Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


conankun nội dung

Có 395 mục bởi conankun (Tìm giới hạn từ 22-10-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#715593 Đề thi hình học Iran năm 2018 - Khối Advanced

Đã gửi bởi conankun on 15-09-2018 - 23:25 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Mặc dù đề ra đã lâu nhưng em (mình) chưa thấy đăng trên diễn đàn để mọi người cùng thảo luận! :)

 

Hình gửi kèm

  • 41244177_732541927090610_3482191795188662272_n.jpg
  • 41379693_334079177160701_2722543596719833088_n.jpg



#712726 $x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{x...

Đã gửi bởi conankun on 17-07-2018 - 21:17 trong Đại số

Giải phương trình sau:


 

$x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{x^2+1}$

Áp dụng BĐT bunhia cho 2 dãy: $x,1$ và $\sqrt{x+1}, \sqrt{3-x}$ ta có:
             $[(\sqrt{x+1})^2+(\sqrt{3-x})^2][x^2+1] \geq (x \sqrt{x+1} + \sqrt{3-x})^2$

             $\Leftrightarrow 2(x^2+1)\geq x\sqrt{x+1} + \sqrt{3-x}$

Sau đó dùng điều kiện xảy ra dấu bằng để tìm nghiệm.
Do mk on bằng điện thoại nên ko trình bày chi tiết đc mọi người thông cảm ! :)




#712645 Đề thi OLYMPIC gặp gỡ Toán Học năm 2018

Đã gửi bởi conankun on 16-07-2018 - 18:51 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

LỚP 10

Bài 1. Tìm tất cả các cặp số nguyên $(a,b)$ thoả mãn phương trình: 

$$(a+b)^4=6a^2+8ab+6b^2$$

 

Bài 2. Với $a,b,c$ là ba số thực không âm thoả mãn điều kiện $(a+1)(b+1)(c+1)=8$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$$P=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$$

 

Bài 3. Trong một giải đấu bóng đá, các đội thi đấu vòng tròn một lượt với nhau. Kết thúc mỗi trận đấu, đội thắng sẽ được 3 điểm, đội thua được 0 điểm, còn nếu hai đội hoà nhau thì mỗi đội được 1 điểm. Kết thúc giải đấu, có một đội giành được nhiều điểm nhất giải nhưng lại có số trận thắng ít nhất. Tìm số đội bóng tối thiểu có thể có của giải.

 

Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có I là tâm đường tròn nội tiếp. Tia AI cắt (O) tại J khác A. Đường thẳng JO cắt (O) tại K khác J và cắt BC tại E. Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại S. Đường thẳng SA cắt (O) tại D khác A, đường thẳng DI cắt (O) tại M khác D.

Chứng minh JM đi qua trung điểm đoạn IE.

 

 

 

LỚP 11

Bài 1. Xét bảng vuông $nxn$ ô trong đó $n$ là bội số của $3$. Ta muốn tô màu một số ô sao cho trong mỗi bảng con $mxm$ với $m>1$, số ô được tô không lớn hơn số ô không được tô.

Hỏi có tối đa bao nhiêu ô được tô?

 

Bài 2. Cho $n,k$ là các số nguyên dương. Giả sử rằng tồn tại các bộ số nguyên $A=(a_1,a_2,...,a_n)$ và $B=(b_1,b_2,...,b_n)$ không trùng nhau sao cho

$$\large a_1^{i}+a_2^{i}+.....+a_n^{i}=b_1^{i}+b_2^{i}+....+b_n^{i}$$

 

với mọi số nguyên dương i không vượt quá $k$.

a) Với $n=3,k=2$, hãy tìm một cặp $(A,B)$  thoả mãn điều kiện đề bài.

b) Chứng minh rằng $n \geq k+1$.

 

Bài 3. Các điểm X và Y tương ứng nằm trên các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại B,C sao cho $AB=BX$ và $AC=CY$ (các điểm $X,Y,A$ nằm cùng phía đối với đường thẳng $BC$). Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.

Chứng minh rằng góc BAC + góc XIY = $180^0$

 

Bài 4. Cho A là tập hợp hữu hạn các số nguyên dương thoả mãn điều kiện: với mọi cặp hai phần tử phân biệt $x,y$ thuộc A thì ta có

$$|x-y| \geq \frac{xy}{31}$$

Hỏi A có nhiều nhất bao nhiêu phần tử?

 

 

 

 

LỚP 12

Bài 1. Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $a^2+b^2+c^2=1$. Chứng minh rằng

$$3abc \geq 10(a^3+b^3+c^3-1)$$

 

Bài 2. Cho tam giác $ABC(AB<AC)$  không cân nội tiếp đường tròn (O). Trên cạnh AC, AB lấy D, E sao cho tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm (O'). Gọi F là giao điểm của BC, DE. M là hình chiếu của O' lên AF. G là giao điểm của BD, CE. Gọi I, J, K lần lượt là hình chiếu của M lên $BC,CA,AB$. Chứng minh rằng:

a) Ba điểm I, J, K thẳng hàng và nằm trên đường thẳng d.

b) d chia đôi MG.

 

Bài 3. Cho A là tập hợp gồm $2n-1$ số thực dương phân biệt $(n\geq 2)$ có tổng bằng S. Chứng minh rằng có thể tìm được ít nhất $C_{2n-2}^{n-1}$ tập con n phần tử của A mà tổng các phần tử của mỗi tập con ấy không nhỏ hơn $\frac{S}{2}$.

 

Bài 4. 

a) Chứng minh rằng trong 6 số nguyên liên tiếp, khi lấy 5 số tùy ý thì tồn tại 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau.

b) Với mọi số nguyên dương $n \geq 2$, gọi $f(n)$ là số nhỏ nhất sao cho trong mọi tập con $f(n)$ phần tử của tập hợp gồm n số tự nhiên liên tiếp đều tìm được 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau. Tìm công thức xác định $f(n)$.




#712558 $3(a+2)(b+2)(c+1)...$

Đã gửi bởi conankun on 15-07-2018 - 10:40 trong Bất đẳng thức và cực trị

Mình xin được đưa ra key :) để tưởng niệm đứa bạn của mk đã chết =))))

 

 

sol mbđt_1.png

 

 




#712470 $\frac{a\sqrt{bc}}{(\sqrt{a...

Đã gửi bởi conankun on 14-07-2018 - 00:07 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bất đẳng thức sai. Vì khi thử a=3,b=10,c=2 thì ko thõa mãnpost-172507-0-14288700-1531491194.png


Xin lỗi... viết nhầm dấu :V. Để mai mk fix :V



#712463 $3(a+2)(b+2)(c+1)...$

Đã gửi bởi conankun on 13-07-2018 - 21:22 trong Bất đẳng thức và cực trị

Xin lỗi mọi người do đánh vội nên đề bị sai, đề đúng đã được sửa. Mình chân thành xin lỗi.




#712462 $\frac{a\sqrt{bc}}{(\sqrt{a...

Đã gửi bởi conankun on 13-07-2018 - 21:13 trong Bất đẳng thức và cực trị

Một bài tuy ez nhưng nó đẹp :)

 

Hình gửi kèm

  • BĐT_2.png



#712455 $3(a+2)(b+2)(c+1)...$

Đã gửi bởi conankun on 13-07-2018 - 19:40 trong Bất đẳng thức và cực trị

Nếu như ko cho thì cũng từ đó ta suy ra $a,b,c \geq 0$ để các căn thức có nghĩa. Mình nghĩ có thể suy ra nên ko thêm vào nữa =))))



#712439 $3(a+2)(b+2)(c+1)...$

Đã gửi bởi conankun on 13-07-2018 - 10:59 trong Bất đẳng thức và cực trị

a,b,c >0 chứ

Tự suy ra từ GT :V lìn :))




#712437 $3(a+2)(b+2)(c+1)...$

Đã gửi bởi conankun on 13-07-2018 - 10:48 trong Bất đẳng thức và cực trị

Không có điều kiện của $a,b,c$ à. Hay là $a,b,c \in \mathbb{R}$ ???

$a,b,c \in R $ bạn. 




#712414 $3(a+2)(b+2)(c+1)...$

Đã gửi bởi conankun on 12-07-2018 - 18:26 trong Bất đẳng thức và cực trị

Do lần đầu chế nên mắc một số lỗi. Xin lỗi mọi người.

 

Cho $a,b,c \geq 0$. CMR:

$$3(a+2)(b+2)(c+1) \geq 2(2\sqrt[4]{ac}+1)(\sqrt{ab}+2)(2\sqrt{c}+\sqrt{b})$$

 

-Sáng Tác-                                                        




#712262 Đề thi IMO 2018

Đã gửi bởi conankun on 09-07-2018 - 19:27 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Đề thi viết bằng tiếng anh em sưu tầm được trên mạng. Anh chị tham khảo.

 

Bản dịch Tiếng Việt (By Phạm Quốc Sang)

Bài 1:.Gọi $(T)$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Điểm $D$ và $E$ nằm trên các đoạn $AB$ và $AC$ tương ứng sao cho $AD=AE$. Đường trung trực của cạnh $BD$ và $CE$ lần lượt cắt cung nhỏ $AB$ và $AC$ tại $F$ và $G$. Chứng minh rằng $DE$ và $FG$ song song hoặc trùng nhau.

Bài 2: Tìm tất cả các số nguyên $n \geq 3$ sao cho tồn tại các số thực $a_1, a_2, \dots a_{n + 2}$ thoả mãn 

$$a_{n + 1} = a_1, a_{n + 2} = a_2$$ 

$$a_ia_{i + 1} + 1 = a_{i + 2} \,\,(*),$$

với mọi $i = 1, 2, \dots, n$

Bài 3: Tam giác anti-Pascal là một tam giác đều gồm các dãy số sao cho:

     Ngoại trừ các chữ số ở hàng cuối cùng thì mỗi số là giá trị tuyệt đối của hiệu 2 số gần nhất bên dưới nó.

Ví dụ sau đây là một tam giác anti-Pascal với 4 hàng chứa các số từ $1$ tới $10$:          

$4$

$2$       $6$

$5$        $7$        $1$

         $8$        $3$       $10$        $9$      

Tồn tại hay không một tam giác anti-Pascal với $2018$ hàng, chứa mỗi số nguyên từ $1$ tới $1+2+…+2018$?

Hình gửi kèm

  • ava1.png



#712177 $\frac{a(b+c)}{b^2+c^2}+...$

Đã gửi bởi conankun on 08-07-2018 - 19:16 trong Bất đẳng thức và cực trị

Chứng minh rằng với mọi số thực không âm $a,b,c$ ta luôn có:

 

$$\frac{a(b+c)}{b^2+c^2}+\frac{b(c+a)}{c^2+a^2}+\frac{c(a+b)}{c^2+a^2} \geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}$$




#711994 Giải các phương trình: $x^3 + (2 + 3\sqrt{5 - 3x})x - 7...

Đã gửi bởi conankun on 05-07-2018 - 11:12 trong Đại số

Làm sao mà mình có thể biết để nhân lên hoặc trừ các pt với nhau để suy ra phân tích được thành nhân tử chung thế ạ?

Nhận thấy có một thừa số $4x^3$ nên tạo ra một thừa số khác cũng bậc 3 và đó là: $(2x+1)\sqrt{2x+1}$

Để xuất hiện thừa số này ta nghĩ đến việc nhân 2 phương trình lên vừa tạo ra thừa số đó vừa đưa về $8x^3=(2x)^3$ 




#711902 $\frac{a+b}{1-ab}+\frac{b+c}...

Đã gửi bởi conankun on 03-07-2018 - 13:34 trong Bất đẳng thức và cực trị

Lời giải lượm được trên fb :)

Nguồn: @Mai Trang

Hình gửi kèm

  • BĐT_6.png



#711901 Cho x y>0

Đã gửi bởi conankun on 03-07-2018 - 13:13 trong Bất đẳng thức và cực trị

chỗ $\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{4}{(x+y)^2}$ hình như bị ngược dấu

Đây là bất đẳng thức: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}\Leftrightarrow (x-y)^2\geq 0$




#711900 Min A= $x^2+y^2+\frac{3}{x+y+1}$

Đã gửi bởi conankun on 03-07-2018 - 13:11 trong Bất đẳng thức và cực trị

Có: $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2\geq 2xy=6\\ (x+y)^2\geq 4xy=12\Rightarrow x+y\leq -\sqrt{12} \end{matrix}\right.$




#711895 Giải các phương trình: $x^3 + (2 + 3\sqrt{5 - 3x})x - 7...

Đã gửi bởi conankun on 03-07-2018 - 11:12 trong Đại số

c) $x(4x^2 + 1) + (x - 3)\sqrt{5 - 2x} = 0$

Ta có: $x(4x^2+1)+(x-3)\sqrt{5-2x}=0$

Tương tự với cách làm câu a ta có: $(8x^3-a^3)+2x-a=0$ với $a=\sqrt{5-2x}$




#711894 Giải các phương trình: $x^3 + (2 + 3\sqrt{5 - 3x})x - 7...

Đã gửi bởi conankun on 03-07-2018 - 11:10 trong Đại số

Giải các phương trình sau:

a) $4x^3 + x - (x + 1)\sqrt{2x + 1} = 0$

 

Ta có: $4x^3+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$ $\Leftrightarrow 8x^3+2x-(2x+2)\sqrt{2x+1}=0 \Leftrightarrow (8x^3-(2x+1)\sqrt{2x+1})+(2x-\sqrt{2x+1})=0$

Đặt $\sqrt{2x+1}=a$ ta có: $8x^3-a^3+2x-a=0.....$




#711745 $x^6y^6(x^4+y^4) \leq 2$

Đã gửi bởi conankun on 29-06-2018 - 12:15 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ta có:

 $$x^6y^6(x^4+y^4)\leq \frac{1}{1024}[xy(x^2+y^2)]^2[xy(x^2+y^2+2xy)]^4(x^4+y^4)=\frac{1}{64}(x^3y+xy^3)^2.\frac{1}{16}(x^3y+2x^2y^2+xy^3)^4(x^4+y^4)\leq \frac{1}{64}.\frac{1}{6^6}[x^4+y^4+2(xy^3+x^3y)+2(2x^2y^2+x^3y+xy^3)]^6$$

 

sorry mk lộn :)




#711692 Cho x y z>0 và $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+...

Đã gửi bởi conankun on 27-06-2018 - 22:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

Theo AM-GM

$\frac{x^3}{y(x+z)}+\frac{y}{2}+\frac{x+z}{4}\geq \frac{3x}{2}$

Thiết lập tương tự ta sẽ có: $\sum \frac{x^3}{y(x+z)}\geq \frac{x+y+z}{2}\geq \frac{\sum \sqrt{xy}}{2}=\frac{1}{2}$




#711002 Ảnh thành viên

Đã gửi bởi conankun on 15-06-2018 - 19:30 trong Góc giao lưu

chắc lớp hấn tổ chức tiệc mặn nhà cô chủ nhiệm.t ko học lớp hấn răng t biết đc mà full hết 7 ảnh cho t đi

Tổng cả 11 ảnh Tea ơi :v :))




#710980 Ảnh thành viên

Đã gửi bởi conankun on 15-06-2018 - 12:57 trong Góc giao lưu

Nếu em xin lỗi rồi mà người ấy do điêu bẩm sinh ko chịu chấp nhận lời xin lỗ thì sao ạ :v



#710970 Ảnh thành viên

Đã gửi bởi conankun on 15-06-2018 - 10:55 trong Góc giao lưu

cái j đấy :)


Lỗi ảnh.... tại hot quá!!!! :))



#710826 Ảnh thành viên

Đã gửi bởi conankun on 13-06-2018 - 21:52 trong Góc giao lưu

Nhưng nếu thành viedn block làm sao trao đổi ạ. Em cảm ơn :v