Em không xem được file hình trên VMF. Mỗi lần ấn vào file hình thì chỉ thấy nó load mãi không hiện lên. Ai hiểu tại sao giúp em với!!

Chân thành cảm ơn

Bạn hãy chứng minh bằng quy nạp rằng:

$u_{n}=\frac{5.2^{n-1}}{(-3)^{n-1}.7-2^{n}}+1$

m < -10 mới đúng chứ nhề

Giả sử aⁿ chia hết cho p nhưng a không chia hết p

Đặt: a=p.k + r (k, r là các số nguyên dương. $0\leq r< p$)

Khi đó 

aⁿ $\equiv$ rⁿ (mod p)

Mà r < p nên (p, r) =1

suy ra rⁿ không thể nào chia hết cho p

=> aⁿ không thể chia hết cho p (mâu thuẫn)

Vậy.......

Bài 22:

Giả sử A chia hết cho 5 nhưng n vẫn chia hết cho 4.

Khi đó đặt n=4k, ta có:

A=2^4k + 6^4k + 8^4k + 9^4k $\equiv 4$ (mod 5) (Mâu thuẫn giả thiết) 

Vậy.....

Giả sử tồn tại n thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó đặt:

t² = x² -19x + 91

<=> 4t² = 4x² - 2.2x.19 + 361 + 3

<=> (2t)² = (2x-19)² + 3

<=> (2t - 2x + 19)(2t + 2x -19) = 3 = 3.1 = 1.3 = (-1).(-3) = (-3).(-1)

Giải các trường hợp có thể, ta được:

n=9 hoặc n=10

Quy nạp nè.

+Xét n=2, khi đó

1.25 < 1.5 (luôn đúng)

+Giả sử kết luận với n=k, khi đó:

$1+\frac{1}{2^{2}}+...+\frac{1}{k^{2}}+\frac{1}{(k+1)^{2}}<2-\frac{1}{k}+\frac{1}{(k+1)^{2}}<2-\frac{1}{k}+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}=2-\frac{1}{k+1}$

Suy ra kết luận đúng với n=k+1

Vậy....

Rồi sao nữa bạn

Bài 1:

Ta có

$\frac{3^{2}+1}{3^{2}-1}+\frac{5^{2}+1}{5^{2}-1}+...+\frac{99^{2}+1}{99^{2}-1}=49+\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{98.100}=49+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}=49.49$

Bài 2:

$(2+1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)...(2^{2^{10}}+1)+1=(2-1)(2+1)(2^{2}+1)...(2^{2^{10}}+1)+1=(2^{2}-1)(2^{2}+1)...(2^{2^{10}}+1)+1=...=(2^{2^{10}}-1).(2^{2^{10}}+1)+1=2^{2^{11}}$.

Nhờ m.n kiểm tra giùm ạ!!!

Cách khác nhé:

Phương trình đã cho tương đương với

$x^{2}-x+\sqrt{x+2014}+x=2014$

<=>$x^{2}-x-2014+\frac{x+2014-x^{2}}{\sqrt{2014+x}-x}=0$

<=>$(x^{2}-x-2014).(1-\frac{1}{\sqrt{x+2014}-x})=0$

Giải từng phương trình là được??!    

Giả sử tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn đề bài, khi đó đặt :

n⁵ - n + 2 = t² (với t là số nguyên)

Theo định lí Fermat bé, ta có

$n^{5}-n\equiv 0 (mod 5)$

suy ra:

$n^{5}-n+2\equiv 2(mod5)$

Mà:

$t^{2}\equiv 0;1;4(mod5)$

Vậy không tồn tại m thỏa yêu cầu.

Nhờ m.n kiểm tra giùm ạ!!!

Cho các số thực: $x\geq 1, y\geq 1,z\geq 1$ và thỏa mãn: $3x^{2}+4y^{2}+5z^{2}=52$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$F=x+y+z$

Bạn tự chứng minh điều sau đây nhé:

p_n+1 <  p₁.p₂....p_n

Với p_k là số nguyên tố và p₁ < p₂ < p₃ <...< p_n < p_n+1 (k=1; 2; 3...;n+1)

Quay trở lại với bài toán:

+ Xét n=1, Khi đó:

 2 < 2² ( luôn đúng)

+ Giả sử kết luận đúng với n=k (k nguyên dương), Khi đó

p_k+1 < p₁.p₂...p_k < $2^{2^{1}}.2^{2^{2}}.2^{2^{3}}...2^{2^{k}}$ = $2^{2+2^{2}+2^{3}+...+2^{k}}= 2^{2.(1+2+..+2^{k-1})}= 2^{2.2^{k}-2}<2^{2^{k+1}}$

Suy ra kết luận đúng với n=k+1

Vậy....

$\left\{\begin{matrix} (2x-1)\sqrt{x+y}=(6-x-y)\sqrt{2-x} & \\ x^{2}+11x+y=4+\sqrt{6x+y} & \end{matrix}\right.$

Cách khác nhé:

$xy^{2}+2xy+x=32y$

<=> $xy^{2}+2y(x-16)+x=0$

Để phương trình có nghiệm thì:

$\Delta'=(x-16)^{2}-x^{2}\geq 0$

<=> $-32x+256\geq 0$

<=> $x\leq 8$

Suy ra:

$x$={$1;2;3;4;5;6;7;8$}

Thay từng giá trị vào rồi giải thì sẽ ra    

Đặt:

A=$\sqrt[3]{x+\sqrt[3]{x+\sqrt[3]{x+...}}}$

B=$\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x...}}}$

Ta có:

A=B

<=> A³ = B³

<=> x + A = x.B

<=> x = B.(x-1) ( do A=B)

<=> x³ = B³.(x-1)³

<=> x³ = x.B.(x-1)³

<=> x³ = x².(x-1)² (1)

Dễ thấy x=0 thỏa (1).

Xét x $\neq$0,  chia cả hai vế cho x², (1) trở thành:

x=(x-1)²

Ta tìm được:

$x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$

Vậy.....

Nhờ m.n kiểm tra giùm ạ!!!!

22.Mình dự đoán kết quả nhé:

69999

23.Đặt: N=$\bar{ab}$ là số cần tìm ( từ 0 đến 99 thôi, còn 100 xét riêng)

Với:  a, b là các số tự nhiên và  0$\leq$a$\leq$9, 0$\leq$b$\leq$9

Theo đề ra ta có:

ab+(a+b)=10a+b

<=>9a-ab=0

<=>a(9-b)=0

Suy ra a=0(với b tùy ý từ 1 đến 9) hoặc b=9(với a tùy ý từ 0 đến 9)

Dễ thấy 100 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy có tất cả 18 số cần tìm

Ta có:

$P=\frac{x^{2}}{3x+2y+z}+\frac{y^{2}}{3y+2z+x}+\frac{z^{2}}{3z+2x+y}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{6(x+y+z)}= \frac{36}{6.6}=1$.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=2.

À do mình nhẩm nên ghi nhầm ra ấy , hệ thì vẫn đúng nhỉ ? 

Yes

Tìm tất cả các cặp số nguyên (a, b), với a$\neq$b, sao cho:

                                            $(a^{2}-7(a-b))^{2}=ab^{3}$

 

Giả sử điều ngược lại tức là cả 2 delta đều âm

Suy ra $\Delta_{1}+\Delta_{2} = b^{2}+c^{2}-4(b+c) \leq 0$ (1)

Mà từ 1/b+1/c suy ra b+c = 1/2 bc                                        (2)

Từ 1 và 2 suy ra $(b-c)^{2} \leq 0$ (vô lý)

 

 

Âm mà. Sao lại bằng không. Đi thi là quẹt đó.      

tại sao lại giải ra được a,b

Từ 1) ta suy ra:

(a+b)² - 2ab=1   (3)

Từ 2) ta suy ra:

2(a+b) + 2ab =2 (4)

Cộng (3) và (4) theo vế, ta được:

(a+b)² + 2(a+b) =3

<=>(a+b)² + 2(a+b) -3 = 0

Giải phương trình bậc 2 ẩn (a+b) ta được: 

a+b=1

(thực ra còn một  nghiệm a+b=-3 nữa nhưng a$\geq$0, b$\geq$0 nên loại)

Từ đó tìm ra ab=0 (Dùng phương trình 1) hay 2) đều được)

Sau đó dùng Vi-éc là ra a, b

bạn ơi bạn giải chi tiết được không ạ mình ra (a+b+5)(a+b-3)=o tính được a+b rồi mình lại bí 

Do bạn ấy đặt sai ẩn dẫn đến hệ sai đó bạn à ($a=\sqrt{1-x}$ mới đúng)