chứng minh có phải đặt ẩn phụ k bạn 

không nha. bạn chỉ cần chú ý nhân thêm vào biểu thức 1/ab+b+1 1/bc+c+1 /ac+a+1 để cho nó thành các phân thức cùng mẫu xong cộng vào bằng 1 là oke

đề có nhầm k z bạn  =))

  đây b nhé 

Đề 4:
Câu 1: (1,5 điểm)
a)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \frac{x-1}{xy-3}=\frac{3-x-y}{7-x^2-y^2} \\ \frac{y-2}{xy-4}= \frac{3-x-y}{7-x^2-y^2} \end{matrix}\right.$
pt đầu =$\frac{x-1+3-x-y}{xy-3+7-x^{2}-y^{2}}=\frac{2-y}{xy+4-x^{2}-y^{2}}=\frac{y-2}{xy-4}$
$\Leftrightarrow x^{2}+y{2}-xy-4=xy-4 hay (x-y)^{2}=0 \Leftrightarrow x=y. $
$Đk( xy khác 4,3; x^{2}+y^{2} khác 7)
( chịu rồi @@)

Bài 116:
$x\sqrt{3x-2}$ + $\sqrt{3-2x}$ = $\sqrt{x^{3}+x^{2} +x+1}$
Pt $\Leftrightarrow x\sqrt{3x-2}$ + $\sqrt{3-2x}$=$\sqrt{(x^{2}+1)(x+1)}$
Bình phương 2 vế, theo bunhia, ta có
$VT^{2}\leq (x^{2}+1)(x+1)=VP.$
Vậy dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=1$
(Bạn gì đó đăng bài này cho tớ xin nick fb đc ko )

Bài 2a đề 2
Pt $\Leftrightarrow -3(x+1)\sqrt{x^{2}+x+3}+2(x^{2}+x+3)+(x^2+2x+1)=0$
$\Leftrightarrow (2\sqrt{x^{2}+x+3}-(x+1))(\sqrt{x^2+x+3}-(x+1))=0$
Giải pt tích ta được x=2

Bài 112
Pt $\Leftrightarrow \sqrt{3-x}+x\sqrt{x+1}=2\sqrt{x^{2}+1}$
Vế trái bình phương, theo bunhia, ta có
$Vt^{2} <= (3-x+x+1)(x^{2}+1)$
Dấu = xảy ra khi x=1

Đóng góp thêm vài bài :3
Bài 97: Giải pt
$(1+x)^{8}+(1+x^{2})^{4}=2x^{4}$
Bài 98: giải pt
$2(8x+7)^{2}(4x+3)(x+1)=7$
(Bài 96 là hd của bài 94 nha )

Đóng góp 1 bài
Bài 96: Giải pt
$x^{2}+\sqrt{2x}= \sqrt{x+1}+1$

Bài 95
1 $\Leftrightarrow
x^{4}+y^{2}+2x^{2}y=16x^{2} $
Thế vào 2 $\Leftrightarrow 16x^{2}-4x^{2}y-y+4=0 hay (4x^{2}+1)(4-y)=0 $
Y=4 thì x=2
(Đánh bằng đt nên bị nhầm 1 số chỗ. Mấy nay bận nên k đóng góp cho topic đc. Gặp trúng bài dễ )

Vì topic ra sau nên hơi đuối một chút,fighting
Bài 65$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3+xy=2x+4y-1 \\xy+x+2y=1 \end{matrix}\right.$
 

pt 2 $\Leftrightarrow 2x+4y-1=1-2xy$
$\Rightarrow x^{3}+y^{3}+xy=1-2xy$

$\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+3xy-1=0$

$\Leftrightarrow (x+y-1)(x^2+y^2+1-xy-x-y)=0$

x+y-1 thế vào giải ra (-1;2) và (1;0)

nhân tử 2 =0 xảy ra khi x=y=1. Thế vào hệ ko thỏa mãn nên loại.

Vậy ...
 

Bài 68:

$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}-xy=2(1)& \\x^4+y^4+x^2y^2=8 & \end{matrix}\right.$

Tính $x^{8}+y^8+x^{2014}y^{2014}$

(1) $\Leftrightarrow x^{4}+y^{4}+2(xy)^{2}=4+4xy+(xy)^{2}$

$\Leftrightarrow 8=4+4xy \Leftrightarrow xy=1 $

Tới đây thế vào giải là ra 48

(p/s: Bây h ôn thi HKII mệt        )

Bài 58:  Giải pt

$2(2x-1)-3\sqrt{5x-6}=\sqrt{3x-8}$

pt $\Leftrightarrow 8x-4-6\sqrt{5x-6}-2\sqrt{3x-8}=0$
$\Leftrightarrow (5x-6-6\sqrt{5x-6}+9)+(3x-8-2\sqrt{3x-8}+1)=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{5x-6}-3)^{2}+(\sqrt{3x-8}-1)^{2}=0$
$\Leftrightarrow x=3$
(p/s: Đưa ra lời giải bài 36 đi conankun    )

 2x+1+x√x2+2+(x+1)√x2+2x+3=0(1)

pt $\Leftrightarrow 4x+2+2x\sqrt{x^{2}+2}+2(x+1)(\sqrt{(x+1)^{2}+2})=0$

$\Leftrightarrow (x^{2}+2x+1)+2(x+1)(\sqrt{(x+1)^{2}+2})+(x+1)^{2}+2)-(x^{2}-2x\sqrt{x^{2}+2}+x^{2}+2)=0$

$\Leftrightarrow (x+1+\sqrt{(x+1)^{2}+2})^{2}-(x-\sqrt{x^{2}+2})^{2}=0$
$\Leftrightarrow (1+\sqrt{(x+1)^{2}+2}+\sqrt{x^{2}+2})(2x+1+\sqrt{(x+1)^{2}+2}-\sqrt{x^{2}+2})=0$

nhân tử thứ 1 luôn lớn hơn 0

xét nhân tử thứ 2 và pt(1), ta có được đẳng thức

$\sqrt{(x+1)^{2}+2}-\sqrt{x^{2}+2}=x\sqrt{x^{2}+2}+(x+1)\sqrt{(x+1)^{2}+2}$

$\Leftrightarrow -(1+x)\sqrt{x^{2}+2}=x\sqrt{(x+1)^{2}+2}$
$\Leftrightarrow \frac{-(1+x)}{x}=\frac{\sqrt{(x+1)^{2}+2}}{\sqrt{x^{2}+2}}$
Tới đây bình phương rồi theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau trừ đi thì ra

$\frac{-(1+x)}{x}=1 \Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$
(p/s: Kiểm tra dùm cách tui đúng ko nha    )

Bài 55. Giải pt sau:

$\sqrt{2x+4} -2\sqrt{2-x}= \frac{12x-8}{\sqrt{9x^2+16}}$

ta có: 
$12x-8=2(6x-4)=2(2x+4-4(2-x))=2(\sqrt{2x+4}^{2}-(2\sqrt{2-x})^{2})=2(\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x})(\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x})$
Vậy pt $\Leftrightarrow (\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x})(2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}-\sqrt{9x^{2}+16})=0$
Đến đây tách từng trường hợp rồi giải ... 
p/s( Có cách nào khác ko? Thấy cách này tách 12x-8 khó quá    )

 

Bài toán số 39: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}=\sqrt{2+\sqrt{2}}\\ x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1 \end{matrix}\right.$

 

pt 2 bình phương, ta có: $(x\sqrt{1-y^{2}})+y\sqrt{1-x^{2}})^{2}$ $\leq$ $(x^{2}+1-x^{2})(y^{2}+1-y^{2})$ = 1.(bdt bunhia)
dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \frac{x}{y}=\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{1-y^{2}}}$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{y^{2}}=\frac{1-x^{2}}{1-y^{2}}=\frac{x^{2}+1-x^{2}}{y^{2}+1-y^{2}}=1$

Vậy x=y
Thế vào pt 1  , ta có:
$2y\sqrt{1+y}=\sqrt{2+\sqrt{2}}$
$\Leftrightarrow 4y^{2}(1+y)=2+\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow 8y^{3}+8y^{2}-4-2\sqrt{2}=0$ ( chả lẽ khúc này bấm máy tính tr    )
$\Leftrightarrow 2\sqrt{2}(2\sqrt{2}y^{3}-1)+4(\sqrt{2}y-1)(\sqrt{2}y+1)=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{2}y-1)(...)=0$

$\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}$ (nhân tử thứ 2 vô nghiệm    )
 

 

Bài số 35: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^3+x+2=2y\\ 3(x^2+x)=y^3-y \end{matrix}\right.$

 

 

Ta có: (x$^{3}$+x+2)+3(x$^{2}$+x)=2y+y$^{3}$-y
$\Leftrightarrow$ ((x+1)$^{3}$-y$^{3}$)+(x+1-y)=0
$\Leftrightarrow$  (x+1-y)((x+1)$^{2}$+(x+1)y+y$^{2}$+1))=0
$\Rightarrow$ x+1=y . Thế vào pt đầu ta được nghiệm 
x=1-->y=2
x=0-->y=1
x=-1-->y=0
Bài 31: Đk:(x,y $\geq$1)
xy$\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}$ $\geq$xy(x+y).
$\Leftrightarrow$ x$^{3}$+y$^{3}$ $\geq$ xy(x+y)
$\Rightarrow$ x=y
Thế vào pt 2 ... . Mình ko biết giải pt 2 bạn nào làm được bài 31 đăng lên topic dùm nha. Thanks   

Bài 18: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} (x+1)^2+y=xy+4\\ 4x^2-24x+35=5(\sqrt{3y-11}+\sqrt{y}) \end{matrix}\right.$

 

pt đầu $\Leftrightarrow$ (x-y+3)(x-1)=0
TH1: Với x=1 $\Rightarrow$ 5($\sqrt{3y-11}$+$\sqrt{y}$)=15
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{3y-11}$+$\sqrt{y}$=3
Giải pt --> y=4
TH2:x+3=y $\Rightarrow$ 4x$^{2}$-24x+35=5($\sqrt{3x-2}$+$\sqrt{x+3}$)
Tới đây bí rồi. Mấy bạn giải hộ pt này nha....    

Bài số 29: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+2=3x+y\\ x^2+y^2=2 \end{matrix}\right.$

 

Bài số 26:
Ta có: (2x-5)$\sqrt{2x+3}$=($\frac{2}{3}x+1$)$\sqrt{\frac{2}{3}x-1}$(ĐK:x$\geq\frac{3}{2}$)
$\Leftrightarrow$(2x-5)$\sqrt{\frac{2}{3}x+1}$=$\frac{(\frac{2}{3}x+1)(\sqrt{\frac{2}{3}x-1})}{\sqrt{3}}$
$\Leftrightarrow$$\sqrt{\frac{2}{3}x+1}$(2x-5-$\frac{\sqrt{\frac{4}{9}x^{2}-1}}{\sqrt{3}}$)=0
$\Leftrightarrow$2x-5=$\frac{\sqrt{\frac{4}{9}x^{2}-1}}{\sqrt{3}}$(ĐK:x$\geq\frac{5}{2}$)
Giải pt --> x=3