )$

$cos^{3}xcos3x+sin^{3}xsin3x=m^{3}$

6, giải pt:

$2cos^{2}\left ( \pi cos^{2}x \right ) = 1+cos\left ( \pi sin2x \right )$

7, tìm m để pt có nghiệm với $0<x<$ $\frac{\pi }{8}$

$sin^{6}x+cos^{6}x=cos^{2}2x+m$

8, pt có bao nhiêu nghiệm thuộc (0,2$\pi$)

$4cos^{3}\left ( x+\frac{\pi}{3} \right )=2cos3x$

9, giải pt: $\sqrt{2cosxcos\frac{x}{2}} = \sqrt{sinx+cos\frac{x}{2}}$ với $0<x<2\pi$

10,giải pt:  $\sqrt{3}sin2x-2cos^{2}x=2\sqrt{2+2cos2x}$

11, giải pt: 

$\frac{1}{2}sin2x + \frac{1}{4}sin4x+\frac{1}{6}sin6x+\frac{1}{8}sin8x=0$

12, CMR $(cosx+siny)^2+(sinx-cosy)^2=4cos^2(\frac{\pi }{4}+\frac{x-y}{2})$

13, Rút gọn:

$\frac{sin(\frac{\pi }{3}+a)}{4sin(\frac{\pi }{12}+\frac{a}{4})sin(\frac{5\pi }{12}-\frac{a}{4})}$

14, Tính:

$sin^6x cos^2x+cos^6x sin^2x+\frac{1}{8}cos^42x$

1, Cho tam giác ABC trọng tâm G thuộc đường tròn $(x-5)^{2} + (y-\frac{8}{3})^{2} = 20/9$. Tìm tọa độ của A biết B(1;2) C(9;2) và trực tâm H thuộc đường thẳng x-2y+5=0

2. Cho tam giác ABC có hai phân giác trong BD và CE cắt nhau tại I biết B(1;1), D(17/2;1). $\frac{CE}{BI.CI} = \frac{4}{15}$ , A thuộc đường thẳng x-y-3=0. Tìm tọa độ A và C

3. Cho tam giác ABC vuông tại A(AB>AC), điểm D thuộc cạnh AC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Kẻ đường cao DH của tam giác BDC. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH tại K. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết K(7;-7), D $(\frac{17}{3};\frac{7}{3})$, B thuộc đường tròn $(x-\frac{5}{3})^{2} + (y-3)^{2} = \frac{400}{9}$ và A thuộc đường thẳng d: x-y+2=0.

4. Cho hình thang ABCD (AB//CD), điểm I nằm trên tia đối của tia AD, E là trung điểm AB. IE cắt BD tại J. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết I(-1;6), J$(\frac{7}{3};\frac{8}{3})$, đường thẳng đi qua trung điểm của AB và CD có phương trình x+3y-12=0, hệ số góc của đường thẳng AD là -2; của đường thẳng BC là 0,5.

5. Cho tứ giác ABCD có $\angle BCD = \angle CDA$ và AD+BC=5. Tìm tọa độ C,D biết A(1;4), B(6;4) và CD có phương trình: y=-x+4.

6. Cho tam giác ABC không cân, ngoại tiếp đường tròn (I) tại E,F,D lần lượt thuộc AC,AB,BC.Đường thẳng EF cắt BC tại M. Tìm tọa độ A,B,C biết (I): $(x-5)^{2} + (y-3)^{2} = 5$, M(-4;5), D(4;1) và A thuộc đường thẳng d: x-y+2=0

7. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Biết A(3;2), B(8;6), đường thẳng CD đi qua điểm G(-1;1) và AC.BD=$\frac{41}{4}$. Tìm tọa độ C và D

mọi người cho em hỏi mấy bài toán tọa độ phẳng này với ạ:

1, Cho tam giác ABC trọng tâm G thuộc đường tròn $(x-5)^{2} + (y-\frac{8}{3})^{2} = 20/9$. Tìm tọa độ của A biết B(1;2) C(9;2) và trực tâm H thuộc đường thẳng x-2y+5=0

2. Cho tam giác ABC có hai phân giác trong BD và CE cắt nhau tại I biết B(1;1), D(17/2;1). $\frac{CE}{BI.CI} = \frac{4}{15}$ , A thuộc đường thẳng x-y-3=0. Tìm tọa độ A và C

3. Cho tam giác ABC vuông tại A(AB>AC), điểm D thuộc cạnh AC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Kẻ đường cao DH của tam giác BDC. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH tại K. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết K(7;-7), D $(\frac{17}{3};\frac{7}{3})$, B thuộc đường tròn $(x-\frac{5}{3})^{2} + (y-3)^{2} = \frac{400}{9}$ và A thuộc đường thẳng d: x-y+2=0.

4. Cho hình thang ABCD (AB//CD), điểm I nằm trên tia đối của tia AD, E là trung điểm AB. IE cắt BD tại J. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết I(-1;6), J$(\frac{7}{3};\frac{8}{3})$, đường thẳng đi qua trung điểm của AB và CD có phương trình x+3y-12=0, hệ số góc của đường thẳng AD là -2; của đường thẳng BC là 0,5.

5. Cho tứ giác ABCD có $\angle BCD = \angle CDA$ và AD+BC=5. Tìm tọa độ C,D biết A(1;4), B(6;4) và CD có phương trình: y=-x+4.

6. Cho tam giác ABC không cân, ngoại tiếp đường tròn (I) tại E,F,D lần lượt thuộc AC,AB,BC.Đường thẳng EF cắt BC tại M. Tìm tọa độ A,B,C biết (I): $(x-5)^{2} + (y-3)^{2} = 5$, M(-4;5), D(4;1) và A thuộc đường thẳng d: x-y+2=0

7. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Biết A(3;2), B(8;6), đường thẳng CD đi qua điểm G(-1;1) và AC.BD=$\frac{41}{4}$. Tìm tọa độ C và D

mọi người cho em hỏi mấy bài toán tọa độ phẳng này với ạ:

1, Cho tam giác ABC trọng tâm G thuộc đường tròn $(x-5)^{2} + (y-\frac{8}{3})^{2} = 20/9$. Tìm tọa độ của A biết B(1;2) C(9;2) và trực tâm H thuộc đường thẳng x-2y+5=0

2. Cho tam giác ABC có hai phân giác trong BD và CE cắt nhau tại I biết B(1;1), D(17/2;1). $\frac{CE}{BI.CI} = \frac{4}{15}$ , A thuộc đường thẳng x-y-3=0. Tìm tọa độ A và C

3. Cho tam giác ABC vuông tại A(AB>AC), điểm D thuộc cạnh AC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Kẻ đường cao DH của tam giác BDC. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH tại K. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết K(7;-7), D $(\frac{17}{3};\frac{7}{3})$, B thuộc đường tròn $(x-\frac{5}{3})^{2} + (y-3)^{2} = \frac{400}{9}$ và A thuộc đường thẳng d: x-y+2=0.

4. Cho hình thang ABCD (AB//CD), điểm I nằm trên tia đối của tia AD, E là trung điểm AB. IE cắt BD tại J. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết I(-1;6), J$(\frac{7}{3};\frac{8}{3})$, đường thẳng đi qua trung điểm của AB và CD có phương trình x+3y-12=0, hệ số góc của đường thẳng AD là -2; của đường thẳng BC là 0,5.

5. Cho tứ giác ABCD có $\angle BCD = \angle CDA$ và AD+BC=5. Tìm tọa độ C,D biết A(1;4), B(6;4) và CD có phương trình: y=-x+4.

6. Cho tam giác ABC không cân, ngoại tiếp đường tròn (I) tại E,F,D lần lượt thuộc AC,AB,BC.Đường thẳng EF cắt BC tại M. Tìm tọa độ A,B,C biết (I): $(x-5)^{2} + (y-3)^{2} = 5$, M(-4;5), D(4;1) và A thuộc đường thẳng d: x-y+2=0

7. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Biết A(3;2), B(8;6), đường thẳng CD đi qua điểm G(-1;1) và AC.BD=$\frac{41}{4}$. Tìm tọa độ C và D

mọi người giúp em bài này với ạ:

cho x,y>0. Tìm Min Q=$(3+\frac{1}{x})(3+\frac{1}{y})(2+x+y)$

giải hệ phương trình:

a, $\left\{\begin{matrix} xy(x^2+y^2)=2 & \\ 2x^5=(x+y)(x^4+y^4+x^2y^2-2) & \end{matrix}\right.$

b, $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x+2y}=4-x-y & \\ \sqrt[3]{2x+6} +\sqrt{2y} =2 & \end{matrix}\right.$

c, $\left\{\begin{matrix} x^2(1+y^2)=2 & \\ 1+x^2y+xy=3x^2 & \end{matrix}\right.$

d, $\left\{\begin{matrix} y^2+4xy+y-2x=0 & \\ y^4+8xy^2+4x^2+3y^2=0 & \end{matrix}\right.$

e, $\left\{\begin{matrix} 4x-4y^2=x^2y^2 & \\ 3x^2+y^3=12x-13 & \end{matrix}\right.$

mọi người giúp em với ạ

giải hệ phương trình:

a, $\left\{\begin{matrix} xy(x^2+y^2)=2 & \\ 2x^5=(x+y)(x^4+y^4+x^2y^2-2) & \end{matrix}\right.$

b, $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x+2y}=4-x-y & \\ \sqrt[3]{2x+6} +\sqrt{2y} =2 & \end{matrix}\right.$

c, $\left\{\begin{matrix} x^2(1+y^2)=2 & \\ 1+x^2y+xy=3x^2 & \end{matrix}\right.$

d, $\left\{\begin{matrix} y^2+4xy+y-2x=0 & \\ y^4+8xy^2+4x^2+3y^2=0 & \end{matrix}\right.$

e, $\left\{\begin{matrix} 4x-4y^2=x^2y^2 & \\ 3x^2+y^3=12x-13 & \end{matrix}\right.$

mọi người giúp em với ạ

giải hệ phương trình:

a, $\left\{\begin{matrix} xy(x^2+y^2)=2 & \\ 2x^5=(x+y)(x^4+y^4+x^2y^2-2) & \end{matrix}\right.$

b, $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x+2y}=4-x-y & \\ \sqrt[3]{2x+6} +\sqrt{2y} =2 & \end{matrix}\right.$

c, $\left\{\begin{matrix} x^2(1+y^2)=2 & \\ 1+x^2y+xy=3x^2 & \end{matrix}\right.$

d, $\left\{\begin{matrix} y^2+4xy+y-2x=0 & \\ y^4+8xy^2+4x^2+3y^2=0 & \end{matrix}\right.$

e, $\left\{\begin{matrix} 4x-4y^2=x^2y^2 & \\ 3x^2+y^3=12x-13 & \end{matrix}\right.$

mọi người giúp em với ạ

$\left\{\begin{matrix} x(x+y)^2+2x^2-2y^2+2xy=5xy+2 & \\ x^2+y^2+xy=8x-1 & \end{matrix}\right.$

mọi người giúp em câu này ạ

mọi người giúp em câu này ạ:

$\left\{\begin{matrix} x(x+y)^2+2x^2-2y^2+2xy=5xy+2 & \\ x^2+y^2+xy=8x-1 & \end{matrix}\right.$

câu b mình có hệ đẳng cấp theo như cậu bảo là: $9x^5+y^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4-20x-20y=0$

câu c là chia cho y^2 hay y^4 hay chia cho cái gì khác

câu b mình có hệ đẳng cấp theo như cậu bảo là: $9x^5+y^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4-20x-20y=0$

câu c là chia cho y^2 hay y^4 hay chia cho cái gì khác

câu a là phân tích kiểu gì

mọi người giúp mình câu này ạ: 

cho a,b,c thỏa mãn a,b>0 và c>$\sqrt{ab}$ . chứng minh rằng:

$\frac{a+c}{\sqrt{a^2+c^2}} \geq \frac{b+c}{\sqrt{b^2+c^2}}$

bạn có thể nói rõ hơn cho mình được không

mọi người giúp em mấy câu này với ạ, em cảm ơn:

a, $\left\{\begin{matrix} 2x^2-y^2-7x+2y+6=0 & \\ -7x^3+12x^2y-6xy^2+y^3-2x+2y=0 & \end{matrix}\right.$

b, $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=2 & \\ \frac{2x^5}{x+y} + (xy+1)^2 = 5 & \end{matrix}\right.$

c, $\left\{\begin{matrix} (x^2+1)y^4 + 1 = 2xy^2(y^3-1) & \\ xy^2(3xy^4-2) = xy^4(x+2y) + 1 & \end{matrix}\right.$

a, $\left\{\begin{matrix} 2x^2-y^2-7x+2y+6=0 & \\ -7x^3+12x^2y-6xy^2+y^3-2x+2y=0 & \end{matrix}\right.$

b, $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=2 & \\ \frac{2x^5}{x+y} + (xy+1)^2 = 5 & \end{matrix}\right.$

c, $\left\{\begin{matrix} (x^2+1)y^4+1=2xy^2(y^3-1) & \\ xy^2(3xy^4-2) = xy^4(x+2y) +1 & \end{matrix}\right.$