Xin làm câu BĐT trước 

$\frac{xz}{y^2+yz}+\frac{y^2}{xz+yz}=\frac{\frac{x}{y}}{\frac{y}{z}+1}+\frac{\frac{y^2}{z^2}}{\frac{x}{z}+\frac{y}{z}}$

Đặt $\frac{x}{y}=a,\frac{y}{z}=b\Rightarrow ab=\frac{x}{z}$

$\Rightarrow \frac{xz}{y^2+yz}+\frac{y^2}{xz+yz}=\frac{a}{b+1}+\frac{b^2}{ab+b}=\frac{a}{b+1}+\frac{b}{a+1}\geq \frac{(a+b)^2}{a+b+2ab}\geq \frac{2(a+b)}{a+b+2}$

Lại có $\frac{x+2z}{x+z}=1+\frac{z}{x+z}=1+\frac{1}{ab+1}\geq 1+\frac{4}{(a+b)^2+1}$

$\Rightarrow VT\geq \frac{2(a+b)}{a+b+2}+1+\frac{4}{(a+b)^2+1}=\frac{2x}{x+2}+\frac{4}{x^2+1}+1\geq \frac{5}{2}$

CÁI ĐOẠN 

a/(b+1) +b/(a+1)>=(a+b)^2/a+b+2 là sao lại ra vậy

d

CŨNG VẬY THÔI

Số $p$  tồn tại một trong 3 dạng : $3k , 3k+1 , 3k+2$

Nếu p = $3k +1$ thì $p^{2} + 8 = (3k+1)^{2} + 8 = 9k^{2} + 6k + 9 chia hết cho 3$

Tương tự với $p = 3k + 2$

$ \Rightarrow p = 3k$ , mà p nguyên tố nên $p=3$