Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


MathGuy nội dung

Có 40 mục bởi MathGuy (Tìm giới hạn từ 23-10-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#735256 Giá trị của a + b + 2c bằng:

Đã gửi bởi MathGuy on 18-05-2020 - 05:36 trong Tích phân - Nguyên hàm

Theo dau bai =>
$2x.f(x^{2}+1) +\frac{f(\sqrt{x})}{2\sqrt{x}}=(4x+2).ln(x+1)$
=>$\int(2x.f(x^{2}+1)dx) +\int (\frac{f(\sqrt{x})}{2\sqrt{x}}dx)=\int(4x+2).ln(x+1)$
=>$\int(f(x^{2}+1)d(x^{2}+1) +\int (f(\sqrt{x})d(\frac{1}{\sqrt{x}}))=\int(4x+2).ln(x+1)$
=>$2\int_{1}^{17}f(x)=\int_{1}^{17}((4x+2).ln(x+1))$




#727388 Đề thi chọn HSG lớp 12 tỉnh Bình Thuận

Đã gửi bởi MathGuy on 14-11-2019 - 00:28 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Câu 1 trình bày sao nhỉ

$f'(x^{2}+2)=2x.f'(x^{2}+2)=0 => x^{2}+2=3 => x=\pm 1$ 
thay vào thì ta đc max của nó tại ....




#727351 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (Toán 10)

Đã gửi bởi MathGuy on 12-11-2019 - 17:33 trong Chuyên đề toán THPT

Câu 25: Theo AM-GM và Svac
$x+y + \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}= x+ \frac{1}{4x} + y + \frac{1}{4y} + \frac{3}{4}\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )\geqslant 2 + \frac{3}{4}\left ( \frac{1}{x+y} \right )\geq \frac{11}{4}$
Câu 26: Hướng đi này -> từ $x \geqslant  0$ và các bất phương trình khác bạn có thể vẽ được 1 miền nghiệm của 4 bất phương trình đó vào miền nghiệm của chúng sẽ tạo thành 1 đa giác với các đỉnh chính là min và max của $P= x -6y$ cứ thay các giá trị của các đỉnh ta sẽ đc min và max của P 
 




#727155 $\left\{\begin{matrix}y+xy^{2}=6...

Đã gửi bởi MathGuy on 06-11-2019 - 13:53 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Chia cả 2 vế của cả 2 pt cho x2 rồi rút nhân tử ở phương trình 1 sẽ thấy nhân tử chung đặt và giải bình thường 




#727131 Hàm số lượng giác

Đã gửi bởi MathGuy on 05-11-2019 - 19:09 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

$P^{2}=4 + sin(x)^{2} + 2\sqrt{3+sin(x)^{2}\left ( 6cos(x)^{2}+1 \right )} \geq 4+2\sqrt{3} => P\geqslant \sqrt{4+2\sqrt{3}}$




#727129 Phương trình lượng giác

Đã gửi bởi MathGuy on 05-11-2019 - 18:59 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

$\left ( cos(x)+ sin(x) \right )^{3} + \frac{4}{(sin2x)^{2}}$ 
Ta có:

$cos(x) + sin(x)\geqslant -\sqrt{2}$
$sin(2x)\leqslant 1$
nên $Min = (-\sqrt{2})^{3} + 4$
dấu bằng xảy ra tại hmm 45 độ hay sao á



#714393 Tìm giá trị nhỏ nhất

Đã gửi bởi MathGuy on 15-08-2018 - 06:49 trong Bất đẳng thức và cực trị

$A= \frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1007}{2xy} \geq \frac{x^2+y^2+2xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2+2xy}{2xy}+2014=2016+\frac{2xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{2xy}\geq 2018$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$




#710424 Tìm giá trị nhỏ nhất

Đã gửi bởi MathGuy on 10-06-2018 - 11:22 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đây là đề Hà Nội 2018 - 2019 thi vào 10 mà, ....
Đáp án đây:http://tin.tuyensinh...-c29a39030.html




#710310 tìm giá trị lớn nhất

Đã gửi bởi MathGuy on 08-06-2018 - 18:10 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

giá trị lớn nhất mà bạn

Gáy sớm quá sry bạn :)) 




#710269 tìm giá trị lớn nhất

Đã gửi bởi MathGuy on 08-06-2018 - 10:16 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Sử Dụng AM-GM thôi:
$\frac{x^2+1}{y^2+1}+\frac{y^2+1}{z^2+1}+\frac{z^2+1}{x^2+1}\geq 3\sqrt{\frac{x^2+1}{y^2+1}.\frac{y^2+1}{z^2+1}.\frac{z^2+1}{x^2+1}}=3$
Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=z=\frac{1}{3}$ 




#710183 CMR $\frac{x^2}{y-2} + \frac{y^2...

Đã gửi bởi MathGuy on 07-06-2018 - 10:48 trong Bất đẳng thức và cực trị

Không nha bạn

Dùng AM-GM có :

$\frac{x^2}{y-2}+4(y-2) \geq 4x$ 

$\frac{y^2}{x-2}+4(y-2) \geq 4y$

Cộng lại có đpcm

Còn 1 cách khác ( Bonus):
Dùng AM-GM:
$\frac{x^2}{y-2}+\frac{y^2}{x-2}\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{x-2}\frac{y^2}{x-2}}$
Ta có BĐT sau: $\frac{x^2}{x-2}\geq 8$ tương tự như $\frac{y^2}{y-2}\geq 8$
BĐT tự chứng minh theo cách quy đồng
=> $\frac{x^2}{y-2}+\frac{y^2}{x-2}\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{x-2}\frac{y^2}{x-2}}\geq 2.8=16$
Dấu bằng xảy ra khi x=y=4

 




#710106 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hưng Yên năm học 2018-2019

Đã gửi bởi MathGuy on 06-06-2018 - 14:49 trong Tài liệu - Đề thi

Không biết gì cả cứ chém em bất trước :)
$A=\frac{8a^2+b}{4a}+b^2=\frac{4a^2+a+b-a+4a^2}{4a}+b^2=\frac{4a^2+a+b}{4a}-\frac{1}{4}+a+b^2\geq \frac{4a^2+1}{4a}+a+b+b^2-b-\frac{1}{4}\geq 1+1+(b-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{2}\geq 2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=\frac{1}{2}$




#709911 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Lâm Đồng

Đã gửi bởi MathGuy on 04-06-2018 - 14:37 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 7: 
Ta có: $(a+b)(b+c)=b^2 +1$
=> $(a+c)(b+c)=c^2 +1$
=> $(a+b)(a+c)=a^2 +1$
=> $[(a+b)(b+c)(c+a)]^2=(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)$ (đpcm)




#709910 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Lâm Đồng

Đã gửi bởi MathGuy on 04-06-2018 - 14:29 trong Tài liệu - Đề thi

Xin chém câu bất đẳng thức:
Đề: $S=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$
=> $S=\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}+\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}+\frac{c}{4}+\frac{4}{c}+\frac{a}{4}+\frac{2b}{4}+\frac{3c}{4}$
=> $S=\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}+\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}+\frac{c}{4}+\frac{4}{c}+\frac{a}{4}+\frac{2b}{4}+\frac{3c}{4} \geq 3+3+2+5=13$ (BĐT AM-GM)
Dấu bằng xảy ra khi $a=2;b=3;c=4$




#709438 đề thi thử vào 10

Đã gửi bởi MathGuy on 28-05-2018 - 13:29 trong Tài liệu - Đề thi

Mình không vẽ hình được nên mình chỉ nói cách giải của mình thôi nhé:
Lấy một điểm A' sao cho $A{A}'=AC$ => $\Delta ACA'$ là tam giác cân
Ta có: $\widehat{CA{A}'}= 180^{\circ} -2\widehat{A{A}'C}$
và ta có $MB=ME$=> $\Delta MBE$ là tam giác cân
=>$\widehat{BME}= 180^{\circ} -2\widehat{BEM}$
Ta lại có tứ giác ACMB là tứ giác nội tiếp => $\widehat{CA{A}'}=\widehat{BME}$
Từ tất cả điều trên => $\widehat{A{A}'C}=\widehat{BEM}$
=> Tứ giác BEMA' là tứ giác nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác BME sẽ đi qua điểm A' mà điểm A' chắc chắn cố định vì A,C,B cố định




#708876 Tìm GTNN của: $A=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

Đã gửi bởi MathGuy on 20-05-2018 - 22:41 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y> 0$ và $\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}=4$. Tìm GTNN của: $A=\sqrt{x}+\sqrt{y}$
 




#708676 Cho pt: $x^3-2x^2+(1-m)x+m=0$.

Đã gửi bởi MathGuy on 18-05-2018 - 10:32 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

1) Làm như sau (phân tích): $x^3-2x^2+x-mx+m=0 <=> $x(x-1)^2 -m(x-1)=0 <=>(x-1)(x^2-x-m)=0$
2) Đặt: $x^2=a; a\geq 0$ 
Cả 2 bài còn lại xét nốt delta là ra




#708092 Tìm GTNN

Đã gửi bởi MathGuy on 11-05-2018 - 14:56 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,y dương xà $x+y=1$ Tìm GTNN của: $M=\frac{1}{a^4+b^4}+\frac{2}{a^2b^2}$




#707947 Chứng minh $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 3(\sum a^2b)$

Đã gửi bởi MathGuy on 09-05-2018 - 04:59 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c >0 . Chứng minh rằng 
$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a)$




#707882 Đề thi tuyển sinh môn toán chuyên lớp 10 trường THPT chuyên Bà Rịa-Vũng Tàu n...

Đã gửi bởi MathGuy on 08-05-2018 - 05:40 trong Tài liệu - Đề thi

Bác chứng

Anh có thể chứng minh hộ em bđt phụ được không ạ



#707881 Đề thi tuyển sinh môn toán chuyên lớp 10 trường THPT chuyên Bà Rịa-Vũng Tàu n...

Đã gửi bởi MathGuy on 08-05-2018 - 05:37 trong Tài liệu - Đề thi

Bác chứng 

 

Xin chém câu cuối

Sử dụng bất đẳng thức phụ: $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geqslant 3(a^2b+b^2c+c^2a)$ (chứng minh bằng BĐT $AM-GM$)

Khi đó: $P\leqslant \dfrac{a+b+c}{3}-\dfrac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)\leqslant \dfrac{a+b+c}{3}-\dfrac{1}{9}(a+b+c)^2\\=\dfrac{1}{4} -\left ( \dfrac{1}{3}(a+b+c)-\dfrac{1}{2} \right )^2\leqslant \dfrac{1}{4}$

Dấu "=" xảy ra: $\iff a=b=c=\dfrac{1}{2}\square$
 
Bác có thể chứng minh lại bđt phụ được không ạ




#707623 Tìm GTNN và GTLN của:

Đã gửi bởi MathGuy on 04-05-2018 - 13:01 trong Bất đẳng thức và cực trị

Mình xin đưa ra phần mình đã giải quyết được (vì phần này dễ nhất)
Theo bđt AM-GM thì $5x^2+5y^2+8xy \leq 9(x^2+y^2)$
$\Leftrightarrow 36 \leq 9(x^2+y^2)=9f$
Vậy $Min_{f}=4$ đạt được khi x=y=$\sqrt{2}$

Bác nghĩ có chăc x;y lớn hơn không ạ



#707621 Tìm GTNN và GTLN của:

Đã gửi bởi MathGuy on 04-05-2018 - 12:53 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tương tự như max làm theo cách của bác trên kia thì tìm thấy max của y



#707620 Đề thi thpt chuyên toán tỉnh Hưng Yên năm học 2017 - 2018

Đã gửi bởi MathGuy on 04-05-2018 - 12:47 trong Tài liệu - Đề thi

Bạn xét phương trình hoành độ sau đó xét delta và a.c thôi giờ mibhf không tiện làm



#707044 Chứng Minh $\frac{CI}{CA}=\frac{DA...

Đã gửi bởi MathGuy on 26-04-2018 - 20:27 trong Hình học

 

90OCB=BAC

vì sao lại có điều này thế bạn

 

dạ thôi mình vừa mới nhìn lại ạ