Đến nội dung

raeunho nội dung

Có 19 mục bởi raeunho (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#707457 bất đẳng thức

Đã gửi bởi raeunho on 01-05-2018 - 15:24 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c>0 thỏa $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$. CMR $\frac{a^{2}}{a+bc}+\frac{b^{2}}{b+ca}+\frac{c^{2}}{c+ab}\geq \frac{a+b+c}{4}$




#707208 Phương trình Nghiệm Nguyên

Đã gửi bởi raeunho on 28-04-2018 - 20:51 trong Đại số

Bài 1: Tồn tại hay không phương trình bậc hai $x^{2}+ax+b=0$có hai nghiệm phân biệt sao cho khi tăng đồng thời ba hệ số của pt( kể cả hệ số của x^2) thêm 1 đơn vị thì được pt bậc 2 mới có hai nghiệm cũng được tăng thêm 1 đơn vị.

Bài 2: Cho x,y,z là các số nguyên dương thỏa mãn $x+y+4z=2\sqrt{xy}+4\sqrt{yz}+4\sqrt{xz}.$CMR A=$(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+8z\sqrt{z}-6\sqrt{xyz})(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})$ là số chính phương




#698621 Định lý Fermat

Đã gửi bởi raeunho on 20-12-2017 - 10:44 trong Số học

Bài 1: Cho p nguyên tố, p$\geq 7$. CMR 111...111 (p-1 số 1) chia hết cho p.

Bài 2: Cho p nguyên tố lẻ. CMR 

   a) $1^{p-1}+2^{p-1}+3^{p-1}+...+(p-1)^{p-1}+1$ chia hết cho p.

   b) $1^{p}+2^{p}+3^{p}+...+(p-1)^{p}$ chia hết cho p.




#698013 Hệ đẳng cấp.

Đã gửi bởi raeunho on 09-12-2017 - 21:48 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hpt $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy=3\\ x^{3}+2y^{3}=y+2x \end{matrix}\right.$




#695896 ƯCLN, BCNN

Đã gửi bởi raeunho on 31-10-2017 - 20:15 trong Đại số

Bài 1: Cho a,b nguyên dương thỏa $\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}$ nguyên. CMR $(a;b)\leq \sqrt{a+b}$

Bài 2: Cho m,n là số tự nhiên, (m,n)=1,m chẵn. Tìm $(m^{2}+n^{2}; m^{3}+n^{3})$




#695144 $P=\frac{x}{2+yz}+\frac{y}{2+xz}+\frac{z}{2+xy}$

Đã gửi bởi raeunho on 21-10-2017 - 08:14 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z>0: x^2 + y^2 + z^2 = 2$ và $P=\frac{x}{2+yz}+\frac{y}{2+xz}+\frac{z}{2+xy}$.

a) CMR $x+y+z \leq 2+xy$. Tìm GTLN của P

b) Tìm GTNN của P.




#694256 toán 8

Đã gửi bởi raeunho on 06-10-2017 - 08:59 trong Đại số

Cho xyz=1. Tính A= $\frac{1}{x^{3}+y^{3}+1}+\frac{1}{y^{3}+z^{3}+1}+\frac{1}{x^{3}+z^{3}+1}$




#694255 thi hsg

Đã gửi bởi raeunho on 06-10-2017 - 08:28 trong Hình học

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). AD, BE, CF là các đường cao cắt nhau tại H. AO kéo dài cắt (O) tại K. G là trọng tâm tam giác ABC. CMR 

a) SAHG=2SAGO

b) $\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1$




#694253 đề thi hsg

Đã gửi bởi raeunho on 06-10-2017 - 08:25 trong Đại số

Tìm x,y thỏa (y+2).x2017-y2-2y-1=0




#693975 hình học 9 chương 1

Đã gửi bởi raeunho on 30-09-2017 - 20:25 trong Hình học

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân ABD,ACE lần lượt cân tại B và C. Gọi M,N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D và E xuống đường thẳng BC. CMR 

a) BM=CN

b) BC=DM+EN

Bài 2: Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE và ACGH. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của EH,EB,BC,CH. CMR 

a) BH=CE và BH vuông góc với CE.

b) MNPQ là hình vuông.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại B, B=30 độ. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD=$\frac{AC\sqrt{2}}{2}$. Tính góc CAD.

Bài 4: Cho tứ giác ABCD, trong đó góc ABC+ góc ADC< 1800. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AB và CD. Biết AC2= CD.CE-AB.AE. CMR góc ABC= góc ADC




#693788 PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN

Đã gửi bởi raeunho on 27-09-2017 - 10:56 trong Đại số

bài 1 5 căn x + 3 căn y = căn 722




#693787 PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN

Đã gửi bởi raeunho on 27-09-2017 - 10:50 trong Đại số

Bài 1: Tìm số nguyên x,y biết 

Bài 2: Tìm x, y là số nguyên biết 3x2y+5xy-8y-x2-10x=4.




#692925 BĐT CAUCHY

Đã gửi bởi raeunho on 12-09-2017 - 17:59 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 1: Cho x,y,z>0 thỏa $3x^{2}+4y^{2}+5z^{2}=2xyz.$ Tìm GTNN của P=3x+2y+z

Bài 2: Cho a,b,c>0, a+b+c=1.CMR $\frac{a}{a+1}+\frac{2b}{2+b}+\frac{3c}{3+c}\leqslant \frac{6}{7}$

Bài 3: Cho x,y,z>0, x+y+z=1.CMR $\frac{350}{xy+yz+xz}+\frac{386}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}>2015$




#692913 Rút gọn căn thức.

Đã gửi bởi raeunho on 12-09-2017 - 14:13 trong Đại số

Bài 1: Rút gọn A=$\sqrt{2x-1+2\sqrt{x^{2}-x}+\sqrt{2x-1-2\sqrt{x^{2}-x}}}$

Bài 2: Tính A=$x^{2}+\sqrt{x^{4}+x+1}$ với x=$\frac{1}{2}.\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}-\frac{\sqrt{2}}{8}}$

Bài 3: Chứng minh $\frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}=1+\sqrt[4]{5}$




#692712 Chuyên đề biến đổi đại số.

Đã gửi bởi raeunho on 09-09-2017 - 20:21 trong Đại số

Bài 5: $A= (\frac{2-\sqrt[3]{4x}}{x-\sqrt[3]{2x^{2}}}).\frac{1}{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{x}}-\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$




#692708 Chuyên đề biến đổi đại số.

Đã gửi bởi raeunho on 09-09-2017 - 20:12 trong Đại số

Bài 5:Cho  $A=(\frac{2-\sqrt[3]{4x}}{x-\sqrt[3]{2x^{2}}}):(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{x})$. Tìm số nguyên x để $A^{3}$ là số nguyên với x khác 0 và x khác -2




#692707 Hệ phương trình

Đã gửi bởi raeunho on 09-09-2017 - 20:06 trong Đại số

Bài 1: Cho $\left\{\begin{matrix} x+y+z=1 & & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 & & \\ x^{3}+y^{3}+z^{3}=1& & \end{matrix}\right.$. Tính Q=$x^{2015}+y^{2016}+z^{2017}$.

Bài 2: Cho x,y thỏa $\left\{\begin{matrix} xy+x+y=4 & & \\ x^{2}y+xy^{2}=3& & \end{matrix}\right.$. Tính Q=$x^{5}+y^{5}$

Bài 3: Cho a,b,c thỏa $\left\{\begin{matrix} a+b+c=0 & & \\ a^{2}+b^{2}+c^{2}=14.& & \end{matrix}\right.$.Tính Q= $a^{4}+b^{4}+c^{4}$




#692703 Chuyên đề biến đổi đại số.

Đã gửi bởi raeunho on 09-09-2017 - 19:50 trong Đại số

Bài 5: Cho A=$(\frac{2-\sqrt[3]{4x}}{x-\sqrt[3]{2x^{2}}}):(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{x})-\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$, $x\neq 0, x\neq -2$. Tìm số nguyên x để A^3 là số nguyên




#692702 Chuyên đề biến đổi đại số.

Đã gửi bởi raeunho on 09-09-2017 - 19:46 trong Đại số

Bài 1: Cho a,b,c khác nhau đôi một và a+b+c=0, abc khác 0. CMR $(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c})(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})=9$.

Bài 2: Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn $x^{2}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3, y^{2}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}=3, z^{2}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3$. Tính Q=$2x+3y^{2}+4z^{3}$

Bài 3: Cho biết Q là tich của 2015 số nguyên tố đầu tiên. CMR $\sqrt{Q+1}$ là số vô tỉ.

Bài 4: Cho a=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}, b=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$. CMR Sn= $a^{n}+b^{n}$ là số nguyên với mọi số tự nhiên n.

Bài 5: Cho $A=(\frac{2-\sqrt[3]{4x}}{x-\sqrt[3]{2x^{2}}}):(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{x})-\frac{1}{\sqrt[3]{x}}, x\neq 0, x\neq -2.$ Tìm số nguyên x để A^3 là số nguyên