Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


buingoctu nội dung

Có 215 mục bởi buingoctu (Tìm giới hạn từ 27-10-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#725479 Bất đẳng thức

Đã gửi bởi buingoctu on 12-09-2019 - 19:37 trong Bất đẳng thức và cực trị

dòng đầu a chứng minh kiểu gì vậy :((((

bđt cauchy cho 4 số

$abcd\leq (\frac{a+b+c+d}{4})^4$




#725407 Cho một cấp số cộng: tổng của m số hạng đầu tiên bằng tổng của n số hạng đầu...

Đã gửi bởi buingoctu on 10-09-2019 - 20:18 trong Dãy số - Giới hạn

$S_{m}=\frac{(u_{1}+u_{m})m}{2}=\frac{(u_{1}+u_{1}+(m-1)d)m}{2}$

Sn tương tự

$=> 2u_{1}m+m(m-1)d=2u_{1}n+n(n-1)d <=>2u_{1}+(m+n-1)d=0$

$S_{m+n}=\frac{(u_{1}+u_{m+n})(m+n)}{2}=\frac{(u_{1}+u_{m}+nd)(m+n)}{2}=\frac{(2u_{1}+(m-1)d+nd)(m+n)}{2}=0$




#725406 Bất đẳng thức

Đã gửi bởi buingoctu on 10-09-2019 - 20:09 trong Bất đẳng thức và cực trị

$27(x-1).\frac{x+1}{3}.\frac{x+1}{3}.\frac{x+1}{3}.\leq 27\left [ \frac{2x}{4} \right ]^4$

VT > x+ $\frac{4x^3}{27\left ( \frac{2x}{4} \right )^4}=x+\frac{64}{27x}>2\sqrt{x.\frac{64}{27x}}\approx 3$




#721821 $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}\geq 30$

Đã gửi bởi buingoctu on 01-05-2019 - 15:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1.CMR $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}\geq 30$

VT= $\frac{1}{1-2(ab+bc+ac)}+\frac{1}{abc}\geq \frac{1}{1-6\sqrt[3]{(abc)^2}}+\frac{1}{abc}=\frac{1}{1-6t^2}+\frac{1}{t^3}$

$=\frac{1}{1-6t^2}+\frac{1}{9t^3}+....+\frac{1}{9t^3}\geq \frac{100}{1-6t^2+81t^3}$

Có $\frac{100}{1-6t^2+81t^3}\geq 30 <=> 243t^3-18t^2-7\leq 0 <=> (3t-1)(81t^2+21t+7)\leq 0$  (luôn đúng)

$t=\sqrt[3]{abc}$ ($0< t\leq \frac{1}{3}$)




#721438 Cho a,b,c>0 thỏa mãn ... Tìm GTNN của A=abc

Đã gửi bởi buingoctu on 15-04-2019 - 20:20 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn $\frac{1}{1+a}+\frac{35}{35+2b}\leq \frac{4c}{4c+57}$. Tìm GTNN của A=abc

$\frac{4c}{4c+57}\geq 2\sqrt{\frac{1}{a+1}\frac{35}{35+2b}}$             (1)

Từ GT => $\frac{35}{35+2b}+1-\frac{4c}{4c+57}\leq 1-\frac{1}{a+1}$ $<=> \frac{a}{a+1}\geq 2\sqrt{\frac{35}{35+2b}\frac{57}{57+4c}}$ (2)

tương tự : $\frac{2b}{35+2b}\geq 2\sqrt{\frac{1}{a+1}\frac{57}{4c+57}}$   (3)

Nhân (1) vs (2) vs (3) => 




#720709 help meeee T_T

Đã gửi bởi buingoctu on 08-03-2019 - 14:33 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình:

  1.  $\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1$

 

  2.  $2\sqrt{x^2+3}-\sqrt{8+2x-x^2}=x$

 

  3.  $x^3+6x^2-2x+3=(5x-1)\sqrt{x^3+3}$

 

  4.  $\sqrt{x^2-9x+24}-\sqrt{6x^2-59x+149}=5-x$

 

  5.  $\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6$

 

  6.  $2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$

1,

 $\sqrt{5x-1}-2+\sqrt[3]{9-x}-2=2x^2+3x-5$

$\frac{5x-5}{\sqrt{5x-1}+2}+\frac{1-x}{\sqrt[3]{9-x}^2+2\sqrt[3]{9-x}+4}+(1-x)(2x+5)=0$

<=> $(1-x)(\frac{-5}{\sqrt{5x-1}+2}+2x+5+...)=0<=> (1-x)(\frac{2x(\sqrt{5x-1}+2)+5\sqrt{5x-1}+5}{\sqrt{5x-1}+2}+...)$

với x > 1/5 => x=1

2,

$2\sqrt{x^2+3}=x+\sqrt{9-(x-1)^2}<=> 2\sqrt{x^2+3}\leq x+3 <=>x^2\leq 1 <=> -1\leq x\leq 1$

Từ GT <=> $x=\frac{4x^2+12-8-2x+x^2}{2\sqrt{x^2+3}+\sqrt{8+2x-x^2}}>0$

$2\sqrt{x^2+3}-4+3-\sqrt{8+2x-x^2}+1-x=0 <=> (x-1)(\frac{2(x+1)}{\sqrt{x^2+3}+4}+\frac{x-1}{3+\sqrt{8+2x-x^2}}-1)$

từ đk $1\geq x>0$ CM trong ngoặc luôn âm 

3, 

$x^3+3-(5x-1)\sqrt{x^3+3}+6x^2-2x=0 =>\Delta =(5x-1)^2-4(6x^2-2x)=(x-1)^2$

5, 

trục căn ta đc <=> $\frac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2(x-3)$

$<=> (x-3)(2-\frac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}})=0$

với x> 3/2 => x=3

6,$x^2+2x-1-2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}-4x=0 <=> \Delta' =(1-x)^2+4x=(x+1)^2$

 

trục căn hơi nhiều =))

mà lần sau đăng bài đặt tiêu đề khác đi, xài tiếng anh là ăn ban đấy, có thể copy câu hỏi làm tiêu đề cũng đc




#720490 Giải phương trình:x = $\sqrt{3-x}.\sqrt{4-x...

Đã gửi bởi buingoctu on 26-02-2019 - 22:24 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình :

              x = $\sqrt{3-x}.\sqrt{4-x} + \sqrt{4-x}.\sqrt{5-x} + \sqrt{5-x}.\sqrt{3-x}$

 

$3=3-x + \sqrt{3-x}.\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}.\sqrt{3-x} <=> 3=(\sqrt{3-x}+\sqrt{4-x})(\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x})$

$3(\sqrt{4-x}-\sqrt{3-x})=\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x} <=> 3\sqrt{4-x}=4\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x}$ 

( bình phương nốt )




#719558 help me!

Đã gửi bởi buingoctu on 17-01-2019 - 20:21 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ phương trình:

 1. $\left\{\begin{matrix} x^{3}+ 2y^{3}+2y^{2}= 2xy(x+1)\\3xy= 2(x^{2}-y) \end{matrix}\right.$

 

 2. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{y}(2- \frac{1}{2x+y}=2)\\ \sqrt{x}(2+\frac{1}{2x+y})=2 \end{matrix}\right.$

 

 

1,

PT(1)$x(x^2-y)+2y^3=2y(x^2-y)+xy<=>\frac{3x^2y}{2}+2y^3=3xy^2+xy <=> 3x^2y+4y^3=6xy^2+2xy$

TH1: y=0 => x=0

TH2: y khác 0

$3x^2+4y^2=6xy+2x <=> 3x^2+4y^2=2.2(x^2-y)+2x <=> 4y^2+4y=x^2+2x$

2, ĐK: x,y >0

$\left\{\begin{matrix} 2-\frac{1}{2x+y}=\frac{2}{\sqrt{y}} & \\ 2+\frac{1}{2x+y}=\frac{2}{\sqrt{x}} & \end{matrix}\right.$

Cộng trừ 2 vế ta sẽ đc:

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=2 & \\ \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{1}{2x+y} & \end{matrix}\right.$

Nhân vế vs vế 2 hệ, ta đc:

$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{2}{2x+y}$

quy đông....

P/s: ko bt đúng ko, cách làm ko đc hay lắm....




#719264 $(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\fra...

Đã gửi bởi buingoctu on 09-01-2019 - 15:49 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$\left\{\begin{matrix} (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{y+3x}})=2 & & \\ x^2+2y+9=4\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3y} & & \end{matrix}\right.$

$2=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{y+3x}})\geq (\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{4}{\sqrt{x+3y}+\sqrt{y+3x}}\geq (\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{4}{\sqrt{2(x+3y+y+3x)}}=(\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x+y}}$

<=> $\sqrt{2(x+y)}\geq \sqrt{x}+\sqrt{y}<=>x=y$

Từ (2) => $x^2+2x+9=4\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3y}$

x=1 là nghiệm, chắc trục căn =))




#718503 Giải hệ phương trình

Đã gửi bởi buingoctu on 18-12-2018 - 16:54 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

giải hệ pt : $\left\{\begin{matrix} x\sqrt{x}-8\sqrt{y}=\sqrt{x}+y\sqrt{y} & \\ x-y=5 & \end{matrix}\right.$

Dễ thấy:x,y khác 0

Từ (1) <=>  $(\sqrt{x}-\sqrt{y})\left [ (\sqrt{x}+\sqrt{y})^2 -\sqrt{xy}\right ]=8\sqrt{y}+\sqrt{x} <=> \frac{5}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\left [ (\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-\sqrt{xy} \right ]=8\sqrt{y}+\sqrt{x}$ 

<=> $5(\sqrt{x}+\sqrt{y})-\frac{5\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=8\sqrt{y}+\sqrt{x} <=> 4\sqrt{x}-3\sqrt{y}=\frac{5\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}<=> 4x-3y=4\sqrt{xy}<=>x+15=4\sqrt{x(x-5)}$




#718390 giải phương trình

Đã gửi bởi buingoctu on 14-12-2018 - 20:04 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Bài khó đây mãi không nghĩ ra
Giải phương trình √(2x^2+x+6)+√(x^2+x+3)=2(x+3/x)

TH1: $\sqrt{2x^2+x+6}\neq \sqrt{x^2+x+3}$

PT <=> $\frac{x^2+3}{\sqrt{2x^2+x+6}-\sqrt{x^2+x+3}}=2.\frac{x^2+3}{x}$

<=> x=$2(\sqrt{2x^2+x+6}-\sqrt{x^2+x+3})$

có nghiệm là 2 nên nếu bình lên ra bậc 4 chắc vẫn tách ra đc thui =))) à nhớ xét nốt TH 2




#718231 Phương tình

Đã gửi bởi buingoctu on 08-12-2018 - 12:34 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

giải phương trình sau:

$2\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x+4}}+x^2-4=\frac{2}{\sqrt{x^2+1}}$

Nhẩm đc nghiệm là $\sqrt{3}$

Ta có:

$2\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x+4}}-2+x^2-2-\frac{2}{\sqrt{x^2+1}}=0$

<=> $2.\frac{x^2-3}{(x+4)(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x+4}}+1)}+\frac{((\sqrt{x^2+1})^3-4\sqrt{x^2+1})+(\sqrt{x^2+1}-2)}{\sqrt{x^2+1}}=0$

 




#717723 $\left\{\begin{matrix} (x+y)(3xy-4\sq...

Đã gửi bởi buingoctu on 22-11-2018 - 21:10 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} (x+y)(3xy-4\sqrt{x})=-2 \\ (x+y)(3xy+4\sqrt{y})=2 \end{matrix}\right.$

ĐK: x,y>0

Cộng vế vs vế 2 PT 

$=> 3xy=2\sqrt{x}-2\sqrt{y}$ (3)

Thay (3) vào PT(1) ta đc: $(x+y)(\sqrt{x}+\sqrt{y})=1$  (4)

Nhân chéo vế (3) vs (4) ta đc:

$2(x^2-y^2)=3xy <=> (x-2y)(2x+y)=0$ ....




#717722 \sqrt(x+2)+2\sqrt(4-x)=-3x+4\sqrt((x-1)(2-x))+16

Đã gửi bởi buingoctu on 22-11-2018 - 20:52 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình:  $\sqrt{x+2}+2\sqrt{4-x}=-3x+4\sqrt{(x-1)(2-x)}+16$

ĐK: $2\geq x\geq 1$

Xét $\sqrt{x-2}+2\sqrt{4-x}+3x=4\sqrt{(x-1)(2-x)}+16$

Có $\sqrt{x+2}+2\sqrt{4-x}+3x\leq \frac{x+2+1}{2}+4-x+1+3x=\frac{5x}{2}+5+\frac{5}{2}\leq 12,5$

VP (1) >12,5 




#717403 $\left\{\begin{matrix}(2x-1)\sqrt...

Đã gửi bởi buingoctu on 11-11-2018 - 20:46 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$\left\{\begin{matrix}(2x-1)\sqrt{x+y}=(6-x-y)\sqrt{2-x} & & \\ 2\sqrt[3]{12x^2+3xy-18x}=x^3-6x-y+5 & & \end{matrix}\right.$

$(2x-4)\sqrt{x+y}+3\sqrt{x+y}=6\sqrt{2-x}-(x+y)\sqrt{2-x}$

<=> $3( 2\sqrt{2-x}-\sqrt{x+y} )+\sqrt{x+y}\sqrt{2-x}(2\sqrt{2-x}-\sqrt{x+y})=0$

=> $2\sqrt{2-x}=\sqrt{x+y}$ <=> $y= 8-5x$

Thay vào (2) => $2\sqrt[3]{12x^2+3x(8-5x)-18x}=x^3-6y-8+5x+5 <=> 2\sqrt[3]{6x-3x^2}=x^3-x-3$




#717169 Tìm m để hàm số: $y=x^{2}-(m+1)x+m+4$ có GTNN trên đoạn...

Đã gửi bởi buingoctu on 03-11-2018 - 20:10 trong Hàm số - Đạo hàm

Tìm m để hàm số: $y=x^{2}-(m+1)x+m+4$ có GTLN trên đoạn $\left [ 0;3 \right ]$ bằng 8




#716820 [TOPIC] Mỗi tuần một đề

Đã gửi bởi buingoctu on 22-10-2018 - 21:45 trong Tài liệu - Đề thi

                                                                                                      ĐỀ 4:

 

Câu 3: 

 

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{I} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\\ xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-4=0\end{array}\right.$.

 

Từ PT(2) <=> $(xy+\frac{1}{xy}-2)+(\frac{x}{y}-2+\frac{y}{x})=0 <=> \frac{(xy-1)^2}{xy}+\frac{(x-y)^2}{xy}=0$ => x,y > 0

Từ PT(1), ta thấy $x+\frac{1}{x}\geq 2$ và $y+\frac{1}{y}\geq 2$ => x=y=1

cách không hay lắm nhỉ =))))

sai à các giáo sư?




#716452 [TOPIC] Mỗi tuần một đề

Đã gửi bởi buingoctu on 09-10-2018 - 23:12 trong Tài liệu - Đề thi

43588775_560409357747682_342975529538604

d,Gọi I là gđ AM vs DB; K là gđ AB vs MD

CM: I,K,H thẳng hàng

Dễ thấy: IK là trung trực tam giác AID

Ta có:$\widehat{MKA}=\widehat{BKD}=\widehat{KAD}+\widehat{KDA}=\widehat{DAC}+\widehat{ACM}=\widehat{DHC}=\widehat{MHA}$

=> T/g AMKH là tứ giác nội tiếp => AH vuông vs HK hay HK vuông vs AD=> đpcm




#715978 giải hệ phương trình

Đã gửi bởi buingoctu on 24-09-2018 - 20:06 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x} & & \\ \sqrt{x+y}+\sqrt{x}=x+3 & & \end{matrix}\right.$

ĐK: .....

Xét $\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x}$$<=> \frac{y-3}{\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}}=\frac{y-3}{x}$ 

<=> $y=3$ hoặc $\frac{1}{\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}}=\frac{1}{x}$

Xét từng TH 

TH1: y=3 thay vào PT (1) 

TH2: $x=\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}$ thay vào PT (2)




#715932 [TOPIC] Sáu Bảy Tám Chín.

Đã gửi bởi buingoctu on 23-09-2018 - 21:01 trong Chuyên đề toán THCS

Bài 105: Số $2^{100}$ có bao nhiêu chữ số? Tìm chữ số đầu tiên bên trái của số đó.

Bài 106: Cho tam giác $ABC$ với đường cao $AH$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ $H$ đến $AB$ và $AC$. Chứng minh rằng nếu $BM=CN$ thì tam giác $ABC$ cân tại $A$.

 

Bài 105:

$2^{100}=2^{10^{10}}=(1024)^{10}>(1000)^{10}=10^{30}$

$2^{100}=2^{31}.2^{6}.2^{63}=2^{31}.64.512^7<2^{31}.125.625^7=2^{31}.5^3.5^{4^{7}}=2^{31}.5^{31}=10^{31}$

=> 2^100 có 31 chứ số

và bắt đầu bằng số 1.( bấm mày =))))

Bài 106: Xét BM=CN=a

Ta thấy AM.AB=AN.AC(=AH^2) <=> $AM^{2}+AM.MB=AN^{2}+AN.NC<=>(AM-AN)(AM+AN)+a(AM-AN)=0 <=> AM=AN$ => đpcm

TOPIC sôi nổi quá ta =))))




#715912 Tìm m để pt sau có 3 nghiệm x1 < x2 <x3 sao cho x1+x3=2x2 $x^3-...

Đã gửi bởi buingoctu on 23-09-2018 - 16:18 trong Đại số

Tìm m để pt sau có 3 nghiệm x1 < x2 <x3 sao cho x1+x3=2x2

$x^3-(m+6)x^2+(6m+8)x-8m=0$

$x(x^2-6x+8)-m(x^2-6x+8)=0<=> (x-m)(x^2-6x+8)=0$




#715867 Tìm m để pt sau có 3 nghiệm x1 < x2 <x3 sao cho x1+x3=2x2 $x^3-...

Đã gửi bởi buingoctu on 22-09-2018 - 16:27 trong Đại số

Tìm m để pt sau có 3 nghiệm x1 < x2 <x3 sao cho x1+x3=2x2

$x^3-(m+6)x^2+(6m+8)x-8m=0$




#715433 Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $X,Y,Z,T$ theo thứ tự là trọng tâ...

Đã gửi bởi buingoctu on 11-09-2018 - 21:41 trong Hình học phẳng

Hình như thiếu tứ giác ABCD nội tiếp đt (O)

41477365_1849837128434897_80951832045011

Ta thấy: $\vec{AY}=\vec{AO}+\vec{OY}=\vec{AO}+\vec{OA}+\vec{OC}+\vec{OD}=\vec{OC}+\vec{OD}$

và tương tự: $\vec{BY}=\vec{OC}+\vec{OD}$

=> $\vec{AY}=\vec{BX}$ =>T/g ABXY là hbh => AX cắt BY tại tđ mỗi đường

CM tương tự => AX,BY,CZ,DT đồng quy tại tđ của chúng

 

 

Ta cần CM bài toán phụ sau:

Xét tam giác ABC, O là tâm đt ngt, H là trực tâm tam giác thì $\vec{OH}=\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}$




#715431 tìm tập hợp điểm M sao cho

Đã gửi bởi buingoctu on 11-09-2018 - 21:15 trong Hình học phẳng

 

cho lục giác ABCDEF . tìm tập hợp điểm M sao cho 
| vt MA + vt MD +vt ME | + | vt MB + vt MC + vt MF |  nhỏ nhất

 

41615300_2087386814911243_73288076913824

Lấy G,H lần lượt  là trọng tâm tam giác AED và tam giác FBC.

Ta thấy $\left | \vec{MA}+\vec{MD}+\vec{ME} \right |+\left | \vec{MB}+\vec{MC}+\vec{MF} \right |=\left | 3\vec{MG} \right |+\left | 3\vec{MH} \right |=3(MG+MH)\geq 3GH$

Dấu "=" <=> M thuộc đoạn HG




#714810 Đề thi chọn đội tuyển AMS lớp 9 - 2018

Đã gửi bởi buingoctu on 26-08-2018 - 08:46 trong Tài liệu - Đề thi

Bài 1:

 40037090_1982342991828476_28953236971769

Dễ thấy $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=2$ => $xy+yz+xz+2\sqrt{xyz}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})=4 => xy+yz+xz+6\sqrt{xyz}=4$

Xét: $\sqrt{(x+2)(y+2)(z+2)}=\sqrt{xyz+2(xy+yz+xz)+4(x+y+z)+8}=\sqrt{xyz+2(4-6\sqrt{xyz})+28}=\sqrt{(\sqrt{xyz}-6)^2}=6-\sqrt{xyz}$ (do ...... )

P=$\frac{\sqrt{xyz}(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})+2\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})+2\sqrt{yz}(\sqrt{y}+\sqrt{z})+2\sqrt{zx}(\sqrt{x}+\sqrt{z})+4(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})-4(6-\sqrt{xyz})}{(6-\sqrt{xyz})^2}=\frac{2\sqrt{xyz}-6\sqrt{xyz}+4\sqrt{xyz}}{(6-\sqrt{xyz})^2}=0$

40102391_2193877570641083_60791055369161

ĐK:$x\geq -1$ hoặc $x< -4$

Xét $x\geq -1$

$\sqrt{(x+1)(x+3)}+\sqrt{(x+2)(x+4)}=\sqrt{(x+2)(x+3)}+\sqrt{(x+1)(x+4)}<=> (\sqrt{x+4}-\sqrt{x+3})(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1})=0$

Xét x<-4

Tương tự (đổi dấu trong căn)