Đến nội dung

anhdam1408 nội dung

Có 61 mục bởi anhdam1408 (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#712968 $$\cos 2x+\cos 3x-\sin x-\cos 4x = \sin 6x...

Đã gửi bởi anhdam1408 on 21-07-2018 - 20:02 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

$$\cos 2x+\cos 3x-\sin x-\cos 4x = \sin 6x$$

$\cos 2x+\cos 3x-\sin x-\cos 4x = \sin 6x <=> \cos 3x-\sin x= \sin 6x+\cos4x-\cos2x<=>\cos 3x-\sin x=\sin6x-2\sin3x.sinx<=>\cos 3x-\sin x=2\sin3x.cos3x-2\sin3x.sinx<=>\cos 3x-\sin x=2\sin3x(\cos 3x-\sin x)<=>(\cos 3x-\sin x)(2\sin3x-1)=0$




#712111 S= $\sqrt{1+tanA.tanB}$ + $\sqrt{1+tanB.tanC}$...

Đã gửi bởi anhdam1408 on 07-07-2018 - 21:01 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

$1+tanA.tanB=1+\frac{cosA.cosB}{sinA.sinB}=\frac{sinA.sinB+cosA.cosB}{sinA.sinB}=\frac{sin(A+B)}{sinA.sinB}=\frac{cosC}{sinA.sinB}=\frac{2.sinC.cosC}{2sinA.sinB.sinC}=\frac{sin2C}{2sinA.sinB.sinC} => S=\frac{\sqrt{2sinA}+\sqrt{2sinB}+\sqrt{2sinC}}{\sqrt{2sinA.sinB.sinC}}$ Áp dụng $(a+b+c)^{2}\leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$ ta có $(\sqrt{sin2A}+\sqrt{sin2B}+\sqrt{sin2C})^{2}\leq 3(sin2A+sin2B+sin2C)=3(sinA.sinB.sinC-sin(2A+2B+2C))=3sinA.sinB.sinC => ...$



#707521 Phương trình Nghiệm Nguyên

Đã gửi bởi anhdam1408 on 02-05-2018 - 16:18 trong Đại số

Bài 2: Cho x,y,z là các số nguyên dương thỏa mãn $x+y+4z=2\sqrt{xy}+4\sqrt{yz}+4\sqrt{xz}.$CMR A=$(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+8z\sqrt{z}-6\sqrt{xyz})(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})$ là số chính phương

$x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+8z\sqrt{z}-6\sqrt{xyz}=(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})(x+y+4z-\sqrt{xy}-2\sqrt{yz}-2\sqrt{zx})=(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})(\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+2\sqrt{zx}) => A=(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})^{2}(\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+2\sqrt{zx})=(x+y+4z+2\sqrt{xy}+4\sqrt{yz}+4\sqrt{zx})(\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+2\sqrt{zx})=2(2\sqrt{xy}+4\sqrt{yz}+4\sqrt{zx})(\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+2\sqrt{zx})=(2\sqrt{xy}+4\sqrt{yz}+4\sqrt{zx})^{2}=(x+y+4z)^{2}=>dpcm$




#703505 $\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}...

Đã gửi bởi anhdam1408 on 14-03-2018 - 16:47 trong Bất đẳng thức và cực trị

$bdt<=> 3(x^{2}+y^{2}+z^{2})+2(xy+yz+zx)>14(xy+yz+zx)(x^{2}+y^{2}+z^{2}) <=> 2(x^{2}+y^{2}+z^{2})+1>7(1-(x^{2}+y^{2}+z^{2}))(x^{2}+y^{2}+z^{2}) <=> 7(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}-5(x^{2}+y^{2}+z^{2})-6>0 <=> x^{2}+y^{2}+z^{2} > \frac{5+sqrt(153)}{14} => dpcm$




#699062 Chứng minh bất đẳng thức

Đã gửi bởi anhdam1408 on 28-12-2017 - 10:24 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c không âm thỏa mãn a+b+c=3 và a^2+b^2+c^2=5. Chứng minh: a^3b+b^3c+c^3a<=8

Bai nay la bai tren toan hoc tuoi tre so thang nay ma ban, theo minh nghi thi chung ta hay nen doi den so 4 thang nua.




#698983 $\frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2...

Đã gửi bởi anhdam1408 on 27-12-2017 - 10:41 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c > 0$ thỏa mãn $a^{2}\geq b^{2} + c^{2}$. Tìm min B = $\frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}} + \frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{a^{2}}{c^{2}}$

$\frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}} + \frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{a^{2}}{c^{2}}=\frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}}+\frac{1}{4}.(\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{a^{2}}{c^{2}})+\frac{3}{4}.(\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{a^{2}}{c^{2}})\geq \frac{2bc}{a^{2}}+\frac{1}{2}.\frac{a^{2}}{bc}+\frac{3}{4}a^{2}.\frac{4}{b^{2}+c^{2}}\geq 23(vi a^{2}\geq b^{2}+c^{2})$

Dau "=" xay ra khi $b^{2}=c^{2}=\frac{a^{2}}{2}$




#698980 $\frac{a^{4}}{b+2} + \frac{...

Đã gửi bởi anhdam1408 on 27-12-2017 - 10:33 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho các số thực$a,b,c$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2} = 3$. Tìm min P = $\frac{a^{4}}{b+2} + \frac{b^{4}}{c+2} + \frac{c^{4}}{a+2}$

$\frac{a^{4}}{b+2} + \frac{b^{4}}{c+2} + \frac{c^{4}}{a+2}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{a+b+c+6}(Cauchy-Schwarz)=\frac{9}{a+b+c+6}$

Ma: $a^{2}+1\geq 2a=> 2(a+b+c)\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}+3=6=>a+b+c\leq 3 => a+b+c+6\leq 9 => P\geq \frac{9}{a+b+c+6}\geq \frac{9}{9}=1$

Dau "=" <=> a=b=c=1




#698979 $\frac{a^2}{b} + \frac{b^{2...

Đã gửi bởi anhdam1408 on 27-12-2017 - 10:08 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh rằng $\frac{a^2}{b} + \frac{b^{2}}{c} + \frac{c^{2}}{a} \geq a + b + c$

áp dụng bdt Cauchuy-Schwarz, ta co:

$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{a}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c}=a+b+c$

Dau "=" <=> a=b=c




#698229 $8x^{2}+8x-\sqrt{\frac{2x+3}{2...

Đã gửi bởi anhdam1408 on 14-12-2017 - 09:21 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Cam  on ban



#698163 $8x^{2}+8x-\sqrt{\frac{2x+3}{2...

Đã gửi bởi anhdam1408 on 13-12-2017 - 10:49 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$8x^{2}+8x-\sqrt{\frac{2x+3}{2}}=0$
 



#697545 $x^{3}(3x-4)=1-\sqrt{(1+x^{2})^{3...

Đã gửi bởi anhdam1408 on 01-12-2017 - 10:16 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình :

$x^{3}(3x-4)=1-\sqrt{(1+x^{2})^{3}}$

$=> x^{3}(3x-4)+1=-\sqrt{(1+x^{2})^{3}} $

$=> x^{3}(3x-4)+1\leq 0$

=> ...

$=> (x-1)^{2}(3x^{2}+2x+1)\leq 0 => (x-1)^{2}\leq 0 => x=1$




#697544 Cho a,b,c >0 và a+b+c=1. Tìm Min S = 2(a2+b2+c2) + $\frac...

Đã gửi bởi anhdam1408 on 01-12-2017 - 09:39 trong Bất đẳng thức và cực trị

a+b+c>=3 ;(a+b+c)^2>=3(ab+bc+ca) chưa chắc a+b+c>=ab+bc+ca

$(a+b+c)^{2} \geq 3(ab+bc+ca) <=> (a+b+c-3)(a+b+c-ab-bc-ca)\geq 0 => a+b+c \geq ab + bc + ca$




#697464 $\sum \frac{a^2}{2a^2+(b+c-a)^2}\leq...

Đã gửi bởi anhdam1408 on 30-11-2017 - 11:12 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c>0. CMR:

$\sum \frac{a^2}{2a^2+(b+c-a)^2}\leq 1$

$2a^{2} + (b + c - a)^{2} = a^{2} + a^{2} + (b + c - a)^{2} \geq \frac{(a + a + b + c - a)^{2}}{3} = \frac{(a + b + c)^{2}}{3} => dpcm$




#697461 Cho a,b,c >0 và a+b+c=1. Tìm Min S = 2(a2+b2+c2) + $\frac...

Đã gửi bởi anhdam1408 on 30-11-2017 - 10:44 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 6: Cho a,b,c >=0 và ab+bc+ca+abc =4

a. CMR: a+b+c >= ab+bc+ca

b. Tìm Min A= $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$

 

a. Ta co:

ab + bc + ca +abc = 4

<=> $\sum \frac{1}{a+2}=1$

=> $a + b + c \geq 3$

Ma $(a + b + c)^{2} \geq 3(ab + bc + ca)$

=> $a + b + c \geq ab + bc + ca$




#697050 Chứng minh rằng trong 12 số phân biệt liên tiếp luôn chọn được 6 số kí hiệu p...

Đã gửi bởi anhdam1408 on 23-11-2017 - 11:06 trong Toán rời rạc

bài ở trên THTT nè mà đề p1 p2 ... phải là số nguyên tố chứ



#678593 Cho 20 số nguyên dương a1, a2,..., a20 nhỏ hơn 70. Chứng minh rằng tồn tại 4...

Đã gửi bởi anhdam1408 on 25-04-2017 - 19:09 trong Toán rời rạc

Cho 20 số nguyên dương a1, a2,..., a20 nhỏ hơn 70. Chứng minh rằng tồn tại 4 cặp hiệu ai-aj bằng nhau.



#674656 Toán bất biến

Đã gửi bởi anhdam1408 on 18-03-2017 - 21:00 trong Toán rời rạc

[quote name="pinkyha" post="663809" timestamp="1480852121"]

[b]Bài 1: Trên một vòng tròn người ta ghi cách chữ số 2,3,1,1,2,0,1,5.Cứ hai số cạnh nhau ta cộng thêm một vào hai số đó. Hỏi sau một số lần thức hiện ta có thể có các số ghi trên vòng tròn bằng nhau không?
Nhận xét:
Tổng của các số ban đầu là 2+3+1+1+2+0+1+5=15.
Trên đường tròn ban đầu có 8 số nên khi các số trên vòng tròn bằng nhau thì tổng các số lúc ấy chia hết cho 8(1)

Sau lần thứ nhất thực hiện, tổng các số trên đường tròn tăng thêm 2. => sau n lần thực hiện các số sẽ có tổng là 15+2n lẻ, mâu thuẫn với (1)



#674449 Tìm giá trị nhỏ nhất của A= $x + /sqrt(x^2 + 1/x) với x > 0$

Đã gửi bởi anhdam1408 on 16-03-2017 - 19:54 trong Đại số

bạn ơi bài này là $\sqrt\frac{x^{2}+1}{x}$ hay là $\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x}}$ vậy?



#673562 $\frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\f...

Đã gửi bởi anhdam1408 on 06-03-2017 - 13:12 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn đk: ab + bc + ca = 3

CMR: $\frac{ab}{\sqrt{c^{2}+3}}+\frac{bc}{\sqrt{a^{2}+3}}+\frac{ca}{\sqrt{b^{2}+3}}\leq \frac{3}{2}$

$\sum\frac{ab}{\sqrt{c^{2}+3}}=\sum\frac{ab}{\sqrt{c^{2}+ab+bc+ca}}=\sum\frac{ab}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}=\sum\frac{ab\sqrt{a+b}}{\sqrt{(c+a)(b+c)(a+b)}}$ Đến đây chắc phải quy đồng với đpcm rồi biến đổi tương đương thôi.




#672891 Có bao nhiêu số có 4 chữ số sao cho tích các chữ số bằng 24.

Đã gửi bởi anhdam1408 on 26-02-2017 - 20:43 trong Đại số

Cho số 1234 có 1x2x3x4=24. Hỏi có tất cả bao nhiêu số có bốn chữ số sao cho tích các chữ số bằng 24?
* Nhân tiện ác bạn chỉ dẫn cho mình bài này với ạ: có bao nhiêu số có 4 chứ số được lập từ các số
a)1,3,4,6? b) 2,2,4,8
c) 4,4,7,4



#671449 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TỔ HỢP THCS

Đã gửi bởi anhdam1408 on 13-02-2017 - 12:48 trong Toán rời rạc

không

vì sao




#671277 Tìm Max của $P=\frac{a-bc}{a+bc}+\frac...

Đã gửi bởi anhdam1408 on 12-02-2017 - 15:06 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$. Tìm Min của 

$P=\frac{a-bc}{a+bc}+\frac{b-ca}{b+ca}+\frac{c-ab}{c+ab}$

$A=\sum{\frac{a-bc}{a+bc}}=\sum{\frac{a-bc}{a(a+b+c)+bc}}=\sum{\frac{a-bc}{(a+b)(a+c)}}=\sum{\frac{(a-bc)(b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}}=\frac{2(ab+bc+ca)-\sum{a^{2}b}}{2abc+\sum{a^{2}b}}$ Mình nghĩ bài này là tìm max chứ không phải tìm min. Nếu là max thì giả sử A$\leq \frac{3}{2}$ => maxA=$\frac{3}{2}$, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=$\frac{1}{3}$




#671271 Tổng số điểm của ba người chơi là một số chia hết cho $3$

Đã gửi bởi anhdam1408 on 12-02-2017 - 14:24 trong Tổ hợp và rời rạc

Ba người chơi trò chơi Oẳn tù tì. Mỗi lượt, mỗi người chơi ra một trong ba loại: đấm, lá hoặc kéo. Biết rằng người ra đấm thắng người ra kéo, người ra kéo thắng người ra lá và người ra lá thắng người ra đấm. Nếu trong một vòng, chỉ có đúng hai trong ba loại đấm, lá hoặc kéo được ra thì mỗi người thắng cuộc được thêm một điểm. Trong các trường hợp khác, không ai được thêm điểm. Ví dụ: nếu ba người ra đấm, đấm, kéo thì hai người đầu mỗi người được thêm một điểm; nếu ba người ra đấm, kéo, kéo thì chỉ có người đầu tiên được thêm một điểm; còn nếu ba người ra đấm, kéo, lá hoặc đấm, đấm, đấm thì không ai được thêm điểm. Sau một vài vòng, ba người chơi nhận thấy tổng cộng mỗi loại đấm, lá và kéo đã được ra một số lần bằng nhau. Chứng minh rằng tại thời điểm đó, tổng số điểm của ba người chơi là một số chia hết cho 3.




#671159 $\boxed{Topic}$ ÔN THI VÀO THPT CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC...

Đã gửi bởi anhdam1408 on 11-02-2017 - 21:05 trong Tài liệu - Đề thi

Mình xin đóng góp một bài =))

Bài 8:

$\left\{\begin{matrix} x(x+1)+\frac{1}{y}(\frac{1}{y}+1)=4\\ x^{3}y^{3}+xy+x^{2}y^{2}+1=4y^{3} \end{matrix}\right.$




#671156 $\boxed{Topic}$ ÔN THI VÀO THPT CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC...

Đã gửi bởi anhdam1408 on 11-02-2017 - 21:01 trong Tài liệu - Đề thi

$\boxed{8}$ Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+\sqrt{y}}+\sqrt{x-\sqrt{y}}=2\\ \sqrt{y+\sqrt{x}}+\sqrt{y-\sqrt{x}}=1 \end{matrix}\right.$

$<=>\left\{\begin{matrix} 2x+2\sqrt{(x+\sqrt{y})(x-\sqrt{y})}=4\\ 2y+2\sqrt{(y+\sqrt{x})(y-\sqrt{x})}=1 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{(x+\sqrt{y})(x-\sqrt{y})}=2\\ 2y+2\sqrt{(y+\sqrt{x})(y-\sqrt{x})}=1 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}-y}=2-x\\ 2\sqrt{y^{2}-x}=1-2y \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x^{2}-y=4-2x+x^{2}\\ 4y^{2}-4x=1-4y+4y^{2} \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} -y=4-2x\\ -4x=1-4y \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} 2x-y=4\\ 4y-4x=1 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=\frac{17}{4}\\ y=\frac{9}{2} \end{matrix}\right.$  :icon6:  :D  :D