Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


onpiece123 nội dung

Có 43 mục bởi onpiece123 (Tìm giới hạn từ 21-10-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#730145 1 câu hình học không gian hay

Đã gửi bởi onpiece123 on 16-02-2020 - 21:12 trong Hình học không gian

Chứng minh G là trọng tâm tam giác N'P'Q'



#725532 Cho x, y, z>0, x+y+z=2. Chứng minh: $\frac{xy}{x...

Đã gửi bởi onpiece123 on 14-09-2019 - 20:25 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cosi cho phần tử rút gọn với mẫu là ra



#718317 gải hộ

Đã gửi bởi onpiece123 on 10-12-2018 - 21:45 trong Đại số

Ta có M( $\frac{3}{m-2};\frac{m+1}{m-2}$)   => $y^{2}-2x^{2} = \frac{m^{2}+2m-17}{(m-2)^{2}} \leq 2 \Leftrightarrow m=5$




#718295 Tìm Min $P=\sum \frac{1}{a^{4}.(b+1)....

Đã gửi bởi onpiece123 on 09-12-2018 - 20:19 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 4 .Ta có : $\frac{x^{3}}{y^{3}+8}+\frac{y+2}{27}+\frac{y^{2}-2y+4}{27}\geq \frac{x}{3}$ 

Tương tự ta được : $\sum \frac{x^{3}}{y^{3}+8} \geq \frac{x+y+z}{3}-\frac{x+y+z+6}{27}+\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}-(x+y+z)+12}{27}$




#718079 Bài kiểm tra định kỳ toán chuyên 10

Đã gửi bởi onpiece123 on 02-12-2018 - 20:50 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Câu 3 a) Từ gt => $\left\{\begin{matrix} a+1\vdots b & \\ b^{2}+1\vdots a & \end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} a+1=bk ( k>0 ) & \\ \frac{(a+1)^{2}}{k^{2}}+1\vdots a & \end{matrix}\right.$  => $\left\{\begin{matrix} a+1=bk & \\ k^{2}+1\vdots a & \end{matrix}\right.$

Mà $a\vdots k \Rightarrow k^{2}+1\vdots k\Rightarrow k=1$ => a=1 hoặc a=2

Nếu a=1 thì b=2 

Nếu a=2 thì b=3

Thử lại thỏa mãn




#717666 Giải phương trình nghiệm nguyên dương

Đã gửi bởi onpiece123 on 20-11-2018 - 21:47 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

xét x=y=1

xét x=2; y=1 

xét x=1;y=2 

xét x;y >2 .Ta có : $x^{3}+y^{3}\geq xy(x+y)\geq 4xy$

                             $2(x^{2}+y^{2})\geq 4xy$

Do đó $y(y+1)^{2}+x(x+1)^{2}> 8xy$ => loại




#717358 Dirichlet

Đã gửi bởi onpiece123 on 10-11-2018 - 20:40 trong Số học

nếu trong 17 số tồn tại 5 số chia 5 dư 1,2,3,4,0 thì suy ra đpcm

nếu trong 17 số không tồn tại bộ 5 số như trên thì tồn tại bộ 5 số chia 5 có cùng số dư suy ra đpcm




#717321 Giải phương trình $\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x...

Đã gửi bởi onpiece123 on 08-11-2018 - 21:32 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

tại sao vậy nhỉ ?? :icon2:  :icon2:  :icon2:

thì x càng tăng thì VT càng tăng , x càng giảm thì VT càng giảm




#717297 Giải phương trình $\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x...

Đã gửi bởi onpiece123 on 07-11-2018 - 20:39 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

xét x=30 là nghiệm 

Nếu x>30 thì VT>5

Nếu x<30 thì VT <5




#717284 giải giúp mình với mấy bạn :))

Đã gửi bởi onpiece123 on 06-11-2018 - 21:00 trong Đại số

Ta có $M+2 = (\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2008} + (\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2008}+2\sqrt{[(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})]^{1004}}$

                 $= [(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2008} + (\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2008}]^2=M^2$

Suy ra $M^2=M+2 \Leftrightarrow M=2$ hoặc $M=-1$(loại)

Vậy M=2 là số nguyên

bạn bị sai chỗ chuyển về bình phương




#717262 Giải PT bằng PP đặt 1 ẩn phụ

Đã gửi bởi onpiece123 on 05-11-2018 - 21:33 trong Các bài toán và vấn đề về PT - HPT - BPT

Đặt x+1=a : $x^{2}$=b. Ta có $\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{(a+1)(b+1)}$ <=> $a+b +2\sqrt{ab}= ab+a+b+1$ 

 <=> ab=1 $\rightarrow x$




#717260 giúp mình giả pt này với

Đã gửi bởi onpiece123 on 05-11-2018 - 21:10 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Đặt $x^{2}=b : x+1=a$ . Ta có $\left\{\begin{matrix} \sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}=b-a+3 & \\ a^{2}-b^{2}=1 & \end{matrix}\right.$  <=> $\left\{\begin{matrix} a+b=\frac{1}{a-b} & \\ \sqrt{\frac{1}{a-b}}+\sqrt{a-b}=3-(a-b) & \end{matrix}\right.$

  Giải hệ được a-b và a+b => a và b => x




#716870 giai he phuong trinh $\left\{\begin{matrix...

Đã gửi bởi onpiece123 on 24-10-2018 - 20:44 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

SAU ĐÓ GỈAI THẾ NÀO VẬY BẠN

trừ 2 pt cho nhau là được




#716845 [TOPIC] Mỗi tuần một đề

Đã gửi bởi onpiece123 on 23-10-2018 - 21:14 trong Tài liệu - Đề thi

Bài 3 b)  

 Từ PT(2) <=> $(xy+\frac{1}{xy}-2)+(\frac{x}{y}-2+\frac{y}{x})=0 <=> \frac{(xy-1)^2}{xy}+\frac{(x-y)^2}{xy}=0$  <=> $\left\{\begin{matrix} xy=1 & \\ x=y & \end{matrix}\right.$ 

 

PT (1) <=> $x+y+\frac{x+y}{xy}=4$ <=> x+y=2 

 Do đó x=y=1




#716844 [TOPIC] Mỗi tuần một đề

Đã gửi bởi onpiece123 on 23-10-2018 - 21:03 trong Tài liệu - Đề thi

Từ PT(2) <=> $(xy+\frac{1}{xy}-2)+(\frac{x}{y}-2+\frac{y}{x})=0 <=> \frac{(xy-1)^2}{xy}+\frac{(x-y)^2}{xy}=0$ => x,y > 0

Từ PT(1), ta thấy $x+\frac{1}{x}\geq 2$ và $y+\frac{1}{y}\geq 2$ => x=y=1

cách không hay lắm nhỉ =))))

x,y chưa dương nên bạn không thể dùng 2 BĐT đó được




#716842 Tìm cực trị

Đã gửi bởi onpiece123 on 23-10-2018 - 20:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

Áp dụng BĐT cauchy ta có : 

$\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{1}{(x+y)^{2}}=1$

$\frac{1}{xy}+xy\geq 2$

 $\frac{1}{2xy}\geq \frac{2}{(x+y)^{2}}=\frac{1}{2}$

 Do đó A$\geq \frac{11}{2}$

 Dấu $"="$ xảy ra <=> x=y=1




#716818 [TOPIC] Mỗi tuần một đề

Đã gửi bởi onpiece123 on 22-10-2018 - 21:34 trong Tài liệu - Đề thi

Bài 3 a) 

 Đặt $\sqrt[3]{x+2}=a;\sqrt[3]{5-x}=b$

 Ta có $\left\{\begin{matrix} a+b=2 & \\ a^{3}+b^{3}=8 & \end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} a+b=2 & \\ ab=0 & \end{matrix}\right.$

 => a=0; b=2 hoặc a=2, b=0 => x=-3




#716817 [TOPIC] Mỗi tuần một đề

Đã gửi bởi onpiece123 on 22-10-2018 - 21:25 trong Tài liệu - Đề thi

Bài 5 b)  :

Gọi số đo các góc là x;y;z

 Ta có$\left\{\begin{matrix} x+y+z=180 & \\ x+y=2z & \end{matrix}\right.$ =>z=60

 Ta có $\sqrt{a+b-c}=\sqrt{a}-\sqrt{c}+\sqrt{b}$ => $a+b-c = a+b+c+2(\sqrt{ab}-\sqrt{ac}-\sqrt{bc})$

 => $(\sqrt{c}-\sqrt{b})(\sqrt{c}-\sqrt{a})=0$ 

 => Tam giác này cân 

 Mà tam giác có 1 góc bằng 60 nên tam giác đó đều




#716675 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018

Đã gửi bởi onpiece123 on 17-10-2018 - 21:43 trong Bất đẳng thức và cực trị

Các bác giúp e bài này
a , b là các số dương.
a.b > 2016.a+2017.b
CMR: a+b>[(căn(2016)+căn(2017)]^2
P/s: các bạn thông cảm mình chưa gõ được công thức. Thanks

Từ gt => a>2017 ; b>2016 => a=2017+n;b=2016+m (m;n >0)

 Ta có ab>2016a+2017b <=> (2016+m)(2017+n) > 2016(2017+n)+2017(2016+m)

 => mn > 2016*2017 

 Ta cần chứng minh 3035+m+n > 3035 +2$\sqrt{2016 * 2017}$ <=> m+n >2$\sqrt{2016 * 2017}$ 

  Áp dụng bđt cauchy  suy ra đpcm




#716672 chứng minh bất đẳng thức

Đã gửi bởi onpiece123 on 17-10-2018 - 21:05 trong Bất đẳng thức và cực trị

Áp dụng BĐT cauchy schwars ta có 

$\sum \frac{a}{b+2c+3d}=\sum \frac{a^{2}}{ab+2ac+2ad}\geq \frac{(a+b+c+d)^{2}}{4(ab+ac+ad+bc+bd+cd)}$

 Do đó ta cần chứng minh : $3(a+b+c+d)^{2}\geq 8(ab+ac+ad+bc+bd+cd)$

 <=> $3(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})\geq 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)$

 Áp dụng bđt cauchy suy ra được đpcm




#716644 Đề Thi HSG Bình Dương 2017-2018

Đã gửi bởi onpiece123 on 16-10-2018 - 21:57 trong Hình học

Lấy N đối xứng với B qua A

Ta có $\widehat{HAC}=\widehat{BAM}=\widehat{BNC}$ ; $\widehat{BCA}=\widehat{ACN}$

 Mà $\widehat{HAC}+\widehat{ACH}=90^{o}$

 Do đó$\widehat{NCA}+\widehat{ANC}=90^{o}$ => tam giác ABC vuông tại A




#716541 giai he phuong trinh$\left\{\begin{matrix}...

Đã gửi bởi onpiece123 on 13-10-2018 - 20:44 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

đặt $\sqrt[3]{y^{3}-1}=b ; \sqrt{x}=a$

 Ta có $\left\{\begin{matrix} a+b=3 & \\ a^{4}+b^{3}=81 & \end{matrix}\right.$

  ta có $a^{4}+(3-a)^{3}=81$ 

           <=>(a-3)($a^{3}+2a^{2}+15a+18$)=0 

           <=> a=3 ( vì nếu $a^{3}+2a^{2}+15a+18$ =0 có nghiệm âm) . Từ đó tìm được x ;y




#716538 giai he phuong trinh$\left\{\begin{matrix}...

Đã gửi bởi onpiece123 on 13-10-2018 - 20:16 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Đặt $\sqrt{2x+1}=a : \sqrt{y-4}=b ( a;b\geq 0)$

 Ta có $\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ (a^{2}+b^{2}+3)(a^{2}-b^{2}-3)+3a^{2}-3b^{2}-9=0 & \end{matrix}\right.$ <=>$\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ (a^{2}+b^{2}+6)(a^{2}-b^{2}-3)=0 & \end{matrix}\right.$

 <=> $\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ a^{2}-b^{2}-3=0 & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ 4a-4b-3=0 & \end{matrix}\right.$

 <=> $\left\{\begin{matrix} a=\frac{19}{8} & \\ b=\frac{13}{8} & \end{matrix}\right.$

   giải ra được x ;y




#716312 Hệ pt đối xứng loại 2

Đã gửi bởi onpiece123 on 05-10-2018 - 21:48 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

 HPT <=> $\left\{\begin{matrix} x^{3}+\frac{1}{y^{3}} =28& \\ x^{2}+\frac{1}{y^{2}}=10& \end{matrix}\right.$

  Đặt $\frac{1}{y}$=a . ta có : $\left\{\begin{matrix} x^{3}+a^{3}=28 & \\ x^{2}+a^{2}=10 & \end{matrix}\right.$

  Đặt a+x và ax 




#716213 giai he phuong trinh $\left\{\begin{matrix...

Đã gửi bởi onpiece123 on 01-10-2018 - 21:34 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

sao biểu thức đầu lại có cả 2 và 49 .có thiếu đề  không bạn