2> Cho tam giác ABC vuông ở A, BC = a, CA = b, AB = c. Tìm M để $b^{2}MB^{2}+c^{2}MC^{2}-2a^{2}MA^{2}$ đạt giá trị lớn nhất.

1> Cho tam giác ABC. M là 1 điểm bất kỳ trong tam giác. Gọi $A_{1},B_{1},C_{1}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên BC,CA,AB. Chứng minh: $cot\widehat{AA_{1}B}+cot\widehat{BB_{1}C}+cot\widehat{CC_{1}A}$ không phụ thuộc vị trí của điểm M.

Cho $u_{1},u_{2},...,u_{n}$ là các số thực dương ($n\in \mathbb{N}$ và $n\geq 3$)

1> Với $\sum u_{1}=1$. Chứng minh:  $\sum \frac{u_{1}}{u_{1}+u_{2}+...+u_{n-1}+1}\geq 1$

1> Với $\prod u_{1}=1$. Chứng minh:  $\sum \frac{u_{1}}{u_{1}+u_{2}+...+u_{n-1}+1}\leq 1$

4> Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} & x^{2}-2y^{2}=xy-2x-6y+6 & \\ & (x+1)\sqrt{2y-2}-(y-1)\sqrt{x}=2(x-y) & \end{matrix}\right.$

3> $\left\{\begin{matrix} & xy(x-10)(y-10)=81 & \\ & x^{2}+y^{2}-10x-10y+18=0 & \end{matrix}\right.$

$\frac{1}{\sqrt{a^{2}+1}}\leq \frac{-a}{2\sqrt{2}}+\frac{3}{2\sqrt{2}}$

1> Giải hệ phương trình $$\left\{\begin{matrix} & \sqrt{x^{2}+21}=\sqrt{y-1}+y^{2} & \\ & \sqrt{y^{2}+21}=\sqrt{x-1}+x^{2}& \end{matrix}\right.$$

2> Giải hệ phương trình $$\left\{\begin{matrix} & 4x^{2}-2y^{2}+4x=4y+2xy-\sqrt{x-y} & \\ & \sqrt{2x+1}+\sqrt{2(x+y)+3}=8x^{2}y-4y^{2}-4(x+y)-1 & \end{matrix}\right.$$

$\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+2ab+3ac}\geq \sum \frac{(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+5ab+5ac+5bc}\geq \sum \frac{(a+b+c)^{2}}{2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}+4ab+4ac+4bc}= \frac{1}{2}$ khi a=b=c

Giúp em 2 bài hàm số này ạ!

\sum \frac{a}{a^{2}+1}\leq \sum (\frac{18}{25}a+\frac{3}{50})=\frac{9}{10}