Xét đa thức $(1+x)^{2019}=C^{0}_{2019}+xC^{1}_{2019}+x^{2}C^{2}_{2019}+...+x^{2019}C^{2019}_{2019}$

Đạo hàm 2 vế ta được: $2019.(1+x)^{2018}=1.C^{1}_{2019}+2.xC^{0}_{2019}+3.x^{2}C^{2}_{2019}+...+2019.x^{2018}C^{2019}_{2019}$

Nhân 2 vế với $x$ ta được $2019.x(1+x)^{2018}=1.xC^{1}_{2019}+2.x^{2}C^{2}_{2019}+3.x^{3}C^{3}_{2019}+...+2019.x^{2019}C^{2019}_{2019}$

Đạo hàm tiếp 2 vế ta được: 

$2019.(1+x)^{2018}+2019.2018.x(1+x)^{2017}=1^{2}.C^{1}_{2019}+2^{2}.xC^{2}_{2019}+3^{2}.x^{2}C^{3}_{2019}+...+2019^{2}.x^{2018}C^{2019}_{2019}$

Thay x = 1 ta được tổng trên bằng $2019.2^{2018}+2019.2018.2^{2017}$

$I\in$ nên $I(3+t;-2+2t;4+3t)$ ta có $d\left ( _{I/(P)} \right )=d\left ( _{I/(Q)} \right )\\ \Leftrightarrow \left | 10t+18 \right |=\left | 10t+10 \right |\\\Leftrightarrow t=\frac{-7}{5}\Rightarrow I\left ( \frac{8}{5};\frac{-24}{5};\frac{-1}{5} \right )$

Chọn A

* TH1: $a=b=c=0$ thì phương trình có vô số nghiệm

* TH2: $a=0, b\neq 0$ phương trình có nghiệm $\frac{-c}{b}$

* TH3: $a,b,c\neq 0$ ta có $b=\frac{-5a-6c}{4}$

Khi đó $\Delta =b^{2}-4ac=\left ( \frac{-5a-6c}{4} \right )^{2}-4ac\\ =\frac{25}{16}a^{2}-\frac{1}{4}ac+\frac{9}{4}c^{2}\\=\left ( a-\frac{1}{8}c \right )^{2}+\frac{143}{64}c^{2}+\frac{1}{4}a^{2}>0\left ( \forall a,c\neq 0 \right )$

Phương trình luôn có nghiệm

PT (2) $\Leftrightarrow x^{2}+2xy-x-3y^{2}+5y-2=0\\ \Leftrightarrow x^{2}-xy+x+3xy-2x-(y-1)(3y-2)=0\\ \Leftrightarrow x(x-y+1)+x(3y-2)-(y-1)(3y-2)=0\\ \Leftrightarrow x(x-y+1)+(x-y+1)(3y-2)=0\\ \Leftrightarrow (x-y+1)(x+3y-2)=0$

Sau đó ta xét 2 trường hợp thế vào pt(1) tìm ra nghiệm

Ta có x²+x+1>0 với mọi x, x²-x+1>0 với mọi x nên VP>0 với mọi x

Bình phương 2 vế ta được

$C^{2}=2x^{2}+2+\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}\geqslant 4\Rightarrow C\geqslant 2$ tại x=0

Kết luận GTNN $C=2\Leftrightarrow x=0$

* $m=1\Leftrightarrow 0=6\Rightarrow$ phương trình vô nghiệm

* $m\neq 1$ phương trình $\Leftrightarrow \left | x \right |=\frac{m+5}{(m-1)^{2}}$

+ TH1: $m=-5$ phương trình có nghiệm duy nhất $x=0$

+ TH2: $m>-5$ phương trình có 2 nghiệm $x= \frac{m+5}{(m-1)^{2}}$ hoặc $x=\frac{-m-5}{(m-1)^{2}}$

+TH3: $m<-5$ phương trình vô nghiệm

Kết luận: + $m=1,m<-5$ phương trình vô nghiệm

               + $m=-5$ phương trình có nghiệm duy nhất $x=0$

               + $m>-5$ và $m\neq 1$ phương trình có 2 nghiệm $x= \frac{m+5}{(m-1)^{2}}$ hoặc $x=\frac{-m-5}{(m-1)^{2}}$

Ta có $MP+NP\geqslant MN$ Nên $min(MP+NP)=MN$ Hay $P=MN\cap Oy$

$M,N\epsilon (P)$ nên M(-1;1/2), N(-2;2), Pt đường thẳng đi qua điểm M,N có dạng y=ax+b

Ta có $\left\{\begin{matrix} -a+b=\frac{1}{2} & \\ -2a+b=2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{-3}{2} &\\ b=-1 \end{matrix}\right.$

Phương trình đường thẳng MN là $y=\frac{-3}{2}x-1$, $P=MN\cap Oy$ nên  P(0;-1)

Vô lý vì lấy $x=\frac{\pi }{3}$

VT = $sin(\frac{4\pi }{3})=\frac{-\sqrt{3}}{2}$<0

VP = $\frac{3}{8}-\frac{1}{2}cos(\frac{2\pi }{3})+\frac{1}{8}cot(\frac{4\pi }{3})$=$\frac{5}{8}+\frac{1}{8}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}} > 0$

Theo CM $f(x)+f(1-x)=1$ Nên 

A = $\begin{bmatrix} & f(\frac{1}{100})+f(\frac{99}{100}) \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} & f(\frac{2}{100})+f(\frac{98}{100}) \end{bmatrix}+...+\begin{bmatrix} & f(\frac{49}{100})+f(\frac{51}{100}) \end{bmatrix}+f(\frac{50}{100})+f(\frac{100}{100})$

= 1+1+1+...+1+$f(\frac{1}{2})+f(1)$

=49 + $\frac{4^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}+2}+\frac{4}{4+2}=\frac{301}{6}$

pt $\Leftrightarrow 4cos^{4}x-cosx-\frac{1}{2}(2cos^{2}2x-1)+2cos^{2}\frac{3x}{2}-1=\frac{7}{2}$

$\Leftrightarrow 4cos^{4}x-cosx-cos^{2}2x+2cos^{2}\frac{3x}{2}=4$

$\Leftrightarrow 4cos^{4}x-cosx-(2cos^{2}x-1)^{2}+2cos^{2}\frac{3x}{2}=4$

$\Leftrightarrow 4cos^{2}x-cosx+2cos^{2}\frac{3x}{2}=5$

ta có $2cos^{2}\frac{3x}{2}=2cos^{2}(x+\frac{x}{2})=2(cosxcos\frac{x}{2}-sinxsin\frac{x}{2})^{2}=4cos^{3}x-3cosx+1$

Khi đó pt trở thành $cos^{3}x+cos^{2}x-cosx-1=0\Leftrightarrow x= k\pi (k\in \mathbb{Z})$

Ta thấy x = 0 không là nghiệm của hệ, Chia 2 vế của pt (1) cho x², pt (2) cho x³ ta được

$\large \left\{\begin{matrix} & & \\ \frac{y}{x^{2}}+\frac{y^{2}}{x}=-6 & & \\ \frac{1}{x^{3}}+y^{3}=19 \end{matrix}\right.$

Đặt $\large a=\frac{1}{x}+y;b=\frac{y}{x}$, khi đó hpt trở thành

$\large \left\{\begin{matrix} & \\ ab=-6 & \\ a^{3}-3ab=19 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} & \\ a=1 & \\ b=-6 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} & \\ x=\frac{-1}{2},y=3 & \\ x=\frac{1}{3},y=-2 \end{matrix}\right.$