Bài 5 thực ra giống y câu 21 đề thi MYTS lớp 8 năm 2018 nhé các bạn, chỉ thế buổi tiệc thành tuyên dương và chỉ thay bạn Hà thành An thoy =))))))))))))))      Đáp án là 14 nhé các bạn! Bạn nào muốn xem đề thi này thì tham khảo đề MYTS bằng cách bấm giô link này nhé =)))))))))))))))))))     ! https://drive.google...F9yA05srH8oQ0Pw

có bạn nào giải được câu này thì chỉ mk vs ạ

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) cố định, A,B cố định, C thay đổi trên cung lớn AB. Gọi K là trung điểm AB, D và E là hình chiếu của K trên CA,CB

1. Tìm vị trí của C để DE lớn nhất.
2. DE cắt AB và CO tại N,M. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN đi qua một điểm cố định.
3. (CDE) và (O) cắt nhau tại F khác A, NF cắt (CDE) tại G. Chứng minh G thuộc một đường thẳng cố định.

Kí hiệu (CDE) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE

Mũ bao nhiêu thì tách 1 ra thành số mũ lần 1/ số mũ rồi cosi là xong

giải luôn đi bạn ơi

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) . M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC.Tiếp tuyến tại A của (O) cắt MN tại K.Từ K kẻ tiếp tuyến với (O) E là tiếp điểm .H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống MN.
CMR: HE đi qua trọng tâm của tam giác ABC

bạn ơi có chỗ sai rồi

Mình làm tiếp từ (1) nha

$\sum 2a^2c+\sum (a^2b+b) \geq 2\left(\sum \frac{a}{b}+\sum ab\right)=2\sum\left(ab+\frac{a}{b}\right) \geq \sum 4a$

Suy ra: $a^2b+b^2c+c^2a \geq a+b+c$

Và do đó:

$a^2b+b^2c+c^2a -\frac{a+b+c}{2} \geq \frac{a^2b+b^2c+c^2a}{2} \geq \frac{3}{2}$

$sử dụng bất đẳng thức cho cái này cơ \sum ab^2$

1.tìm x,y nguyên thỏa mãn

9x+2=$y^{2}+y$

2.tìm các chữ số a,b sao cho $\overline{ab}^2=(a+b)^{3}$

Giải pt: $4x^{2}-3x-2=\sqrt{x+2}$

Cho a,b,c là các số nguyên dương và $\frac{a-b\sqrt{5}}{b-c\sqrt{5}}$ là số hữu tỉ , $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ là số nguyên tố.Tìm a,b,c.

Cho x,y,z >0 thỏa mãn :

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

CM: $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\geq \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}$

Cảm ơn bạn

Ngay từ cái rút gọn đã thấy sai rồi kìa bạn

xin lỗi mấy bn nhé mk làm sai rồi

Cám ơn bạn nhiều nhe.

Ngay từ cái rút gọn đã thấy sai rồi kìa bạn

bạn ơi sai ở đâu ạ

 HPT <=> $\left\{\begin{matrix} x^{3}+\frac{1}{y^{3}} =28& \\ x^{2}+\frac{1}{y^{2}}=10& \end{matrix}\right.$

  Đặt $\frac{1}{y}$=a . ta có : $\left\{\begin{matrix} x^{3}+a^{3}=28 & \\ x^{2}+a^{2}=10 & \end{matrix}\right.$

  Đặt a+x và ax 

thanks nha

Cám ơn bạn nhiều nhe.

Cảm ơn bạn

ko có gì đâu ạ  

Giải hệ pt sau:

$\left\{\begin{matrix} x^{3}y^3+1=28y^3\\ x^2y^2+1=10y^2 \end{matrix}\right.$

ĐỀ BÀI: CHO x+y=2.CHỨNG MINH RẰNG : x²⁰¹⁸ +y²⁰¹⁸< hoặc = x²⁰¹⁹+y²⁰¹⁹

Ta có : x+y=2$\Rightarrow x-1=1-y$

Giả sử BĐT cần chứng minh là đúng ta có :

$x^{2018}+y^{2018}\leq x^{2019}+y^{2019}\Rightarrow x^{2018}(x-1)-y^{2018}(1-y)\geq 0\Rightarrow x^{2018}(1-y)-y^{2018}(1-y)\geq 0\Rightarrow (1-y)(x^{2018}-y^{2018})\geq 0$

Nếu $x\geq y\Rightarrow x\geq 1\geq y\Rightarrow 1-y\geq 0 ; x^{2018}-y^{2018}\geq 0\Rightarrow$ BĐT đúng

Nếu $x\leq y\Rightarrow x\leq 1\leq y\Rightarrow 1-y\leq 0; x^{2018}-y^{2018}\leq 0\Rightarrow (1-y)(x^{2018}-y^{2018})\geq 0\Rightarrow$ BĐT đúng

$\Rightarrow$ đpcm

a,ĐKXĐ:x>0 và $x\neq 1$

b,Ta có:  $A=(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}): \frac{\sqrt{x}+1}{x}$

                 $=(\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}).\frac{x}{\sqrt{x}+1}$

                 $=(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}).\frac{x}{\sqrt{x}+1}$

                 $=\frac{x+1}{\sqrt{x}}.\frac{x}{\sqrt{x}+1}$

                 $=\frac{(\sqrt{x-1})(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}.\frac{x}{\sqrt{x}+1}$

                 $=(\sqrt{x}-1)\sqrt{x}$

                 $=x-\sqrt{x}$

c,Ta có: $A=x-\sqrt{x}=((\sqrt{x})^{2}-2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4})-\frac{1}{4}=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{4}\geq -\frac{1}{4}$

Dấu"=" xảy ra khi: $x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

Vậy Min A=$\frac{1}{4}$ khi x=$\frac{1}{2}$

Vì $\sqrt{3}$ là số vô tỉ nên từ (1) ta suy ra:

$x-y-z=4yz-12$

bạn ơi 

giải thích đoạn này giùm mình được ko vậy

Tìm x,y,z $\in N$ thỏa mãn : 

$\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}$

Bạn nào làm được bài này sớm nhất mk tặng 5 sao nhé

Mk cần gấp

Từ gt:  xyz= 1  ==>$ x+y+z \geqslant 3$

Áp Dụng AM-GM ta có :

$\frac{x^2}{1+y}+\frac{1+y}{4}\geqslant 2\sqrt{\frac{x^2}{1+y}.\frac{1+y}{4}}=x$

Tương tự vói các bđt còn lại suy ra : $\sum \frac{x^2}{1+y}\geqslant \sum x-\frac{3+\sum x}{4}=\frac{3\sum x -3}{4}=\frac{3.3-3}{4}=\frac{3}{2}$    (đpcm )

bạn coi những câu khác thử 

chỉ giùm mk vài bài nữa đi

1.Giải pt:

$\sqrt{2x^2+16x+18} +\sqrt{x^2+1} =2x+4$

2.Tìm nghiệm nguyên của pt:

$(x^2+1)(x^2+y^2)=4x^2y$

3.a, cho x,y là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện

;

$x^2+y^2+(\frac{xy+1}{x+y})^2=2$ với $x+y\neq 0$.Chứng minh $\sqrt{xy+1}$ là số hữu tỉ

b, Cho bảng ô $n^2$ ô vuông . Người ta viết vào các ô vuông đó các số từ 1 đến n sao cho mỗi hàng và mỗi cột đều chứa tất cả các số đó.Chứng minh rằng nếu n lẻ và bảng đối xứng đối với đường chéo thì trên đường chéo có tất cả các số từ 1 đến n.

4.Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện :xyz=1.Chứng minh rằng :

$\frac{x^2}{1+y}+\frac{y^2}{1+z}+\frac{z^2}{1+x}\geq \frac{3}{2}$

Mọi người ơi giúp mk vs mk cần gấp 

Ta có: $ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}\Rightarrow \frac{1}{ab} \geq \frac{4}{(a+b)^2} \Rightarrow \frac{a^2+b^2}{ab} \geq \frac{4(a^2+b^2)}{(a+b)^2}$

    Và $\frac{2\sqrt{ab}}{a+b}= \frac{2\sqrt{ab}(a+b)}{(a+b)^2}\geq \frac{2\sqrt{ab} .2\sqrt{ab}}{(a+b)^2}=\frac{4ab}{(a+b)^2}$

   $\Rightarrow \frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{2\sqrt{ab}}{a+b}\geq \frac{4(a^2+b^2)}{(a+b)^2}+\frac{4ab}{(a+b)^2}=\frac{3(a^2+b^2)+(a^2+b^2)+4ab}{(a+b)^2}\geq \frac{3(a^2+b^2)+2ab+4ab}{(a+b)^2} = \frac{3(a^2+b^2+2ab)}{(a+b)^2}=3\Rightarrow$ đpcm

 Dấu "=" xảy ra khi a=b

1.Cho các số thực x,y,z thỏa mãn:x+y+z=3.Tìm Min,Max(nếu có) của :

a, A=xy+yz+zx         b, B=-xy+3yz+4zx

2.Tìm Min của : C=$x^4-6x^3+11x^2+12x+20$

3.Cho x+y=5.Tìm Min của:

D=$x^4+y^4-x^3-y^3+2x^2y^2+2xy(x^2+y^2)+13xy$

1) $(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)=(a+b+c-ab-bc-ca)^{2}+(ab+bc+ca-1)^{2}\geq (ab+bc+ca-1)^{2}$(Điều phải chứng minh)

bạn giải rõ ra đc ko ạ

Không đâu mình âm thầm sử dụng bu-nhi-a-cốp-xờ-ki đó

$(a+b+1).(a+b+c^{2})\geq (a+b+c)^{2}$

Sau đó đổi dấu BĐT vì ở dưới mẫu

vậy mà mk ko nhận ra

thanks bn nhiều nha

3.Ta có:

$\frac{1}{a+b+1}=\frac{a+b+c^{2}}{(a+b+1).(a+b+c^{2})}\leq \frac{a+b+c^{2}}{(a+b+c)^{2}}$

 

mk nghĩ đoạn này chưa chặt chẽ ví ko chắc chắn 

với lại bài này chắc là sử dụng BĐT bunyakovsky