$ x_{1}^2 + y_{1}^2 +  z_{1} ^2 = 4x_{1}y_{1}z_{1}  $ Tiếp tục lập luận như trên ta suy ra tồn tại $ x_{n} , y_{n}, z_{n} $ chẵn với $ n > 2 $. Quá trình này sẽ lặp lại vô số lần nên luôn có nghiệm $ x_{n} <  x , y_{n} < y, z_{n} < z $ ( trái với giả thiết ).

Vậy phương trình vô nghiệm nguyên dương.

Chỗ này làm sao nói $ x_{n} <  x , y_{n} < y, z_{n} < z $ cũng là nghiệm vậy bạn? Tại vì nếu làm lặp lại tương tự như trên thì $x_{n}+y_{n}+z_{n}=2^{n+1}x_{n}y_{n}z_{n}$ chứ đâu có phải là $x_{n}+y_{n}+z_{n}=2x_{n}y_{n}z_{n}$ đâu nhì? 

Chứng minh phương trình sau không có nghiệm nguyên dương:

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=2xyz$

Trong hình tròn tâm O bán kính là 2,5 cho 10 điểm bất kì. Chứng minh rằng có 2 trong số 10 điểm trên mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 2.

      Em là 2k4 năm nay học lớp 10 chuyên Toán. Vì qua 1 cấp học mới, chương trình mới nên em vẫn chưa biết được nên mua, đọc và sử dụng tài liệu nào phù hợp. Các anh chị đi trước có thể giúp đỡ, cho em xin vài lời khuyên về kinh nghiệm học Toán chuyên THPT cũng như nên sử dụng tài liệu gì, link nào được không ạ?

      Em xin chân thành cảm ơn.

bạn có mail không ?

em học lớp 10 chuyên Toán cũng đang rất cần đây ạ, anh có thì gửi em xin với ạ

Gmail em: [email protected]

Vào link sách tìm đi em

link nào vậy ạ

Cho trước số hữu tỉ m sao cho $ \sqrt[3]{m} $ là số vô tỉ. Tìm các số hữu tỉ a,b,c để:
$ a \sqrt[3]{ m^{2} } + b \sqrt[3]{m} + c =0 $

bạn làm ơn cho mình hỏi bài này bạn lấy từ đâu vậy ạ? từ đề hay sách nào vậy ạ?

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x} & & \\ \sqrt{x+y}+\sqrt{x}=x+3 & & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5 & & \\x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=9 & & \end{matrix}\right.$

Mình nghĩ đề bài là thế này


Điều kiện: $x \ge \sqrt[3]{2}$
Ta có:
$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$
$\Longleftrightarrow (\sqrt[3]{x^2-1}-2)+(x-3)=\sqrt{x^3-2}-5$
$\Longleftrightarrow \dfrac{x^2-9}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+(x-3)=\dfrac{x^3-27}{\sqrt{x^3-2}+5}$

$\Longleftrightarrow x=3$(thỏa mãn điều kiện)
Hoặc:
$\dfrac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\dfrac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}=0$ (vô nghiệm với mọi $x \ge \sqrt[3]{2}$)
Vậy $S=\{3\}$

cho hình bình hành ABCD. Một đường tròn tùy ý đi qua A cắt AB, AD, AC tại M, N, E. chứng minh rằng AM.AB+AN.AD=AE.AC

Câu b: Ta có: $x_1x_2=\frac{-6m}{m^2+5}$
Đặt $\frac{2m}{m^2+5}=a$ thì có: $(3a+\sqrt{a})^4=16$
Do đó: $3a+\sqrt{a}=-2$ hoặc $3a+\sqrt{a}=2$
Đến đây bạn tự giải theo PT bậc 2

Mình nghĩ đề bài là thế này


Điều kiện: $x \ge \sqrt[3]{2}$
Ta có:
$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$
$\Longleftrightarrow (\sqrt[3]{x^2-1}-2)+(x-3)=\sqrt{x^3-2}-5$
$\Longleftrightarrow \dfrac{x^2-9}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+(x-3)=\dfrac{x^3-27}{\sqrt{x^3-2}+5}$

$\Longleftrightarrow x=3$(thỏa mãn điều kiện)
Hoặc:
$\dfrac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\dfrac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}=0$ (vô nghiệm với mọi $x \ge \sqrt[3]{2}$)
Vậy $S=\{3\}$

$\sqrt[3]{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-1}$

giải pt: $\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{12-8x}{\sqrt{9x^{2}+16}}$

giải phương trình $x^{2}+\sqrt{x+2014}=2014$

cho phương trình x^2+px+q=0. tìm các giá trị nguyên của p và q để phương trình có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp 4 lần nghiệm kia

cho phương trình x²+px+q=0. tìm các giá trị nguyên của p và q để phương trình có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp 4 lần nghiệm kia