Đến nội dung

nguyenkant nội dung

Có 12 mục bởi nguyenkant (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#702414 Có bao nhiêu tam giác tù lập được ?

Đã gửi bởi nguyenkant on 27-02-2018 - 21:12 trong Tổ hợp và rời rạc

Tổng quát: 

Xét đa giác đều $n$ cạnh. Số tam giác tù:

  •  $n$ chẵn: $n.\binom{2}{\dfrac{n-2}{2}} $
  • $n$ lẻ: $ n. \binom{2}{\dfrac{n-1}{2}} $



#701699 Tuyển tập Bộ 3 câu phân loại trong các đề thi thử THPT Quốc gia 2015 môn toán

Đã gửi bởi nguyenkant on 16-02-2018 - 02:00 trong Thi TS ĐH

Mình thấy trên writelatex có flie $\TeX$ của quyển này.

https://www.overleaf...bp#.WoXYeKiWbIU




#694960 $\sum\left(\frac{2}{\sqrt{\...

Đã gửi bởi nguyenkant on 17-10-2017 - 00:11 trong Bất đẳng thức - Cực trị

http://www.wolframal...1)) where a=0.5

 

Có vẻ bạn không được may mắn lắm khi $a=0.5$.

phía trên e tính nhầm $m = - 1$ mới đúng. A kiểm tra thử xem. Hi vọng nó sẽ không sai !




#694429 $\sum\left(\frac{2}{\sqrt{\...

Đã gửi bởi nguyenkant on 09-10-2017 - 01:04 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cũng có thể nói là vậy kiến thức về toán mình có hạn biết gì làm nấy thôi.
Thật ra ngay từ bước tìm $m$ đã là may mắn rồi.



#694424 $\sum\left(\frac{2}{\sqrt{\...

Đã gửi bởi nguyenkant on 09-10-2017 - 00:15 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Lời giải rất hay nhưng làm sao nghĩ ra được đánh giá trên ?

Ta cần tìm 1 đánh giá:

$$  \dfrac{4}{3} - \left ( \dfrac{2}{  \sqrt{\dfrac{1+a^{2}}{2}}  + \dfrac{2a}{1+a}} \right )^{\dfrac{1}{3}}  \geq \dfrac{1}{a^{2m } +a^{m} +1  }$$

đúng với mọi giá trị $a$ , tức là ta cần tìm $m$ thỏa mãn đánh giá trên. Ta coi:

$$ f(a) = \dfrac{4}{3} - \left ( \dfrac{2}{  \sqrt{\dfrac{1+a^{2}}{2}}  + \dfrac{2a}{1+a}} \right )^{\dfrac{1}{3}} - \dfrac{1}{a^{2m } +a^{m} +1  }$$ 

là 1 hàm số theo biến $a$ và tìm $m$ sao cho hàm số đại Giá trị nhỏ nhất là $0 $ khi $a=1$.

Ta tìm $m$ sao cho thỏa mãn:

$$ f'(1) = 0  \Leftrightarrow  m = \dfrac{1}{8} $$

Để chứng minh đánh giá trên đúng ta chỉ cần tương đương.
Nếu tính toán đạo hàm không có gì sai thì đánh giá trên là đúng.




#694369 $\sum\left(\frac{2}{\sqrt{\...

Đã gửi bởi nguyenkant on 08-10-2017 - 17:47 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Bổ đề: [ Võ Quốc Bá Cẩn - Vasile Cirtoaje ]

Với $x,y,z$ dương và $xyz=1$ ta có:

$$  \sum \dfrac{1}{x^{2} +x+1} \geq 1$$

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

$$ \sum \left [ \dfrac{4}{3} - \left ( \dfrac{2}{  \sqrt{\dfrac{1+a^{2}}{2}}  + \dfrac{2a}{1+a}} \right )^{\dfrac{1}{3}} \right ] \geq 1 $$

Ta có đánh giá sau: 

$$  \dfrac{4}{3} - \left ( \dfrac{2}{  \sqrt{\dfrac{1+a^{2}}{2}}  + \dfrac{2a}{1+a}} \right )^{\dfrac{1}{3}}  \geq \dfrac{1}{a^{\dfrac{1}{4} } +a^{\dfrac{1}{8}} +1  }$$

Theo bổ đề trên ta thu được điều phải chứng minh.

 

Đang đi uống cafe không biết tính toán hay có sai chỗ nào không mọi người xem giúp. :)




#692611 IGO 2017 KHỐI MEDIUM (9, 10)

Đã gửi bởi nguyenkant on 08-09-2017 - 16:29 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

OLYMPIC HÌNH HỌC IRAN 2017 (intermediate)

https://drive.google...WtKRWJkSkk/view

21317709_1840445542637278_74283787527080




#692610 IGO 2017 kHỐI Advanced (11, 12)

Đã gửi bởi nguyenkant on 08-09-2017 - 16:25 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

21317570_1840447795970386_27056031307410




#692545 Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn đồng thời $a+b+c=1$ v...

Đã gửi bởi nguyenkant on 07-09-2017 - 17:18 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài cũ trên Toán học tuổi trẻ, Baoriven đã từng giải bài này trên VMF cách đây khoảng $2$ năm bạn có thể trao đổi với Baoriven




#692542 ĐỀ THI CHỌN ĐT HSG QG VÒNG 1 TỈNH ĐẮC NÔNG NĂM 2018

Đã gửi bởi nguyenkant on 07-09-2017 - 17:06 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

21371186_509126389435671_669192741636919

21317624_509126472768996_288984018658091




#692284 $$ \sum \dfrac{a^{2}}{\sqrt...

Đã gửi bởi nguyenkant on 03-09-2017 - 23:34 trong Bất đẳng thức - Cực trị

 

$\sum \frac{a^3}{a\sqrt{1-a^2}} \geq 2\sum a^3 =2$
$=> k=2$
BĐT không xảy ra dấu ''='' .

 

k tốt nhất không phải là $2$ mà xấp xỉ là $2,071186$ thì phải (không nhớ rõ). Và vẫn có dấu bằng 
Bài này có đăng trên AoPS mà hình như không ai quan tâm nhỉ




#692263 $$ \sum \dfrac{a^{2}}{\sqrt...

Đã gửi bởi nguyenkant on 03-09-2017 - 21:15 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho $a,b,c \geq 0$ thỏa mãn $a^{3} +b^{3} +c^{3} =1 $ và:

$$  \dfrac{a^{2}}{\sqrt{1-a^{2}}} + \dfrac{b^{2}}{\sqrt{1-b^{2}}}+ \dfrac{c^{2}}{\sqrt{1-c^{2}}}  \geq k  $$
Tìm $k$? 
Hỏi đẳng thức xảy ra khi nào?