Thanhbone nội dung

#696921 Bất đẳng thức

Đã gửi bởi Thanhbone on 20-11-2017 - 20:58 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Cho a,b,c không âm thỏa mãn. $(a+b+c)^{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})=27$ Chứng minh:
$\sqrt{a^{2}+3b^{2}}+\sqrt{b^{2}+3c^{2}}+\sqrt{c^{2}+3a^{2}}\geq 6$

#696801 $x+x^{-1}=7$

Đã gửi bởi Thanhbone on 19-11-2017 - 08:00 trong Số học

Ta có : $x+x^{-1}=7 \in Z$
$\Leftrightarrow x^2+x^{-2}=47\in Z$
$\Rightarrow x^3+x^{-3}=(x+x^{-1})^3-3(x^2+x^{-2}) \in Z$
$\Rightarrow x^5+x^{-5}=(x^2+x^{-2})(x^3+x^{-3})-(x+x^{-1}) \in Z$
$\Rightarrow x^{10}+x^{-10}=(x^5+x^{-5})^2-2 \in Z$

#696735 Chứng minh rằng trong 12 số phân biệt liên tiếp luôn chọn được 6 số kí hiệu p...

Đã gửi bởi Thanhbone on 17-11-2017 - 18:21 trong Toán rời rạc

Chứng minh rằng trong 12 số phân biệt liên tiếp luôn chọn được 6 số kí hiệu p1,p2,p3,p4,p5,p6 sao cho (p1-p2)(p3-p4)(p5-p6) chia hết cho 1800.

#695858 Tính tổng

Đã gửi bởi Thanhbone on 30-10-2017 - 22:10 trong Đại số

Tính tổng
A=1.2.3+2.3.5+3.4.7+....+n.(n+1).(2n+1)

Có : $1.2.3=1.2.3.(1.\frac{1}{2}+\frac{1}{2}) - 0.1.2.(\frac{0}{2}+\frac{1}{2}) $
Tương tự: $n(n+1)(2n+1)=n.(n+1)(n+2)(\frac{n}{2} +\frac{1}{2}) - (n-1).n.(n+1)(\frac{(n-1)}{2}+\frac{1}{2})$
Sau cộng vế.

Gọi G là trọng tâm của ABC
trước hết ta tìm cot B và cot C trong tam giác, Việc kẻ đường cao AH cho ta ngay kết quả:
$cotB + cotC = \dfrac{BH}{AH} + \dfrac{CH}{AH} = \dfrac{BC}{AH}$
Lại nhận thấy AM AH (do t/c đường xiên lớn hơn đg vuông góc).
Hơn nữa dùng giả thiết BM CN ta có GM = 1/2BC
Như vậy $BC = 2GM = \dfrac{2AM}{3} \ge \dfrac{2AH}{3} v=> cotB + cotC = \dfrac{BC}{AH} \ge \dfrac{2}{3}$

AM => AH ??L

#693602 Topic tổng hợp các bài toán về phương trình nghiệm nguyên.

Đã gửi bởi Thanhbone on 23-09-2017 - 21:46 trong Số học

Khôi phục topic cái nhể!! (tương lai gần là sẽ cần đến topic này nhiều).Bài 36. Giải phương trình nghiệm nguyên $x^2=y^3+16$.Bài 37. Giải phương trình nghiệm nguyên $5x^3+11y^3+13z^3=0$.Bài 38. Tìm các số nguyên tố $p,q,r$ thỏa mãn $p(p+1)+q(q+1)=r(r+1)$.Bài 39. Giải phương trình nghiệm tự nhiên $5^x=1+2^y$.Bài 40. Chứng minh rằng phương trình $x^{15}+y^{15}+z^{15}=19^{2003}+7^{2003}+9^{2003}$ không có nghiệm nguyên.