Trong một bảng thi đấu bóng đá có 5 đội A, B, C, D, E thi đấu theo hình thức vòng tròn. Biết mỗi đội đá với các đội khác cả lượt đi lẫn lượt về. Đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm và nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu hòa trong bảng thi đấu biết người ta tổng kết tổng số điểm của các đội như sau: đội A: 15, đội B: 14, đội C: 10, đội D: 5, đội E: 4.

ai đó chỉ em với :3 em đg cần rất gấp lun á ạ 

Cái này em dùng hàm lặp 2 lần thì ra được Un=-3ⁿ.2^n-2+4.3ⁿ+3.2^n-2-12 . Nhưng mà tới đây thì em không biết cm nếu n là số nguyên tố thì Un chia hết cho 6 ạ 

Ai giúp em giải bài này với ạ ( nếu được cho em xin cách giải bằng phương pháp tọa độ hóa luôn ạ , hoặc nếu xài được hàng điểm lun )

Số ptử KGM:$9.9.8.7.6.5.4.3$
Biết $0+1+2+...+9=45$ nên các số thỏa yc gồm 2 loại:
Loại I: các số không có cặp csố $(0,9)$ ---> có $8.7.6.5.4.3.2.1=8!$ số
Loại II: các số không có cặp csố $(1,8),(2,7),(3,6)$ hoặc $(4,5)$ ---> có $4.7.7.6.5.4.3.2.1=28.7!$ số
Từ đây, ta tính được XS cần tìm.

A cho em hỏi làm sao để loại được mấy cặp đó ạ ?

Giả sử đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB theo thứ tự D,E,F . Đường thẳng qua A và song song với BC cắt EF tại K. Gọi M là trung điểm của BC. chứng mình rằng IM vuông góc DK ( e không bik gửi hình lên ạ ) :3

Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có tám chứ số đôi một khác nhau . Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc vào tập A . tính xác xuất để chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 9

Tìm $m$ để phương trình :$|x^{4}-8x^{2}+12|=m$ có $8$ nghiệm phân biệt

giải hpt \begin{cases}5x^{7}+7x^{5} = 5y^{7}+7y^{5} \\(8x^{3}+1)^{3}+27=162y \end{cases}

Em search trên mạng thì người ta chỉ đưa ra cách giải chứ không giải một cách tổng quát, nếu anh chị nào biết thì có thể chia sẻ được hok ạ 

Gọi $M(5sinx;\frac{5}{2}cosx)$ là điểm thuộc elip trên

=>$d_{M/d}=\frac{\left | 15sinx+10cosx-30 \right |}{5}$

Ta sẽ tìm max của biểu thức trên :

Ta có $d_{M/d}=\frac{\left | 15sinx+10cosx-30 \right |}{5}=\frac{-15sinx-10cosx+30}{5}$ vì $15sinx+10cosx-30<0$

áp dụng bdt BCS :$\left (15sinx+10cosx \right )^{2}\leq \left ( sinx^{2}+cosx^{2} \right )\left ( 225+100 \right )\leq 325$

$=>\sqrt{325}\geq 15sinx+10cosx\geq -\sqrt{325} =>-15sinx-10x\leq \sqrt{325}$

$=>d_{\left ( M/d \right )}=\frac{-15sinx-10cosx+30}{5}\leq \frac{\sqrt{325}+30}{5}$

Cho a,b,c là các số thực thõa mãn a²+b²+c²=27 . Tìm min a³+b³+c³

1 cách giải khác sử dụng phép vị tự tâm em xin trình bày như sau : 

AG,BG,CG giao BC,AC,AB tại A',B',C' . từ đó cm : tâm ngoại tiếp tam giác ABC chính là trực tâm của tam giác A'B'C' (cái này là điều gần như hiển nhiên ) . Thì theo  $V_{G}^{\frac{1}{2}} : A->A' ; B->B' ; C->C' ; H->I$ => G,H,I thẳng hàng

cho em xin cái dùng tính chất của trọng tâm được hok ạ 

Cho Tam giác ABC và G,H,O lần lượt là trọng tâm , trực tâm , và tâm ngoại tiếp của tam giác ABC . CMR: G,H,O thẳng hàng

Đề :Trong một tam giác, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm và trực tâm của tam giác là 3 điểm thẳng hàng.

Câu 1b) 

\[{x^3} = 6 + 3x <  =  > {x^3} - 3x - 5 = 1 <  =  > {x^6} - 6{x^4} - 10{x^3} + 9{x^2} + 30x + 25 = 1\]

\[ <  =  > {x^6} - 6{x^4} - 10{x^3} + 9{x^2} + 30x =  - 24\]

\[Q = {x^2}{({x^2} - 3)^2} - 10x({x^2} - 3) - 18 = {x^6} - 6{x^4} - 10{x^3} + 9{x^2} + 30x - 18 =  - 24 - 18 =  - 42\]

$\boxed{17}$ Giải phương trình $\sqrt{5-3x}+\sqrt{x+1}=\sqrt{3x^{2}-4x+4}$.

\[dkxd: - 1 \le x \le \frac{5}{3}\]

\[\sqrt {5 - 3x}  + \sqrt {x + 1}  = \sqrt {3{x^2} - 4x + 4} \]

\[ <  =  >  - 3{x^2} + 2x + 5 + 2\sqrt { - 3{x^2} + 2x + 5}  + 1 - 4 = 0\]

\[ <  =  > {\left( {\sqrt { - 3{x^2} + 2x + 5}  + 1} \right)^2} = 4\]

\[ <  =  > \sqrt { - 3{x^2} + 2x + 5}  + 1 = 2::or::\sqrt { - 3{x^2} + 2x + 5}  + 1 =  - 2(out)\]

\[ =  > \sqrt { - 3{x^2} + 2x + 5}  + 1 = 2 <  =  >  - 3{x^2} + 2x + 4 = 0\]

\[ <  =  > x = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{3}(TM)::or::x = \frac{{1 - \sqrt {13} }}{3}(TM)\]

Mấy anh chị nhận xét bài 2b giúp em với : 

Đề : CM với mọi số tự nhiên n thì phân số \[\frac{{10{n^2} + 9n + 4}}{{20{n^2} + 20n + 9}}\] tối giản 

Giải:

\[P = \frac{{10{n^2} + 9n + 4}}{{20{n^2} + 20n + 9}} =  > 2P = \frac{{20{n^2} + 20n + 9 - 2n - 1}}{{20{n^2} + 20n + 9}}\]

\[ = 1 - \frac{{2n + 1}}{{20{n^2} + 20n + 9}} = 1 - \frac{{2n + 1}}{{\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 4}}\]

\[ =  > P = \left( {1 - \frac{{2n + 1}}{{\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 4}}} \right):2 = \frac{1}{2} - \frac{{2n + 1}}{{2\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 8}}\]

\[Mà:2\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 8 \equiv 8(\bmod 2n + 1)\]

\[ =  > \frac{{2n + 1}}{{2\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 8}} tối giản \]

\[ =  > P = \frac{1}{2} - \frac{{2n + 1}}{{2\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 8}} tối giản \]

PS quíu quá em làm thế.Mong anh/chị tìm ra điểm sáng trong bài của e . Và hok bik có được điểm không ạ . Mấy anh chị cứ nói thật lòng. thanks ạ

Bài này 2 điểm thì nhắm e được cỡ điểm nhiu ạ :: làm bài tệ quá đang moi từng con điểm 

Mấy anh chị nhận xét bài 2b giúp em với : 

Đề : CM với mọi số tự nhiên n thì phân số \[\frac{{10{n^2} + 9n + 4}}{{20{n^2} + 20n + 9}}\] tối giản 

Giải:

\[P = \frac{{10{n^2} + 9n + 4}}{{20{n^2} + 20n + 9}} =  > 2P = \frac{{20{n^2} + 20n + 9 - 2n - 1}}{{20{n^2} + 20n + 9}}\]

\[ = 1 - \frac{{2n + 1}}{{20{n^2} + 20n + 9}} = 1 - \frac{{2n + 1}}{{\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 4}}\]

\[ =  > P = \left( {1 - \frac{{2n + 1}}{{\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 4}}} \right):2 = \frac{1}{2} - \frac{{2n + 1}}{{2\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 8}}\]

\[Mà:2\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 8 \equiv 8(\bmod 2n + 1)\]

\[ =  > \frac{{2n + 1}}{{2\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 8}} tối giản \]

\[ =  > P = \frac{1}{2} - \frac{{2n + 1}}{{2\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 8}} tối giản \]

PS quíu quá em làm thế.Mong anh/chị tìm ra điểm sáng trong bài của e . Và hok bik có được điểm không ạ . Mấy anh chị cứ nói thật lòng. thanks ạ

Bạn ơi , hình như bạn làm sai ở chỗ t=$x^{2}+6x+7$ rồi. nếu đặt thế thì $x^{2}+6x+5$ phải bằng t-2 chứ sao lại là t-1 vậy bạn?

ừ sorry mình làm lộn @@

Lộn rồi việt cái khúc căn ở dưới là 4(a+1)(a^2-a+1) ông :3