Cho p nguyên tố >2 Tìm số dư khi chia $2^{2^{p}}$ cho $2^{p}-1$

2) Ta có một số công thức như sau:

1.$_{b}^{a}\textrm{C}=_{b-1}^{a}\textrm{C}+_{b-1}^{a-1}\textrm{C}$

2.$_{n}^{0}\textrm{C}+_{n}^{1}\textrm{C}+...+_{n}^{n}\textrm{C}=2^{n}$

Công thức 2 dễ dàng cm bằng cách khai triển nhị thức Newton $(a+b)^{n}$ với a=b=1

Quay lại bài toán:

Ta có: $_{2018}^{0}\textrm{C}+_{2018}^{2}\textrm{C}+...+_{2018}^{1008}\textrm{C}=(_{2017}^{0}\textrm{C}+_{2017}^{1}\textrm{C}+_{2017}^{2}\textrm{C}+...+_{2017}^{1007}\textrm{C}+_{2017}^{1008}\textrm{C})-_{2017}^{0}\textrm{C}+_{2018}^{0}\textrm{C}=\frac{2^{2017}}{2}+1-1=2^{2016}$

=> $_{2018}^{0}\textrm{C}+_{2018}^{2}\textrm{C}+...+_{2018}^{1008}\textrm{C}=2^{2016}$

P/s:Bài này mà để những bạn lớp 9 làm thì khó thật.

Kiến thức này lớp 9 cũng đã đc học rồi mà

Cho các em ôn lại chỉnh hợp; tổ hợp & Newton nhé :

1) Cho đa giác đều 10 cạnh nội tiếp. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đều ấy?

2) Tính $C_{2018}^{0}+C_{2018}^{2}+...+C_{2018}^{1008}$

Hoàn toàn ủng hộ ý kiến của a Hoàng vì cá nhân e vẫn mù BĐT:

Tiếp nhé:

1. Tìm số nguyên $n$ thỏa mãn:$n^{3}+2015n=2017^{2016}+1$

2. Cho $a,b,x,y$ là các số hữu tỷ khác 0 thỏa mãn: $\frac{x^{4}}{a}+\frac{y^{4}}{b}=\frac{1}{a+b}$ và $x^{2}+y^{2}=1$.

Chứng minh  rằng: $\frac{x^{2016}}{a^{1003}}+\frac{y^{2016}}{b^{1003}}=\frac{2}{(a+b)^{1003}}$

Chỗ đỏ có vẻ như sai đề (2006 mới đúng)

Bài 2 chính là câu 3 của LHP 2015

Thậm chí em còn chưa đọc được đề thi AMS nữa.Chẳng qua là đưa về dạng bất đẳng thức tách các biến độc lập như sau:

$f(x) +f(y) +f(z) \geq c$ (hoặc $\leq$)Với $c$ là một hằng số.Việc còn lại là tìm  hệ số đánh giá $f(x) \geq mx^2 +n$ (hoặc

$f(x) \leq mx^2 +n$ rồi xây dựng các bất đẳng thức tương tự cộng lại.Nếu bạn nào thắc mắc về cách tìm các hệ số ấy thì  phải học đạo hàm trước đã sau đó nghiên cứu đến phương pháp "tiếp tuyến" sẽ thấy "ảo diệu"

Mình nói đùa tí thôi =)))

Cái phương pháp ấy mình đã học qua rồi (và có khi cũng có nhiều bạn khác đã học rồi) nên cũng ko cần nhắc lại nữa

 

Bài 35: Cho a,b,c Tìm Max x,y,z là sao?

Đã fix đề

Bài 25.

$bdt\Leftrightarrow \sum \frac{b^2c(a+b+c)}{a^3(b+c)}\geqslant\frac{9}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{b^2c}{a^2(b+c)}+\sum \frac{b^2c}{a^3}\geqslant\frac{9}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{b^2c}{a^2(b+c)}+\sum \frac{c^2a}{b^3}\geqslant\frac{9}{2}$

 

Áp dụng bđt $Cô-si$ : 

 

$VT=\sum \left [  \frac{b^2c}{a^2(b+c)}+\frac{c^2a}{2b^3}\right ]+\sum\frac{c^2a}{2b^3}\geqslant2\sum \frac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2ab(b+c)}}+\frac{3}{2}$

 

$= \frac{3}{2}+2\sum \frac{c^2}{\sqrt{2abc(b+c)}}\geqslant^{CS}  \frac{3}{2}+\frac{2(a+b+c)^2}{\sqrt{2abc}(\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}+\sqrt{a+b})}= \frac{3}{2}+\frac{2(a+b+c)^2}{A}$

 

với $A=\sqrt{2abc}(\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}+\sqrt{a+b})$

 

Ta có $A^2=2abc(\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}+\sqrt{a+b})^2\leqslant 2abc.6(a+b+c)$ ( áp dụng $(x+y+z)^2 \leq 3(x^2+y^2+z^2)$ )

 

$=12(ab.bc+bc.ca+ca.ab)\leqslant 4(ab+bc+ca)^2$  ( áp dụng $3(xy+yz+zx) \leq (x+y+z)^2$ )

 

$\leqslant \frac{4(a+b+c)^4}{9}$   ( áp dụng $3(xy+yz+zx) \leq (x+y+z)^2$ )

 

$\Rightarrow A\leqslant \frac{2(a+b+c)^2}{3}$

 

$\Rightarrow VT\geqslant\frac{3}{2}+\frac{2(a+b+c)^2}{\frac{2(a+b+c)^2}{3}}= \frac{9}{2}$

 

Vậy ta có $đpcm$.

Hơi dài e ơi =)))

Dùng AM-GM cho 3 số là ok rồi

Nghi vấn bạn @duylax2412 vào pic Ams để cóp lời giải

P/S : Bài 32 chính là đề thi HN-Amsterdam 2017-2018

34. Cho a;b;c là 3 cạnh của 1 tam giác và ab + bc + ac = 3abc. C/M :

$\sum \frac{1}{ab+c^{2}}\geq \sum \frac{1}{a^{3}+abc}$

35. Cho a;b;c t/m : $a^{2}+b^{2}+c^{2}=8$ Tìm max : $\left ( a^{2}-bc \right )(b^{2}-ac)(c^{2}-ab)$

32.
$\sum \frac{2x}{6-yz}\leq \sum \frac{x+x}{3+x^2}=\sum \frac{x+x}{x^2 + y^2 + z^2+x^2} \leq \sum (\frac{x^2}{y^2+z^2} +\frac{x^2}{x^2+z^2}) = \frac{3}{2}$

Chỗ này có vấn đề (áp dụng CS sai)

32. Cho x; y; z >0 T/M : $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$ C/M : $\frac{x}{3-yz}+\frac{y}{3-xz}+\frac{z}{3-xy}\leq \frac{3}{2}$

33. Cho x; y; z >0 T/M : x + y + z = 12 C/M : $(x^{2}-4x+16)(y^{2}-4y+16)(z^{2}-4z+16)\geq 4096$

Mới đầu cứ đơn giản cái đã, sau nâng dần độ khó

Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và tam giác ACF 

Gọi giao của chúng là  G

ta suy ra G thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD 

Ta có 

GA vuông góc với MP

GB vuông góc với MN

Mà góc AGB=120⁰ nên góc NMP=60⁰

cm tương tự ta có đpcm 

Hình như phải xét 3TH : A < 120; A = 120 và A > 120 cơ bạn ạ =)))

Cho a; b; c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c =1. Chứng minh: $\frac{a^2}{b} + \frac{b^2}{c} + \frac{c^2}{a} \geq 3(a^2+b^2+c^2)$

Nhân cả tử & mẫu của 3 p/số cho a^2; b^2; c^2 rồi dùng Cauchy-Schwarz thôi bạn

P/S : Ko gõ đc LATEX do đang on = đt

Nhon mấy bn mik là Army đội quần đây:))mấy bn ai là Army thì cứ thoải mái bình luận ở dưới nhé.ko gây war nha.Thân~~

amry là gì? có ăn được không em?

giúp mình bài 2 với các bạn

Gặp GTTĐ thì cứ bình phương lên thôi bạn

h mới đăng à bạn

https://diendantoanh...-hóa-2017-2018/

Câu 1 : G/S a>b, a>c
Bỏ qua TH b>c
Ta xét b<c
Ta có VT >= (a + c)^3 (1)
VP =< ac(a - c) (2)
Ta chỉ cần c/m (a + c)^3 >= ac(a - c) là ok thôi
P/S : On = Galaxy A7 nên ko gõ latex đc

Này thì CR7 rời Real, MU mua CR7

http://mebongda.net/...ai-cua-ronaldo/

Tất cả chỉ là tin đồn nhé

Năm 2016, NASA đã chính thức tuyên bố chòm sao Xà Phu cũng là 1 chòm sao hoàng đạo. Ngòai ra NASA cũng đã đổi Horoscope của 13 chòm sao theo thời gian mặt trời đi qua mỗi chòm sao

Sau đây mình sẽ cung cấp Horoscope mới của 13 chòm sao (lưu ý thời gian mỗi cung sẽ ko đều nhau) :

Bạch Dương : 18/3 - 15/4

Kim Ngưu : 16/4 - 19/5

Song Tử : 20/5 - 20/6

Cự Giải : 21/6 - 10/7

Sư Tử : 11/7 - 16/8

Xử Nữ : 17/8 - 10/9

Thiên Bình : 11/9 - 1/10

Thiên Yết : 2/10 - 28/10

Xà Phu : 29/10 - 17/11

Nhân Mã : 18/11 - 20/12

Ma Kết : 21/12 - 16/1

Bảo Bình : 17/1 - 11/2

Song Ngư : 12/2 - 17/3

Theo như horoscope này thì mình vẫn là song tử

Có bạn nào sang cung mới ko nhỉ?

1261 =))

http://www.alexa.com...ndantoanhoc.net

Tính a,b rồi thế vài bt => đpcm.

Nói thế nói làm gì

 

Cho $a,b$ là nghiệm của phương trình: $x^{2}-9x+2=0$

a)Tính $T=\frac{a+3}{(a+2)(b+3)}+\frac{b+3}{(b+2)(a+3)}$

b)Cmr:$a^{7}+b^{7}\epsilon Z$

Dùng Viete là ra mà bạn

cái này không đúng nhé bạn

có vô số trường hợp không thỏa mãn bất đẳng thức đó.

b-a > 0 mà =))))

$x^{y}+1=z$

 

Link bạn đưa là đề số nguyên tố

Nếu ko phải SNT thì sẽ có vô số nghiệm

Áp dụng Cauchy cho 3 số ta có $(b-a)^{3}+128$=$\left ( b-a \right )^{3}+64+64\geq 3.4.4.(b-a)=48(b-a)$ (1)

Lại có : $4(b^{3}-a^{3})\geq (b-a)^{3}$ (2) (do b-a>0)

Từ (1) và (2) tự làm tiếp thôi bạn

 

Vậy bạn trình bày cách của bạn đi.

Đặt b-a=k(k>0)ta được bdt$\Leftrightarrow a^{3}-12a\leq (a+k)^{3}-12(a+k)+32\Leftrightarrow 3a^{2}k+3ak^{2}+k^{3}-12k+32\geq 0\Leftrightarrow 3k(a^{2}+ak+\frac{k^{2}}{4})-\frac{3k^{3}}{4}+k^{3}-12k+32\geq 0\Leftrightarrow 3k(a+\frac{k}{2})^{2}+\frac{k^{3}}{4}-12k+32\geq 0$

Ta có $\frac{k^{3}}{4}-12k+32=\frac{1}{4}(k^{3}-48k+128)=\frac{1}{4}(k-4)^{2}(k+8)\geq 0$

Có $3k(a+\frac{k}{2})^{2}\geq 0$(vì k>0)

suy ra điều phải cm

dấu bằng xảy ra khi b=2;a=-2

Cách bạn hơi dài

Cách mình : chuyển vế phát là ok thôi