Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


ducthai2133 nội dung

Có 18 mục bởi ducthai2133 (Tìm giới hạn từ 21-10-2016)


Sắp theo                Sắp xếp  

#707677 Phương trình hàm trên tập rời rạc

Đã gửi bởi ducthai2133 on 04-05-2018 - 22:45 trong Các bài toán và vấn đề về Phương trình hàm

ta thấy $f(m)\equiv c$ với c là hằng số thỏa mãn đề bài
giả sử tồn tại $m,n \epsilon N^{*}, m\neq n$ sao cho $f(m)\neq f(n)$
xét 2 số x,y sao cho : $\left | f(x)-f(y) \right |=min\left | f(m)-f(n) \right |$
giả sử $f(x)>f(y)$ ta có :

$$2f(y)^{3}<f$$^{2}(x)f(y)+f^{2}(y)f(x)<2f(x)^{3}

->\left | f(x)-f(y) \right |>\left | f(x^{2}+y^{2}-f(y)) \right |

suy ra mâu thuẫn 
vậy $f(m)\equiv c$ với c là hằng số là hàm số cần tìm




#701057 $f(x+f(y))=f(x)-y\,\forall x,\,y$

Đã gửi bởi ducthai2133 on 01-02-2018 - 21:50 trong Các bài toán và vấn đề về Phương trình hàm

Giả sử hàm f thỏa mãn đề bài
Giả sử tồn tại $y_{1},y_{2}$ để $f(y_{1})=f(y_{2}) -> f(x-f(y_{1}))=f(x-f(y_{2})) -> f(x)-y_{1}=f(x)-y_{2} -> y_{1}=y_{2}$
​Do đó f đơn ánh

Thay y bởi 0 ta có: $f(x+f(0))=f(x) -> f(0)=0$
​Thay x bởi 0 ta có: $f(f(y))=-y$

từ đây $=> f(x+f(y))=f(x)+f(f(y)) -> f(x+y)=f(x)+f(y)$

(bài toán quen thuộc) nên có f(x)=ax với a là hằng số
$=> a(ay+x)=ax-y -> a^{2}=-1$ (vô lý)
​vậy k tồn tại hàm số f 




#700929 chứng minh IG vuông góc với BC.

Đã gửi bởi ducthai2133 on 29-01-2018 - 18:35 trong Các bài toán và vấn đề về Hình học

 IG vuông góc BC. theo đl 4 điểm tức là cần c/m: $IB^{2}-IC^{2}=GB^{2}-GC^{2} <->IM^{2}+MB^{2}-IC^{2}=\frac{2}{3}(m_{b}^{2}-m_{c}^{2}) <->AC^{2}=\frac{2}{3}(m_{b}^{2}-m_{c}^{2})$ 
đẳng thức này đúng => đpcm




#699850 CMR DX,EZ,FY đồng quy trên đường thẳng Euler của tam giác ABC

Đã gửi bởi ducthai2133 on 06-01-2018 - 18:07 trong Các bài toán và vấn đề về Hình học

Cho tam giác ABC, tâm ngoại tiếp O, đường cao AD,BE,CF.gọi N là tâm đg tròn ngoại tiếp tam giác DEF. OA cắt EF tại N​a​.M​a​ là trung điểm BC. AN cắt MaN​a ​tại X. Tương tự có các điểm Y,Z. CMR DX,EZ,FY đồng quy trên đường thẳng Euler của tam giác ABC




#699288 $\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{r_...

Đã gửi bởi ducthai2133 on 31-12-2017 - 21:43 trong Dãy số - Giới hạn

câu 2 ạ
$\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k}{(k+1)!}=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+...+\frac{k-1}{(k+1)!}=1-\frac{1}{(k+1)!}$
$->x_{k}<1 -> lim x_{k}^{n}=0$ $-> lim u_{n}=0$




#699287 $\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{r_...

Đã gửi bởi ducthai2133 on 31-12-2017 - 21:21 trong Dãy số - Giới hạn

em mới học. làm đc mỗi câu 4 @@
$\frac{1}{x_{n+1}}=\frac{1}{x_{n}(x_{n}+1)}=\frac{1}{x_{n}}-\frac{1}{x_{n}+1} ->\frac{1}{x_{n}+1}=\frac{1}{x_{n}}-\frac{1}{x_{n+1}} ->S_{n}=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{n}}=2-\frac{1}{x_{n}}$
có:$x_{n+1}-x_{n}=x_{n}^{2}\geq 0 x_{1}=\frac{1}{2}>0$
suy ra dãy tăng. giả sử dãy bị chặn -> có giới hạn hữu hạn khác 0 .gọi giới hạn là a, xét
$a=a^{2}+a->a=0$. vô lý -> $lim x_{n}$= dương vô cực 
=> lim Sn=2




#698099 bất đẳng thức tam giác cho tam giác ABC với a,b,c là 3 cạnh ma là trung tuyển...

Đã gửi bởi ducthai2133 on 11-12-2017 - 19:54 trong Hình học phẳng

cho tam giác ABC với a,b,c là 3 cạnh mlà trung tuyển kẻ từ A,llà phân giác kẻ từ B, hc là đường cao kẻ từ C
chứng minh: $m_{a}+l_{b}+h_{c}\leq \sqrt3/2 (a+b+c)$




#697831 $2(a^2+b^2+c^2)+abc+8 \geq 5(a+b+c)$

Đã gửi bởi ducthai2133 on 05-12-2017 - 18:42 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ko được giả sử nhé vì bđt này ko hề thuần nhất ( ko đồng bậc )

thế hả. mình quên mất cái quan trọng này :))




#697825 $2(a^2+b^2+c^2)+abc+8 \geq 5(a+b+c)$

Đã gửi bởi ducthai2133 on 05-12-2017 - 15:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ban làm sai rồi $a^3+b^3+c^3 \geq a^2+b^2+c^2$ sai

$a^{3}+a\geq 2a^{2}$
tương tự: $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3\geq 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
mà có $3(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq (a+b+c)^{2}->a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3$
có đpcm rồi đấy, dấu = khi a=b=c=1




#697792 $2(a^2+b^2+c^2)+abc+8 \geq 5(a+b+c)$

Đã gửi bởi ducthai2133 on 04-12-2017 - 21:39 trong Bất đẳng thức và cực trị

1, đặt A nhé
Ta có thể chọn a+b+c=3

có $abc = \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3} - (a^{2}+b^{2}+c^{2})+ab+bc+ac ->A=a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ac+\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}+8$
dễ dàng chứng minh:$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$
do đó:$A=\frac{4}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})+ab+bc+ca+8 ->A=\frac{1}{2}(a+b+c)^{2}+\frac{5}{6}(a^{2}+b^{2}+c^{2})+8 ->A=\frac{25}{2}+\frac{5}{6}(a^{2}+b^{2}+c^{2}) ->A=\frac{5}{6}(a^{2}+1+b^{2}+1+c^{2}+1)+\frac{10}{3}(a+b+c)$
đến đây cauchy là ra nhé
câu 2 cũng ý tưởng thế này




#697785 VỚI MỖI SỐ TỰ NHIÊN N LỚN HƠN 6.

Đã gửi bởi ducthai2133 on 04-12-2017 - 21:15 trong Số học

Minh thay ban lap luan chua dung

chỉ chỗ chưa đúng đi bạn




#697777 VỚI MỖI SỐ TỰ NHIÊN N LỚN HƠN 6.

Đã gửi bởi ducthai2133 on 04-12-2017 - 20:18 trong Số học

n>6  nên phải có x>3 thỏa mãn:
$\left\{\begin{matrix} (x+1)^{2}> n & \\ \frac{n}{2}>x^{2} & \end{matrix}\right. =>(x+1)^{2}>2x^{2} <-> 2x+1-x^{2}>0$
vô lý vì x>3.
vậy k có n thỏa mãn
 




#697757 CMR: $AA_{2},BB_{2},CC_{2}$ đồng quy.

Đã gửi bởi ducthai2133 on 04-12-2017 - 16:31 trong Các bài toán và vấn đề về Hình học

gọi H là trực tâm tg ABC, AH giao BC tại K và AG giao BC tại M

gọi A2,B2,C2 là X,Y,Z nhé viết dưới mỏi tay quá :v

$\overrightarrow{AX}= 2\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AG}-(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GD}) =\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{GD} =\overrightarrow{AG}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AK}$
có $\alpha \overrightarrow{HA}+\beta \overrightarrow{HB}+\gamma \overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0} (\alpha +\beta +\gamma \neq 0) \rightarrow \beta \overrightarrow{KB}+\gamma \overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0} \rightarrow \beta \overrightarrow{AB}+\gamma \overrightarrow{AC}=(\beta +\gamma )\overrightarrow{AK} =>\overrightarrow{AX}=1/3(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})-1/3(\frac{\beta \overrightarrow{AB}+\gamma \overrightarrow{AC}}{\beta +\gamma }) =>3\overrightarrow{AX}=\frac{\beta \overrightarrow{AC}+\gamma \overrightarrow{AB}}{\beta +\gamma }$
dựng I thỏa mãn:$\frac{1}{\alpha }\overrightarrow{IA}+\frac{1}{\beta }\overrightarrow{IB}+\frac{1}{\gamma }\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0} -)\frac{1}{\beta }\overrightarrow{AB}+\frac{1}{\gamma }\overrightarrow{AC}=(\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }+\frac{1}{\gamma })\overrightarrow{AI} ->\gamma \overrightarrow{AB}+\beta \overrightarrow{AC}=\beta \gamma (\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }+\frac{1}{\gamma })\overrightarrow{AI} -)3(\beta +\gamma )\overrightarrow{AX}=\beta \gamma (\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }+\frac{1}{\gamma })\overrightarrow{AI} ->\overline{A,X,I}$
Tương tự  BY,CZ đi qua I




#697674 $\left\{\begin{matrix}(x-y)^{2}+...

Đã gửi bởi ducthai2133 on 03-12-2017 - 10:23 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

có x=y=0 là nghiệm của pt

xét $y\neq 0$. đặt x=ky rồi thay vào phương trình, tính k. đến đây easy rồi bạn :D




#697609 $(x-a_1)(x-a_2)....(x-a_n)-1$

Đã gửi bởi ducthai2133 on 02-12-2017 - 10:09 trong Các bài toán và vấn đề về Đa thức

 Chứng minh rằng với mọi bộ số nguyên $a_i(i= \overline{1,n})$ phân biệt, đa thức $(x-a_1)(x-a_2)....(x-a_n)-1$ bất khả quy trong $\mathbb{Z} [x].$

giả sử P(x) khả quy. Do đó tồn tại 2 đa thức f(x),g(x) nguyên có bậc lớn hơn 0 thỏa mãn: P(x)=f(x)g(x)
có: (x-a1)(x-a2)...(x-an)-1=f(x)g(x)
suy ra f(ak)g(ak)=-1 ->f(ak)=-g(ak)=+-1
Ta có đa thức A(x)=f(x)+g(x) là đa thức có bậc $\leq n-1$ 
          f(ak)+g(ak)=0 nên f(x)+g(x)$\equiv 0$
=)) P(x)=(x-a1)(x-a2)...(x-an)-1=-[f(x)]2

vô lý vì hệ số của xn ở P(x)=1 mà ở vế phải $\geq$ 0
vậy đa thức P(x) bkq




#697608 Cho a>0, chứng minh $\sqrt{x^{2}+3x+5}...

Đã gửi bởi ducthai2133 on 02-12-2017 - 09:21 trong Bất đẳng thức và cực trị

bình phương 2 vế,biến đổi tương đương là ra thôi bạn




#697561 $\frac{a}{b} = \frac{x}{y...

Đã gửi bởi ducthai2133 on 01-12-2017 - 17:47 trong Số học

Chứng minh :

Nếu $\frac{a}{b} = \frac{x}{y}$ thì $\frac{a}{b} = \frac{x}{y} = \frac{a+x}{b+y}$ . ( chứng minh tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

Từ đó áp dụng chứng minh : nếu a. b, c nguyên dương , a,b,c $\neq 0$ và a + b + c $\neq 0$ và a2c = b2a = c2b

thì $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$ = 1

$\frac{x}{y} = \frac{a+x}{b+y} <=> xb+xy=ay+xy <=> xb=ay <=> \frac{a}{b}=\frac{x}{y}$
chỗ kia phải bằng 3 chứ bạn ơi
$a^2c=b^2a=c^2b =>a/b=b/c=c/a=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1$




#697560 rút gọn biểu thức $(\sqrt{a}-\sqrt{b})/(\sqrt[4]{a}-...

Đã gửi bởi ducthai2133 on 01-12-2017 - 17:31 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

rút gọn biểu thức

$(\sqrt{a}-\sqrt{b})/(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b})-(\sqrt{a}+\sqrt[4]{ab})/(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b})$

$=\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}-\sqrt[4]{a} =\sqrt[4]{b}$