Đến nội dung

buingoctu nội dung

Có 213 mục bởi buingoctu (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#721821 $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}\geq 30$

Đã gửi bởi buingoctu on 01-05-2019 - 15:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1.CMR $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}\geq 30$

VT= $\frac{1}{1-2(ab+bc+ac)}+\frac{1}{abc}\geq \frac{1}{1-6\sqrt[3]{(abc)^2}}+\frac{1}{abc}=\frac{1}{1-6t^2}+\frac{1}{t^3}$

$=\frac{1}{1-6t^2}+\frac{1}{9t^3}+....+\frac{1}{9t^3}\geq \frac{100}{1-6t^2+81t^3}$

Có $\frac{100}{1-6t^2+81t^3}\geq 30 <=> 243t^3-18t^2-7\leq 0 <=> (3t-1)(81t^2+21t+7)\leq 0$  (luôn đúng)

$t=\sqrt[3]{abc}$ ($0< t\leq \frac{1}{3}$)




#721438 Cho a,b,c>0 thỏa mãn ... Tìm GTNN của A=abc

Đã gửi bởi buingoctu on 15-04-2019 - 20:20 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn $\frac{1}{1+a}+\frac{35}{35+2b}\leq \frac{4c}{4c+57}$. Tìm GTNN của A=abc

$\frac{4c}{4c+57}\geq 2\sqrt{\frac{1}{a+1}\frac{35}{35+2b}}$             (1)

Từ GT => $\frac{35}{35+2b}+1-\frac{4c}{4c+57}\leq 1-\frac{1}{a+1}$ $<=> \frac{a}{a+1}\geq 2\sqrt{\frac{35}{35+2b}\frac{57}{57+4c}}$ (2)

tương tự : $\frac{2b}{35+2b}\geq 2\sqrt{\frac{1}{a+1}\frac{57}{4c+57}}$   (3)

Nhân (1) vs (2) vs (3) => 




#720709 $\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1$

Đã gửi bởi buingoctu on 08-03-2019 - 14:33 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình:

  1.  $\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1$

 

  2.  $2\sqrt{x^2+3}-\sqrt{8+2x-x^2}=x$

 

  3.  $x^3+6x^2-2x+3=(5x-1)\sqrt{x^3+3}$

 

  4.  $\sqrt{x^2-9x+24}-\sqrt{6x^2-59x+149}=5-x$

 

  5.  $\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6$

 

  6.  $2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$

1,

 $\sqrt{5x-1}-2+\sqrt[3]{9-x}-2=2x^2+3x-5$

$\frac{5x-5}{\sqrt{5x-1}+2}+\frac{1-x}{\sqrt[3]{9-x}^2+2\sqrt[3]{9-x}+4}+(1-x)(2x+5)=0$

<=> $(1-x)(\frac{-5}{\sqrt{5x-1}+2}+2x+5+...)=0<=> (1-x)(\frac{2x(\sqrt{5x-1}+2)+5\sqrt{5x-1}+5}{\sqrt{5x-1}+2}+...)$

với x > 1/5 => x=1

2,

$2\sqrt{x^2+3}=x+\sqrt{9-(x-1)^2}<=> 2\sqrt{x^2+3}\leq x+3 <=>x^2\leq 1 <=> -1\leq x\leq 1$

Từ GT <=> $x=\frac{4x^2+12-8-2x+x^2}{2\sqrt{x^2+3}+\sqrt{8+2x-x^2}}>0$

$2\sqrt{x^2+3}-4+3-\sqrt{8+2x-x^2}+1-x=0 <=> (x-1)(\frac{2(x+1)}{\sqrt{x^2+3}+4}+\frac{x-1}{3+\sqrt{8+2x-x^2}}-1)$

từ đk $1\geq x>0$ CM trong ngoặc luôn âm 

3, 

$x^3+3-(5x-1)\sqrt{x^3+3}+6x^2-2x=0 =>\Delta =(5x-1)^2-4(6x^2-2x)=(x-1)^2$

5, 

trục căn ta đc <=> $\frac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2(x-3)$

$<=> (x-3)(2-\frac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}})=0$

với x> 3/2 => x=3

6,$x^2+2x-1-2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}-4x=0 <=> \Delta' =(1-x)^2+4x=(x+1)^2$

 

trục căn hơi nhiều =))

mà lần sau đăng bài đặt tiêu đề khác đi, xài tiếng anh là ăn ban đấy, có thể copy câu hỏi làm tiêu đề cũng đc




#720490 Giải phương trình:x = $\sqrt{3-x}.\sqrt{4-x...

Đã gửi bởi buingoctu on 26-02-2019 - 22:24 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình :

              x = $\sqrt{3-x}.\sqrt{4-x} + \sqrt{4-x}.\sqrt{5-x} + \sqrt{5-x}.\sqrt{3-x}$

 

$3=3-x + \sqrt{3-x}.\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}.\sqrt{3-x} <=> 3=(\sqrt{3-x}+\sqrt{4-x})(\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x})$

$3(\sqrt{4-x}-\sqrt{3-x})=\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x} <=> 3\sqrt{4-x}=4\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x}$ 

( bình phương nốt )




#719558 help me!

Đã gửi bởi buingoctu on 17-01-2019 - 20:21 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ phương trình:

 1. $\left\{\begin{matrix} x^{3}+ 2y^{3}+2y^{2}= 2xy(x+1)\\3xy= 2(x^{2}-y) \end{matrix}\right.$

 

 2. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{y}(2- \frac{1}{2x+y}=2)\\ \sqrt{x}(2+\frac{1}{2x+y})=2 \end{matrix}\right.$

 

 

1,

PT(1)$x(x^2-y)+2y^3=2y(x^2-y)+xy<=>\frac{3x^2y}{2}+2y^3=3xy^2+xy <=> 3x^2y+4y^3=6xy^2+2xy$

TH1: y=0 => x=0

TH2: y khác 0

$3x^2+4y^2=6xy+2x <=> 3x^2+4y^2=2.2(x^2-y)+2x <=> 4y^2+4y=x^2+2x$

2, ĐK: x,y >0

$\left\{\begin{matrix} 2-\frac{1}{2x+y}=\frac{2}{\sqrt{y}} & \\ 2+\frac{1}{2x+y}=\frac{2}{\sqrt{x}} & \end{matrix}\right.$

Cộng trừ 2 vế ta sẽ đc:

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=2 & \\ \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{1}{2x+y} & \end{matrix}\right.$

Nhân vế vs vế 2 hệ, ta đc:

$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{2}{2x+y}$

quy đông....

P/s: ko bt đúng ko, cách làm ko đc hay lắm....




#719264 $(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\fra...

Đã gửi bởi buingoctu on 09-01-2019 - 15:49 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$\left\{\begin{matrix} (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{y+3x}})=2 & & \\ x^2+2y+9=4\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3y} & & \end{matrix}\right.$

$2=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{y+3x}})\geq (\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{4}{\sqrt{x+3y}+\sqrt{y+3x}}\geq (\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{4}{\sqrt{2(x+3y+y+3x)}}=(\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x+y}}$

<=> $\sqrt{2(x+y)}\geq \sqrt{x}+\sqrt{y}<=>x=y$

Từ (2) => $x^2+2x+9=4\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3y}$

x=1 là nghiệm, chắc trục căn =))




#718503 Giải hệ phương trình

Đã gửi bởi buingoctu on 18-12-2018 - 16:54 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

giải hệ pt : $\left\{\begin{matrix} x\sqrt{x}-8\sqrt{y}=\sqrt{x}+y\sqrt{y} & \\ x-y=5 & \end{matrix}\right.$

Dễ thấy:x,y khác 0

Từ (1) <=>  $(\sqrt{x}-\sqrt{y})\left [ (\sqrt{x}+\sqrt{y})^2 -\sqrt{xy}\right ]=8\sqrt{y}+\sqrt{x} <=> \frac{5}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\left [ (\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-\sqrt{xy} \right ]=8\sqrt{y}+\sqrt{x}$ 

<=> $5(\sqrt{x}+\sqrt{y})-\frac{5\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=8\sqrt{y}+\sqrt{x} <=> 4\sqrt{x}-3\sqrt{y}=\frac{5\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}<=> 4x-3y=4\sqrt{xy}<=>x+15=4\sqrt{x(x-5)}$




#718390 giải phương trình

Đã gửi bởi buingoctu on 14-12-2018 - 20:04 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Bài khó đây mãi không nghĩ ra
Giải phương trình √(2x^2+x+6)+√(x^2+x+3)=2(x+3/x)

TH1: $\sqrt{2x^2+x+6}\neq \sqrt{x^2+x+3}$

PT <=> $\frac{x^2+3}{\sqrt{2x^2+x+6}-\sqrt{x^2+x+3}}=2.\frac{x^2+3}{x}$

<=> x=$2(\sqrt{2x^2+x+6}-\sqrt{x^2+x+3})$

có nghiệm là 2 nên nếu bình lên ra bậc 4 chắc vẫn tách ra đc thui =))) à nhớ xét nốt TH 2




#718231 Phương tình

Đã gửi bởi buingoctu on 08-12-2018 - 12:34 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

giải phương trình sau:

$2\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x+4}}+x^2-4=\frac{2}{\sqrt{x^2+1}}$

Nhẩm đc nghiệm là $\sqrt{3}$

Ta có:

$2\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x+4}}-2+x^2-2-\frac{2}{\sqrt{x^2+1}}=0$

<=> $2.\frac{x^2-3}{(x+4)(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x+4}}+1)}+\frac{((\sqrt{x^2+1})^3-4\sqrt{x^2+1})+(\sqrt{x^2+1}-2)}{\sqrt{x^2+1}}=0$

 




#717723 $\left\{\begin{matrix} (x+y)(3xy-4\sq...

Đã gửi bởi buingoctu on 22-11-2018 - 21:10 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} (x+y)(3xy-4\sqrt{x})=-2 \\ (x+y)(3xy+4\sqrt{y})=2 \end{matrix}\right.$

ĐK: x,y>0

Cộng vế vs vế 2 PT 

$=> 3xy=2\sqrt{x}-2\sqrt{y}$ (3)

Thay (3) vào PT(1) ta đc: $(x+y)(\sqrt{x}+\sqrt{y})=1$  (4)

Nhân chéo vế (3) vs (4) ta đc:

$2(x^2-y^2)=3xy <=> (x-2y)(2x+y)=0$ ....




#717722 \sqrt(x+2)+2\sqrt(4-x)=-3x+4\sqrt((x-1)(2-x))+16

Đã gửi bởi buingoctu on 22-11-2018 - 20:52 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình:  $\sqrt{x+2}+2\sqrt{4-x}=-3x+4\sqrt{(x-1)(2-x)}+16$

ĐK: $2\geq x\geq 1$

Xét $\sqrt{x-2}+2\sqrt{4-x}+3x=4\sqrt{(x-1)(2-x)}+16$

Có $\sqrt{x+2}+2\sqrt{4-x}+3x\leq \frac{x+2+1}{2}+4-x+1+3x=\frac{5x}{2}+5+\frac{5}{2}\leq 12,5$

VP (1) >12,5 




#717403 $\left\{\begin{matrix}(2x-1)\sqrt...

Đã gửi bởi buingoctu on 11-11-2018 - 20:46 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$\left\{\begin{matrix}(2x-1)\sqrt{x+y}=(6-x-y)\sqrt{2-x} & & \\ 2\sqrt[3]{12x^2+3xy-18x}=x^3-6x-y+5 & & \end{matrix}\right.$

$(2x-4)\sqrt{x+y}+3\sqrt{x+y}=6\sqrt{2-x}-(x+y)\sqrt{2-x}$

<=> $3( 2\sqrt{2-x}-\sqrt{x+y} )+\sqrt{x+y}\sqrt{2-x}(2\sqrt{2-x}-\sqrt{x+y})=0$

=> $2\sqrt{2-x}=\sqrt{x+y}$ <=> $y= 8-5x$

Thay vào (2) => $2\sqrt[3]{12x^2+3x(8-5x)-18x}=x^3-6y-8+5x+5 <=> 2\sqrt[3]{6x-3x^2}=x^3-x-3$




#717169 Tìm m để hàm số: $y=x^{2}-(m+1)x+m+4$ có GTNN trên đoạn...

Đã gửi bởi buingoctu on 03-11-2018 - 20:10 trong Hàm số - Đạo hàm

Tìm m để hàm số: $y=x^{2}-(m+1)x+m+4$ có GTLN trên đoạn $\left [ 0;3 \right ]$ bằng 8




#716820 [TOPIC] Mỗi tuần một đề

Đã gửi bởi buingoctu on 22-10-2018 - 21:45 trong Tài liệu - Đề thi

                                                                                                      ĐỀ 4:

 

Câu 3: 

 

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{I} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\\ xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-4=0\end{array}\right.$.

 

Từ PT(2) <=> $(xy+\frac{1}{xy}-2)+(\frac{x}{y}-2+\frac{y}{x})=0 <=> \frac{(xy-1)^2}{xy}+\frac{(x-y)^2}{xy}=0$ => x,y > 0

Từ PT(1), ta thấy $x+\frac{1}{x}\geq 2$ và $y+\frac{1}{y}\geq 2$ => x=y=1

cách không hay lắm nhỉ =))))

sai à các giáo sư?




#716452 [TOPIC] Mỗi tuần một đề

Đã gửi bởi buingoctu on 09-10-2018 - 23:12 trong Tài liệu - Đề thi

43588775_560409357747682_342975529538604

d,Gọi I là gđ AM vs DB; K là gđ AB vs MD

CM: I,K,H thẳng hàng

Dễ thấy: IK là trung trực tam giác AID

Ta có:$\widehat{MKA}=\widehat{BKD}=\widehat{KAD}+\widehat{KDA}=\widehat{DAC}+\widehat{ACM}=\widehat{DHC}=\widehat{MHA}$

=> T/g AMKH là tứ giác nội tiếp => AH vuông vs HK hay HK vuông vs AD=> đpcm




#715978 giải hệ phương trình

Đã gửi bởi buingoctu on 24-09-2018 - 20:06 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x} & & \\ \sqrt{x+y}+\sqrt{x}=x+3 & & \end{matrix}\right.$

ĐK: .....

Xét $\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x}$$<=> \frac{y-3}{\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}}=\frac{y-3}{x}$ 

<=> $y=3$ hoặc $\frac{1}{\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}}=\frac{1}{x}$

Xét từng TH 

TH1: y=3 thay vào PT (1) 

TH2: $x=\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}$ thay vào PT (2)




#715932 [TOPIC] Sáu Bảy Tám Chín.

Đã gửi bởi buingoctu on 23-09-2018 - 21:01 trong Chuyên đề toán THCS

Bài 105: Số $2^{100}$ có bao nhiêu chữ số? Tìm chữ số đầu tiên bên trái của số đó.

Bài 106: Cho tam giác $ABC$ với đường cao $AH$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ $H$ đến $AB$ và $AC$. Chứng minh rằng nếu $BM=CN$ thì tam giác $ABC$ cân tại $A$.

 

Bài 105:

$2^{100}=2^{10^{10}}=(1024)^{10}>(1000)^{10}=10^{30}$

$2^{100}=2^{31}.2^{6}.2^{63}=2^{31}.64.512^7<2^{31}.125.625^7=2^{31}.5^3.5^{4^{7}}=2^{31}.5^{31}=10^{31}$

=> 2^100 có 31 chứ số

và bắt đầu bằng số 1.( bấm mày =))))

Bài 106: Xét BM=CN=a

Ta thấy AM.AB=AN.AC(=AH^2) <=> $AM^{2}+AM.MB=AN^{2}+AN.NC<=>(AM-AN)(AM+AN)+a(AM-AN)=0 <=> AM=AN$ => đpcm

TOPIC sôi nổi quá ta =))))




#715912 Tìm m để pt sau có 3 nghiệm x1 < x2 <x3 sao cho x1+x3=2x2 $x^3-...

Đã gửi bởi buingoctu on 23-09-2018 - 16:18 trong Đại số

Tìm m để pt sau có 3 nghiệm x1 < x2 <x3 sao cho x1+x3=2x2

$x^3-(m+6)x^2+(6m+8)x-8m=0$

$x(x^2-6x+8)-m(x^2-6x+8)=0<=> (x-m)(x^2-6x+8)=0$




#715867 Tìm m để pt sau có 3 nghiệm x1 < x2 <x3 sao cho x1+x3=2x2 $x^3-...

Đã gửi bởi buingoctu on 22-09-2018 - 16:27 trong Đại số

Tìm m để pt sau có 3 nghiệm x1 < x2 <x3 sao cho x1+x3=2x2

$x^3-(m+6)x^2+(6m+8)x-8m=0$




#715433 Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $X,Y,Z,T$ theo thứ tự là trọng tâ...

Đã gửi bởi buingoctu on 11-09-2018 - 21:41 trong Hình học phẳng

Hình như thiếu tứ giác ABCD nội tiếp đt (O)

41477365_1849837128434897_80951832045011

Ta thấy: $\vec{AY}=\vec{AO}+\vec{OY}=\vec{AO}+\vec{OA}+\vec{OC}+\vec{OD}=\vec{OC}+\vec{OD}$

và tương tự: $\vec{BY}=\vec{OC}+\vec{OD}$

=> $\vec{AY}=\vec{BX}$ =>T/g ABXY là hbh => AX cắt BY tại tđ mỗi đường

CM tương tự => AX,BY,CZ,DT đồng quy tại tđ của chúng

 

 

Ta cần CM bài toán phụ sau:

Xét tam giác ABC, O là tâm đt ngt, H là trực tâm tam giác thì $\vec{OH}=\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}$




#715431 tìm tập hợp điểm M sao cho

Đã gửi bởi buingoctu on 11-09-2018 - 21:15 trong Hình học phẳng

 

cho lục giác ABCDEF . tìm tập hợp điểm M sao cho 
| vt MA + vt MD +vt ME | + | vt MB + vt MC + vt MF |  nhỏ nhất

 

41615300_2087386814911243_73288076913824

Lấy G,H lần lượt  là trọng tâm tam giác AED và tam giác FBC.

Ta thấy $\left | \vec{MA}+\vec{MD}+\vec{ME} \right |+\left | \vec{MB}+\vec{MC}+\vec{MF} \right |=\left | 3\vec{MG} \right |+\left | 3\vec{MH} \right |=3(MG+MH)\geq 3GH$

Dấu "=" <=> M thuộc đoạn HG




#714810 Đề thi chọn đội tuyển AMS lớp 9 - 2018

Đã gửi bởi buingoctu on 26-08-2018 - 08:46 trong Tài liệu - Đề thi

Bài 1:

 40037090_1982342991828476_28953236971769

Dễ thấy $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=2$ => $xy+yz+xz+2\sqrt{xyz}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})=4 => xy+yz+xz+6\sqrt{xyz}=4$

Xét: $\sqrt{(x+2)(y+2)(z+2)}=\sqrt{xyz+2(xy+yz+xz)+4(x+y+z)+8}=\sqrt{xyz+2(4-6\sqrt{xyz})+28}=\sqrt{(\sqrt{xyz}-6)^2}=6-\sqrt{xyz}$ (do ...... )

P=$\frac{\sqrt{xyz}(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})+2\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})+2\sqrt{yz}(\sqrt{y}+\sqrt{z})+2\sqrt{zx}(\sqrt{x}+\sqrt{z})+4(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})-4(6-\sqrt{xyz})}{(6-\sqrt{xyz})^2}=\frac{2\sqrt{xyz}-6\sqrt{xyz}+4\sqrt{xyz}}{(6-\sqrt{xyz})^2}=0$

40102391_2193877570641083_60791055369161

ĐK:$x\geq -1$ hoặc $x< -4$

Xét $x\geq -1$

$\sqrt{(x+1)(x+3)}+\sqrt{(x+2)(x+4)}=\sqrt{(x+2)(x+3)}+\sqrt{(x+1)(x+4)}<=> (\sqrt{x+4}-\sqrt{x+3})(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1})=0$

Xét x<-4

Tương tự (đổi dấu trong căn)




#714749 [TOPIC] Sáu Bảy Tám Chín.

Đã gửi bởi buingoctu on 24-08-2018 - 15:53 trong Chuyên đề toán THCS

         

Bài 3: Cho $a+b=c+d$ và $a^3+b^3=c^3+d^3$. Chứng minh rằng: $a^{2009}+b^{2009}=c^{2009}+d^{2009}$.

 

 

Bài 3:

Xét TH = 0 riêng
Ta thấy: $a^3 +b^3 =c^3 +d^3 <=> (a+b)(a^2-ab+b^2)=(c+d)(c^2-cd+d^2)=>a^2-ab+b^2=c^2-cd+d^2 => (a+b)^2-3ab=(c+d)^2-3cd => \left\{\begin{matrix} ab=cd & \\ a^2 + b^2= c^2 +d^2 & \end{matrix}\right.$
Ta dễ dàng CM đc:$a^4+b^4=c^4+d^4$
và $(a^3+b^3)(a^2+b^2)=(c^3+d^3)(c^2+d^2)<=> a^5+b^5+a^2b^2(a+b)=c^5+d^5+c^2d^2(c+d)=> a^5+b^5= c^5+d^5$
Làm tương tự ta sẽ suy ra điều cần CM (có đc làm thế này ko nhể) 



#712805 Cho tứ giác $ABCD$ và các cặp điểm $M, N, P, Q, R, S, U, V...

Đã gửi bởi buingoctu on 19-07-2018 - 09:28 trong Hình học phẳng

bài này có trong quyển sách lớp 8 tham khảo nào đó thì pk, thảm khảo dưới 

Num1: 

Num2:

Num3: 

=)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))




#712650 Cho lục giác $ABCDEF$. Các điểm $M, N, P, Q, R, S$ theo t...

Đã gửi bởi buingoctu on 16-07-2018 - 20:53 trong Hình học phẳng

37234049_254908325312313_361314892575145

Đặt $\frac{AM}{AB}=\frac{BN}{BC}=\frac{CP}{CD}=\frac{DQ}{DE}=\frac{RE}{EF}=\frac{SF}{FA}=k$

Lấy H và K lần lượt là trọng tâm tam giác RMP và SNQ

Dựng O sao cho $\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}+\vec{OE}+\vec{OF}=\vec{0}$

Ta thấy: $3\vec{OH}=\vec{OM}+\vec{OR}+\vec{OP}=\vec{OA}+\vec{AM}+\vec{OC}+\vec{CP}+\vec{OE}+\vec{ER}=-(\vec{OB}+\vec{OD}+\vec{OF})+k(\vec{AB}+\vec{CD}+\vec{EF}) =-(\vec{OB}+\vec{OD}+\vec{OF})+k(\vec{OB}-\vec{OA})+k(\vec{OD}-\vec{OC})+k(\vec{OF}-\vec{OE})=k(\vec{OB}-\vec{OC})+k(\vec{OD}-\vec{OE})+k(\vec{OF}-\vec{OA})-(\vec{OB}+\vec{OD}+\vec{OF}) =k\vec{CB}+k\vec{ED}+k\vec{AF}-(\vec{OB}+\vec{OD}+\vec{OF})=\vec{NB}+\vec{OD}+\vec{SF}+\vec{BO}+\vec{DO}+\vec{FO}=-(\vec{ON}+\vec{OQ}+\vec{OS})=-3\vec{OK}$

=> đpcm