Tại sao khi đồ thị $(C)$ cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương thì điều kiện là $S>0$ và $P>0$ ?

Tính tổng $\sum_{k=1}^{n-1}$ $a^{(n-1-k)}f(k).$

với cách đặt $U(n+1)=a.u(n) + f(n)$ $(1)$ với $f(n)$ là nghiệm riêng của pt $(1)$

  .

 

Đặt $z=x+yi$. Lấy (1) + i.(2) ta được: $x+y+4+\left( y-x+3 \right)i=\frac{12x+11y}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}+\frac{\left( 11x-12y \right)i}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}$

Hay $z-iz+4+3i=\frac{12\bar{z}+11i\bar{z}}{z\bar{z}}$ $\Leftrightarrow \left( 1-i \right)z+4+3i=\frac{12+11i}{z}$ 

$\Leftrightarrow \left( 1-i \right){{z}^{2}}+\left( 4+3i \right)z-12-11i=0$ (*)

$\Delta ={{\left( 4+3i \right)}^{2}}+4\left( 1-i \right)\left( 12+11i \right)=99+20i={{\left( 10+i \right)}^{2}}$ 

PT (*) có hai nghiệm: $z=2+i$; $z=-\frac{5}{2}-\frac{9}{2}i$ 

Vậy HPT đã cho có 2 nghiệm là $\left\{\begin{matrix} x=2\\y=1 \end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix} x=-\frac{5}{2}\\ y=-\frac{9}{2} \end{matrix}\right.$

Sao bạn có ý tưởng đặt $Z=x+yi$

Ta có :

$x^{2}+2y^{2}+3xy-x-y+3=0$

$\Rightarrow x^{2}+2y^{2}+2xy+xy-x-y=-3$

$(x^{2}+xy)+(2y^{2}-y)+(2xy-x)=-3$

$x(x+y)+y(2y-1)+x(2y-1)=-3$

$(x+y)(x+2y-1)=-3$

đến đây là PT ước số

phương trình ước số là gì ?

Đặt $f(x)= \frac{2}{\sqrt(2x-3)+1}- \frac{2}{\sqrt(5-2x) +1}-x+2$ rồi đạo hàm.

bạn giải thích cụ thể được không ? sao lại dễ thấy $b>a$