chung minh voi x,y,z la cac so thuc duong sao cho x+y+z=1 tim gia tri nho nhat cua

$\frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}+\frac{y^4}{(y^2+z^2)(y+z)}+\frac{z^4}{(z^2+x^2)(z+x)}$          

đặt cái đó =P thì 

P=$\sum \frac{x^4-y^4+y^4}{(x+y)(x^2+y^2)}$

=>P=$\sum \frac{y^4}{(x+y)(x^2+y^2)}$+(x-y)

=>P+P(ban đầu)=$\sum \frac{x^4+y^4}{(x+y)(x^2+y^2)}$$\geq \sum \frac{x+y}{4}$=2

=>P$\geq$1

áp dụng Bunhiakopski cho cặp số $\frac{x^2}{a} và \frac{y^2}{b}$ ta có

VT$\geq$$()\sqrt{6}+\sqrt{2})^2/.....$=> dpcm

ai cm gimf bài này,đang cần gấp

cho

a+b+c=4;a,b,c>0

tìm Min P=$\sum \frac{a^4}{(a+b)(a^2+b^2)}$

cho x,y>0 và x+y> hoặc =2 

tìm Min M=2x²+xy+2y²

Đề đúng ko vậy bạn

max đúng,k phải hỏi

tìm x,y,z là số nguyên tố mà (x+y)²-x⁵=y³-z³

Bài 12 : Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k > 1 sao cho $3^{k}$ kết thúc bằng 0001

giả sử có 10001 số 3^1,3^2,.....3^10001 

theo nguyên lý đi-ric-lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 10000

giả sử 2 số đó là 3^m và 3^n(m> hoặc =n)

=>3^m-3^n chia hết cho 10000

=>3^n(3^(m-n)-1) chia hết cho 10000

=>tồn tại số k=m-n

lấy đối xứng của N qua M,ta cm dc tam giác tạo thành là tam giác vuông nên dk của hcn là hình vuộng