Bài 1 . Giả sử pt: $x^{2}-2(m-1)x-m^{3}+(m+1)^{2}=0.$ có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn $x1+x2\leqslant 4$ . Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P=$x1^{3}+x2^{3}+x1x2(3x1+3x2+8)$

Bài 2. Giải PT sau:

a) $8x^{2}-8x+3=(2x-1)\sqrt{8x^{2}-6x+3}$

b) $4x^{3}-x^{2}-\frac{3}{2}=(2x-1)\sqrt{4x^{2}-x+3}$

Bài 3.Tìm a để PT sau có nghiệm:

a) $x^{2}+1=\sqrt{(3-2a)x^{2}+2x+2-a^{2}}$

b) $x=\sqrt{a-\sqrt{a+x}}$

c) $x^{3}-2ax^{2}+(a^{2}+1)x-2a+2=0$

d) $x=a+1-\sqrt{a+\sqrt{x-1}}$

Bài 4. Tìm GTNN của hàm số sau:

$y=x^{4}-6x^{3}+8x^{2}-6x+1$

1) đặt căn đầu = a, căn thứ 2 = b, ra hệ:$\left\{\begin{matrix} a+b=3x\\a^2-b^2=6x \end{matrix}\right.$

2) tách trong căn khử căn: $x+3+4\sqrt{x-1}=x-1+4\sqrt{x-1}+4=(\sqrt{x-1}+2)^2$ tương tự với cái kia, để ý, khử căn phải có dấu giá trị tuyệt đối

3) nhóm $\sqrt{x-1}$ làm nhân tử chung, còn cái còn lại có thể giải bằng bình phương 

Bạn có thể giải rõ ra được không ? Mình không hiểu lắm!

1. $\sqrt{2x^{2}+3x+5}+\sqrt{2x^{2}-3x+5}=3x$

2. $\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1$

3. $\sqrt{2x^{2}+8x+6}+\sqrt{x^{2}-1}=2x+2$