Muốn gõ $\Delta$ thì dùng code này:

[tex]\Delta[/tex]

Còn gõ code

[tex]\delta[/tex]

sẽ ra $\delta$

Dựng hình
Đây là lời giải cho bài toán này.

LINK
Có thể xem qua cái này. Đây là các định lí mở rộng của cả lớp 8 và lớp 9.

Đề nó rõ ràng như vậy mà bảo đề có vấn đề là sao ?

Đề bảo là 1400 thí sinh chỉ đăng kí dự thi ngành II, nghĩa là có 5000 - 1400 = 3600 thí sinh dự thi ít nhất 1 trong 2 ngành I và III. Ta lại có 1300 thí sinh chỉ đăng kí dự thi ngành I, 100 thí sinh đăng kí dự thi ngành I và III
--> Có 3600 - 1300 = 2300 thí sinh đăng kí dự thi ngành III (trong này tất nhiên sẽ có những người vừa đăng kí dự thi ngành II và III).

Thế thì bạn làm sai rồi vì đề bài hỏi "chỉ dự thi ngành III" mà.

1) CMR : tích cuả 3 số tự nhiên liên tiếp : $( \ a^3-1$) ; $ \ a^3$;$( \ a^3+1)$ luôn chia hết cho 56 ( a $\in$ N)

2) số nguyên A biểu diễn được dưới dạng tổng cuả 2 bình phương tương đương 2A có tính chất đó . ( chứng minh )

3) chứng minh : số $ \ m^4+ 4$ là hợp số

4) CMR : khi chia 1 số nguyên tố cho 30 thì số dư là số nguyên tố hoặc là 1

5) tìm giá trị nhỏ nhất cuả m để tích m.$( \ m^2-1).( \ m^2-4)$ chia hết cho 480

Bài 2:
$A= a^2+b^2 \Rightarrow 2A= (a+b)^2 +(a-b)^2$

Chắc là vẫn vận dụng phương pháp cũ với lưu ý: Nếu p ko chia hết cho bất kì số nguyên tố a nào với$ a^2 < p$ thì p là số nguyên tố.

À vâng, đúng là em làm sai. Cách đấy sửa lại như thế này:
Bình phương vế trái được $2+2 \sqrt{-(x-3)^2+1} \leq 4$ Vậy vế trái $\leq 2$.
Lại có $2 \leq x \leq 4$; nếu $x>3$ thì vế phải lớn hơn 2, loại. Vậy $x \in [2;3]$
Lại có trong khoảng này vế trái đồng biến với x nên x=3. (Đoạn cuối ko chắc lắm )

Đổ từ cốc 2 sang cốc 1 cốc 1 có $\dfrac{5}{6}$ nước. Sau đó đổ từ cốc 3 sang cốc 1 cho đầy. Cốc 3 còn $\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{12}.$ Chú ý mỗi cốc phải có thể tích bằng nhau.

Link

Bài số 2 có lẽ đề bài phải là chữ số hàng đơn vị chứ không phải hàng chục. Vì nếu là hàng chục thì sẽ là tất cả các TH có thể (0;1;4;5;6;9). Còn hàng đơn vị thì chỉ có 9 thôi.

Em học lớp 6 mà không làm được bài này sao? Em học trường nào thế ?
$ A= \dfrac{4^{2001}-1}{3} $
$= \dfrac{64^{667}-1}{1}$
mà $64^{667}-1 \vdots (64-1) \Rightarrow 64^{667}-1 \vdots 63 \Rightarrow$ đpcm

Cái mà bạn dùng là kiến thức lớp 8 rồi. Còn em nó mới học lớp 6 thôi mà.
Nhân tiện nhắc bạn loventt học đánh công thức toán nhé.

Thanks, mấy anh nha, em biết rùi
chăc đề em có vấn đề đó,để em lấy bài khác cho nha, giải giùm em phương trình này nha:
3 $\sqrt{2x}$ - 5$\ sqrt{8x} $+7$ \sqrt{18x}$ = 28
Đề này thì đúng rùi. hihi.
Em kiểm tra lại cả chục lần rùi đó. Giải giùm em nha.

Ủa cái này dễ quá ko ai chém mình chém hộ vậy:
$3 \sqrt{2x} -5 \sqrt{8x} +7 \sqrt{18x} =28 (x \geq 0)$
$3 \sqrt{2x} -10 \sqrt{2x} + 21 \sqrt{2x}=28$
$14 \sqrt{2x}=28$
$\sqrt{2x}=2$
$x=2$.

Bài này nhận thấy 3 là nghiệm nên có thể đặt $x-3=t$ rồi giải trâu trâu một tí. (chú ý $2 \leq x \leq 4$
Có thể dùng AM-GM vế trái: $\sqrt{x-2} + \sqrt{4-x} \geq 2 \sqrt{-(x-3)^2+1} \geq 2. "=" \Leftrightarrow x=3$
Đặt $t=x-3$ thì vế phải trở thành $2t^2+7t+2. (-1 \leq t \leq 1).$ Với t âm thì VP<VT, t dương thì VT<VP. Vậy x=3 (cách em)
Cách 2 (của anh Trương Việt Trung 10 Lý A Tổng Hợp, ko biết anh sp_zero có biết anh này ko )
Giả sử tồn tại $x_0$ sao cho $x+x_0=6 \Rightarrow x_0=6-x$
Thế vào VT được $x_0$ cũng là nghiệm (ta đã có x là nghiệm). Vậy $x=x_0=3$

Như vậy tốt nhất ta hãy thêm điều kiện m nguyên dương và lớn hơn hoặc bằng 3 cho bài toán này. Ta có $A=(m-2)(m-1)m(m+1)(m+2)$ là 5 số tự nhiên liên tiếp nên $A \vdots 120 \forall m \in Z^+$. Vậy ta thấy chỉ cần 1 thừa số nữa của A chia hêt cho 4 sau khi thực hiện phép chia A cho 120. Tức là trong 5 số TNLT có 3 số chẵn và 2 số chia hết cho 4. Dãy nhỏ nhất thỏa mãn với $m \geq 3$ là 4;5;6;7;8 tức m=6.

:clap tính tổng các lũy thùa mũ 6 của các số từ 1 đến n

Tức là tính $\sum\limits_{i=1}^{n} i^6$ đúng ko ạ. Vậy thì chỉ cần tính $\sum\limits_{i=1}^{n} i ; \sum\limits_{i=1}^{n} i^2; \sum\limits_{i=1}^{n} i^3; \sum\limits_{i=1}^{n} i^4; \sum\limits_{i=1}^{n} i^5$ rồi áp dụng hằng đẳng thức $(n+1)^6$. Anh vo thanh van có tổng quát cho bài này với số mũ n rồi thì phải.

Đồng dư thức

Câu đố vui này nhe? Giả sử 20 giờ đêm hôm nay trời mưa to. Hỏi 1 tháng nữa trời
có nắng không?Vì sao? hehe.

Cái này còn tùy bạn đang ở đâu. 1 tháng nữa vẫn là 20h đêm thì ko thể nắng được; nhưng nếu bạn đang ở gần vùng cực, những nơi mà mặt trời có thể chiếu sáng 6 tháng liên tục thì ko thể đảm bảo là 1 tháng sau có nắng hay ko.

Vậy cho em xin link đi. Em xin đưa ra cái này( lấy từ bên MathLinks):Link

Àh ko, em không ra kết quả là $\sqrt{15}. $Đó chỉ là hướng dẫn đánh công thức thôi.
Cái kết quả anh Lâm làm đúng đấy, nhưng hình như đề bài có vấn đề nên kết quả không đẹp.( đúng như anh nói, chẳng ai lại viết đề bài có $\sqrt{16}$ bao giờ cả).

Tèo nói đúng. Ta có thể thấy ngay điều đó vì:
Đầu tiên rút ra được $T=9$ và $K=1$. $VT \leq 9999+99+999=11097 \Rightarrow H \leq 1$.
+Nếu $H=0$ thì $\overline{9OAN}+ \overline{LI}+ \overline{OA}={10OIA}$
Rút gọn đuợc $10A + 10 \times O + N + \overline{LI} = 10I + 1000$. Rõ ràng $VT<VP$.
+Nếu $H=1$ thì cũng rút ra được $VT<VP$. Vậy bài toán vô nghiệm.

Các bạn thử giải luôn bài này nhé: $\overline{TOAN}+ \overline{HOA}+ \overline{SINH} = \overline{KHOIB}$

Công thức Toán trên diễn đàn
Cách viết căn thức như thế này:

[tex] \sqrt{15}[/tex]

sẽ ra là $\sqrt{15}$
Còn về bài đó, bạn xem lại đề bài chút nha, không biết có đúng là như thế này không:
$(4+ \sqrt{16})(4+ \sqrt{15}) \times \sqrt{4+ \sqrt{15}}$

Bài này bạn có thể vẽ đường phụ $ BD ( D \in AC); \widehat{CBD}= 20^o$ rồi dùng đồng dạng. Tôi nghĩ đề bài này phải là $a^3+b^3=3ab^2$. (vì như vậy thì 2 vế mới đồng bậc).

Tham khảo ở đây: Here and Here

Gọi bán kính của 3 đường tròn là $r_1; r_2; r_3$. Ta dựng tam giác ABC có $AB=r_1+r_2; BC=r_2+r_3; CA=r_3+r_1$. Sau đó dựng $(A;r_1); (B;r_2); (C;r_3)$ là được ba đường tròn thỏa mãn. (Ko biết có sai ở đâu ko)
Có bài này cũng hay này: Dựng góc $3^o$ bằng thước và compa.

Bài toán này sử dụng bổ đề sau:
Cho hai hình bình hành ABCD và AB'C'D'. Chứng minh rằng hai tam giác CB'D' và C'BD có chung trọng tâm.