Đến nội dung

victoranh nội dung

Có 95 mục bởi victoranh (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#697835 $2(a^2+b^2+c^2)+abc+8 \geq 5(a+b+c)$

Đã gửi bởi victoranh on 05-12-2017 - 21:00 trong Bất đẳng thức và cực trị

1.Cho a,b,c >0.CM $2(a^2+b^2+c^2)+abc+8 \geq 5(a+b+c)$

2.Cho a,b,c >0. CM $5(a^3+b^3+c^3)+3abc+9\geq 9(ab+bc+ca)$

câu 1 : t k biết gõ talex nên viết chay ;

 xét a-1,b-1,c-1 thì tồn tại 2 số cùng giấu, gs (a-1)(b-1)>=0 => abc=>ac+bc-c

 thay vào đề suy ra ta cần cm : 2(a^2...) + ac+bc+8>=5a+5b+6c

 đến đây chuyển vế coi là phương trình bậc 2 ẩn c, xét delta có delta<=0 suy ra f(c) >=0

dấu = khi a=b=c=1




#695686 $\sum \frac{x^4}{y+z} \ge \frac{1}{2}\sum x^{3}...

Đã gửi bởi victoranh on 27-10-2017 - 22:42 trong Bất đẳng thức và cực trị

nhân thêm x^2 rồi bunha phân thức




#695685 chứng minh bất đẳng thức

Đã gửi bởi victoranh on 27-10-2017 - 22:40 trong Đại số

cho a,b,c là độ dài  3 cạnh của 1 tam giác cmr

(ab/a+b-c)+(bc/b+c-a)+(ac/a-b+c)>a+b+c

quy đồng nhân chéo rồi dùng schur bậc 2




#695597 từ các chữ số 0,1,2,5,7,8 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số và chia hế...

Đã gửi bởi victoranh on 26-10-2017 - 20:40 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Ai giúp bài này với ạ.
từ các chữ số 0,1,2,5,7,8 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số và chia hết cho 6.

144 số




#694070 CM $ab+bc+ca \geq 3+\sqrt{1+a^2} +\sqrt{1+...

Đã gửi bởi victoranh on 02-10-2017 - 20:28 trong Bất đẳng thức và cực trị

chia abc cho cả 2 vế, đặt 1/a=x;1/b=y;1/c=z




#693533 Bài toán cực trị khá khó

Đã gửi bởi victoranh on 22-09-2017 - 21:26 trong Bất đẳng thức và cực trị

Aps dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwar đó bạn:

a^2/x+ b^2/y + c^2/z >= ( a+b+c) ^ 2/ x+y+z

bạn nói rõ hơn đi




#693532 Bất đẳng thức

Đã gửi bởi victoranh on 22-09-2017 - 21:25 trong Bất đẳng thức và cực trị

min=57/4 khi a=1 và b=2 hoặc ngược lại




#693248 $4cos^{2}2x+2cos2x+6=4\sqrt{3}sinx$

Đã gửi bởi victoranh on 17-09-2017 - 22:36 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

tạc thành (2cos2x+1)^2+(2sinx-3)^2=0 nên vô nghiệm




#692965 cho a,b,c>0, $\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+...

Đã gửi bởi victoranh on 12-09-2017 - 22:37 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho a,b,c>0, $\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}=2$. chứng minh rằng $\frac{a}{1+\frac{a}{b}}+\frac{b}{1+\frac{c}{a}}+\frac{c}{1+\frac{a}{c}}\geq 1$

đề có sai k bnaj




#692883 Giải các hệ phương trình

Đã gửi bởi victoranh on 11-09-2017 - 22:18 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

câu 4 đặt x+y=a;xy=b

câu 3 chia 2 pt cho y^3

câu 2 lấy pt1 - 3.pt2

chia xong đặt 1/y=a sau đó nhân để tạo phương trình đẳng cấp bậc 4, giải ra xy=1 rồi thay vào tính thôi




#692882 Tìm Min $P=\sum \frac{x^4+y^4}{z^4}$

Đã gửi bởi victoranh on 11-09-2017 - 22:11 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho các số x,y,z là các số thực dương thoả mãn $x^2+y^2-2z^2 +2xy+yz+zx \leqslant 0$. tìm giá trị nhỏ nhất của$P=\frac{x^4+y^4}{z^4}+\frac{y^4+z^4}{x^4}+\frac{x^4+z^4}{y^4}$

bài trong tạp chí THTT tháng này




#692877 Giải các hệ phương trình

Đã gửi bởi victoranh on 11-09-2017 - 22:00 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Liệu câu 3 của cậu có ra? :v

chắc chắn




#692868 Giải các hệ phương trình

Đã gửi bởi victoranh on 11-09-2017 - 21:02 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

1) x2 - 4xy + x + 2y=0

    x4 - 8x2y + 3x2 + 4y2 =0

 

2) x3 - y3 - 3y2 =9

    x2 +y2 = x - 4y

 

3) x3y3 + 3xy3 +1=5y2

    3xy3 = 2y2 + 1

 

4) $x^3+y^3 = \sqrt{2}.xy$

    $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=x+y+\sqrt{2}$

câu 4 đặt x+y=a;xy=b

câu 3 chia 2 pt cho y^3

câu 2 lấy pt1 - 3.pt2




#692813 giải hệ pt $x + y + \sqrt{xy} = -1$

Đã gửi bởi victoranh on 10-09-2017 - 21:02 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

đặt x+y=a căn xy = b => a+b=1, pt2 bình phương thay vào rồi ptich nhân tử ra b=1 và a=-2 => x=y=-1




#692810 $y=(a+\frac{b}{\sqrt{sinx}})(b+...

Đã gửi bởi victoranh on 10-09-2017 - 20:12 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bạn dùng Cauchy đã xét đến dấu bằng chưa

rồi bạn, dấu bằng mình nói ở trên đó




#692565 $y=(a+\frac{b}{\sqrt{sinx}})(b+...

Đã gửi bởi victoranh on 07-09-2017 - 20:26 trong Bất đẳng thức và cực trị

ý tưởng của đề là với mọi cặp a, b đều tìm được giá trị nhỏ nhất :D

dùng bunha rồi cosi mẫu thì còn căn(ab), khi đó chỉ cần tìm min của a.b, mà min ab ở đây=0




#692562 $y=(a+\frac{b}{\sqrt{sinx}})(b+...

Đã gửi bởi victoranh on 07-09-2017 - 20:16 trong Bất đẳng thức và cực trị

sao đề lạ nhỉ, như thế thì min = 0 khi a=b=0 và x=pi/4 luôn cgi

 

Tìm giá trị nhỏ nhất của $y=(a+\frac{b}{\sqrt{sinx}})(b+\frac{a}{\sqrt{cosx}})$ với $x\in (0;\frac{\pi}{2})$ và $a,b\geq 0$




#691598 $\sqrt{(9-x)(15-x)}+\sqrt{(15-x)(21-x)}+...

Đã gửi bởi victoranh on 26-08-2017 - 19:41 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

cảm ơn bạn mình nhầm 

với đk $x\geq 21$ chỉ cần đặt ngược lại là ra

bạn đặt thử hộ mình với xem có ra k, mình thấy k ổn




#691593 $\sqrt{(9-x)(15-x)}+\sqrt{(15-x)(21-x)}+...

Đã gửi bởi victoranh on 26-08-2017 - 19:24 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

không có trường hợp $x\geq 21$ đâu nha bạn

sao lại k có, đkxđ x>=21 vẫn thỏa mãn mà, cách đặt của bạn chỉ đúng với th x<=9 thôi




#691534 $\sqrt{(9-x)(15-x)}+\sqrt{(15-x)(21-x)}+...

Đã gửi bởi victoranh on 25-08-2017 - 21:10 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

còn tru

 

ĐK $x\leq 9$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{9-x}=a (a\geq 0)& \\ \sqrt{15-x}=b(b>0) & \\ \sqrt{21-x}=c(c>0) & \end{matrix}\right.$

Suy ra 

$x=ab+bc+ca=9-a^{2}=15-b^{2}=21-c^{2}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)(a+c)=9 & & \\ (b+c)(b+a)=15 & & \\ (c+a)(c+b)=21 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a=\frac{\sqrt{35}}{70}$

$\Rightarrow x=\frac{1259}{140}

còn trường hợp x>=21 nữa bạn.




#685741 $\sum _{a,b,c}\frac{b+c-a}{\sqrt...

Đã gửi bởi victoranh on 27-06-2017 - 15:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

bài 3 cũng tương tự bài 2




#685739 $\sum _{a,b,c}\frac{b+c-a}{\sqrt...

Đã gửi bởi victoranh on 27-06-2017 - 15:42 trong Bất đẳng thức và cực trị

 

                                                                                                   

Bài 2: Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của tam giác và $abc \ge 1$. Chứng minh:

$\sum _{a,b,c}\frac{b+c-a}{\sqrt{a^2+3}}\geq \frac{3}{2}$    (Đỗ Hữu Đức Thịnh)                                                                                    

 

                                                                                                                     

từ đk suy ra ab+bc+ca>=3, thay vào 3 ở mẫu, sau đó cô-si căn ở mẫu là ra, em k biết gõ latex nên thông cảm ạ




#685734 $\sum _{a,b,c}\frac{b+c-a}{\sqrt...

Đã gửi bởi victoranh on 27-06-2017 - 15:28 trong Bất đẳng thức và cực trị

em vẫn chưa hiểu chuẩn hóa , mong các bác giúp




#684402 Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z+xyz=4$

Đã gửi bởi victoranh on 13-06-2017 - 21:31 trong Đại số

số thực chứ không dương à bạn




#681361 Topic về Phương trình và hệ phương trình không mẫu mực

Đã gửi bởi victoranh on 21-05-2017 - 09:30 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

thế y bởi x rồi đánh giá

giải kĩ hộ mk đk o ?