Mọi người có thể giúp mình câu 3(đa thức) với câu 5(tổ hợp) được không ạ

Đây là định lý Fermat nhỏ, phát biểu như sau :

" Nếu $q$ là số nguyên tố và $a$ là số nguyên bất kỳ thì $a^q\equiv a\ (mod\ q)$"

Như vậy, vì $q$ là số nguyên tố nên : $5^q\equiv 5\ (mod\ q)$ và $2^q\equiv 2\ (mod\ q)$

Từ đó suy ra $5^q-2^q\equiv 5-2\equiv 3\ (mod\ q)$

(vì đang xét $q> 3$ nên điều đó có nghĩa là $5^q-2^q$ không chia hết cho $q$)

Mà $39(5^q-2^q)\ \vdots \ q$. Do đó $39\ \vdots \ q$.

Anh oi cho em hoi 

trong số học có tính chất sau không ạ

a^p đồng dư b^p(mod q)

a^q-1 đồng dư b^q-1(mod q)

-->a^gcd(p,q-1) dong du b^gcd(p,q-1)(mod q)

Là định lý Fermat nhỏ đó bạn.

Định lý Fermat nhỏ: $p$ là một số nguyên tố thì với số nguyên $a$ bất kì thì $a^p= a$(mod $p$).

Áp dụng vào ta có $5^q-3^q=5-3=2$ (mod $q$) suy ra $q$ không chia hết $5^q-3^q$ và $q$ là SNT nên $q$ phải chia hết 39.

Ua tai sao q không chia hết cho 5^q-3^q và q là số nguyên tố ->q la uoc 39

Mình không hiểu đoạn này mong bạn giải thích rõ hơn

Đó là định lí nhỏ Fernmat nhé. ( Tiện thể cho mình hỏi đây là tài liệu nào vậy bạn ? )

Cai nay la tong hop bai so hoc thoi

CHo mình hỏi bài này tại sao theo FERMAT thì q là ước của 39.

FERMAT này là định lý nào ạ.

Mong cac cao thu giup do

CHo mình hỏi bài này tại sao theo FERMAT thì q là ước của 39.

FERMAT này là định lý nào ạ.

Mong cac cao thu giup do

CHo mình hỏi bài này tại sao theo FERMAT thì q là ước của 39.

FERMAT này là định lý nào ạ.

Với lại tại sao 5^q-2^q đồng dư với 5-2(mod q)

Mong các cao thủ giúp cho.Mình cảm ơn

Mọi người hãy thảo luận bài hình sau

CHo tam giác ABC,Đường phân giác góc A cắt đường trung trực BC tại I.

Chứng minh I thuộc (ABC)

Các bạn ơi cho mình hỏi ngoài lề tí 

Tại sao lại có thêm điều kiện khoanh tròn đỏ  vậy ạ(giải thích giùm mình với).Mình cảm ơn

Các bạn có thể giải thích giùm mình chỗ khoanh đen được ko ạ?

Tại sao bộ trạng thái 4 lại nhận được từ trạng thái 2 bằng các bình phương??

Mong các cao thủ giải đáp.

Mình nghĩ là đúng rồi bạn ạ...nhưng bạn định chứng minh S,B, C thẳng hàng như thế nào

Goc SBF=goc JBM la 2 goc o vi tri  doi dinh

Minh da chung minh o tren roi day

$JC$ là đường trung trực của $ML$ nên tam giác $MLG$ cân tại G. Mà $\widehat{GML}=\widehat{GMC}+\widehat{CML}=\widehat{\frac{B}{2}}+\widehat{\frac{C}{2}}$ nên $\widehat{MGL}=\widehat{A}$. Do đó AKLG nội tiếp suy ra AJLG nội tiếp (Do 4 điểm A,K,L,G cùng thuộc đường tròn đường kính AJ).

Do đó CG vuông góc với AT, mà CG là phân giác góc ACT nên tam giấc ACT cân tại C. Từ đó ta có $AC=CT$ 

Tương tự $AB=BS$. 

Do đó $MS=AK=AL=MT$ hay M là trung điểm của ST (Q.E.D)

Bạn có thể nhận xét lời giải mình ở trên được ko ạ

 

Ngày 1

[Only registered and activated users can see links. ] Cho tam giác $ABC$ và điểm $J$ là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc $A$ của tam giác. Đường tròn này tiếp xúc với $AB,AC,BC$ tại $K,L,M$ theo thứ tự. $LM$ cắt $BJ$ tại $F$, $KM$ cắt $CJ$ tại $G$. Gọi $S,T$ lần lượt là giao điểm của $AF,AG$ với $BC$. Chứng minh rằng $M$ là trung điểm của $ST$.

[Only registered and activated users can see links. ] Cho số nguyên $n \ge 3$ và các số thực dương $a_2,a_3,\ldots,a_n$ thỏa mãn $a_2 \cdots a_n= 1$. Chứng minh rằng
$$ (1+a_2)^2(1+a_3)^3 \cdots (1+a_n)^n > n^n $$

[Only registered and activated users can see links. ] Trò chơi đoán kẻ nói dối là một trò chơi giữa hai người chơi $A$ và $B$. Quy tắc của trò chơi phụ thuộc vào hai số nguyên dương $k$ và $n$ mà cả hai người chơi đều đã biết trước.

Bắt đầu trò chơi, $A$ sẽ chọn các số nguyên $x$ và $N$ với $1 \le x \le N$. $A$ giữ bí mật số $x$ và nói số $N$ cho $B$. $B$ sẽ cố thu nhận thông tin về số $x$ bằng cách hỏi $A$ các câu hỏi như sau : mỗi câu hỏi bao gồm việc $B$ xác định một tập $S$ tùy ý các số nguyên dương (có thể là một tập đã được nhắc đến trong câu hỏi trước đó) và hỏi $A$ xem $x$ có thuộc $S$ hay không. Sau mỗi câu hỏi, $A$ phải trả lời có hoặc không, nhưng có thể nói dối bao nhiêu lần tùy thích, chỉ có điều là phải trả lời đúng ít nhất một trong số $k+1$ câu hỏi liên tiếp.

Sau khi $B$ đã hỏi xong, $B$ phải chỉ ra một tập $X$ có tối đa $n$ số nguyên dương. Nếu $x \in X$, $B$ thắng; nếu ngược lại, $B$ thua. Chứng minh rằng :

1. Nếu $n \ge 2^k$, $B$ có thể đảm bảo một chiến thắng.
2. Với mọi $k$ đủ lớn, tồn tại một số nguyên $n \ge 1.99^k$ sao cho $B$ không thể đảm bảo có một chiến thắng.
3.  

 

Lời giải bài 1.Các bạn xem mình làm đúng ko ạ

Đây là lời giải của mình.Mong các bạn nhận xét(Có đúng không ạ)

Hình vẽ

Mọi người ơi hãy cùng thảo luận để đưa ra lời giải cho bài sau

Câu 3:

Từ giả thiết suy ra  $b -c \equiv 15 $ (mod 31) $ \Rightarrow a \equiv 16 $ (mod 31).

Ta có $0 \equiv ab -c -1 \equiv 16(c+15) -c -1 \equiv 15c + 15.16- 1 = 15c + 22$ (mod 31)

 $\Rightarrow 15c \equiv 9$ (mod 31) $ \Rightarrow 5c \equiv 3$ (mod 31) (do $ (3,31) =1$). Tồn tại 1 số nguyên dương k để $  31.k  + 3 $ chia hết cho 5 và $ 1 \leq k \leq 4 $. Khi đó $ 5c \equiv 3$ (mod 31) $ \Leftrightarrow $ $ c  \equiv  31k  + 3 $ (mod 31). Chọn $ k = 2 $ ta được $ c  \equiv 13 $ (mod 31) $ \Rightarrow  b  \equiv  28 $ (mod 31).

Vậy $ a + bc  \equiv  16 + 13.28  \equiv 8 $ (mod 31).

Ban co the giai thich cho minh sao gia thiet lai co b-c dong du 15(mod 31).Minh cam on

Khong ai lam cau 4 a???

Mọi người hãy cùng thảo luận câu 3 với câu 4(2 câu này mình chưa ra)

Mong mọi người tích cực thảo luận

Mọi người ơi tại sao trong bài này

1)Hai đỉnh được tô màu kề nhau là như thế nào ạ.

2)Lại có thêm điều kiện 2013+i1-i2013>=4(Trong lời giải).

Mong các cao thủ giải đáp giùm mình,mình đang cần gấp.

Nếu đa thức (không phải phương trình) có ba nghiệm thỏa $\alpha<c<\beta\le \gamma$ thì 
$f(x)=(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma).$

Suy ra $f(c)>0.$

 

Tuy nhiên $f(c)=c(b-ac)<0$ (vô lý).

Do đó, giả thiết phản chứng sai. Suy ra phương trình có ít hơn 2 nghiệm lớn hơn $c$.
Vì $\alpha \beta\gamma=c^3$ nên có ít nhất một nghiệm lớn hơn bằng $\alpha.$

 

Phần còn lại: bạn xử lý tiếp (còn dấu bằng).

Bạn có tài liệu về bài tập đa thức không kiểu ứng dụng của viet trong bất đẳng thức ý(Xem lẫn đa thức) minh cam on

Xét 2 trường hợp :

1) $a,b,c$ khác nhau từng đôi một :

    + Chọn $3$ phần tử khác nhau từng đôi một từ tập $X$ : $C_{100}^3$ cách

    + Sắp xếp $3$ phần tử vừa chọn sao cho phần tử nhỏ nhất đứng ở vị trí đầu : $2$ cách.

2) $a< b=c$ :

    + Chọn $2$ phần tử $a,b$ từ $X$ sao cho $a< b$ : $C_{100}^2$ cách.

 

Vậy đáp án là $2C_{100}^3+C_{100}^2=328350$.

Dạ em không hiểu ở chỗ  Sắp xếp 3

 phần tử vừa chọn sao cho phần tử nhỏ nhất đứng ở vị trí đầu.EM tưởng chỉ có 1 cách thôi ạ em cảm ơn.

CHo mình hỏi trong bài này đầu bài không nêu rõ b=c không.

Mình ra kết quả là 100C3.VÌ khi chọn 3 phần tử bất kì thì luôn sắp được thứ tự của chúng.

Nhưng kết quả là 328350.

Mong các cao thủ giải thích sao kết quả của mình sai ạ.Mình cảm ơn

Bạn đang làm trường hợp p-1 là ước của n ạ???

CÓ 2 trường hợp xảy ra 

n=(p-1)^k và n=(p-1)A với A là 1 hệ số nào đó