Đến nội dung

PhanThai0301 nội dung

Có 166 mục bởi PhanThai0301 (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#720167 Số học

Đã gửi bởi PhanThai0301 on 14-02-2019 - 12:40 trong Số học

2. Cho $M= a^{2}+3a+1$ với a là  số nguyên dương. Tìm a để M là lũy thừa của 5

 

3. CMR $a,b,c\epsilon \mathbb{Z}$ thì $abc(a^{3}-b^{3})(b^{^{3}}-c^{3})(c^{3}-a^{3})\vdots 7$

 

4. Tìm $x,y,z\epsilon \mathbb{N}$ mà $\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

 

5. Cho a,b,c nguyên dương mà $2a^{2}+a=3b^{2}+b$. Cmr $\frac{a-b}{2a+2b+1}$ là phân số tối giản.

 

Câu b bài 1 khó. các bạn giúp mình giải nha!!! Cám ơn nhiều  :D  :D  :D

2. $a^{2}+3a+1=(a-1)^{2}+5a$

   Đặt $(a-1)^{2}+5a=5^{n}$

  + Với n=1 => ...

  + Với n>1 $(a-1)^{2}=>(a-1)\vdots 5=> M chia 25 dư 5$ (vô lý vì VP chia hết cho 25)

3. -Nếu 1 trong các số a, b,c chia hết cho 7 thì ta có đpcm

   - Nếu ko có số nào trong 3 số a,b,c chia hết cho 7 thì áp dụng định lí Fermat nhỏ ta có:

     $(a^3-b^3)(a^3+b^3)\vdots 7$

  TT cho 2 cái kia nếu chỉ có $a^{3}+b^3,b^3+c^3,c^3+a^3$ chi hết cho 7 thì dễ dàng có đpcm

4. BP lên xét các TH xét theo số vô tỉ $2\sqrt{3}$

5. Gọi $d=(a-b;2a+2b+1)$ ... bài này khá quen thuộc




#715914 3 số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau và thỏa mãn đồng thời các điều kiện...

Đã gửi bởi PhanThai0301 on 23-09-2018 - 16:35 trong Số học

 Cho 3 số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau và đồng thời thỏa mãn các điều kiện sau:

 i) a là ước của b+c+bc

 ii) b là ước của a+c+ac

 iii) c là ước của a+b+ab

 CMR a,b,c không thể đồng thời là số nguyên tố.




#715899 giải hệ pt

Đã gửi bởi PhanThai0301 on 23-09-2018 - 09:58 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2+3}+2\sqrt{x}=3+\sqrt{y} & & \\ \sqrt{y^2+3}+2\sqrt{y}=3+\sqrt{x} & & \end{matrix}\right.$

ĐKXĐ:$x\neq 0;y\neq 0$. Trừ pt(1) cho pt(2) vế theo vế ta có:

    $(\sqrt{x^{2}+3}-\sqrt{y^{2}+3})+3(\sqrt{x}-\sqrt{y})=0$ => liên hợp ...




#715896 Cho p là số nguyên tố; m,n thuộc N* t/m 1+1/2+...+1/p-1=m/n.CMR (p-1)/m

Đã gửi bởi PhanThai0301 on 23-09-2018 - 09:20 trong Số học

Cho p là số nguyên tố; m,n thuộc N* thỏa mãn: $1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{p-1}=\frac{m}{n}$. CMR: $m\vdots p$.

  




#714828 Đề thi chọn đội tuyển AMS lớp 9 - 2018

Đã gửi bởi PhanThai0301 on 26-08-2018 - 15:23 trong Tài liệu - Đề thi

Chém bài bất :luoi:

Đặt a=x+1;b=y+1;c=z+1 => $0\leq x,y,z\leq 2$ => $2(ab+bc+ca)\geq abc+4$.

Ta có: P= $(x+1)^{2}+(y+1)^{2}+(z+1)^{2}=(x^{2}+y^{2}+z^{2})+9=18-2(ab+bc+ca)\leq 18-4-abc\leq 14$ $(abc\geq 0)$

 => P max=14 <=> a,b,c là hoán vị của bộ (1,2,3).




#714827 Giai phuong trinh , $(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1...

Đã gửi bởi PhanThai0301 on 26-08-2018 - 15:09 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

mong bạn kiểm tra lại bài giúp mình thấy ko đúng lắm :(


 




#714820 Giai phuong trinh , $2\sqrt{3x+4}+3\sqrt{5x+9...

Đã gửi bởi PhanThai0301 on 26-08-2018 - 11:48 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$2\sqrt{3x+4}+3\sqrt{5x+9}=x^2+6x+13$

ĐKXĐ: $x\geq \frac{-4}{3}$.

PT <=> $2(x+2-\sqrt{3x+4})+3(x+3-\sqrt{5x+9})+(x^{2}+x)=0$

      <=> $(x+1)x(\frac{2}{x+2+\sqrt{3x+4}}+\frac{3}{x+3+\sqrt{5x+9}}+1)=0$

      <=> ...




#714819 Giai phuong trinh , $(x+1)\sqrt{x+8}=x^2+x+4$

Đã gửi bởi PhanThai0301 on 26-08-2018 - 11:40 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$(x+1)\sqrt{x+8}=x^2+x+4$

ĐKXĐ: $x\geq -8$.

Mình nghĩ sai để nghiệm 2 hơi khủng   :wacko:




#714817 Giai phuong trinh , $\sqrt{3-x}+\sqrt{2+x...

Đã gửi bởi PhanThai0301 on 26-08-2018 - 11:07 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$\sqrt{3-x}+\sqrt{2+x}=x^3+x^2-4x-4+|x|+|x-1|$

ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 3$.

PT <=> $(x+2)(x-2)(x+1)+(\left | x-1 \right |-\sqrt{3-x})+(\left | x \right |-\sqrt{2+x})=0$

      <=> $(x-2)(x+1)[x+2+\frac{1}{\left | x-1 \right |+\sqrt{3-x}}+\frac{1}{\left | x \right |+\sqrt{2+x}}]=0$

      ...sau bn tự lm nhá




#710654 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán Đại học Vinh năm học 2018-2019

Đã gửi bởi PhanThai0301 on 11-06-2018 - 19:40 trong Tài liệu - Đề thi

$n^{3}-1\vdots p$ mới đúng

 

Câu 3 (1,0 điểm). Cho số tự nhiên $n$ ($n \geq 2$) và số nguyên tố $p$ thỏa mãn $p-1$ chia hết cho $n$ đồng thời $n^3-1$ chia hết cho $p$. Chứng minh rằng $n+p$ là só chính phương.

 Mình làm bài này theo đề chị Tea.

 Ta có: p là số nguyên tố, n là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2.

+) Với p=2 thì p-1=1 mà $n\geq 2$ (loại).

+) Với p=3 thì p-1=2 => n=2 mà n=2 thì $n^{3}-1$ không chia hết cho p (loại).

+) Với p=5 thì p-1=4 => $n\epsilon {2;4}$

1. Với n=2 thì $n^3-1$ không chia hết cho p.

2. Với n=3 thì $n^3-1$ không chia hết cho p.

+) Với p=7 thì p-1=6 => $n\epsilon {2,4,6}$.

1. Với n=2 thì thỏa mãn => n+p=9 là số chính phương.

2,3 loại.

+) Với p>7 ta cm được $(n^{3}-1)$ không chia hết cho p.

Vậy n+p là số chính phương.




#710652 Đề thi Tuyển sinh lớp 10 PBC Nghệ An năm 2018-2019

Đã gửi bởi PhanThai0301 on 11-06-2018 - 18:54 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 2:

 a) $(2x-y)^{2}+3(y-2)^{2}+4(z-2)^{2}< 4$.

    Mặt khác ta chứng minh được với mọi y thì $(2x-y)^{2}+3(y-2)^{2}\vdots4$.

    => $[(2x-y)^{2}+3(y-2)^{2}+4(z-2)^{2}]\vdots 4$.

    Do đó $(2x-y)^{2}+3(y-2)^{2}+4(z-2)^{2}=0$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y=2 & & \\z=2 & & \end{matrix}\right.$

      




#710491 [TOPIC]: ĐA THỨC THCS

Đã gửi bởi PhanThai0301 on 10-06-2018 - 20:44 trong Tài liệu - Đề thi

Mình xin tiếp tục topic với các bài toán sau:

Bài 30: Cho đa thức  f(x) = $x^{2}+px+q$ với $p\epsilon Z,q\epsilon Z$ . CMR tồn tại số nguyên k để f(k) =f(2008).f(2009). (kimchitwinkle)

Bài 31: Cho P(x) là 1 đa thức bậc 3 với hệ số của $x^{3}$ là 1 số nguyên. Biết rằng $P(1999)=2000$, $P(2000)=2001$. CMR $P(2001)-P(1998)$ là hợp số.

Bài 32; Giả sử đa thức $P(x)=x^{5}+x^{2}+1$ có 5 nghiệm lần lượt $r_{1},r_{2},...,r_{5}$. Đặt $q(x)=x^{2}-2$. Tính $A=q(r_{1})q(r_{2})...q(r_{5})$.

Bài 33: Hỏi có tồn tại hay không đa thức P(x) có các hệ số nguyên thoả mãn $P(2003)=2001$ và $P(2000)=1999$ ?

Bài 34: Cho a, b, c là các số nguyên lẻ. CMR đa thức $f(x)=x^{2}+ax+b$ không có nghiệm hữu tỉ.

P/s: các bạn giải nhiệt tình vào nhé!

 

 




#710210 $\sum \frac{a^{5}-a^{2}}{a^...

Đã gửi bởi PhanThai0301 on 07-06-2018 - 16:43 trong Bất đẳng thức và cực trị

6. Cho $ a, b, c> 0$ thỏa $abc\leq 1$
cmr: $\sum \frac{a^{5}-a^{2}}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}\geq 0$

  BĐT <=> $\sum \frac{1}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}\leq \frac{3}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$.

 Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

  $(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1}{a}+b^{2}+c^{2})\geq (a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}=>\frac{1}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}\leq \frac{\frac{1}{a}+b^{2}+c^{2}}{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}$.

 Tương tự ta có 2 BDDT còn lại.

 Cộng vế theo vế 3 BĐT trên và đưa về chứng minh:

       $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

<=> $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$ (Q.E.D).

 

 

 

 




#710208 [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN}}$...

Đã gửi bởi PhanThai0301 on 07-06-2018 - 16:18 trong Tài liệu - Đề thi

 

Bài 145: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: $abc=1$. Chứng minh rằng:

1. $\frac{1}{(1+a)^2}+\frac{1}{(1+b)^2}+\frac{1}{(1+c)^2}+\frac{1}{a+b+c+1}\geq 1$

 Theo nguyên lí Dirichlet thì 2 trong 3 số a-1, b-1, c-1 cùng dấu, KMTQ ta giả sử $(a-1)(b-1)\geq 0=>1+ab=\frac{c+1}{c}\geq a+b$.

 Chú ý $\frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{1}{(1+b)^{2}}\geq \frac{1}{1+ab}=\frac{c}{c+1}$.

 Gọi P là biểu thức VT ta có $P\geq \frac{c}{c+1}+\frac{1}{(c+1)^{2}}+\frac{1}{\frac{c+1}{c}+c+1}=1$. (Q.E.D).

 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a= b =c=1.

 




#710204 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán tỉnh Bắc Giang năm học 2018-2019

Đã gửi bởi PhanThai0301 on 07-06-2018 - 15:51 trong Tài liệu - Đề thi

 Câu 3:

2. Mười đội bóng chuyền tham gia giải bóng chuyền VTV cup 2018. Cứ 2 đội trong giải đấu đó thi đấu với nhau đúng 1 trận. Đội thứ nhất thắng $x_{1}$ trận và thua $y_{1}$ trận, ... , đội thứ 10 thắng $x_{10}$ trận và thua $y_{10}$ trận. Biết rằng trong 1 trận bóng chuyền ko có trận hòa. CMR:           $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{10}^{2}=y_{1}^{2}+y_{2}^{2}+...+y_{10}^{2}$.

  Từ bài toán ta thấy mỗi đội bóng chuyền thi đúng 9 trận hay là $x_{1}+y_{1}=x_{2}+y_{2}=...=x_{10}+y_{10}=9$.

  Do cứ 2 đội trong giải đấu thi dấu với nhau chỉ thắng hoặc thua nghĩa là $x_{1}+...+x_{10}=y_{1}+...+y_{10}$.

  Xét hiệu $(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{10}^{2})-(y_{1}^{2}+y_{2}^{2}+...+y_{10}^{2})$

            = $(x_{1}-y_{1})(x_{1}+y_{1})+...+(x_{10}-y_{10})(x_{10}+y_{10})$

            = $9(x_{1}+...+x_{10}-y_{1}...-y_{10})$=0.

 => đpcm.

 




#710201 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán tỉnh Bắc Giang năm học 2018-2019

Đã gửi bởi PhanThai0301 on 07-06-2018 - 15:39 trong Tài liệu - Đề thi

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG               MÔN THI: TOÁN CHUYÊN

                                                                                                NĂM: 2018 -2019

 Câu 1:

 1. Cho biểu thức $A=(\frac{x+4\sqrt{x}+4}{x+\sqrt{ x}-2}+\frac{x+\sqrt{x}}{1-x}):\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{1-\sqrt{x}})(x>0;x\neq 1)$.

 a) Rút gọn biểu thức A.

 b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để $A\geq \frac{1+\sqrt{2018}}{\sqrt{2018}}$.

 2. Cho pt $x^{2}-(m+1)x-3=0$ (1), với ẩn x, m là tham số. Gọi $x_{1},x_{2}$ là 2 nghiệm của pt (1). Đặt $B=\frac{3x_{1}^{2}+3x_{2}^{2}+4x_{1}+4x^{2}-5}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-4}$. Tìm m khi B đạt GTLN.

 Câu 2:

1. Giải pt $\sqrt{x+3} +x^{2}+4x=7$.

2. Giải hpt $\left\{\begin{matrix} x^{2}-xy-x+3y-6=0 & & \\\sqrt{5x-6}+\sqrt{16-3y} & & =2y^{2}-2x+y-4 \end{matrix}\right.$

 Câu 3:

1. CMR ko tồn tại số tự nhiên n sao cho $n^{2}+2018$ là số chính phương.

2. Mười đội bóng chuyền tham gia giải bóng chuyền VTV cup 2018. Cứ 2 đội trong giải đấu đó thi đấu với nhau đúng 1 trận. Đội thứ nhất thắng $x_{1}$ trận và thua $y_{1}$ trận, ... , đội thứ 10 thắng $x_{10}$ trận và thua $y_{10}$ trận. Biết rằng trong 1 trận bóng chuyền ko có trận hòa. CMR:           $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{10}^{2}=y_{1}^{2}+y_{2}^{2}+...+y_{10}^{2}$.

Câu 4:

1. Cho tam giác ABC nhọn nối tiếp đường tròn (O) với AB<AC. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC (M ko trùng B, C), đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm D khác A. Đường tròn ngoại tiếp  tam giác MCD cắt đường thẳng AC tại điểm E khác C. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MBD cắt đường thẳng AB tại điểm F khác B.

a) CMR tứ giác BECF nội tiếp trong 1 đường tròn.

b) CMR 2 tam giác ECD, FBD đồng dạng và 3 điểm E, M, F thẳng hàng.

c) CM đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF.

2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Các cạnh của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện $BC^{2}=2.BC.AC+4AC^{2}$. Tính số đo $\widehat{ABC}$.

Câu 5:

 Cho x, y, z là các số thực toản mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=8$. Tìm GTLN của niểu thức:

                    $M=\left | x^{3} -y^{3}\right |+\left | y^{3}-z^{3} \right |+\left | z^{3} -x^{3}\right |$.




#709799 $\sum \frac{(b+c-a)^{2}}{2a^{2...

Đã gửi bởi PhanThai0301 on 02-06-2018 - 22:16 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

    $\frac{(b+c-a)^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}+\frac{(a+c-b)^{2}}{2b^{2}+(a+c)^{2}}+\frac{(a+b-c)^{2}}{2c^{2}+(a+b)^{2}}\geq \frac{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{2(a+b+c)^{2}}$.




#709798 Tìm GTNN

Đã gửi bởi PhanThai0301 on 02-06-2018 - 22:07 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Tìm GTNN của A= 4a2 + 6b2+ 3c2

  Bài này ta sử dụng kĩ thuật tham số hóa.

  Giả sử A đạt GTNN tại a= x, b= y, c= z khi đó x + y  +z = 3.            (1)

  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương ta có:

       $a^{2}+x^{2}\geq 2ax$.          $4a^{2}\geq 8ax-4x^{2}$.

       $b^{2}+y^{2}\geq 2by$. =>    $6b^{2}\geq 12by-6y^{2}$.

       $c^{2}+z^{2}\geq 2z$.           $3c^{2}\geq 6cz-3z^{2}$.

 => $A\geq (8ax+12by+6cz)-(4x+6y+3z)$.

  Để sử dụng được GT thì 8x = 12y = 6z.                                          (2)

  Từ (1); (2) ta tìm ra được x, y, z=>...

 

 

 




#709698 TÌM GTNN CỦA $P=2(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)+3(...

Đã gửi bởi PhanThai0301 on 01-06-2018 - 09:03 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm GTNN của biểu thức:

        P =  $2(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)+3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4abc$.




#709546 $\sum \sqrt[3]{\frac{a^{2}+bc}...

Đã gửi bởi PhanThai0301 on 30-05-2018 - 06:00 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng;

    $\sqrt[3]{\frac{a^{2}+bc}{b^{2}+c^{2}}}+\sqrt[3]{\frac{b^{2}+ca}{c ^{2}+a^{2}}}+\sqrt[3]{\frac{c^{2}+ab}{a^{2}+b^{2}}}\geq \frac{9\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}$.




#709501 Bất đẳng thức chọn lọc ôn chuyên

Đã gửi bởi PhanThai0301 on 29-05-2018 - 15:41 trong Bất đẳng thức và cực trị

$7,a,b,c>0, a+b+c=3:Min:P=\sum a^{2}+\frac{ab+ac+bc}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$
 

 Áp dụng bổ để $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$ ta có:

  $P\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{(a+b+c)^{2}-(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}=$a^{2}+b^{2}+c^{2}$+\frac{9-(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$.

 Đặt $t=a^{2}+b^{2}+c^{2}=>t\geq 3.$

 Ta được $P\geq t+\frac{9-t}{2t}\geq 4$. Dấu bằng xảy ra khi a= b =c =1.




#709497 Bất đẳng thức chọn lọc ôn chuyên

Đã gửi bởi PhanThai0301 on 29-05-2018 - 15:19 trong Bất đẳng thức và cực trị

$4, a,b,c>0, a+2b+3c\geq 10, CMR: P= a+b+c+\frac{3}{4a}+\frac{9}{8a}+\frac{1}{c}\geq \frac{13}{2}$
 

P/s: mình nghĩ bài này ko ra trong kì thi chuyên đâu.

  Giả sử P đạt GTNN tại a= x, b= y, c= z thì $x+2y+z=10$.                                                                             (1)

  Ta có: $\frac{3}{4a}=\frac{3}{4x}=\frac{3a}{x^{2}};\frac{9}{8b}=\frac{9}{8x}=\frac{9a}{x^{2}};\frac{1}{c}=\frac{1}{z}=\frac{c}{z^{2}}$.

  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số ta có;

       $\frac{3}{4a}+\frac{3a}{x^{2}}\geq \frac{3}{x}$.

      $\frac{9}{8b}+\frac{9b}{8y^{2}}\geq \frac{9}{4y}$.

       $\frac{1}{c}+\frac{c}{z^{2}}\geq \frac{2}{z}$

  => $P\geq a(1-\frac{3}{x^{2}})+b(1-\frac{9}{8y^{2}})+c(1-\frac{1}{z^{2}})+\frac{3}{x}+\frac{9}{4y}+\frac{2}{z}$.

   Để sử dụng được GT thì $1-\frac{3}{x^{2}}=\frac{1-\frac{9}{8y^{2}}}{2}=\frac{1-\frac{1}{z^{2}}}{3}$    (2)

   Từ (1); (2) ta tìm ra x, y ,z thay lại vào biểu thức ta tìm được GTNN của P là $\frac{13}{2}$.




#709486 phương trình $ax^3+bx^2+cx+d=0$ không có nghiệm hữu tỷ

Đã gửi bởi PhanThai0301 on 29-05-2018 - 11:11 trong Số học

Cho số $\overline{abcd}$ là số nguyên tố có 4 chữ số. Chứng minh rằng phương trình: 

$ax^3+bx^2+cx+d=0$ không có nghiệm hữu tỷ 

 Chém bài này đã :luoi: .

 Giả sử phương trình có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm này phải âm giả sử nghiệm đó là $x_{0}=-\frac{p}{q};p,q\epsilon N*$, (p,q)= 1. Khi đó:

        $-a\frac{p^{3}}{q^{3}}+b\frac{p^{2}}{q^{2}}-c\frac{p}{q}+d=0$.

<=> $-ap^{3}+bp^{2}q-cpq^{2}+dq^{3}=0$ => $\left\{\begin{matrix} a\vdots q & & \\ d\vdots p & & \end{matrix}\right.$

  Do đó p, q là các số tự nhiên có 1 chữ số và vì p, q là nghiệm của phương trình nên $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d=(qx+p)(ex^{2}+fx+g);e,f,g\varepsilon N*, có 1 chữ số.$

  Ta có: $\overline{abcd}=f(10)=(10q+p)(100e+10f+g)=\overline{qp}.\overline{efg}$ trái với GT $\overline{abcd}$ là số nguyên tố.

   Vậy điều phản chứng là sai ta có đpcm.




#709403 Topic: Các bài toán về tính chia hết

Đã gửi bởi PhanThai0301 on 27-05-2018 - 21:03 trong Số học

giải hộ mình bài này với các bạn ơi 

cho phân số tối giản $\frac{p}{q}$ thoả mãn 

$\frac{p}{q}= 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{2017}$. chứng minh p lẻ q chẵn

 Ta chỉ cần cm q chẵn là đủ (vì khi đó $\frac{p}{q}$ là số lẻ kéo theo p là số lẻ).

 Ta có: $2^{10}=1024<2017<2048=2^{11}$. Đặt N= 2017!, khi đó sẽ tồn tại sô nguyên dương k>10 sao cho $\inline N\vdots 2^{k}$ mà N không chia hết cho $2^{k+1}$.

 Từ đó $N=2^{k}m$ (m là số lẻ nào đó).

 Nhận thấy $\frac{p}{q}=\frac{a_{1}+a_{2+...+a_{2017}}}{N}$ (với $a_{i}=\frac{N}{i}$, ở đó i= 1, 2, ..., 2017).

 Mặt khác theo lí luận trên thì $a_{i}=2^{k-10}b_{i}$ (ở đó $b_{i}$ là số chẵn, với mọi i=1,2,..,2017).

 Do đó $\frac{p}{q}=\frac{2^{k-10}(b_{1}+...+b_{2017})}{2^{k}m}=\frac{b_{1}+...+b_{2017}}{2^{10}m}$.

 Lí luận kéo theo $b_{1}+...+b_{2017}$ là số lẻ suy ra q chẵn (Q.E.D)




#709392 [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN}}$...

Đã gửi bởi PhanThai0301 on 27-05-2018 - 20:18 trong Tài liệu - Đề thi

Không được đâu bạn. Nếu $a=b=c=0$ thì phân số không có nghĩa ( do mẫu số sẽ = 0 ) nên chuyện đó không xảy ra được từ đầu rồi

 Ko có gì là ko thể xảy ra cái này là phần lưu ý khi cm BĐT rồi bạn.