bác ơi dòng biến đổi tương đương đầu tiên sao ý ạ

a,$\left\{\begin{matrix} y=-x^{3} +3x+4& & \\ x=2y^{3}-6y-2& & \end{matrix}\right.$

b,$\left\{\begin{matrix} x^{3}(2+3y) =8& & \\ x(y^{3}-2)=6 & & \end{matrix}\right.$

c,$\left\{\begin{matrix} xy-3x-2y=16 & & \\ x^{2}+y^{2}-2x-4y=33& & \end{matrix}\right.$

tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm :

$\left\{\begin{matrix} x+y+xy=m & & \\ x^{2}+y^{2}=m& & \end{matrix}\right.$

ta có x$^{2}$+$y^{2}+z^{2}$= (x+y+z)$^{2}$-2(xy+yz+zx)=27$\Rightarrow$ $x^{2}+y^{2}+z^{2}=xy+yz+zx\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left [ (x-y) ^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}\right ]=0\Leftrightarrow x=y=z \Rightarrow \frac{3}{x}=1\Rightarrow x=y=z=1$

câu 2a : ta cóy= $\frac{2x^{2}}{1+x^{2}}\leq \frac{2x^{2}}{2x}=x$ 

tương tự z=:$\frac{2y^{2}}{1+y^{2}}\leq y$ 

                x=$\frac{2z^{2}}{1+z^{2}}\leq z$ $\Leftrightarrow x\leq y\leq z\leq x$ $\Leftrightarrow x=y=z$ =1

bạn có thể trình bày cụ thể cho mình được ko ,mình ko rõ phương pháp này 

pt $3x^{3}$+8x$^{2}$-4x-8 ko có nghiệm hữu tỉ mà bạn , mình muốn có nghiệm chính xác , bạn cho phương pháp

đkxđ: x,y$\geq 0$ 

bình phương 2 vế hpt ta được$\left\{\begin{matrix} 2x+5+2\sqrt{x(x+5)}=y+21 & & \\ 2y+5+2\sqrt{y(y+5)}=x+21 & & \end{matrix}\right.$ trừ trên cho dưới của hpt rồi chuyển vế ta được $3(x-y)+2(\sqrt{x(x+5)}-\sqrt{y(y+5)})=0$ $\Leftrightarrow (x-y)(3+\frac{2(x+y+5)}{\sqrt{x(x+5)}+\sqrt{y(y+5)}})=0\Leftrightarrow x=y$ (biểu thức trong ngoặc luôn >0) $\Rightarrow$$\sqrt{x}+\sqrt{x+5}=\sqrt{x+21}$ ,bình phương 2 vế ta tìm được x=4 

Giải phương trình $x^{2}+4x=(x+2)\sqrt{x^{2}-2x+4}.$

đkxđ : 0<m$\leq x\leq 3m đặt a=\sqrt{x-m}, b=\sqrt{3m-x}$ (a ,b$\geq 0$)

đưa về hệ pt $\left\{\begin{matrix} a+b=2m & & \\ ab=2m^{2}-m& & \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow a, b là hai nghiệm của phương trình t^{2}+2mt+2m^{2}-m \Leftrightarrow phương trình có 2 nghiệm ko âm \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta \geq 0 & & & \\ S> 0& & & \\ P\geq 0 & & & \end{matrix}\right.$$\left\{\begin{matrix} m(m-1)\leq 0 & & & \\ m\geq 0& & & \\ m(2m-1)\geq 0 & & & \end{matrix}\right.$$\frac{1}{2}\leq m\leq 1$

giải các phương trình sau

a,$\sqrt{2}(x^{2}+8)=5\sqrt{x^{3}+8}$

b,$4x^{2}-4x-10=\sqrt{8x^{2}-6x-10}$

c,$\sqrt[3]{14-x^{3}}+x=2(1+\sqrt{x^{2}-2x-1})$

sử dụng công thức nghiệm là ra mà (ko thì bấm máy tính)

không có nghiêm (x,y)=(0,0) đâu kekkei 

với y=1 thì x=0

với y=2 thì x=1

với y$\geq$3 thì VP $\vdots$8, VT$\equiv$1,2,4 (mod 8) mâu thuẫn 

tóm lại (x,y)=(0;1),(1,2)

yêu cầu đề là gì vậy bạn

câu b , đk x$\geq$3 , pt$\Leftrightarrow$ ($\sqrt{x-3}$-1)(1-$\sqrt{x+1}$)=0 $\Leftrightarrow$ x=4 (tm) ,x=0 (loại)

câu a, đk : x$\geq$-1 

               pt   $\Leftrightarrow$ ($\sqrt{x+1}$-2)(1-$\sqrt{x+2}$)=0 $\Leftrightarrow$ x=3 ,x=-1

câu c, đặt a=x-2017 , b=x+2018 $\Rightarrow$ a+b=2x+1 $\Rightarrow$ a$^{4}$+b$^{4}$=a$^{4}$+b$^{4}$+4a$^{3}$b+4ab$^{3}$+6a$^{2}$b$^{2}$$\Leftrightarrow$ 2ab(2a$^{2}$+3ab+2b$^{2}$)=0 $\Leftrightarrow$ hoặc a=o $\Rightarrow$x=2017 hoặc b=o $\Rightarrow$ x=-2018 ,hoặc 2a$^{2}$+3ab+2b$^{2}$=0 (vn)

câu a,  đặt t=x$^{2}$-x+1 $\Rightarrow$ $\frac{x}{t-2x}$=$\frac{t-x}{t+2x}$ $\Leftrightarrow$ xt+2x$^{2}$=2x$^{2}$+t$^{2}$-3tx$\Leftrightarrow$t(t-4x)=0 $\Leftrightarrow$ hoặc t=0 (vn) hoặc t=4x $\Rightarrow$ x$^{2}$-5x+1=0$\Leftrightarrow$ x=$\frac{5+\sqrt{21}}{2}$ ,x=$\frac{5-\sqrt{21}}{2}$

$\Leftrightarrow$ (x-$\frac{2x}{x+2}$)$^{2}$ +$\frac{4x^{2}}{x+2}$=$\frac{13}{9}$$\Leftrightarrow$ ($\frac{x^{2}}{x+2}$+2)$^{2}$=$\frac{49}{9}$$\Leftrightarrow$ hoặc $\frac{x^{2}}{x+2}$=$\frac{1}{3}$$\Rightarrow$ x=1 ,x=$\frac{-2}{3}$ hoặc $\frac{x^{2}}{x+2}$=-$\frac{13}{3}$ vô nghiệm

g(x)=$\frac{1}{2}$$\left [ f(x)+f(-x) \right ]$ là hàm chẵn $\forall$ x$\epsilon$$\left [ -a;a \right ]$

h(x)=$\frac{1}{2}$$\left [ f(x) -f(-x)\right ]$ là hàm lẻ $\forall$ x$\epsilon$$\left [ -a;a \right ]$

f(x)=g(x)+h(x)

ta có : (a+b+c)$^{2}$=a$^{2}$+b$^{2}$+c$^{2}$ $\Rightarrow$ 2(ab+bc+ca)=0 , vì a,b,c$\neq$0$\Rightarrow$$\frac{ab+bc+ca}{abc}$=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=0$\Rightarrow$ $\frac{1}{a}$=-($\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$) lập phương 2 vế ta được $\frac{1}{a^{3}}$=-$\frac{1}{b^{3}}$-$\frac{1}{c^{3}}$-$\frac{3}{bc}$($\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$)$\Rightarrow$ $\frac{1}{a^{3}}$+$\frac{1}{b^{3}}$+$\frac{1}{c^{3}}$=$\frac{3}{abc}$

ta có : x+ax=ax+by+cz$\Rightarrow$ 1+a=$\frac{ax+by+cz}{x}$

tương tự 1+b=$\frac{ax+by+cz}{y}$

                1+c=$\frac{ax+by+cz}{z}$

thay vào biểu thức ta được $\frac{1}{1+a}$+$\frac{1}{1+b}$+$\frac{1}{1+c}$=$\frac{x+y+z}{ax+by+cz}$=2

f(x)=x$^{2}$+ax+b=h(x).(x+1)+6$\Rightarrow$ f(-1)=1-a+b=6$\Rightarrow$ b-a=5          

mặt khác f(x)=x$^{2}$+ax+b=g(x).(x-2)+3$\Rightarrow$ f(2)=4+2a+b=3 $\Rightarrow$ 2a+b=-1

từ trên ta tìm được a=-2 ; b=3

sách nào mà chả có những phần đó bạn ,có  mỗi một trang làm thế nào mà biết